Analisi matematica di base
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salve...oggi mi sono imbattuto in questa equazione differenziale y''-y=$e^x+x$ ....mi perdo nel trovare la soluzione generale...abbozzo il ragionamento, parto con l'eq caratteristica omogenea associata $k^2-1=0$ e quindi K1=-1 e k2=1 , cioè y=$c1e^(-x)+c2e^x$ ...ora se guardo ad $e^x+x$ non capisco come procedere perchè se è vero che sono nel caso dell'esponenziale e quindi alfa=1 come una delle radici dell'eq caratteristica omogenea associata, dovrei scrivere ...
Ho un problema con la parte intera di un numero..esempio in questo esercizio:
Determinare per quale valore del parametro $ a in RR $ la funzione è continua su [-1, + $ oo $)
f(x)= $ { ( sqrt(x) +1 ),( [x]+a ):} $
la prima se x è maggiore o uguale a 0, la seconda x
Non dovete risolverlo ma darmi dei consigli su questo esercizio per capire se sto sbagliando io o è esatto.
Studiare, continuità, derivabilità e differenziabilità in (0,0) della seguente funzione:
$f(x,y)={((x^2*y^2)/(x^2+y^2+(x-y)^2),if x,y!=0,0),(text{1},if x,y=0,0):}$
Spiego il mio metodo di svolgimento.
1) Vedo se è continua quindi faccio il limite per x,y che tendono a 0 e ottengo trasformandolo in coordinate polari 0 che è diverso da 1 quindi non è continua esatto???
2) Se la prima è corretta dovrebbe essere corretta anche questa se non è ...
La mia successione è $ f_n(x)= x/(x+n)$ con $x in D:=[0,+infty)$
allora vedo che il limite puntuale è $lim_n x/(x+n)=0$ per ogni $x$
$lim_n|| f_n(x)-f(x)||_infty = lim_n $sup$|x/(x+n)| $
A questo punto cerco un punto di massimo con la derivata prima, vedo che non si annulla mai essendo:
$f_n(x)^{\prime}(x)=n/(x+n)^2$
come posso fare a questo punto?perchè non riesco a vedere neanche un modo facile con la convergenza totale?
Ciao a tutti,
Dopo ragionamenti vari,mi sono arreso a chiedere qui
Avevo subito pensato che si dovesse risolvere a Variabili Separabili,ma adesso non ne sono tanto sicuro
$ y'=(t^2+y)^3-2t $
ho provato a sviluppare
$ y'= t^6+3 t^4 y+3 t^2 y^2+y^3-2 t $
ma non riesco a trovare un modo per separare...
ciao
Salve a tutti. E' il mio primo topic su questo forum, ma conto di contribuire anche postando esercizi da me inventati con relative soluzione (giuste xD).
Il mio problema, come descritto nel titolo, sono gli integrali col valore assoluto. Forse sbaglio nel procedimento...chissà! vi faccio vedere come li faccio io (ne ho già fatti 4 in questo modo, e non me ne torna neanche uno)
$ int_(-1)^(2) |-x^3| $
Ora, poichè |x| vale x se x>= 0 e vale -x se x
Ciao a tutti eccomi con un altro problema che non riesco a risolvere..
Spero che qualcuno possa risolverlo...
$ { ( y''-2y'+y=(e^x)/(x+2) ),( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ):} $
Ho iniziato con il risolvere l'omogenea associata..
$ t^2-2t+1=0 $
ottenendo come soluzione dell'equazione
$ y=Ce^x+Cxe^x $
Successivamente sono passato alla NON omogenea
Ho provato a risolverla con la tecnica degli Annichilatori..
$ y=(Ax+B)e^x $
$ y'=(Ax+A+B)e^x $
$ y''=(Ax+2A+B)e^x $
Cercando di arrivare con le derivate alle soluzioni della A e B ...
Ho preso questo esercizio da un esame passato:
Calcolare al variare del parametro $ a in cc(R) $
$ lim_(n -> +oo) (n!)^2*e^(2n)*n^(a-2n) $
Io ho applicato la formula di Stirling quindi n! sarebbe $ sqrt(2(pi)n)(n/e)^n $
Sostituendo così al limite mi viene fuori $ lim_(n -> +oo) (2pin*n^(2n)*n^(a-2n)) $
quindi dovrebbe essere $ lim_(n -> +oo ) 2pi*n^(a+1) $
il risultato mi viene così = +oo se a>0, invece 0 se a
Come da titolo non riesco a risolvere i seguenti limiti anche sfruttando le proprietà delle potenze.
limite per x che tende a 0 di: $(1+x)^(1/tanx)$
limite per x che tende a 0 di: $(1+7x^3)^(1/x^3)$
le ho provate davvero tutte ma nada, non riesco a venirne a capo, così ho pensato che forse voi avreste potuto darmi una mano. Come sempre ringrazio anticipatamente chi volesse intervenire.
ciao e grazie in anticipo per l'attenzione,
in questo limite (per x che tende ad infinito) lim $sin(2^(-x)*sinx)$ ho una nota del professore che dice "ho un teorema che mi dice che una f limitata moltiplicata ad una f infinitesima dà una f infinitesima, ma non posso usare il teorema perchè senx può valer zero".
Se anche senx dovesse valere 0, quale sarebbe il problema?
Ciao.. Sul mio libro ho un integrale improprio con parametro che è svolto. Nella funzione c é $log(1+x^2)$ e essendo gli estremi di integrazione 0 ed infinito quando utilizza gli asintotici prende $x^2$ per l'intorno di 0 e $log(x^2)$ per x intorno a oo come faccio a ricavarmeli? Gli altri esercizi non sono svolti quindi non ho altri esempi... Si calcolano volta per volta o ce ne sono di standard?? Grazie mille
io ho la serie: $ sum_(n = 1)^(oo ) (log(1+1/n) -1/n^a) $ e devo trovare per quali $ a $ essa converge..
