Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ho un problema cn la funzione:
$1/sqrt(x+|x^2+1|)$ ps: tutto il denominatore è sotto radice
essendoci la radice $x+|x^2+1| >= 0$ ma essendo a denominatore deve essere diverso da 0 quindi
per me il dominio si trova ponendo $x+|x^2+1|>0$ ma come faccio poi?
Cerco di spiegarmi meglio visto che il titolo forse non è dei migliori.
Sto studiando i simboli di Landau, e ho dei dubbi riguardo tutti gli altri simboli eccetto asintotico e o-piccolo (quindi O-grande ecc.).
Innanzitutto scrivo qui quello che ho capito dell'o-piccolo, in modo da chiedere conferma a voi di aver capito un po' cosa rappresenta/come funziona.
Data la definizione di o-piccolo come : \(\displaystyle an = o(bn) \) se lim x->+inf \(\displaystyle an/bn = 0 \)
Di conseguenza se ...
Avendo una funzione, come si verifica la continuità della funzione stessa in un intervallo dato? Non ho problemi per la continuità in un punto, ma nel caso dell'intevallo non so come verificare. C'è un procedimento standard per tale verifica? Vi ringrazio in anticipo per le risposte .
Ciao stavo dimostando un pò di teoremi sulle identità approssimate, e sono arrivato ad un punto morto circa una sottigliezza sulle convergenze.
Se definiamo $h_n$ una successione di funzioni in $L^1(RR)$ con le seguenti proprietà
i)$ h_n(x)>=0 $ per ogni $ x, n$
ii)$ int_(-infty)^(+infty) h_n(t) dt=1 $ per ogni $ n$
iii)$ lim_n ( int_(-infty)^(-sigma) h_n(t) dt + int_(+sigma)^(+infty) h_n(t) dt) =0$ con $sigma>0$
Grazie ad un teorema so che se ...
Ho queste due disequazioni, che non riesco a risovere.
$(6*log x)-(3*log^(2) x)+2>0$
$log(x+1)+log^(2)x<0$
Nella prima ho operato nel seguente modo:
$3*logx ( 2 - logx) + 2 >0$
Poi ho posto:
$\{(3*logx>(-2)),(2-logx>(-2)):}$
Ho risolto le singole disequazioni applicando la funzione inversa, e ho stabilito le soluzioni facendo il prodotto dei segni, ma niente.
Nella seconda, seguendo lo stesso procedimento, l'esito purtroppo è lo stesso .
Mi potreste dare una mano? Vi ringrazio in anticipo per le risposte .
non riesco a capire perché
$ lim_(x->oo) e^((x-1)/(x-1)) = e $
come risolvo una forma del tipo $ e^(oo/oo) $ ?
mi potete spiegare i passaggi? grazie
(piccola sottodomanda: per calcolare il dominio non devo porre il denominatore dell'esponente diverso da zero? )
Stavo dando un occhiata ai vecchi esami di analisi 1 in vista del prossimo apello e ho trovato questo eserizio:
$\int 2^(-(s-b)) dx$
il $-(s-b)$ è elevato alla seconda $(-(s-b))^2$ ma non riuscivo a scriverlo nella formula sopra
da calcolare in "forma concettuale" qualcuno ha qualche idea ? grazie
Ciao! spero qualcuno possa aiutarmia verificare la correttezza.
Sia definita per $k>1 k in NN$ la successione $X_k= { ( 1 1/(2k+1)<x<=1/2k ),( 0 altrimenti):} $
La serie $ sum_(k = 1)^(+ infty) X_k(x) $
converge uniformemente, puntualmente, in $L^1(0,1]$, $L^p(0,1]$, in S^1 (nel senso delle distribuzioni intende), e le derivate convergono in $S^1$?
Allora poichè la funzione limite a cui converge la successione di funzioni per $n->+infty$ è discontinua la convergenza non è uniforme.
Parliamo della ...
ciao a tutti, vi scrivo perchè su wolfram alpha risolve i limiti solo utilizzando l'hopital, mentre io devo usare le asintoticità...
$lim_(x->0) ln((1+e^x)/2)/(3x)$
non riesco a capire perchè se faccio questo passaggio
$(ln(1+e^x)-ln2)/(3x)$
e applico i limiti notevoli trovo
$(1+x-ln2)/(3x)$
e il limite non riesce, mentre se sommo e sottraggo 1 all'argomento del logaritmo ottengo
$(ln(1+(e^x-1)/2))/(3x)$ arrivando a $(x/2)/(3x)$ e quindi alla solizione corretta $1/6$ .
vorrei sapere se ho fatto giusto la svolgimento di questa equazione differenziale...innanzitutto mi sono trovato l'eq caratteristica omogene associata $k^2+4=0$ da cui trovo che il determinante è
Ciao ragazzi, volevo proporvi un esercizio su una funzione integrale.
Data la funzione integrale $F(x) = \int_{0}^{e^x} t/(t-2)dt$, dire quando essa è continua, derivabile, monotona, convessa o concava.
Ecco la mia risoluzione.
la funzione integranda $t/(t-2)$ è continua per $t!=2$ ovvero in $(-\infty,2) U (2, +\oo)$, pertanto per il Secondo Teorema del Calcolo Integrale $F(x)$ è derivabile in tale intervallo (e per un noto teorema anche continua).
