Differenziabilità funzione a due variabili

[Piggy1]

Salve ragazzi volevo sapere se è corretto risolvere questo esercizio usando questo ragionamento.
Ad esempio considero la funzione:

$f (x,y)$ $=$ $ sen(x^2*y)/(x^2+y^2) $

devo verificare se $f$ è differenziabile nel punto $(0,0)$ .
Uso la definizione di differenziale ed ottengo:

$lim_(h->0)(f(h)-f(0)-df(0))/h$ dove $h=$ $|l,k|$ ed avrò maggiorando:

$ sen(l^2*k)/(l^2+k^2) * 1/( sqrt (l^2+k^2))$ $<=$ $(l^2*k)/(l^2+k^2) * 1/( sqrt (l^2+k^2))$

dove $(l^2*)/(l^2+k^2) $ $<=$ $1$
e $|k| /(sqrt(l^2+k^2)) $ $<=$ $1$

quindi :

$ sen(l^2*k)/(l^2+k^2) * 1/( sqrt (l^2+k^2))$ $<=$ $(l^2*k)/(l^2+k^2) * 1/( sqrt (l^2+k^2))$ $<=$ $1$

mi basta per dire che $f$ non è differenziabile o è sbagliato il ragionamento ?

[Giuly191]

Non è che è sbagliato, con una maggiorazione provi che il limite vale $0$ e quindi la differenziabilità.
Ci sta provare quello che hai provato a fare tu, però proprio perchè la maggiorazione è inconcludente capisci che devi cercare di provare che il limite non è $0$. Trova una curva su cui $f(x,y)/sqrt(x^2+y^2)$ non tenda a $0$ nell'origine, a quel punto hai finito.