Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sapreste aiutarmi con questi esercizi?
1. Si risolva la seguente equazione differenziale
$\{(y' + (cosx)y = cosx),(y(0) = -1):}$
2. Si calcoli l'area della superficie della porzione di cilindro di equazione $x^2+y^2=R^2$ ($z>=0$), compresa tra i piani di equazione $z=mx$ e $z=nx$ ($m>n>0$).
3. Si calcoli il flusso uscente del campo vettoriale di componenti $v(x,y,z)=(x-y,2y+z^2,z)$, dalla superficie chiusa di equazione $x^2+y^2+z^2+2x=1$.
4. Sia data nel proprio dominio di ...
Ciao!
Devo calcolare l'area della curva delimitata da $y=sinx$ e dalla retta congiungente i punti (0,0) e $(\pi/2 , 1)$.
l'integrale doppio viene $int_0^\(pi/2) int_(2/\pix)^sinx dydx$.
Il dominio del primo integrale l'ho capito, mentre il dominio del secondo integrale, ovvero $int_(2/\pix)^sinx dydx$ sinceramente non l'ho capito.
Potete aiutarmi? grazie
Ciao,
Potete aiutarmi con la risoluzione di questo integrale??
$ int_()^() 1/(3x^2+2x-1) dx $
Volevo utilizzare la formula,che utilizzo con i razionali complessi
$ b= p pm i sqrt(q) $
$ (x-p)^2+q^2 $
Questa formula può essere utilizzata per completare i quadrati??
Grazie ciao
\
Chiariamo:
Dati questi insiemi:
$1$ Sia $Q=[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times [a_3,b_3]\times ...\times [a_n,b_n]$ un n-intervallo di $R^n$ con $Q \subset R^n$.
$2$ Sia definito come plurintervallo $R=\bigcup_{i=1}^{N}Q_i$.
$3$ Sia un aperto $A\subset R^n$, non può essere proprio dato che essendo $Q$ chiuso essi differiscono almeno per la frontiera.
$4$ Sia un chiuso $C\subseteq R^n$.
$5$ Sia $E\subseteq R^n$ un generico insieme.
Le misure ...
salve a tutti
ho avuto parecchio problemi a determinare il carattere di questa serie:
$ sum_(n = 2)^(+ = oo ) n^2/log n (sqrt(1+(sen(n))/n^4)-1) $
non so dove sbattermi la testa...ho provato a maggiorarla con la serie
$ sum_(n = 2)^(+ = oo ) n^2/log n $
poichè credo di aver dimostrato che tutta quella radice sia minore o uguale di $ sqrt(2) $
ma non porta da nessuna parte
grazie anticipatamente per le risposte
Ciao a tutti,
ho un dubbio sul dominio delle coordinate polari. Dunque, ho il seguente integrale doppio:
$int int_D x dxdy$. il suo dominio è: D=$(x-r)^2+y^2=<r^2 , y>=0$.
applicando le coordinate polari: $x=\rhocos\varphi$ $y=\rhosin\varphi$.
Vado a sostituire nel dominio, prendiamo la x, che la y è molto semplice:
$(x-r)^2+y^2<=r^2$ ovvero : $\rho^2cos^2\varphi - 2r\rhocos\varphi + r^2 + \rho^1sin^2\varphi -r^2 <= 0$
quindi: $\rho^2 - 2r\rhocos\varphi <=0$.
Ora. le dispense danno questo risultato: $ 0<=\rho<=2rcos\varphi $
le mie domande sono:
a) che fine ha fatto il ...
ciao a tutti.
Devo risolvere questo integrale doppio:
$ int_(0)^(1) int_(1)^(2) \ y/(1+xy) \ dx dy $
Inizio col calcolare l'integrale:
$int_(1)^(2) \ y/(1+xy) \ dy $ la cui soluzione, verificata, è :
$((xy-ln|xy+1|)/x^2)$ . a questo punto non mi rimane che calcolare l'integrale definito nei punti 2 e 1.
La soluzione che viene fuori a me è la seguente: $(x-ln|2x+1|+ln|x+1|)/x^2$ mentre la soluzione dovrebbe essere: $(x-ln|x+1|)/x^2$
Mi potete dire dove sbaglio?
grazie.
Salve a tutti, durante l'esame di teoria delle decisioni ho avuto dei problemi a risolvere questo esercizio del quale riporto subito il testo:
Siano X e Y due variabili aleatorie continue. La densità congiunta è data da:
fXY(x,y) = x*y/2 , 0
$f(x,y)=x*y*(y^2-3x)$
I punti critici sono $x=0 e y=0$
Risolvo l'Hessiano è ottengo H=0
Adesso applico questa def:
$f(x,y)-f(x_o,y_o)>=0$
Il problema è applicare la seguente definizione al seguente problema.
Perchè se nella funzione $f(x,y)=x*y*(y^2-3x)$ non ci fosse $x*y$ potrei trarre le seguenti conclusioni:
Tengo una variabile costante nel suo punto critico in questo primo passo x=0
$y^2>=0$ Per ogni x appartenente ad R -(0)
secondo passo y=0
$-3x>=0$ Non è vero è ...
Salve a tutti.
Ho la seguente equazione differenziale e mi viene chiesto di determinare tutte le soluzione e precisare qual è il più ampio intervallo su cui la soluzione di Cauchy è definita.
$y'+2x^2y=3x^2$
$y(o)=1/2$
Allora, facendo alcuni calcoli ho trovato che la mia costante C è -1. Quindi la soluzione finale mi viene
$y(x)=e^(-2x^3/3) [-1 + 3/2e^(2x^3/3)]$
(Sperando di aver fatto tutti i calcoli correttamente.)
