Analisi matematica di base

Buona sera a tutti ragazzi! Stasera volevo provare a calcolare il baricentro della seguente curva: $\phi(t)={(x=2cost),(y=2sint),(z=t):}$ con $t\in[0,2pi]$ Per prima cosa mi calcolo la lunghezza di tale curva: $\phi'(t)\equiv[[-2sint],[2cost],[1]]$ $|\phi'(t)|=sqrt(4sin^2t+4cos^2t+1)=sqrt(5)$ $L(\phi)=sqrt(5)\int_{0}^{2pi}dt=2pisqrt(5)$ Quindi procedo con il calcolo delle delle singole coordinate: $\bar{x}=1/(2pisqrt(5))\int_{0}^{2pi}xdt=1/(2pisqrt(5))\int_{0}^{2pi}2costdt=1/(pisqrt(5))sint|_{0}^{2pi}=0$ $\bar{y}=1/(2pisqrt(5))\int_{0}^{2pi}ydt=1/(2pisqrt(5))\int_{0}^{2pi}2sintdt=1/(pisqrt(5))-cost|_{0}^{2pi}=0$ $\bar{z}=1/(2pisqrt(5))\int_{0}^{2pi}zdt=1/(2pisqrt(5))\int_{0}^{2pi}tdt=1/(2pisqrt(5))t^2/2|_{0}^{2pi}=pi/sqrt(5)$ Sicchè concluderei affermando che il baricentro di tale curva si trova nel punto $\bar{P}\equiv(0,0,pi/sqrt(5))$ La domanda è classica: ...

Salve a tutti, si tratta di un'equazione di secondo grado di variabili complesse. L'equazione in questione è: $ z^2(i+2)-6iz+i-2 $ le cui soluzioni sono $ z_1=(5i)/(i+2)=1+2i $ e $ z_2=(i)/(i+2)=(1+2i)/5 $ che si trovano risolvendo l'equazione con la classica formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado. Ora il punto è che la sua fattorizzazione è $ (z-(i)/(i+2))(z-(5i)/(i+2)) $ o quel che è lo stesso $ (z-(1+2i)/(5))(z-(1+2i)) $ ma se si va a moltiplicare il risultato non è quello di partenza . Cioè $ z^2(i+2)-6iz+i-2 $ è ...

Ciao a tutti, sto cercando di capire il procedimento da usare negli esercizi che mi chiedono la seguente domanda: "data la funzione f(xy) verificare se la funzione assume valori positivi nel dominio D". Secondo quanto scritto sulle dispense, Richiedere di verificare se la funzione assume valori positivi in D è equivalente a domandare il segno del massimo assoluto. Infatti se proviamo che il massimo assoluto è negativo, allora la funzione non può assumere valori positivi. Se invece il massimo ...

\(\displaystyle \frac{1}{x}dx - \frac{1}{y}dy + \frac{1}{z}dz \) vedendo sul libro ho trovato che la primitiva si trova facendo l'integrale esteso a \(\displaystyle \gamma \) di \(\displaystyle \frac{1}{x}dx - \frac{1}{y}dy + \frac{1}{z}dz \), dove \(\displaystyle \gamma \) è una curva definita in \(\displaystyle t\in [0,1]\) di forma parametrica : $\{(x = x_0 + t(x - x_0)),(y = y_0 + t(y - y_0)),(z = z_0 + t(z - z_0)):}$ per cui lui utilizza il punto \(\displaystyle P(x_0,y_0,z_0) = (0,0,0) \) e quindi la forma parametrica viene ...

Studiando la teoria delle Curve e del loro calcolo di integrazione, mi sono bloccato su alcune parti che non riesco a capire. Presa una curva $gamma:[a,b]->RR^2$ (regolare e semplice) che associa a un valore di t ($t in [a,b]$), un punto sul piano x,y. 1)Per ogni valore di t, $gamma$ associa un punto (x,y) o un vettore? 2)Quando faccio l'integrale di una funzione di linea come questa sto calcolando l'area?, in altre parole; facendo l'integrale trovo l'area che sottende la curva ...

come posso applicare in un'equazione differenziae di secondo grado il teorema di esistenza e unicità? in particolare dovrei applicarla in qst caso: y''=2y'+y y(0)=0 y'(0)=0

ho bisogno di sapere se la funzione "e elevato a x quadro" è integabile... forse bisognerebbe sfruttare il teorema del confronto ma in qst caso nn sn in grado di applicarlo... grazie in anticipo;)

\(\displaystyle \)Salve a tutti! Oggi ho trovato da fare questo esercizio: Determinare raggio di convergenza della serie complessa $\sum_{n=1}^(\infty) (n(1+i)^n(z-i)^n)/(n^2-i)$ Discutere del comportamento della serie nei punti 0,1,-i,$1/(9+i)$ Premetto di non sapere assolutamente niente al riguardo di serie complesse, quindi perdonatemi se scriverò delle idiozie. Per prima cosa direi che ho a che fare con una serie di potenze, e già qui son problemi in quanto durante il primo modulo di analisi sono state ...

non capisco come trova il versore n, o meglio come scrive le matrici L , M , N ..... grazie in anticipo a chi proverà ad aiutarmi

Ho dei problemi nell'individuare la formula chiusa della seguente serie: $\sum_{i=1}^N (-1)^(i-1)*2b*i$ che produce: n=1 2b n=2 -2b n=3 4b n=4 -4b n=5 6b n=6 -6b vi sarei grato se riusciste ad aiutarmi!

