Analisi matematica di base

ragazzi ho quest'integrale: $\int (1-x)/[x^3(x^2-2x+2)] dx$ ho provato a risolverlo in questo modo, vorrei sapere solo se è la giusta risoluzione: $A/x + B/x^2 + C/x^3 + (mx+n)/(x^2-2x+2) = $ $[Ax^2(x^2-2x+2) + Bx(x^2-2x+2) + C(x^2-2x+2)+ mx^4 + nx^3]/[x^3(x^2-2x+2)] $ poi o risolto il sistema $\{(A+m=0),(-2A+B+C=0),(2A-2B+C=0),(2B-2C=-1),(2C=1):}$ quindo tornando all'integrale: $ -1/4 \int 1/x dx + 1/2 \int 1/x^3 dx + \int (1/2x + 1/2)/(x^2-2x+2) dx $ risultato: $ -1/4 log|x| - 1/4x^2 + 1/4 log | x^2-2x+2 |+ 4 arctg (x+1) +c $ spero di non aver sbagliato a trascrivere qualcosa, grazie in anticipo dei vostri consigli.

ciao a tutti.. devo calcolare il seguente integrale: $int intx^2/(x^2+y^2) dxdy$ in coordinate polari, il cui dominio è formato dal triangolo: A(0,0) B(1,1) C(1-1). Per prima cosa ho calcolato le rette passanti per i punti e molto semplicemente viene: retta AB: $x=y$ retta AC $x=-y$ retta BC$y=1$. Bene, considerando che in coordinate polari: $x=\rhocos\varphi$ e $y=\rhosin\varphi$ io mi blocco. non riesco a capire come si determina il dominio. Ho già disegnato la ...

Ciao a tutti sto provando a fare esercizi di un vecchio compito di esame di matematica e mi trovo di fronte al questo simpatico integrale [tex]\int_{-1}^{1} -4sin^{5}(x)e^{x^{2}cos(x)} + x^{2} dx[/tex] ovviamente l'ho scomposto nella somma di due integrali ma l'integrale [tex]\int_{-1}^{1} -4sin^{5}(x)e^{x^{2}cos(x)} dx[/tex] è ben complicato ho provato sia per sostituzione che per parti ma non giungo a nulla di sano. é possibile che sia in integrale non risolvibile? grazie a tutti

Non riesco bene a capire come concludere l'esercizio: Risolvere i seguenti problemi nel campo dei numeri complessi e rappresentare le soluzioni nel piano di Gauss: $ { ( 5Rez + |z-1|^2 > 0 ),(|z + 1| = 1):} $ Allora praticamente so che z numero complesso è =a+ib quindi il sistema mi tornerà $ { ( 5a+|(a-1)+ib|^2>0 ),( |(a+1)+ib|=1 ):} $ poi togliendo i moduli, e successivamente le radici e svolgendo i quadrati mi torna così: $ { ( a^2-b^2+3a+1>0 ),( -a^2+b^2-2a=0 ):} $ Ecco ora dovrei ricavarmi b^2 dalla seconda equazione e poi sostituirlo alla disequazione sopra ...

dovrei mostrare la seguente proposizione e avrei bisogno di una mano: Mostrare che se una funzione f: A-->R è differenziabile in ogni punto di un aperto A c R alla n e tutte le derivate parziali sono funzioni continue su A, allora f è lipschitziana su ogni palla chiusa contenuta in A, rispetto alla distanza euclidea. Penso che mi potrebbe aiutare il teorema di Lagrange però non saprei come. Grazie ...

Salve a tutti ho provato più volte a fare questo esercizio ma con scarsissimi risultati. Ho provato con la sostituzione a farlo per parti ma niente di niente!!! Mi aiutate a risolverlo???? L'esercizio è il seguente: $\int1/(e^(3x)-e^x)dx$ Sembra banale ma invece non lo è (almeno per me).

