Sviluppo di Mac Laurin della funzione Logaritmo

[ekans1]

$y= logx ; $ $Xo=0$

$f(Xo)= log(0) = -infty$

$f'(x)=1/x -> f'(Xo)= 1/0^2= infty$

$f''(x)=-1/x^2->f''(Xo)=-1/0^2=infty$

$f'''(x)=2/x^3->f'''(Xo)=2/0^3=infty$

Sviluppo di mac laurin di $log(x)= infty$

Come potete vedere non riesco a determinare lo sviluppo di mac laurin a causa del fatto che la funzione una volta sostituita la $Xo$ ($Xo=0$ trattandosi di mac laurin) se ne va ad infinito essendo la x al denominatore della frazione. C'è qualche modo per aggirare il problema ?

[Seneca1]

Mi sa che devi studiare bene il teorema corrispondente. La funzione $log(x)$ non è neppure definita in $0$, quindi è chiaro che la consegna non può essere portata a termine.

[ekans1]

Capisco, in effetti ho commesso un errore abbastanza grave. Tuttavia se in derive faccio lo sviluppo di Mac Laurin di grado 3 della seguente funzione $y=log(x+1)$ questa restituisce il risultato $x^3/3-x^2/2+x$

Di norma per arrivare a quella soluzione io facevo prima lo sviluppo della funzione di base $(log x)$ ,per poi sostituire alla x l'argomento della funzione che mi interessa (in questo caso $(x+1)$). Dato che ciò non è possibile come devo fare per arrivare alla soluzione ?

EDIT: sono arrivato da solo alla soluzione grazie Seneca.

[Seneca1]

Come dicevo $log(x)$ non è sviluppabile in serie di Taylor nell'intorno di $0$. $log( 1 + x )$ sì; è quello lo sviluppo notevole da cui partire per determinare, per esempio, gli sviluppi di Taylor delle seguenti:

$log( 1 + x^2 )$ , $log( 1 + sin(x))$ , $log( cos(x) )$ ( per $x \to 0 $ ).