Analisi matematica di base
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ho dei problemi con i limiti di successione: ad esempio non riesco a calcolare $ lim_{n \to \infty}root(n) ((2^n + 3^n)/ 5^n) $....
Salve a tutti.
Avrei un dubbio, quando viene chiesto di trovare l'ordine di infinitesimo di una funzione in un punto, è sufficiente costruirsi lo sviluppo in quel punto della suddetta funzione e osservare il grado del primo termine?
Esempio:
L'ordine di infinitesimo della funzione $ logx $ per $ x->1 $
Io mi sono calcolato lo sviluppo con la formula di Taylor, e mi viene:
$ -3/2+2x-(1/2)x^2+o(x^2) $
Devo concludere che l'ordine di infinitesimo è ....?
un dominio del tipo $R^2$-{0,0} non è semplicemente connesso giusto? quindi la forma differenziale con tale dominio non è esatta e quindi non posso trovarne una primitiva vero?
Ciao a tutti
c'è questa equazione differenziale del secondo ordine: ($y^2$ è derivata seconda di y)
$\{(y^2-y=3x),(y(0)=0),(y^1(0)=1/2):}$
che ho risolto con il metodo dell'unione tra le soluzioni dell'omogenea associata e della soluzione particolare e mi risulta :
$ 7/6e^x-7/4e^-x-3x$
ma dovrebbe risultare:
$7/2sinhx-3x$
non capisco cosa ho sbagliato,potete aiutarmi?
Ogni volta che incontro un esercizio del genere
Calcolare lo sviluppo asintotico per $x\rightarrow +\infty$ della funzione
f(x)=$\frac{x^2}{1-2x^2+x^3}$
in potenze di $x^-1$ e con precisione di O($x^-4$)
non so come impostare l'esercizio: so( o meglio credo) che devo usare taylor, ma come?
potreste farmi vedere risolvendo questo la procedura? grazie mille
Buona sera!
Nel tentare di risolvere il seguente problema mi sono ritrovato a svolgere conti che mi lasciano abbastanza perplesso, sicchè mi chiedevo se qualcuno può dare un occhiata tanto per vedere se salta fuori qualche errore.
Allora il problema è il seguente:
"Calcolare il flusso di $\RotV$ entrante da $\Sigma$, dove:
$V\equiv(x-2yz,2y+x^2z^2,z^2-x^2-y^2)$
$\Sigma={2x^2+2y^2=(z-1)^2, 0<=z<=2}$
Calcolo il flusso totale del rotore di V sommando la circuitazione sulla circonferenza alla quota 2 e la ...
Salve, sto studiando la differenziabilità ed ho risolto questo esercizio, solo che non ho la possibilità di verificare se lo svolgimento è giusto, spero possiate controllarlo e dirmi se ci sono errori.
"Si consideri la funzione $f(x,y)=x^4+y^4-3(x-y)^2$
Stabilire, giustificando la risposta, se la funzione f è differenziabile."
La formula da applicare (presa dal Marcellini-Sbordone) è $lim_((h,k)->(0,0))(f(x+h,y+k)-f(x,y)-f_x(x,y)h-f_y(x,y)k)/sqrt(h^2+k^2)=0$ quindi calcolo le derivate parziali, sostituisco e ottengo questo: $lim_((h,k)->(0,0))(6h^2x^2+4k^2y^2+(4h^3+6h-6k)x+(4k-6h+6k)y+h^4+k^4)/sqrt(h^2+k^2)$
Dato che ...
Salve a tutti. Dovrei scrivere lo sviluppo fino all'ordine 4 di questa funzione ma trovo delle difficoltà:
$ f(x)=(1+cosx)^2sinx $
Allora, sapendo lo sviluppo del coseno $ cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4) $ , mi sono scritto lo sviluppo di $ 1 + cosx $
$ 1+ cosx=2-x^2/2+x^4/24+o(x^4) $ è giusto?
Dopodichè dovrei elevarlo al quadrato, ma viene un conto assurdo. Sbaglio qualcosa?
Solo con la teoria del libro non riesco a capire se gli o piccoli mi permettono una sostanziosa semplificazione in questi conti. Se qualcuno ...
Salve a tutti,
nella preparazione per l'esame di metodi matematici per l'ingegneria mi sono trovato a volte di fronte a problemi di questo tipo:
Calcolare l'antitrasformata di Fourier di $\X(omega)=e^(-omega^2)$.
Che si traduce nel calcolo di $\1/(2 pi) int_{-infty}^{+infty} e^(-omega^2) e^(j omega t) d omega$.
Ora, sapendo che $\int_{-infty}^{+infty} e^(-omega^2) d omega = sqrt(pi)$, ho provato ad effettuare questa sostituzione: $\x = omega sqrt ((jt)/omega -1)$ e quindi $\ dx = sqrt ((jt)/omega - 1) d omega$.
Mi ritrovo con $\1/(2 pi sqrt ((jt)/omega - 1)) int_{-infty}^{+infty} e^(-x^2) dx = sqrt (pi)/(2 pi sqrt ((jt)/omega - 1))$.
Credo di aver sbagliato la derivata, ma a parte quella, possono avere senso i miei ...
Salve a tutti ,
come posso comportarmi con questa serie??
Soprattutto con il $ (-1)^n $ dentro il seno..