Con lo sviluppo di Taylor ho :
$ log(1+1/n) $ $ = 1/n -1/(2n^2) + 1/(3n^3) + o(1/n^3) $
la serie mi diventa: $ 1/n -1/(2n^2)+ 1/(3n^3)+ o(1/n^3)-1/n^a $. e fin qua dovrebbe essere corretto ma poi non saprei come continuare (a me sembra che sia sempre convergente $ AA a $ )... mi potete dare una mano?? grazie tante
ragazzi ho quest'integrale:
$\int (1-x)/[x^3(x^2-2x+2)] dx$
ho provato a risolverlo in questo modo, vorrei sapere solo se è la giusta risoluzione:
$A/x + B/x^2 + C/x^3 + (mx+n)/(x^2-2x+2) = $
$[Ax^2(x^2-2x+2) + Bx(x^2-2x+2) + C(x^2-2x+2)+ mx^4 + nx^3]/[x^3(x^2-2x+2)] $
poi o risolto il sistema
$\{(A+m=0),(-2A+B+C=0),(2A-2B+C=0),(2B-2C=-1),(2C=1):}$
quindo tornando all'integrale:
$ -1/4 \int 1/x dx + 1/2 \int 1/x^3 dx + \int (1/2x + 1/2)/(x^2-2x+2) dx $
risultato:
$ -1/4 log|x| - 1/4x^2 + 1/4 log | x^2-2x+2 |+ 4 arctg (x+1) +c $
spero di non aver sbagliato a trascrivere qualcosa, grazie in anticipo dei vostri consigli.
ciao a tutti..
devo calcolare il seguente integrale: $int intx^2/(x^2+y^2) dxdy$ in coordinate polari, il cui dominio è formato dal triangolo: A(0,0) B(1,1) C(1-1).
Per prima cosa ho calcolato le rette passanti per i punti e molto semplicemente viene: retta AB: $x=y$ retta AC $x=-y$ retta BC$y=1$.
Bene, considerando che in coordinate polari: $x=\rhocos\varphi$ e $y=\rhosin\varphi$ io mi blocco. non riesco a capire come si determina il dominio.
Ho già disegnato la ...
Ciao a tutti
sto provando a fare esercizi di un vecchio compito di esame di matematica e mi trovo di fronte al questo simpatico integrale
[tex]\int_{-1}^{1} -4sin^{5}(x)e^{x^{2}cos(x)} + x^{2} dx[/tex]
ovviamente l'ho scomposto nella somma di due integrali ma l'integrale
[tex]\int_{-1}^{1} -4sin^{5}(x)e^{x^{2}cos(x)} dx[/tex] è ben complicato
ho provato sia per sostituzione che per parti ma non giungo a nulla di sano.
é possibile che sia in integrale non risolvibile?
grazie a tutti
Non riesco bene a capire come concludere l'esercizio:
Risolvere i seguenti problemi nel campo dei numeri complessi e rappresentare le
soluzioni nel piano di Gauss:
$ { ( 5Rez + |z-1|^2 > 0 ),(|z + 1| = 1):} $
Allora praticamente so che z numero complesso è =a+ib
quindi il sistema mi tornerà
$ { ( 5a+|(a-1)+ib|^2>0 ),( |(a+1)+ib|=1 ):} $
poi togliendo i moduli, e successivamente le radici e svolgendo i quadrati mi torna così:
$ { ( a^2-b^2+3a+1>0 ),( -a^2+b^2-2a=0 ):} $
Ecco ora dovrei ricavarmi b^2 dalla seconda equazione e poi sostituirlo alla disequazione sopra ...
dovrei mostrare la seguente proposizione e avrei bisogno di una mano:
Mostrare che se una funzione f: A-->R è differenziabile in ogni punto di un aperto A c R alla n e tutte le derivate parziali sono funzioni continue su A, allora f è lipschitziana su ogni palla chiusa contenuta in A, rispetto alla distanza euclidea.
Penso che mi potrebbe aiutare il teorema di Lagrange però non saprei come.
Grazie ...
Salve a tutti ho provato più volte a fare questo esercizio ma con scarsissimi risultati.
Ho provato con la sostituzione a farlo per parti ma niente di niente!!!
Mi aiutate a risolverlo????
L'esercizio è il seguente:
$\int1/(e^(3x)-e^x)dx$
Sembra banale ma invece non lo è (almeno per me).
Devo verificare che la successione $f_n(x)=n^(-2/3)\chi_[0,n] , n=1,2...$ converge quasi ovunque in $RR$.
Mi sono un attimo soffermato sulla forma della successione. Dato che $\chi$ è la funzione caratteristica, la successione è:
$ f_n(x)={ ( n^(-2/3) ),( 0 ):} $ ?
Provare che la serie: $sum_(n=0)^(+oo)(x/(1+x^2))^n$ converge totalmente in $RR$ e calcolare la sua somma.
Svolgimento:
La mia prof ci suggerisce di dimostrare che $|x/(1+x^2)|<=1/2$. L'ho dimostrato prendendo la funzione $f(x)=x/(1+x^2)$ e studiandone la derivata prima. Si nota che per $x=1$ c'è un punto di massimo e quindi $f(x)<=f(1)=1/2$, quindi posso dire che:
$sum |f_n(x)| <= sum (1/2)^n <+oo$
quindi c'è convergenza assoluta.
Ora per calcolare la sua somma, rifacendomi al ragionamento di ...
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