Devo verificare che la successione $f_n(x)=n^(-2/3)\chi_[0,n] , n=1,2...$ converge quasi ovunque in $RR$. Mi sono un attimo soffermato sulla forma della successione. Dato che $\chi$ è la funzione caratteristica, la successione è: $ f_n(x)={ ( n^(-2/3) ),( 0 ):} $ ?

Provare che la serie: $sum_(n=0)^(+oo)(x/(1+x^2))^n$ converge totalmente in $RR$ e calcolare la sua somma. Svolgimento: La mia prof ci suggerisce di dimostrare che $|x/(1+x^2)|<=1/2$. L'ho dimostrato prendendo la funzione $f(x)=x/(1+x^2)$ e studiandone la derivata prima. Si nota che per $x=1$ c'è un punto di massimo e quindi $f(x)<=f(1)=1/2$, quindi posso dire che: $sum |f_n(x)| <= sum (1/2)^n <+oo$ quindi c'è convergenza assoluta. Ora per calcolare la sua somma, rifacendomi al ragionamento di ...

Salve, ho una perplessità per quanto riguarda un limite. Penso sia un limite facilissimo da risolvere, ma non sono convinto di averlo svolto nel modo giusto! \(\displaystyle \lim [x \rightarrow 0+] (1/senx) elevato a 1/x \) Chiedo scusa per come l'ho scritto, ma non ho assolutamente capito come si fa!! Comunque lo scrivo così come lo leggo: limite per x che tende a zero da destra di uno fratto senx tutto elevato a uno su x. In ogni caso, andando a sostituire, il risultato è infinito alla ...

salve a tutti vi scrivo perchè ho un dubbio su questa successione ricorsiva: $ a_1=k $ $ a_{n+1}=sqrt(2-a_n^2) $ ho scoperto che la funzione è limitata (per il domino) ed è compresa tra $ -sqrt(2) $ e $ sqrt(2) $ con gli estremi inclusi. studio la crescenza tramite la derivata e scopro che la funzione cresce per $ a_n<0 $ . arrivati a questo punto impongo che il limite deve soddisfare: 1- $ l=f(l) $ 2- $ 0<l<sqrt(2) $ per $ k>0 $ e ...

allora ho risolto questo differenziale di secondo ordine non omogeneo...scrivo il procedimento per sapere se ho fatto giusto...allora siamo nel caso in cui p(x) è un polinomio di primo grado e poichè b=9 quindi diverso da 0, il polinomio q(x) sarà anch'esso di primo grado, cioè q(x)= bx+c, q'(x)=b e q''(x)=0... quindi -6b+9bx+9c=x ,cioè (per il principio d'identità dei polinomi) b=1/9 e c=2/27...allora q(x)= $ 1 / 9 $ x + $ 2 / 27 $ . Ora dall'equazione caratteristica omogenea ...

Ritrovandomi questo integrale con il valore assoluto non saprei davvero come comportarmi: $ int_(-cos(pi/4))^(5) log(x+sqrt(|x^2-1|))dx $ La prima cosa che ho pensato è al dominio dell'integranda che dovrebbe essere per $ x>0 $ essendo $ sqrt(|x^2-1|) $ sempre un numero comunque positivo. Come dovrei comportarmi per l'integrabilità? Non credo che ne a $ cos(pi/4) $ ne a 5 avrei problemi. Per quanto riguarda il calcolo poi non ho ben capito se devo svolgere i due casi in cui $ x^2-1<0 $ e ...

ciao a tutti, spero che ci sia qualcuno che mi possa controllare questa equazione differenziale. dunque: $y'(1-x^2)=(1-y^2)$ Non so se c'è un altro metodo, per ora sto usando il metodo delle equazioni differenziali a variabili separate, quindi l'esercizio dovrebbe venire: $(y')/(1-y^2) = 1/(1-x^2)$. ovvero: $int 1/(1-y^2) dy $ = $ int 1/(1-x^2) dx$. Dal formulario http://www.math.it/formulario/integrali.htm si trova immediatamente che $int 1/(1-x^2)$ = $1/2 ln|1+x|/|1-x|$ Applicando questa integrale immediato trovo che ...

