Analisi matematica di base

Buongiornooo! Scusate, allora, data una successione di vettori l.i. ${v_n}$, devo dimostrare che : a. se $u = sum_(n= 1)^(oo) (<u,v_n>v_n) => ||u||^2 = sum_(n=1)^(oo)(|<u,v_n>|^2)$ b. se $||u||^2 = sum_(n=1)^(oo)(|<u,v_n>|^2) => {v_k}$ è una base per la a. ho fatto così: io ho un vettore $u = sum_(k= 1)^(n) (<u,v_k>v_k)$ e voglio trovare il prodotto scalare $<u,u>$. Dato che si parla di spazi di Hilbert, mi pare di ricordare che devo utilizzare l'operatore hermitiano, il quale implica che $<u,u> = sum_(k=1)^(n) (<u,e_k>bar(<u,e_k>))$ dove gli $e_k$ sono gli elementi della base di ...

Questo esercizio mi ha mandato in crisi: "Impostare l'integrale per il calcolo dell'area di superficie ottenuta effettuando una rotazione di $2pi$ intorno all'asse z della funzione $y=z^2+2$, per $z\in[0,1]$" Quindi devo impostare l'integrale $intint_\Sigmad\sigma$. Il problema mi sorge subito in quanto non saprei come parametrizzare $\Sigma$. Perdonatemi se scriverò delle cose senza senso, ma è la prima volta che provo a parametrizzare una superficie di ...

Trovare un campo scalare f soddisfacente le due condizioni seguenti: a) $ del/(delx)f(0,0) $ = $ del/(dely)f(0,0) $ = 0. b) La derivata di f in (0,0) e nella direzione (1,1) è uguale a 3. c) Dire se tale campo scalare è differenziale in (0,0) e motivare la risposta. Si potrebbe pensare di impostare un sistema contenente delle condizioni, ma non riesco a esplicitarle oppure si potrebbe, per esempio, scrivere f come (f1,f2) ed esplicitare successivamente le derivate parziali.

allora devo studiare dove converge questa serie $ sum 2^n / (n!+8^n) $ $ (x-7)^n $ ...con il criterio del rapporto o radice convengo che il lim per n all'infinito da 1/4 ...quindi il raggio di convergenza è 4 ... perciò la serie mi converge per x-7

Salve a tutti! Oggi volevo provare a risolvere il seguente esercizio: Studiare il comportamento della serie di potenze $\sum_{n=0}^infty (2^n+2)/(n+n^2+1)(x+2)^n$ Per prima cosa individuo il centro della serie, che dovrebbe essere $x=-2$ Ora mi determino il raggio di convergenza mediante la formula di Cauchy-Hadamard: $lim_(n->infty)root(n)((2^n+2)/(n+n^2+1))\~~lim_(n->infty)root(n)(2^n/n^2)\~~lim_(n->infty)(2/root(n)(n^2))=2/1=2$ Quindi direi che il raggio di convergenza è $r=1/2$, da cui ricavo che la serie converge puntualmente nell'intervallo $(-5/2,-3/2)$. Ora verifico quello ...

quale delle seguenti funzioni è soluzione di questa equazione differenziale y''+ $ (2x) / (1+x^2 ) $ y'=0 con condizioni y(0)=2 e u'(0)=1 : a) y(x)=2log(x) b) y(x)= arctan(x)+2 c) y(x)= 2 $ e^(x) $ + x $ e^(x) $ d) y(x)= $ e^(x) $ + $ e^(2x) $

ad esempio ho una differenziale del secondo ordine del tipo $ (1+4e^(4x))/ (16e^(4x)) $ y''-y'=0...quale funzione è una sua soluzione?? y(x)=x+$e^(4x)$ , y(x)=4+$e^(4x)$ , y(x)= x , y(x)= $e^(4x)$ .....cioè vorrei capire un metodo dove avendo già 4 risposte ne riesco a carpire l'unica esatta facendo solo qualche conto..

Ciao! Ho qualche problema con questo esercizio. Il dominio D relativo al calcolo dell’integrale `e il seguente: ed `e composto dal cerchio avente centro in (0, 0) e raggio 3, e l’ellisse con centro in (0, 0) e semiassi, rispettivamente, 2 e 1. L’integrale pu`o essere calcolato come differenza tra l’integrale esteso al cerchio, IC, e quello esteso all’ellisse, IE. non ho capito perchè fa cosi! Io avevo pensato di fare direttamente la differenza tra IE e IC con ro che in entrambi casi va da 0 ...

Sapreste aiutarmi con questi esercizi? 1. Si risolva la seguente equazione differenziale $\{(y' + (cosx)y = cosx),(y(0) = -1):}$ 2. Si calcoli l'area della superficie della porzione di cilindro di equazione $x^2+y^2=R^2$ ($z>=0$), compresa tra i piani di equazione $z=mx$ e $z=nx$ ($m>n>0$). 3. Si calcoli il flusso uscente del campo vettoriale di componenti $v(x,y,z)=(x-y,2y+z^2,z)$, dalla superficie chiusa di equazione $x^2+y^2+z^2+2x=1$. 4. Sia data nel proprio dominio di ...

