Analisi matematica di base
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Salve,
ho una perplessità per quanto riguarda un limite. Penso sia un limite facilissimo da risolvere, ma non sono convinto di averlo svolto nel modo giusto!
\(\displaystyle \lim [x \rightarrow 0+] (1/senx) elevato a 1/x \)
Chiedo scusa per come l'ho scritto, ma non ho assolutamente capito come si fa!!
Comunque lo scrivo così come lo leggo: limite per x che tende a zero da destra di uno fratto senx tutto elevato a uno su x.
In ogni caso, andando a sostituire, il risultato è infinito alla ...
salve a tutti
vi scrivo perchè ho un dubbio su questa successione ricorsiva:
$ a_1=k $
$ a_{n+1}=sqrt(2-a_n^2) $
ho scoperto che la funzione è limitata (per il domino) ed è compresa tra $ -sqrt(2) $ e $ sqrt(2) $ con gli estremi inclusi.
studio la crescenza tramite la derivata e scopro che la funzione cresce per $ a_n<0 $ .
arrivati a questo punto impongo che il limite deve soddisfare:
1- $ l=f(l) $
2- $ 0<l<sqrt(2) $ per $ k>0 $ e ...
allora ho risolto questo differenziale di secondo ordine non omogeneo...scrivo il procedimento per sapere se ho fatto giusto...allora siamo nel caso in cui p(x) è un polinomio di primo grado e poichè b=9 quindi diverso da 0, il polinomio q(x) sarà anch'esso di primo grado, cioè q(x)= bx+c, q'(x)=b e q''(x)=0... quindi -6b+9bx+9c=x ,cioè (per il principio d'identità dei polinomi) b=1/9 e c=2/27...allora q(x)= $ 1 / 9 $ x + $ 2 / 27 $ .
Ora dall'equazione caratteristica omogenea ...
Ritrovandomi questo integrale con il valore assoluto non saprei davvero come comportarmi:
$ int_(-cos(pi/4))^(5) log(x+sqrt(|x^2-1|))dx $ La prima cosa che ho pensato è al dominio dell'integranda che dovrebbe essere per $ x>0 $ essendo $ sqrt(|x^2-1|) $ sempre un numero comunque positivo. Come dovrei comportarmi per l'integrabilità?
Non credo che ne a $ cos(pi/4) $ ne a 5 avrei problemi.
Per quanto riguarda il calcolo poi non ho ben capito se devo svolgere i due casi in cui $ x^2-1<0 $ e ...
ciao a tutti,
spero che ci sia qualcuno che mi possa controllare questa equazione differenziale.
dunque:
$y'(1-x^2)=(1-y^2)$
Non so se c'è un altro metodo, per ora sto usando il metodo delle equazioni differenziali a variabili separate, quindi l'esercizio dovrebbe venire:
$(y')/(1-y^2) = 1/(1-x^2)$.
ovvero: $int 1/(1-y^2) dy $ = $ int 1/(1-x^2) dx$.
Dal formulario http://www.math.it/formulario/integrali.htm
si trova immediatamente che $int 1/(1-x^2)$ = $1/2 ln|1+x|/|1-x|$
Applicando questa integrale immediato trovo che ...
Ciao a tutti!
Volevo chiedervi aiuto per risolvere un integrale non risolvibile elementarmente (almeno cosi' mi è sembrato ).
Il testo dell'esercizio dice:
"Data f(x, y) = $x^11$* $e^(−y^5)$[tex](x, y) \in IR^2[/tex], calcolare l’integrale di f sull’insieme D1 = { [tex](x, y) \in IR^2 : x^3 \leq y \leq 1, 0 \leq x \leq 1[/tex]}."
Quindi il mio problema è risolvere questo integrale:
[tex]\int_{0}^{1} (\int_{x^3}^{1}[/tex]$x^11$* $e^(−y^5)$ [tex]dy) ...
