Analisi matematica di base

Sto cercando di risolvere questa tipologia di esercizio ma non so proprio che fare in quanto non ne ho mai affrontato uno ne tantomeno visto lo svolgimento. La traccia dell'esercizio è: Determinare un versore tangente la curva di livello $z=f(1,0)$ nel punto di coordinate $(1,0)$. $f(x,y)=x^4+y^4-3(x-y)^2$ Nel passaggio precedente dello stesso esercizio ho calcolato $(delf)/(delv)(1,0)$ dove v è il vettore $v=(cos\alpha,sen\alpha)$, con $\alpha=60°$ ottenendo come risultato ...

Salve a tutti, avrei da risolvere il seguente problema: Dati $A={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3|x^2+xy+y^2+z^2<=1}$, ed $F:A\rightarrow\mathbb{R}$, $F(x,y,z)=xyz$, determinare $F(A)$. Siccome $A$ è un compatto di $RR^3$, $F(A)$ sarà un intervallo di $RR$. Dunque devo solo calcolare massimi e minimi assoluti di F su A. Per quanto riguarda i punti interni ad A, annullo il gradiente di F per trovare punti critici, e trovo che questi sono della forma (x,0,0), (0,y,0), oppure ...

Salve a tutti devo verificare il seguente esercizio: Sia $B$ la circonferenza di centro l'origine e raggio 1. Verificare che risulta: $int int_B (x^2)*e^-(x^2+y^2) dx dy = (\pi*(e-1))/(4e)$ ora posto $x=\rhocos\theta$ e $y=\rhosen\theta$, ottengo infine il seguente integrale: $int_0^1dp*int_0^(2\pi) \rho^3((cos\theta)^2)e^(-\rho^2) d\rhod\theta$ la cui soluzione mi viene $-\pi/2$ Infatti l'integrale di $int_0^(2\pi) (cos\theta)^2 d\theta$ mi risulta essere uguale $\pi$ mentre $int_0^1 \rho^3*e^(-\rho^2) d\rho$ mi risulta essere $-1/2$ non riesco a capire dove sto ...

Sto cercando di valutare la convergenza della seguente serie al variare di $ alpha>0 $ $ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(e^n+1)*|cos(e^(1/n)-1)+1/2*sin(1/n^2+1/n^3)-1|^alpha $ usando gli sviluppi arrivo a $ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(1+e^n)*|1/(2*n^3)| $ poi togliendo il modulo ho provato a moltiplicare $ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(2*n^(3*alpha)*(e^n+1)) $ ora non so quale criterio utilizzare per proseguire, mi date qualche suggerimento? Grazie

Potete trovare qui delle videolezioni di analisi matematica del prof. Massimo Gobbino dell'università di Pisa. Sono davvero eccezionali, alcune anche divertenti per le battute e i trabocchetti del professore. Ottime per chi studia per scienze e ingegneria, e ottima introduzione per chi studia proprio matematica. http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Home_Page/ArchivioDidattico.html Qui trovate anche altre videolezioni di altri argomenti e altre università: http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1703702

sto facendo un esercizio svolto, calcolando il modulo non mi sta uscendo. l'esercizio è questo: $ z = (sqrt(3)+i)/2 $ a me esce 4, mentre la soluzione è -1 Grazie

Studiare i punti critici della funzione: $f(x,y)=(x+3y)e^(-(x^2+y^2)) = (x+3y)/ e^(x^2+y^2) $ velocemente il segno: $f(x,y)=0 hArr y=-x/3$ $f(x,y)>0 hArr y > -x/3$ $f(x,y)<0 hArr y < -x/3$ calcolo le derivate parziali: $(delf)/(delx) = (1 cdot e^(x^2+y^2) - (x+3y) cdot 2x e^(x^2+y^2))/e^(x^2+y^2)$ $(delf)/(dely) = (3 cdot e^(x^2+y^2) - (x+3y) cdot 2y e^(x^2+y^2))/e^(x^2+y^2)$ quindi studio $nabla f=0$ (studio il numeratore e raccolgo $e^(x^2+y^2)$ ) $(delf)/(delx)=0 hArr 1-2x(x+3y)=0 hArr 1-2x^2-6xy=0$ $(delf)/(dely)=0 hArr 3-2y(x+3y)=0 hArr 3-2xy-6y^2=0$ e da qui sono bloccato.. qualche idea su come risolvere il sistema??

ciao! la serie seguente mi crea tanti problemi in quanto non so che criterio usare. $\sum_{n=1}^infty (sqrt(1+sqrtn)-root(4)(n))/n^(b+3)$ Per prima cosa ho concluso che si tratta di una serie a termini positivi,perchè la radice della radice di n, +1 è maggiore della radice quarta di n. usando il criterio della differenza non ho concluso nulla,con il criterio della radice non ho concluso nulla,ho provato a scomporre la serie in due frazioni ma non riesco a trattare la doppia radice. potete aiutarmi per favore? grazie!

ho dei problemi con i limiti di successione: ad esempio non riesco a calcolare $ lim_{n \to \infty}root(n) ((2^n + 3^n)/ 5^n) $....

Salve a tutti. Avrei un dubbio, quando viene chiesto di trovare l'ordine di infinitesimo di una funzione in un punto, è sufficiente costruirsi lo sviluppo in quel punto della suddetta funzione e osservare il grado del primo termine? Esempio: L'ordine di infinitesimo della funzione $ logx $ per $ x->1 $ Io mi sono calcolato lo sviluppo con la formula di Taylor, e mi viene: $ -3/2+2x-(1/2)x^2+o(x^2) $ Devo concludere che l'ordine di infinitesimo è ....?

un dominio del tipo $R^2$-{0,0} non è semplicemente connesso giusto? quindi la forma differenziale con tale dominio non è esatta e quindi non posso trovarne una primitiva vero?