Ciao! Devo calcolare l'area della curva delimitata da $y=sinx$ e dalla retta congiungente i punti (0,0) e $(\pi/2 , 1)$. l'integrale doppio viene $int_0^\(pi/2) int_(2/\pix)^sinx dydx$. Il dominio del primo integrale l'ho capito, mentre il dominio del secondo integrale, ovvero $int_(2/\pix)^sinx dydx$ sinceramente non l'ho capito. Potete aiutarmi? grazie

Ciao, Potete aiutarmi con la risoluzione di questo integrale?? $ int_()^() 1/(3x^2+2x-1) dx $ Volevo utilizzare la formula,che utilizzo con i razionali complessi $ b= p pm i sqrt(q) $ $ (x-p)^2+q^2 $ Questa formula può essere utilizzata per completare i quadrati?? Grazie ciao

\ Chiariamo: Dati questi insiemi: $1$ Sia $Q=[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times [a_3,b_3]\times ...\times [a_n,b_n]$ un n-intervallo di $R^n$ con $Q \subset R^n$. $2$ Sia definito come plurintervallo $R=\bigcup_{i=1}^{N}Q_i$. $3$ Sia un aperto $A\subset R^n$, non può essere proprio dato che essendo $Q$ chiuso essi differiscono almeno per la frontiera. $4$ Sia un chiuso $C\subseteq R^n$. $5$ Sia $E\subseteq R^n$ un generico insieme. Le misure ...

salve a tutti ho avuto parecchio problemi a determinare il carattere di questa serie: $ sum_(n = 2)^(+ = oo ) n^2/log n (sqrt(1+(sen(n))/n^4)-1) $ non so dove sbattermi la testa...ho provato a maggiorarla con la serie $ sum_(n = 2)^(+ = oo ) n^2/log n $ poichè credo di aver dimostrato che tutta quella radice sia minore o uguale di $ sqrt(2) $ ma non porta da nessuna parte grazie anticipatamente per le risposte

Ciao a tutti, ho un dubbio sul dominio delle coordinate polari. Dunque, ho il seguente integrale doppio: $int int_D x dxdy$. il suo dominio è: D=$(x-r)^2+y^2=<r^2 , y>=0$. applicando le coordinate polari: $x=\rhocos\varphi$ $y=\rhosin\varphi$. Vado a sostituire nel dominio, prendiamo la x, che la y è molto semplice: $(x-r)^2+y^2<=r^2$ ovvero : $\rho^2cos^2\varphi - 2r\rhocos\varphi + r^2 + \rho^1sin^2\varphi -r^2 <= 0$ quindi: $\rho^2 - 2r\rhocos\varphi <=0$. Ora. le dispense danno questo risultato: $ 0<=\rho<=2rcos\varphi $ le mie domande sono: a) che fine ha fatto il ...

ciao a tutti. Devo risolvere questo integrale doppio: $ int_(0)^(1) int_(1)^(2) \ y/(1+xy) \ dx dy $ Inizio col calcolare l'integrale: $int_(1)^(2) \ y/(1+xy) \ dy $ la cui soluzione, verificata, è : $((xy-ln|xy+1|)/x^2)$ . a questo punto non mi rimane che calcolare l'integrale definito nei punti 2 e 1. La soluzione che viene fuori a me è la seguente: $(x-ln|2x+1|+ln|x+1|)/x^2$ mentre la soluzione dovrebbe essere: $(x-ln|x+1|)/x^2$ Mi potete dire dove sbaglio? grazie.

Salve a tutti, durante l'esame di teoria delle decisioni ho avuto dei problemi a risolvere questo esercizio del quale riporto subito il testo: Siano X e Y due variabili aleatorie continue. La densità congiunta è data da: fXY(x,y) = x*y/2 , 0

$f(x,y)=x*y*(y^2-3x)$ I punti critici sono $x=0 e y=0$ Risolvo l'Hessiano è ottengo H=0 Adesso applico questa def: $f(x,y)-f(x_o,y_o)>=0$ Il problema è applicare la seguente definizione al seguente problema. Perchè se nella funzione $f(x,y)=x*y*(y^2-3x)$ non ci fosse $x*y$ potrei trarre le seguenti conclusioni: Tengo una variabile costante nel suo punto critico in questo primo passo x=0 $y^2>=0$ Per ogni x appartenente ad R -(0) secondo passo y=0 $-3x>=0$ Non è vero è ...

Salve a tutti. Ho la seguente equazione differenziale e mi viene chiesto di determinare tutte le soluzione e precisare qual è il più ampio intervallo su cui la soluzione di Cauchy è definita. $y'+2x^2y=3x^2$ $y(o)=1/2$ Allora, facendo alcuni calcoli ho trovato che la mia costante C è -1. Quindi la soluzione finale mi viene $y(x)=e^(-2x^3/3) [-1 + 3/2e^(2x^3/3)]$ (Sperando di aver fatto tutti i calcoli correttamente.) Adesso il mio dubbio è: l'intervallo di cui sopra, è l'insieme delle x che non ...

Salve a tutti, mi sono appena iscritto al forum Sono alle prese con il seguente problema: Dovrei esplicitare la seguente funzione, sia secondo x, che secondo y (il gradiente dimostra che è possibile) e poi derivare le 2 funzioni esplicitate. $ f(x,y)=x^2e^y-e^x-y^2 $ Qualcuno può illustrarmi i passaggi gentilmente?

Mi viene chiesto di calcolare punti critici, l'estremo superiore e inferiore di: $f(x,y)=( xy) /(1+x^2+y^2)$ che è continua e definita su tutto $RR^2$. prima di tutto non riesco a capire come trovare gli estremi superiore e inferiore. Come posso fare? per trovare i punti critici calcolo le derivate parziali: $(delf)/(delx)=(y(1+x^2+y^2)-xy(2x))/((1+x^2+y^2)^2)$ e $(delf)/(dely)=(x(1+x^2+y^2)-xy(2y))/((1+x^2+y^2)^2)$ e studio dove si annulla il gradiente, quindi essenzialmente: $\{(y(1-x^2+y^2)=0),(x(1+x^2-y^2)=0):} $ dal primo si ottiene che $y(1+y^2-x^2)=0 hArr \{(y=0),(1+y^2-x^2=0):}$ per primo sostituisco ...