Analisi matematica di base

Ciao Sto sviluppando il seguente esercizio: Sia $Ω sub R^3$ l'insieme $Ω = {(x,y,z): x^2+y^2>=1; 4<=x^2+y^2+z^2<=9; z>=0}$ 1) Fare un disegno qualitativo di Ω 2) Parametrizzare ∂Ω e dire se le parametrizzazioni scelte sono o meno compatibili con il campo v normale a ∂Ω esternamente a Ω. 3) .... 4) .... che ho svolto fino a trovare la superficie: e dove ad esempio la delimitazione "giallo" potrei definirla come $sum_1 = {(x,y,0) : 4<=x^2+y^2<=9}$ (avendo posto z=0 in $4<=x^2+y^2+z^2<=9$) con ...

f(x) = x + arcsen(|x|+1)

Ciao a tutti, ho questa funzione: $z= 3/2x^2 + 3xy - 1/2y^2 -1$ , un triangolo T in R2 di vertici, P1(1,1) P2(2,1) P3(2,2). Devo calcolare il volume del cilindroide relativo alla funzione z, con base t. Dunque ecco il mio procedimento: Devo determinare il dominio. Per quanto riguarda x dovrebbe esser semplice ovvero $1<=x<=2$, mentre per la y prima mi devo calcolare le rette passanti per P2P3 e P1P3. La retta P2P3 è immediata, ovvero $x=2$. La retta P1P3 è la retta ...

ciao a tutti... ecco una domanda che per molti sarà semplice e banale ma che per me è irrisolta: Se ho questo tipo di funzione: $z= -1/(sqrt2)sqrt(x^2+y^2-6xy-2)$ come mi devo comportare? cioè come faccio a togliere la radice? c'è un modo? grazie

Ciao a tutti, Ho la seguente quadrica: $z=5/4x^2 - sqrt3/2xy + 7/4y^2$ e l'esercizio chiede: "sia C la conica ottenuta sezionando la quadrica Q con z=1. Determinare il tipo utilizzano i metodi della geometria proiettiva.". per fare questo esercizio io farei in questo modo. Metto a sistema $ { ( 5/4x^2 - sqrt3/2xy + 7/4y^2 -z =0 ),( z=1 ):} $ quindi $ { ( 5/4x^2 - sqrt3/2xy + 7/4y^2 -1 =0 ),( z=1 ):} $ a questo punto mi fermo.. come devo continuare? posso classificarla nel metodo standard? discriminante + sottomatrice ed eventuali segnature?

trovare la superficie del cono di equazione $x^2-y^2=z^2$ all' interno del cilindro $x^2+y^2=2ax$. Mia soluzione: proietto sul piano $xy$ la superficie del cono $S=intint_(S)sqrt(1+x^2/(y^2+x^2)+y^2/(y^2+x^2))dxdy$, poi passando alle coordinate polari mi viene: $int_(-pi/4)^(pi/4)int_(0)^(2acos(theta))sqrt(2)a^(2)rcos(theta)/sqrt(cos(2theta))drd(theta)$ che alla fine facendo i calcoli mi dà $3pia^2/2$ che non è il risultato

Dopo averne motivato l'esistenza calcolare massimo e minimo assoluto della seguente funzione $|x - 1|e^(3x)$ nell'intervallo [0,2] Salve, avrei bisogno di qualche suggerimento nella risoluzione di questo esercizio. La premessa doverosa penso che sia che la funzione prevede massimo e minimo assoluto poiché rispondente alle ipotesi del teorema di Weierstrass. Dopodiché cosa mi conviene fare? La mia idea sarebbe quella di studiare la monotonia calcolando la derivata prima, vedere i valori ...

"Si consideri la serie $\sum_{n=1}^(+oo) (sqrt(n^5+2)-sqrt(n^5))/n^3 (3^x-1)^n$. Determinare l'insieme I dei valori del parametro x per cui la serie converge." E' una serie di potenze, penso che il modo migliore per risolverla è applicare il teorema di d'Alembert ma arrivo ad un punto in cui non so come andare avanti Applico il teorema di d'Alembert: $\lim_(n->+oo)(a_(n+1))/a_n=l$. $a_(n+1)/a_n=((sqrt((n+1)^5+2)-sqrt((n+1)^5))/(n+1)^3)/((sqrt(n^5+2)-sqrt(n^5))/n^3)$=$((sqrt((n+1)^5+2)-sqrt((n+1)^5)) n^3)/((n+1)^3 (sqrt(n^5+2)-sqrt(n^5)))$ a questo punto non so che fare, mi date una mano? Grazie

ho un problema cn la funzione: $1/sqrt(x+|x^2+1|)$ ps: tutto il denominatore è sotto radice essendoci la radice $x+|x^2+1| >= 0$ ma essendo a denominatore deve essere diverso da 0 quindi per me il dominio si trova ponendo $x+|x^2+1|>0$ ma come faccio poi?