Ho questo esercizio:
$ lim_(x -> 0) [(e^x)^2 - cos(senx)]/ (x^2)^a $
mi dice calcolarlo al variare del parametro a che appartiene ai Reali
Allora in questo caso io dovrei studiare il valore del limite..per a>0 e a
Ciao ragazzi ! Volevo un consiglio su come risovere questo limite con maggiorazione : $ lim_(n -> oo ) (sin^(2) (3+sin(n)))^(n) $ .
Io ho pensato che $ (sin^(2) (3+sin(n)))^(n) > 0 $ $ AA n $ e inoltre $ (sin^(2) (3+sin(n)))^(n) < ((sin)^(2)(45))^(n) $ $ AA n $ .
Visto che $ ((sin)^(2) (45))^(n) $ tende a 0 posso dire per il teorema dei carabinieri che il risultato del limite è 0 ?
Grazie
Un saluto alla sezione. Io e dei miei amici dobbiamo dare l'esame di analisi matematica I e ci stiamo preparando assieme. Abbiamo un poco di problemi (forse) sul concetto di differenziabilità. In particolare vorrei proporre questo esercizio, svolto oggi stesso, e porlo a vostro giudizio (giusto per sapere cosa sbagliamo e cosa può essere definito meglio).
Data la funzione:
$f(x,y)= arctg(|x|)*ln(1+x^2 -y^2)/(x^2+y^2)$
a) Disegnare l'insieme di definizione.
Le condizioni per la sua esistenza ...
ciao!
Sia $ a in (0, +oo ) $ . La serie $ sum_(n = 1)^(n = oo )(-1)^(n)(n)^(6)(tanh( a(n)^(-9)) )^(a) $ converge assolutamente
1) $ AA a > 0 $
2) se $ a = 8/9 $
3) se $ a = 7/9 $
Io studierei la convergenza della serie $ sum_(n = 1)^(n = oo )(n)^(6)(tanh (a(n)^(-9)) )^(a) $ e scarterei la prima risposta perchè mi sembra troppo generica. Penso che le cose potrebbero cambiare a seconda che a sia minore o maggiore di 1. Detto questo, non so come procedere. Il criterio del rapporto mi dà limite 1, se non sbaglio, quindi è inservibile. Il criterio ...
Sto iniziando a fare qualche esercizio di teoria della misura, ed è la prima volta che mi cimento, quindci abbiate pietà nel caso .
Sia $\mathcal{A}={E subseteq RR}$ con $E$ finito o $E^c$ finito, dimostrare che l'insieme è un'algebra.
Svolgimento:
Devo mostrare le 3 condizioni, quindi:
1) $\emptyset in \mathcal{A}$ direi di si in quanto $\emptyset in RR$
2)$E in \mathcal{A} => E^c in \mathcal{A}$.
Ho ragionato così: dato che E è un sottoinsieme di $RR$ finito, allora lo posso vedere del tipo ...
Ciao a tutti...
dunque io non riesco a comprendere la determinazione del dominio degli integrali... a questo punto,come prima cosa, vi chiedo se avete da consigliarmi qualche lezione online chiara fatta bene che posso leggere/vedere per capire meglio.
Detto questo, ho il seguente problema:
calcolare il seguente integrale doppio $int int x dxdy$ dove D è l'insieme dei punti del piano compresi tra le rette :
$y=x$ , $y=1$, $x=0$, $x=2$.
Come ...
Sto cercando di risolvere questa tipologia di esercizio ma non so proprio che fare in quanto non ne ho mai affrontato uno ne tantomeno visto lo svolgimento. La traccia dell'esercizio è: Determinare un versore tangente la curva di livello $z=f(1,0)$ nel punto di coordinate $(1,0)$. $f(x,y)=x^4+y^4-3(x-y)^2$
Nel passaggio precedente dello stesso esercizio ho calcolato $(delf)/(delv)(1,0)$ dove v è il vettore $v=(cos\alpha,sen\alpha)$, con $\alpha=60°$ ottenendo come risultato ...
Salve a tutti,
avrei da risolvere il seguente problema:
Dati $A={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3|x^2+xy+y^2+z^2<=1}$, ed $F:A\rightarrow\mathbb{R}$, $F(x,y,z)=xyz$, determinare $F(A)$.