$ sum_(n=2)^(oo) sin[ [(-1)^n]/[log(n)]] $
ciao
allora ho la funzione f(x)=$x^2cos(2x)$ ....riconducendomi allo sviluppo noto di cos(x) ho scritto cos(2x)= $ sum (-1)^n *(2x)^(2n) / ((2n)!) $ e quindi f(x)= $ sum (-1)^n *x^2*(2x)^(2n) / ((2n)!) $ ... giusto?? ah è centrata in x=0 ...e poi come faccio a studiarne la convergenza?
Ho alcuni dubbi sul procedimento che uso per risolvere questa successione.
Considero la successione definita per ricorrenza:
${ ( a(1)=1 ),( a(n+1)=(a(n))/(a(n)^2+1) ):}$
scrivo la
$f(t)=(t)/(t^2+1)$ ne faccio il $lim_(t->+oo)(t)/(t^2+1)=lim_(t->-oo)(t)/(t^2+1)=0$
Ho già finito? La successione converge a 0? Solitamente il limte di una successione mi viene sempre +oo o -oo, in questi casi continuo lo studio della $fi(t)=f(t)-t$
Buongiornooo!
Scusate, allora, data una successione di vettori l.i. ${v_n}$, devo dimostrare che :
a. se $u = sum_(n= 1)^(oo) (<u,v_n>v_n) => ||u||^2 = sum_(n=1)^(oo)(|<u,v_n>|^2)$
b. se $||u||^2 = sum_(n=1)^(oo)(|<u,v_n>|^2) => {v_k}$ è una base
per la a. ho fatto così:
io ho un vettore $u = sum_(k= 1)^(n) (<u,v_k>v_k)$ e voglio trovare il prodotto scalare $<u,u>$. Dato che si parla di spazi di Hilbert, mi pare di ricordare che devo utilizzare l'operatore hermitiano, il quale implica che
$<u,u> = sum_(k=1)^(n) (<u,e_k>bar(<u,e_k>))$ dove gli $e_k$ sono gli elementi della base di ...
Questo esercizio mi ha mandato in crisi:
"Impostare l'integrale per il calcolo dell'area di superficie ottenuta effettuando una rotazione di $2pi$ intorno all'asse z della funzione $y=z^2+2$, per $z\in[0,1]$"
Quindi devo impostare l'integrale $intint_\Sigmad\sigma$.
Il problema mi sorge subito in quanto non saprei come parametrizzare $\Sigma$.
Perdonatemi se scriverò delle cose senza senso, ma è la prima volta che provo a parametrizzare una superficie di ...
Trovare un campo scalare f soddisfacente le due condizioni seguenti:
a) $ del/(delx)f(0,0) $ = $ del/(dely)f(0,0) $ = 0.
b) La derivata di f in (0,0) e nella direzione (1,1) è uguale a 3.
c) Dire se tale campo scalare è differenziale in (0,0) e motivare la risposta.
Si potrebbe pensare di impostare un sistema contenente delle condizioni, ma non riesco a esplicitarle oppure si potrebbe, per esempio, scrivere f come (f1,f2) ed esplicitare successivamente le derivate parziali.
allora devo studiare dove converge questa serie $ sum 2^n / (n!+8^n) $ $ (x-7)^n $ ...con il criterio del rapporto o radice convengo che il lim per n all'infinito da 1/4 ...quindi il raggio di convergenza è 4 ... perciò la serie mi converge per x-7
Salve a tutti!
Oggi volevo provare a risolvere il seguente esercizio:
Studiare il comportamento della serie di potenze
$\sum_{n=0}^infty (2^n+2)/(n+n^2+1)(x+2)^n$
Per prima cosa individuo il centro della serie, che dovrebbe essere $x=-2$
Ora mi determino il raggio di convergenza mediante la formula di Cauchy-Hadamard:
$lim_(n->infty)root(n)((2^n+2)/(n+n^2+1))\~~lim_(n->infty)root(n)(2^n/n^2)\~~lim_(n->infty)(2/root(n)(n^2))=2/1=2$
Quindi direi che il raggio di convergenza è $r=1/2$, da cui ricavo che la serie converge puntualmente nell'intervallo $(-5/2,-3/2)$.
Ora verifico quello ...
quale delle seguenti funzioni è soluzione di questa equazione differenziale y''+ $ (2x) / (1+x^2 ) $ y'=0 con condizioni y(0)=2 e u'(0)=1 : a) y(x)=2log(x)
b) y(x)= arctan(x)+2
c) y(x)= 2 $ e^(x) $ + x $ e^(x) $
d) y(x)= $ e^(x) $ + $ e^(2x) $
ad esempio ho una differenziale del secondo ordine del tipo $ (1+4e^(4x))/ (16e^(4x)) $ y''-y'=0...quale funzione è una sua soluzione?? y(x)=x+$e^(4x)$ , y(x)=4+$e^(4x)$ , y(x)= x , y(x)= $e^(4x)$ .....cioè vorrei capire un metodo dove avendo già 4 risposte ne riesco a carpire l'unica esatta facendo solo qualche conto..
Ciao! Ho qualche problema con questo esercizio.
Il dominio D relativo al calcolo dell’integrale `e il seguente:
ed `e composto dal cerchio avente centro in (0, 0) e raggio 3, e l’ellisse con centro in (0, 0) e semiassi,
rispettivamente, 2 e 1. L’integrale pu`o essere calcolato come differenza tra l’integrale esteso al
cerchio, IC, e quello esteso all’ellisse, IE.
non ho capito perchè fa cosi! Io avevo pensato di fare direttamente la differenza tra IE e IC con ro che in entrambi casi va da 0 ...
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