Risulta: $F'(x)=f(gx)*g'(x)=(e^(2x))/(e^x -2)$
Studiando il ...
Buona sera a tutti ragazzi!
Stasera volevo provare a calcolare il baricentro della seguente curva:
$\phi(t)={(x=2cost),(y=2sint),(z=t):}$ con $t\in[0,2pi]$
Per prima cosa mi calcolo la lunghezza di tale curva:
$\phi'(t)\equiv[[-2sint],[2cost],[1]]$
$|\phi'(t)|=sqrt(4sin^2t+4cos^2t+1)=sqrt(5)$
$L(\phi)=sqrt(5)\int_{0}^{2pi}dt=2pisqrt(5)$
Quindi procedo con il calcolo delle delle singole coordinate:
$\bar{x}=1/(2pisqrt(5))\int_{0}^{2pi}xdt=1/(2pisqrt(5))\int_{0}^{2pi}2costdt=1/(pisqrt(5))sint|_{0}^{2pi}=0$
$\bar{y}=1/(2pisqrt(5))\int_{0}^{2pi}ydt=1/(2pisqrt(5))\int_{0}^{2pi}2sintdt=1/(pisqrt(5))-cost|_{0}^{2pi}=0$
$\bar{z}=1/(2pisqrt(5))\int_{0}^{2pi}zdt=1/(2pisqrt(5))\int_{0}^{2pi}tdt=1/(2pisqrt(5))t^2/2|_{0}^{2pi}=pi/sqrt(5)$
Sicchè concluderei affermando che il baricentro di tale curva si trova nel punto $\bar{P}\equiv(0,0,pi/sqrt(5))$
La domanda è classica: ...
Salve a tutti,
si tratta di un'equazione di secondo grado di variabili complesse.
L'equazione in questione è: $ z^2(i+2)-6iz+i-2 $ le cui soluzioni sono $ z_1=(5i)/(i+2)=1+2i $ e $ z_2=(i)/(i+2)=(1+2i)/5 $ che si trovano risolvendo l'equazione con la classica formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado.
Ora il punto è che la sua fattorizzazione è $ (z-(i)/(i+2))(z-(5i)/(i+2)) $ o quel che è lo stesso $ (z-(1+2i)/(5))(z-(1+2i)) $ ma se si va a moltiplicare il risultato non è quello di partenza . Cioè $ z^2(i+2)-6iz+i-2 $ è ...
Ciao a tutti,
sto cercando di capire il procedimento da usare negli esercizi che mi chiedono la seguente domanda:
"data la funzione f(xy) verificare se la funzione assume valori positivi nel dominio D".
Secondo quanto scritto sulle dispense, Richiedere di verificare se la funzione assume valori positivi in D è equivalente a domandare il segno del massimo assoluto. Infatti se proviamo che il massimo assoluto è negativo, allora la funzione non può assumere valori positivi. Se invece il massimo ...
\(\displaystyle \frac{1}{x}dx - \frac{1}{y}dy + \frac{1}{z}dz \)
vedendo sul libro ho trovato che la primitiva si trova facendo l'integrale esteso a \(\displaystyle \gamma \) di \(\displaystyle \frac{1}{x}dx - \frac{1}{y}dy + \frac{1}{z}dz \), dove \(\displaystyle \gamma \) è una curva definita in \(\displaystyle t\in [0,1]\) di forma parametrica :
$\{(x = x_0 + t(x - x_0)),(y = y_0 + t(y - y_0)),(z = z_0 + t(z - z_0)):}$
per cui lui utilizza il punto \(\displaystyle P(x_0,y_0,z_0) = (0,0,0) \) e quindi la forma parametrica viene ...
Studiando la teoria delle Curve e del loro calcolo di integrazione, mi sono bloccato su alcune parti che non riesco a capire.
Presa una curva $gamma:[a,b]->RR^2$ (regolare e semplice) che associa a un valore di t ($t in [a,b]$), un punto sul piano x,y.
1)Per ogni valore di t, $gamma$ associa un punto (x,y) o un vettore?
2)Quando faccio l'integrale di una funzione di linea come questa sto calcolando l'area?, in altre parole;
facendo l'integrale trovo l'area che sottende la curva ...
come posso applicare in un'equazione differenziae di secondo grado il teorema di esistenza e unicità? in particolare dovrei applicarla in qst caso:
y''=2y'+y
y(0)=0
y'(0)=0
ho bisogno di sapere se la funzione "e elevato a x quadro" è integabile... forse bisognerebbe sfruttare il teorema del confronto ma in qst caso nn sn in grado di applicarlo... grazie in anticipo;)
\(\displaystyle \)Salve a tutti!
Oggi ho trovato da fare questo esercizio:
Determinare raggio di convergenza della serie complessa
$\sum_{n=1}^(\infty) (n(1+i)^n(z-i)^n)/(n^2-i)$
Discutere del comportamento della serie nei punti 0,1,-i,$1/(9+i)$
Premetto di non sapere assolutamente niente al riguardo di serie complesse, quindi perdonatemi se scriverò delle idiozie.
Per prima cosa direi che ho a che fare con una serie di potenze, e già qui son problemi in quanto durante il primo modulo di analisi sono state ...
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