Integrale triplo
\(\displaystyle f(x,y,z) = xyz \)
\(\displaystyle D = {(x,y,z) : z^2 \leq x^2 + y^2 , z \geq x^2 + y^2} \)
La mia domanda è : come trovo \(\displaystyle \rho \)?
il grafico è da disegnare? se si, come?
gia so che : \(\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi , 0\leq \phi \leq 2\pi \)
\(\displaystyle D = {(x,y,z) : z^2 \leq x^2 + y^2 , z \geq x^2 + y^2} \)
La mia domanda è : come trovo \(\displaystyle \rho \)?
il grafico è da disegnare? se si, come?
gia so che : \(\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi , 0\leq \phi \leq 2\pi \)
Risposte
Non è meglio rimanere in coordinate cartesiane ?
Hai provato con le c. cartesiane o ti sei subito buttato in questo modo ?
Hai provato con le c. cartesiane o ti sei subito buttato in questo modo ?
si ho pensato subito che ci volevano le coordinate polari..
con le cartesiane non so proprio da dove partire
con le cartesiane non so proprio da dove partire
Io avrei usato le coordinate cilindriche.
"ciampax":
Io avrei usato le coordinate cilindriche.
Certo. Anzi, meglio di sicuro.
con le coordinate cilindriche, se provo a ricavarmi \(\displaystyle \rho \) mi trovo :
con la prima disequazione \(\displaystyle \rho \) = \(\displaystyle z \) ,
con la secona disequazione \(\displaystyle \rho \) = \(\displaystyle \pm\sqrt{z} \)
con la prima disequazione \(\displaystyle \rho \) = \(\displaystyle z \) ,
con la secona disequazione \(\displaystyle \rho \) = \(\displaystyle \pm\sqrt{z} \)
"anima123":
con le coordinate cilindriche, se provo a ricavarmi \(\displaystyle \rho \) mi trovo :
con la prima disequazione \(\displaystyle \rho \) = \(\displaystyle z \) ,
con la secona disequazione \(\displaystyle \rho \) = \(\displaystyle \pm\sqrt{z} \)
E fai la faccina triste ? Meglio di così !
Adesso prova ad impostare l'integrale, con le coordinate cilindriche.
PS. Occhio a quel $\pm \sqrt z$. Solo uno dei due.
Ricorda che $\rho>0$...
e quindi \(\displaystyle \rho \) è compreso tra \(\displaystyle \sqrt{z} \) e \(\displaystyle z \)?
Ok bene.
quanto ti deve venire?
le simmetrie del dominio vista la funzione non condurrebbero ad avere $0$ come risultato?
"emaz92":
le simmetrie del dominio vista la funzione non condurrebbero ad avere $0$ come risultato?
Concordo. Ma tramite le simmetrie diventa un po' arzigogolato: con il cambiamento di coordinate uno vede subito che l'integrale rispetto a $\theta$....
"ciampax":
[quote="emaz92"]le simmetrie del dominio vista la funzione non condurrebbero ad avere $0$ come risultato?
Concordo. Ma tramite le simmetrie diventa un po' arzigogolato: con il cambiamento di coordinate uno vede subito che l'integrale rispetto a $\theta$....[/quote]
giusto.....sostituendo al posto di $x,y$ $rcostheta,rsintheta$ si nota che l' integrazione rispetto a $theta$ è zero
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