Ciao a tutti c'è questa equazione differenziale del secondo ordine: ($y^2$ è derivata seconda di y) $\{(y^2-y=3x),(y(0)=0),(y^1(0)=1/2):}$ che ho risolto con il metodo dell'unione tra le soluzioni dell'omogenea associata e della soluzione particolare e mi risulta : $ 7/6e^x-7/4e^-x-3x$ ma dovrebbe risultare: $7/2sinhx-3x$ non capisco cosa ho sbagliato,potete aiutarmi?

Ogni volta che incontro un esercizio del genere Calcolare lo sviluppo asintotico per $x\rightarrow +\infty$ della funzione f(x)=$\frac{x^2}{1-2x^2+x^3}$ in potenze di $x^-1$ e con precisione di O($x^-4$) non so come impostare l'esercizio: so( o meglio credo) che devo usare taylor, ma come? potreste farmi vedere risolvendo questo la procedura? grazie mille

Buona sera! Nel tentare di risolvere il seguente problema mi sono ritrovato a svolgere conti che mi lasciano abbastanza perplesso, sicchè mi chiedevo se qualcuno può dare un occhiata tanto per vedere se salta fuori qualche errore. Allora il problema è il seguente: "Calcolare il flusso di $\RotV$ entrante da $\Sigma$, dove: $V\equiv(x-2yz,2y+x^2z^2,z^2-x^2-y^2)$ $\Sigma={2x^2+2y^2=(z-1)^2, 0<=z<=2}$ Calcolo il flusso totale del rotore di V sommando la circuitazione sulla circonferenza alla quota 2 e la ...

Salve, sto studiando la differenziabilità ed ho risolto questo esercizio, solo che non ho la possibilità di verificare se lo svolgimento è giusto, spero possiate controllarlo e dirmi se ci sono errori. "Si consideri la funzione $f(x,y)=x^4+y^4-3(x-y)^2$ Stabilire, giustificando la risposta, se la funzione f è differenziabile." La formula da applicare (presa dal Marcellini-Sbordone) è $lim_((h,k)->(0,0))(f(x+h,y+k)-f(x,y)-f_x(x,y)h-f_y(x,y)k)/sqrt(h^2+k^2)=0$ quindi calcolo le derivate parziali, sostituisco e ottengo questo: $lim_((h,k)->(0,0))(6h^2x^2+4k^2y^2+(4h^3+6h-6k)x+(4k-6h+6k)y+h^4+k^4)/sqrt(h^2+k^2)$ Dato che ...

Salve a tutti. Dovrei scrivere lo sviluppo fino all'ordine 4 di questa funzione ma trovo delle difficoltà: $ f(x)=(1+cosx)^2sinx $ Allora, sapendo lo sviluppo del coseno $ cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4) $ , mi sono scritto lo sviluppo di $ 1 + cosx $ $ 1+ cosx=2-x^2/2+x^4/24+o(x^4) $ è giusto? Dopodichè dovrei elevarlo al quadrato, ma viene un conto assurdo. Sbaglio qualcosa? Solo con la teoria del libro non riesco a capire se gli o piccoli mi permettono una sostanziosa semplificazione in questi conti. Se qualcuno ...

Salve a tutti, nella preparazione per l'esame di metodi matematici per l'ingegneria mi sono trovato a volte di fronte a problemi di questo tipo: Calcolare l'antitrasformata di Fourier di $\X(omega)=e^(-omega^2)$. Che si traduce nel calcolo di $\1/(2 pi) int_{-infty}^{+infty} e^(-omega^2) e^(j omega t) d omega$. Ora, sapendo che $\int_{-infty}^{+infty} e^(-omega^2) d omega = sqrt(pi)$, ho provato ad effettuare questa sostituzione: $\x = omega sqrt ((jt)/omega -1)$ e quindi $\ dx = sqrt ((jt)/omega - 1) d omega$. Mi ritrovo con $\1/(2 pi sqrt ((jt)/omega - 1)) int_{-infty}^{+infty} e^(-x^2) dx = sqrt (pi)/(2 pi sqrt ((jt)/omega - 1))$. Credo di aver sbagliato la derivata, ma a parte quella, possono avere senso i miei ...

Salve a tutti , come posso comportarmi con questa serie?? Soprattutto con il $ (-1)^n $ dentro il seno.. $ sum_(n=2)^(oo) sin[ [(-1)^n]/[log(n)]] $ ciao

allora ho la funzione f(x)=$x^2cos(2x)$ ....riconducendomi allo sviluppo noto di cos(x) ho scritto cos(2x)= $ sum (-1)^n *(2x)^(2n) / ((2n)!) $ e quindi f(x)= $ sum (-1)^n *x^2*(2x)^(2n) / ((2n)!) $ ... giusto?? ah è centrata in x=0 ...e poi come faccio a studiarne la convergenza?

Ho alcuni dubbi sul procedimento che uso per risolvere questa successione. Considero la successione definita per ricorrenza: ${ ( a(1)=1 ),( a(n+1)=(a(n))/(a(n)^2+1) ):}$ scrivo la $f(t)=(t)/(t^2+1)$ ne faccio il $lim_(t->+oo)(t)/(t^2+1)=lim_(t->-oo)(t)/(t^2+1)=0$ Ho già finito? La successione converge a 0? Solitamente il limte di una successione mi viene sempre +oo o -oo, in questi casi continuo lo studio della $fi(t)=f(t)-t$