Il calcolo di un integrale mi ha fatto porre la seguente domanda: da diversi testi ho trovato che $\int_{a}^{b} δ(t) dt$ vale 1 se a

Io ho : $int_(2)^(3) x/sqrt(9-x^2) dx $ Lasciando perdere gli estremi di integrazione io non riesco a svolgere l'integrale indefinito. Ho provato per parti quindi ho integrato prima $ int1/sqrt(9-x^2) dx $ = $1/3$ $int1/sqrt(1-(x/3)^2) dx$ quindi pongo $t=x/3$, $x=3t$, $dx=3$, sostituisco nell'integrale e mi viene $int1/sqrt(1-t^2) dt$ = $arcsen(x/3)+c$. Svolgendo per parti l'integrale iniziale viene: $arcsen(x/3)x - intarcsen(x/3)$.Ora potrei svolgere sempre per parti l'integrale di ...

Per definizione una funzione è pari se f(-x)=f(x) quindi ad esempio $f(x)=x^2$ + pari perché f$(1)=1$ e $f(-1)=1$. Ma nel mio caso come faccio??? Potrebbe essere: $f(x)=int_0^xt/e^(1/t^2)$ $f(-x)=-int_-x^0t/e^(1/t^2)$ Cosa mi manca??

Salve a tutti, non riesco a calcolare questo limite di una successione: $ lim_(n -> oo ) sqrt(n^2 + n) - sqrt(n^2 + 1) $ Risulta essere in forma indeterminata, ma non riesco proprio a trovare il modo di togliere l'indeterminazione! Il risultato corretto è $ 1/2 $ Secondo il mio modo di procedere invece il risultato risulta essere $0$ ! Ragiono così: (considerando la radice quadrata come una generica funzione) 1) $ lim_(n -> oo ) f(n^2 + n) - f(n^2 + 1) $ 2) $ lim_(n -> oo ) (n^2 + n) / (n^2 + 1) = 1$ ovvero i due argomenti della funzione ...

ciao a tutti, ho una domanda su un punto prettamente teorico: è equivalente dire che una funzione è regolare o che è di classe $C^1$? "regolare" e "$\in C^1$" sono concetti equivalenti? o c'è una -seppur minima- differenza? da quel che io ho capito, sono la stessa cosa. ma se così fosse, non ci sarebbe la necessità di avere due modi per indicare una stessa cosa. mi aiutate a gettare un po' di luce sulla questione? grazie in anticipo per le risposte.

Salve ragazzi, studiando un esame di ingegneria mi sono ritrovato davanti a un problema sui vettori complessi. In particolare avevo questa relazione: $ V = vec(h) * vec E $ Dove $ vec(h) $ e $ vec E $ sono due vettori con tre componenti ( complesse ) Adesso ho bisogno di massimizzare $ V^2 $ che equivale a massimizzare $ | vec(h) * vec E |^2 $ e questo è vero quando $ vec(h) $ e $ vec E $ sono paralleli, ma anche quando un vettore è proporzionale al ...

Ciao a tutti, Sto trattando l'equazione differenziale $ y''' + y'' - 2y' = e^x$ e sono riuscito a risolvere il primo membro imponendo $\lambda^3+\lambda^2 -2\lambda = 0$ . Il problema è che ora non ho ben afferrato come mi dovrei comportare per la risoluzione del secondo membro.. Grazie mille in anticipo..

Sono agli inizi, quindi ho ancora un pochino le idee confuse. Dovrei calcolare l'integrale (nel senso di Lebesgue) \(\int_{[0,1]} f \ d \mu\), dove: \[f(x) = \begin{cases} 0 &\text{, se } x \in \mathbb{Q}\\ n &\text{, se } x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \text{ e la prima cifra decimale non nulla e' quella } n\text{-esima.}\end{cases}\] Per prima cosa, visto che $[0,1] \nn QQ$ (più in generale, tutto $QQ$) ha misura di Lebesgue nulla, ho pensato che posso ...

Oggi non ho un buon rapporto con i calcoli $ y''+y=sinxe^x $ Soluzione della omogenea $ y=C+Ce^-x $ Riguardo la non omogenea non riesco ad ottenere il risultato sperato.. Scrivo i passaggi, riuscite a trovare l'erroe?? $ y=[Acosx+Bsinx]e^x $ ---->>non ho risonanza $ y'=[-A sinx+B cosx]e^x+[A cosx+Bsinx ] e^x $ $ y''=[-2Asinx+2Bcosx]e^x $ passo alla sostituzione.. $y= [-2Asinx+2Bcosx]e^x+[Acosx+Bsinx]e^x=sinxe^x $ $ y=-2Asinx+2Bcosx + Acosx+Bsinx =sinx $ $ { ( -2A+B=1 ),(2B+A=0 ):} $ $ A=-2/5 $ $ B=1/5 $ grazie..

Ciao a tutti, sto provando a fare le prove d'esame (esercizi di vecchi esami, presi direttamente dal sito del professore, http://www.istmat.unifi.it/serena/Compiti2.pdf ) e uno degli esercizi più frequenti è il seguente: 1. Dati la funzione $z = f(x; y) = -1/2 (x2 + 10xy + 5y2) + 10$ ed il triangolo T di vertici A=(0; 0), B=(2; 0) e C=(1; 1) a) provare che z = f(x; y) non assume valori negativi in T . b) Calcolare il volume del cilindroide di base T e relativo alla funzione z = f(x; y). c) Determinare il tipo della quadrica rappresentata da z = ...