Analisi matematica di base

Volevo una conferma per lo svolgimento di questo esercizio: Per $\lambda in RR$ sia $u_(\lambda)$ la funzione definita in $(0,1)$ da $u_(\lambda)(x)=k^(\lambda) , x in [1/(k+1),1/k)$. Per $p=1,2,oo$ determinare i $(\lambda)$ tali che $u_(\lambda) in L^p$ Svolgimento: 1)$p=1 => u_(\lambda) in L^1(0,1) <=> ||u_(\lambda)||_1<+oo <=> sum_(k=1)^(+oo) int_(1/(k+1))^(1/k)k^(\lambda)<+oo$ facendo un pò di conti ho trovato che quella serie risulta essere $sum_(k=1)^(+oo) k^(\lambda - 2)$ la quale converge per $\lambda < 1$. 2)$p=2 =>u_(\lambda) in L^2(0,1) <=> ||u_(\lambda)||_2<+oo <=> sum_(k=1)^(+oo) int_(1/(k+1))^(1/k)k^(2(\lambda))<+oo$ anche qui con un pò di conti arrivo ad una serie armonica e la ...

Sto riscontrando un pò di difficoltà nel verificare che una funzione appartiene allo spazio $L^oo$...difficoltà che derivano da qualche confusione negli appunti dati dal prof e da mancanza di esercizi in classe su questo argomento, nel senso che abbiamo affrontato bene il caso dell'appartenenza di una funzione agli spazi $L^1$ e $L^2$, ma riscontravamo difficoltà nel dimostrare che appartenesse a $L^oo$. Vorrei capire un pò il ragionamento... Sia ...

come stabilisco il carattere di questa serie: $ sum_{n=0}^\infty\frac {1\(2+(-1)^n)} $? il libro dice che diverge ma non capisco come mai....

Buongiorno a tutti! Mi stavo arrovelando su un esercizio sulle convergenze ma con errori e dubbi al seguito. Sia definita per $k>1$ $ X_k={ ( 1 1/(k+1)<t<=1/k),( 0 otherwise ):} $ $ sum_(k = -infty)^(+ infty) kX_k $ La mi vengono chieste le convergenze: uniforme, puntuale, in $L^(0,1]$,in $S^1$ La successione di funzioni graficamente la vedo, sono a supporto disgiunto e si vanno a schiacciare crescendo in altezza su $0$ all'infinito(una specie di delta). Per cui la convergenza mi ...

non riesco a capire come procedere per rispondere a questa domanda: la funzione $ f(x)=x^2-3|x|$ è convessa in R? Non so, è giusto fare riferimento al teorema: " se f è derivabile nell'intervallo aperto I allora f è convessa se,e soltanto se, f' è crescente in I" ?

Ciao a tutti. sono alle prime equazioni differenziali ma ho un dubbio. L'esercizio di esempio è il seguente: $(1+y^2sin2x) -(2ycos^2x)y' = 0$ come potete vedere è molto semplice. Innanzi tutto verifico che l'eq. diff. è esatta, in questo caso avrò: $d(1+y^2sin2x)/dy = 2ysin2x = d(-2ycos^2x)/dx$. Bene questo mi torna, è tutto relativamente semplice. Procedo con la risoluzione per quanto riguarda le eq. esatte. Ho due possibilità di scelta: la prima è questa $int_(xo)^(x) f(t,yo) dt + int_(yo)^(y) g(x,t) dt$ la seconda è questa: $int_(xo)^(x) f(t,y) dt + int_(yo)^(y) g(xo,t) dt$ Dove ...

determinare gli integrali u(x) e v(x) rispettivamente delle equazioni: $y''-4y'+29=0$ $y''+4y'+13y=0$ Tenendo conto che i grafici delle funzioni y=u(x) e y=v(x) sono tangenti nell origine e che $u'=(pi/2)=1$. Una volta calcolato il risultato delle equazioni omogenee per risolvere l esercizio ragazzi posso supporre che u(0)=0, v(0)=0.Una condizione mi è data dalla traccia poi, mentre dato che i due grafici sono ...

Salve ragazzi volevo sapere se è corretto risolvere questo esercizio usando questo ragionamento. Ad esempio considero la funzione: $f (x,y)$ $=$ $ sen(x^2*y)/(x^2+y^2) $ devo verificare se $f$ è differenziabile nel punto $(0,0)$ . Uso la definizione di differenziale ed ottengo: $lim_(h->0)(f(h)-f(0)-df(0))/h$ dove $h=$ $|l,k|$ ed avrò maggiorando: $ sen(l^2*k)/(l^2+k^2) * 1/( sqrt (l^2+k^2))$ $<=$ $(l^2*k)/(l^2+k^2) * 1/( sqrt (l^2+k^2))$ dove $(l^2*)/(l^2+k^2) $ ...

salve...oggi mi sono imbattuto in questa equazione differenziale y''-y=$e^x+x$ ....mi perdo nel trovare la soluzione generale...abbozzo il ragionamento, parto con l'eq caratteristica omogenea associata $k^2-1=0$ e quindi K1=-1 e k2=1 , cioè y=$c1e^(-x)+c2e^x$ ...ora se guardo ad $e^x+x$ non capisco come procedere perchè se è vero che sono nel caso dell'esponenziale e quindi alfa=1 come una delle radici dell'eq caratteristica omogenea associata, dovrei scrivere ...