Ciao a tutti! Volevo chiedervi aiuto per risolvere un integrale non risolvibile elementarmente (almeno cosi' mi è sembrato ). Il testo dell'esercizio dice: "Data f(x, y) = $x^11$* $e^(−y^5)$[tex](x, y) \in IR^2[/tex], calcolare l’integrale di f sull’insieme D1 = { [tex](x, y) \in IR^2 : x^3 \leq y \leq 1, 0 \leq x \leq 1[/tex]}." Quindi il mio problema è risolvere questo integrale: [tex]\int_{0}^{1} (\int_{x^3}^{1}[/tex]$x^11$* $e^(−y^5)$ [tex]dy) ...

Ho questo esercizio: $ lim_(x -> 0) [(e^x)^2 - cos(senx)]/ (x^2)^a $ mi dice calcolarlo al variare del parametro a che appartiene ai Reali Allora in questo caso io dovrei studiare il valore del limite..per a>0 e a

Ciao ragazzi ! Volevo un consiglio su come risovere questo limite con maggiorazione : $ lim_(n -> oo ) (sin^(2) (3+sin(n)))^(n) $ . Io ho pensato che $ (sin^(2) (3+sin(n)))^(n) > 0 $ $ AA n $ e inoltre $ (sin^(2) (3+sin(n)))^(n) < ((sin)^(2)(45))^(n) $ $ AA n $ . Visto che $ ((sin)^(2) (45))^(n) $ tende a 0 posso dire per il teorema dei carabinieri che il risultato del limite è 0 ? Grazie

Un saluto alla sezione. Io e dei miei amici dobbiamo dare l'esame di analisi matematica I e ci stiamo preparando assieme. Abbiamo un poco di problemi (forse) sul concetto di differenziabilità. In particolare vorrei proporre questo esercizio, svolto oggi stesso, e porlo a vostro giudizio (giusto per sapere cosa sbagliamo e cosa può essere definito meglio). Data la funzione: $f(x,y)= arctg(|x|)*ln(1+x^2 -y^2)/(x^2+y^2)$ a) Disegnare l'insieme di definizione. Le condizioni per la sua esistenza ...

ciao! Sia $ a in (0, +oo ) $ . La serie $ sum_(n = 1)^(n = oo )(-1)^(n)(n)^(6)(tanh( a(n)^(-9)) )^(a) $ converge assolutamente 1) $ AA a > 0 $ 2) se $ a = 8/9 $ 3) se $ a = 7/9 $ Io studierei la convergenza della serie $ sum_(n = 1)^(n = oo )(n)^(6)(tanh (a(n)^(-9)) )^(a) $ e scarterei la prima risposta perchè mi sembra troppo generica. Penso che le cose potrebbero cambiare a seconda che a sia minore o maggiore di 1. Detto questo, non so come procedere. Il criterio del rapporto mi dà limite 1, se non sbaglio, quindi è inservibile. Il criterio ...

Sto iniziando a fare qualche esercizio di teoria della misura, ed è la prima volta che mi cimento, quindci abbiate pietà nel caso . Sia $\mathcal{A}={E subseteq RR}$ con $E$ finito o $E^c$ finito, dimostrare che l'insieme è un'algebra. Svolgimento: Devo mostrare le 3 condizioni, quindi: 1) $\emptyset in \mathcal{A}$ direi di si in quanto $\emptyset in RR$ 2)$E in \mathcal{A} => E^c in \mathcal{A}$. Ho ragionato così: dato che E è un sottoinsieme di $RR$ finito, allora lo posso vedere del tipo ...

Ciao a tutti... dunque io non riesco a comprendere la determinazione del dominio degli integrali... a questo punto,come prima cosa, vi chiedo se avete da consigliarmi qualche lezione online chiara fatta bene che posso leggere/vedere per capire meglio. Detto questo, ho il seguente problema: calcolare il seguente integrale doppio $int int x dxdy$ dove D è l'insieme dei punti del piano compresi tra le rette : $y=x$ , $y=1$, $x=0$, $x=2$. Come ...