Siccome $A$ è un compatto di $RR^3$, $F(A)$ sarà un intervallo di $RR$. Dunque devo solo calcolare massimi e minimi assoluti di F su A.
Per quanto riguarda i punti interni ad A, annullo il gradiente di F per trovare punti critici, e trovo che questi sono della forma (x,0,0), (0,y,0), oppure ...
Salve a tutti devo verificare il seguente esercizio:
Sia $B$ la circonferenza di centro l'origine e raggio 1. Verificare che risulta:
$int int_B (x^2)*e^-(x^2+y^2) dx dy = (\pi*(e-1))/(4e)$
ora posto $x=\rhocos\theta$ e $y=\rhosen\theta$, ottengo infine il seguente integrale:
$int_0^1dp*int_0^(2\pi) \rho^3((cos\theta)^2)e^(-\rho^2) d\rhod\theta$
la cui soluzione mi viene $-\pi/2$
Infatti l'integrale di $int_0^(2\pi) (cos\theta)^2 d\theta$ mi risulta essere uguale $\pi$ mentre $int_0^1 \rho^3*e^(-\rho^2) d\rho$ mi risulta essere $-1/2$
non riesco a capire dove sto ...
Sto cercando di valutare la convergenza della seguente serie al variare di $ alpha>0 $
$ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(e^n+1)*|cos(e^(1/n)-1)+1/2*sin(1/n^2+1/n^3)-1|^alpha $
usando gli sviluppi arrivo a
$ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(1+e^n)*|1/(2*n^3)| $
poi togliendo il modulo ho provato a moltiplicare
$ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(2*n^(3*alpha)*(e^n+1)) $
ora non so quale criterio utilizzare per proseguire, mi date qualche suggerimento?
Grazie
Potete trovare qui delle videolezioni di analisi matematica del prof. Massimo Gobbino dell'università di Pisa.
Sono davvero eccezionali, alcune anche divertenti per le battute e i trabocchetti del professore.
Ottime per chi studia per scienze e ingegneria, e ottima introduzione per chi studia proprio matematica.
http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Home_Page/ArchivioDidattico.html
Qui trovate anche altre videolezioni di altri argomenti e altre università:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1703702
sto facendo un esercizio svolto, calcolando il modulo non mi sta uscendo. l'esercizio è questo: $ z = (sqrt(3)+i)/2 $
a me esce 4, mentre la soluzione è -1
Grazie
Studiare i punti critici della funzione:
$f(x,y)=(x+3y)e^(-(x^2+y^2)) = (x+3y)/ e^(x^2+y^2) $
velocemente il segno:
$f(x,y)=0 hArr y=-x/3$
$f(x,y)>0 hArr y > -x/3$
$f(x,y)<0 hArr y < -x/3$
calcolo le derivate parziali:
$(delf)/(delx) = (1 cdot e^(x^2+y^2) - (x+3y) cdot 2x e^(x^2+y^2))/e^(x^2+y^2)$
$(delf)/(dely) = (3 cdot e^(x^2+y^2) - (x+3y) cdot 2y e^(x^2+y^2))/e^(x^2+y^2)$
quindi studio $nabla f=0$
(studio il numeratore e raccolgo $e^(x^2+y^2)$ )
$(delf)/(delx)=0 hArr 1-2x(x+3y)=0 hArr 1-2x^2-6xy=0$
$(delf)/(dely)=0 hArr 3-2y(x+3y)=0 hArr 3-2xy-6y^2=0$
e da qui sono bloccato.. qualche idea su come risolvere il sistema??
ciao!
la serie seguente mi crea tanti problemi in quanto non so che criterio usare.
$\sum_{n=1}^infty (sqrt(1+sqrtn)-root(4)(n))/n^(b+3)$
Per prima cosa ho concluso che si tratta di una serie a termini positivi,perchè la radice della radice di n, +1 è maggiore della radice quarta di n.
usando il criterio della differenza non ho concluso nulla,con il criterio della radice non ho concluso nulla,ho provato a scomporre la serie in due frazioni ma non riesco a trattare la doppia radice.
potete aiutarmi per favore?
grazie!
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