Ho un problema con la parte intera di un numero..esempio in questo esercizio: Determinare per quale valore del parametro $ a in RR $ la funzione è continua su [-1, + $ oo $) f(x)= $ { ( sqrt(x) +1 ),( [x]+a ):} $ la prima se x è maggiore o uguale a 0, la seconda x

Non dovete risolverlo ma darmi dei consigli su questo esercizio per capire se sto sbagliando io o è esatto. Studiare, continuità, derivabilità e differenziabilità in (0,0) della seguente funzione: $f(x,y)={((x^2*y^2)/(x^2+y^2+(x-y)^2),if x,y!=0,0),(text{1},if x,y=0,0):}$ Spiego il mio metodo di svolgimento. 1) Vedo se è continua quindi faccio il limite per x,y che tendono a 0 e ottengo trasformandolo in coordinate polari 0 che è diverso da 1 quindi non è continua esatto??? 2) Se la prima è corretta dovrebbe essere corretta anche questa se non è ...

La mia successione è $ f_n(x)= x/(x+n)$ con $x in D:=[0,+infty)$ allora vedo che il limite puntuale è $lim_n x/(x+n)=0$ per ogni $x$ $lim_n|| f_n(x)-f(x)||_infty = lim_n $sup$|x/(x+n)| $ A questo punto cerco un punto di massimo con la derivata prima, vedo che non si annulla mai essendo: $f_n(x)^{\prime}(x)=n/(x+n)^2$ come posso fare a questo punto?perchè non riesco a vedere neanche un modo facile con la convergenza totale?

Ciao a tutti, Dopo ragionamenti vari,mi sono arreso a chiedere qui Avevo subito pensato che si dovesse risolvere a Variabili Separabili,ma adesso non ne sono tanto sicuro $ y'=(t^2+y)^3-2t $ ho provato a sviluppare $ y'= t^6+3 t^4 y+3 t^2 y^2+y^3-2 t $ ma non riesco a trovare un modo per separare... ciao

Salve a tutti. E' il mio primo topic su questo forum, ma conto di contribuire anche postando esercizi da me inventati con relative soluzione (giuste xD). Il mio problema, come descritto nel titolo, sono gli integrali col valore assoluto. Forse sbaglio nel procedimento...chissà! vi faccio vedere come li faccio io (ne ho già fatti 4 in questo modo, e non me ne torna neanche uno) $ int_(-1)^(2) |-x^3| $ Ora, poichè |x| vale x se x>= 0 e vale -x se x

Ciao a tutti eccomi con un altro problema che non riesco a risolvere.. Spero che qualcuno possa risolverlo... $ { ( y''-2y'+y=(e^x)/(x+2) ),( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ):} $ Ho iniziato con il risolvere l'omogenea associata.. $ t^2-2t+1=0 $ ottenendo come soluzione dell'equazione $ y=Ce^x+Cxe^x $ Successivamente sono passato alla NON omogenea Ho provato a risolverla con la tecnica degli Annichilatori.. $ y=(Ax+B)e^x $ $ y'=(Ax+A+B)e^x $ $ y''=(Ax+2A+B)e^x $ Cercando di arrivare con le derivate alle soluzioni della A e B ...

Ho preso questo esercizio da un esame passato: Calcolare al variare del parametro $ a in cc(R) $ $ lim_(n -> +oo) (n!)^2*e^(2n)*n^(a-2n) $ Io ho applicato la formula di Stirling quindi n! sarebbe $ sqrt(2(pi)n)(n/e)^n $ Sostituendo così al limite mi viene fuori $ lim_(n -> +oo) (2pin*n^(2n)*n^(a-2n)) $ quindi dovrebbe essere $ lim_(n -> +oo ) 2pi*n^(a+1) $ il risultato mi viene così = +oo se a>0, invece 0 se a

Come da titolo non riesco a risolvere i seguenti limiti anche sfruttando le proprietà delle potenze. limite per x che tende a 0 di: $(1+x)^(1/tanx)$ limite per x che tende a 0 di: $(1+7x^3)^(1/x^3)$ le ho provate davvero tutte ma nada, non riesco a venirne a capo, così ho pensato che forse voi avreste potuto darmi una mano. Come sempre ringrazio anticipatamente chi volesse intervenire.

ciao e grazie in anticipo per l'attenzione, in questo limite (per x che tende ad infinito) lim $sin(2^(-x)*sinx)$ ho una nota del professore che dice "ho un teorema che mi dice che una f limitata moltiplicata ad una f infinitesima dà una f infinitesima, ma non posso usare il teorema perchè senx può valer zero". Se anche senx dovesse valere 0, quale sarebbe il problema?

Ciao.. Sul mio libro ho un integrale improprio con parametro che è svolto. Nella funzione c é $log(1+x^2)$ e essendo gli estremi di integrazione 0 ed infinito quando utilizza gli asintotici prende $x^2$ per l'intorno di 0 e $log(x^2)$ per x intorno a oo come faccio a ricavarmeli? Gli altri esercizi non sono svolti quindi non ho altri esempi... Si calcolano volta per volta o ce ne sono di standard?? Grazie mille

io ho la serie: $ sum_(n = 1)^(oo ) (log(1+1/n) -1/n^a) $ e devo trovare per quali $ a $ essa converge.. Con lo sviluppo di Taylor ho : $ log(1+1/n) $ $ = 1/n -1/(2n^2) + 1/(3n^3) + o(1/n^3) $ la serie mi diventa: $ 1/n -1/(2n^2)+ 1/(3n^3)+ o(1/n^3)-1/n^a $. e fin qua dovrebbe essere corretto ma poi non saprei come continuare (a me sembra che sia sempre convergente $ AA a $ )... mi potete dare una mano?? grazie tante