Adesso il mio dubbio è: l'intervallo di cui sopra, è l'insieme delle x che non ...
Salve a tutti, mi sono appena iscritto al forum
Sono alle prese con il seguente problema:
Dovrei esplicitare la seguente funzione, sia secondo x, che secondo y (il gradiente dimostra che è possibile) e poi derivare le 2 funzioni esplicitate.
$ f(x,y)=x^2e^y-e^x-y^2 $
Qualcuno può illustrarmi i passaggi gentilmente?
Mi viene chiesto di calcolare punti critici, l'estremo superiore e inferiore di:
$f(x,y)=( xy) /(1+x^2+y^2)$
che è continua e definita su tutto $RR^2$.
prima di tutto non riesco a capire come trovare gli estremi superiore e inferiore. Come posso fare?
per trovare i punti critici calcolo le derivate parziali:
$(delf)/(delx)=(y(1+x^2+y^2)-xy(2x))/((1+x^2+y^2)^2)$ e $(delf)/(dely)=(x(1+x^2+y^2)-xy(2y))/((1+x^2+y^2)^2)$
e studio dove si annulla il gradiente, quindi essenzialmente:
$\{(y(1-x^2+y^2)=0),(x(1+x^2-y^2)=0):} $
dal primo si ottiene che
$y(1+y^2-x^2)=0 hArr \{(y=0),(1+y^2-x^2=0):}$
per primo sostituisco ...
Salve chiedo umilmente aiuto per una serie numerica che non inquadro bene. Si tratta di capire la convergenza per i giusti $alpha in RR$:
$ sum_(n = 1)^(+infty) sin(1/(n^alpha+n^(2alpha)+n^(nalpha))) $
Il limite della successione è infinitesimo per $alpha>0$, la successione è limitata, studiando con i vari criteri della radice del rapporto non ottengo nulla ,perchè valgono tutti 1.
Quantitativamente suppongo che la serie converga per $alpha>0$, perchè per n grande il seno si comporterebbe come il suo argomento, che ...
Ho capito il procedimento che sta dietro al calcolo dei coefficienti $a_k,b_k$, ma non riesco mai a concludere l'esercizio per bene. Ad esempio in un esercizio sto calcolando il valore di $a_k$ e arrivo a dover studiare il seguente integrale:
$int_(0)^(\pi) -1/k(sinkx)dx=[1/k^2coskx]_(0)^(\pi)=(cosk\pi-1)/k^2$
mentre quando vado a vedere il risultato, nello sviluppo in serie lui mette $sum (cos2kx)/k^2$...
secondo me sto sbagliando qualcosa di base...perchè a prima vista sembrano tranquilli i calcoli...invece quando li ...
s4alve a tutti come da titolo mi serviva la soluzione del seguente integrale generalizzato x verificare la mia
$ int (sin x^7) / ((7x^a + x ^14)* (cos (x^2) + 2)) * dx $
l'integrale va da 0 a + infinito. grazie in anticipo. nel caso qualcuno abbia voglia e tempo mi potrebbe anche scrivere qualche dritta grazie mille
ciao a tutti!tra pochi giorni avrò un esame di analisi B l'ultima cosa ostica che mi resta da afforntare sono gli integrali doppi.La teoria è abbastanza chiara però negli esercizi mi trovo in difficoltà...La difficoltà grossa per me sta nel trovare gli estremi di integrazione ovvero esprimere un dominio in forma x o y semplice. Sapete dirmi se esiste a grandi linee un metodo generale per procedere? ad esempio se ho un insieme $A |(x^2+y^2<=4 , x+y<=2)$ come trovo gli estremi?oppure anche ...
Riferendosi a una funzione di due variabili:
Il fatto che la funzione non sia definita, né continua o prolungabile con continuità in un punto esclude automaticamente che sia derivabile e differenziabile in quel punto?
Stabilire se la seguente serie converge totalmente:
$sum_(n=1)^(+oo)nsin^nx , x in I=[0,\pi/4]$
Svolgimento:
La condizione necessaria per la convergenza della serie è verificata in quanto $(sinx)^n->0 , n->+oo$. Fisso n e vado a studiare la convergenza totale trovando $f'_n(x)$. Dato che siamo in un compatto $M_n=maxf_n(x)=f_n(\pi/4)=n(sqrt(2)/2)^n$
Quindi $sum nsin^nx < sum n(sqrt(2)/2)^n$. Tale serie dovrebbe convergere per il criterio della radice. Quindi c'è convergenza totale in $[0,\pi/4]$
Di nuovo grazie!
Ragazzi ho questo problema, praticamente debbo scomporre questa funzione in fratti semplici, ma il denominatore è fatto da una funzione che non ha soluzione nel campo reale, per trovare la scomposizione faccio come segue:
Funzione: ---> $ 100/((s+1)*(s^2+4s+13)) $
Procedimento:
$ 100/((s+1)*(s^2+4s+13))=A/(s+1)+(Bs+C)/(s^2+4s+13) $
Determino A=10
E vado a determinare Bs+C , dove mi blocco, faccio il minimo comune multiplo ed eguaglio a 100 , così:
$ 100=10(s^2+4s+13)+(Bs+c)*(s+1) $
Come vado a vanti? Come determino B e C???
Grazie ...
con il criterio di Leibniz se ho la serie $ sum (-1)^n an $ allora è convergente se:
1) $ an $ è positiva
2) $ an $ è decrescente
3) $ an $ è infinitesima
Ma nella serie : $ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^n sin (1/n) $ il mio prof ha utilizzato il criterio di leibniz e questo mi ha fatto sorgere dei dubbi perchè a me sembra che la funzione seno non sia sempre positiva e che quindi non soddisfa la prima condizione del criterio di Leibniz. Sbaglio??
Grazie anticipatamente!
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