Cerco di spiegarmi meglio visto che il titolo forse non è dei migliori. Sto studiando i simboli di Landau, e ho dei dubbi riguardo tutti gli altri simboli eccetto asintotico e o-piccolo (quindi O-grande ecc.). Innanzitutto scrivo qui quello che ho capito dell'o-piccolo, in modo da chiedere conferma a voi di aver capito un po' cosa rappresenta/come funziona. Data la definizione di o-piccolo come : \(\displaystyle an = o(bn) \) se lim x->+inf \(\displaystyle an/bn = 0 \) Di conseguenza se ...

Avendo una funzione, come si verifica la continuità della funzione stessa in un intervallo dato? Non ho problemi per la continuità in un punto, ma nel caso dell'intevallo non so come verificare. C'è un procedimento standard per tale verifica? Vi ringrazio in anticipo per le risposte .

Ciao stavo dimostando un pò di teoremi sulle identità approssimate, e sono arrivato ad un punto morto circa una sottigliezza sulle convergenze. Se definiamo $h_n$ una successione di funzioni in $L^1(RR)$ con le seguenti proprietà i)$ h_n(x)>=0 $ per ogni $ x, n$ ii)$ int_(-infty)^(+infty) h_n(t) dt=1 $ per ogni $ n$ iii)$ lim_n ( int_(-infty)^(-sigma) h_n(t) dt + int_(+sigma)^(+infty) h_n(t) dt) =0$ con $sigma>0$ Grazie ad un teorema so che se ...

Ho queste due disequazioni, che non riesco a risovere. $(6*log x)-(3*log^(2) x)+2>0$ $log(x+1)+log^(2)x<0$ Nella prima ho operato nel seguente modo: $3*logx ( 2 - logx) + 2 >0$ Poi ho posto: $\{(3*logx>(-2)),(2-logx>(-2)):}$ Ho risolto le singole disequazioni applicando la funzione inversa, e ho stabilito le soluzioni facendo il prodotto dei segni, ma niente. Nella seconda, seguendo lo stesso procedimento, l'esito purtroppo è lo stesso . Mi potreste dare una mano? Vi ringrazio in anticipo per le risposte .

non riesco a capire perché $ lim_(x->oo) e^((x-1)/(x-1)) = e $ come risolvo una forma del tipo $ e^(oo/oo) $ ? mi potete spiegare i passaggi? grazie (piccola sottodomanda: per calcolare il dominio non devo porre il denominatore dell'esponente diverso da zero? )

Stavo dando un occhiata ai vecchi esami di analisi 1 in vista del prossimo apello e ho trovato questo eserizio: $\int 2^(-(s-b)) dx$ il $-(s-b)$ è elevato alla seconda $(-(s-b))^2$ ma non riuscivo a scriverlo nella formula sopra da calcolare in "forma concettuale" qualcuno ha qualche idea ? grazie

Ciao! spero qualcuno possa aiutarmia verificare la correttezza. Sia definita per $k>1 k in NN$ la successione $X_k= { ( 1 1/(2k+1)<x<=1/2k ),( 0 altrimenti):} $ La serie $ sum_(k = 1)^(+ infty) X_k(x) $ converge uniformemente, puntualmente, in $L^1(0,1]$, $L^p(0,1]$, in S^1 (nel senso delle distribuzioni intende), e le derivate convergono in $S^1$? Allora poichè la funzione limite a cui converge la successione di funzioni per $n->+infty$ è discontinua la convergenza non è uniforme. Parliamo della ...

ciao a tutti, vi scrivo perchè su wolfram alpha risolve i limiti solo utilizzando l'hopital, mentre io devo usare le asintoticità... $lim_(x->0) ln((1+e^x)/2)/(3x)$ non riesco a capire perchè se faccio questo passaggio $(ln(1+e^x)-ln2)/(3x)$ e applico i limiti notevoli trovo $(1+x-ln2)/(3x)$ e il limite non riesce, mentre se sommo e sottraggo 1 all'argomento del logaritmo ottengo $(ln(1+(e^x-1)/2))/(3x)$ arrivando a $(x/2)/(3x)$ e quindi alla solizione corretta $1/6$ .

salve a tutti non riesco a risolvere due limiti mi potete aiutare? 1)lim,x->infinito, x^(sen(1/x)) 2) lim,x->0, [((x^2)+1)/((x^2) -1)]^(x) grazie:D.

vorrei sapere se ho fatto giusto la svolgimento di questa equazione differenziale...innanzitutto mi sono trovato l'eq caratteristica omogene associata $k^2+4=0$ da cui trovo che il determinante è

Ciao ragazzi, volevo proporvi un esercizio su una funzione integrale. Data la funzione integrale $F(x) = \int_{0}^{e^x} t/(t-2)dt$, dire quando essa è continua, derivabile, monotona, convessa o concava. Ecco la mia risoluzione. la funzione integranda $t/(t-2)$ è continua per $t!=2$ ovvero in $(-\infty,2) U (2, +\oo)$, pertanto per il Secondo Teorema del Calcolo Integrale $F(x)$ è derivabile in tale intervallo (e per un noto teorema anche continua). Risulta: $F'(x)=f(gx)*g'(x)=(e^(2x))/(e^x -2)$ Studiando il ...