Analisi matematica di base

quando mi propongono ad esempio $(\bar{z}-2iz-2)(iz^6-2z^3+8i)=0$ come procedo per risolvere?

calcolare il polinomio di MacLaurin di secondo grado di $\int_0^x(sent)/(t+5)dt$ dovrò calcolare la derivata prima e seconda dell'argomento dell'integrale poi le calcolo nel punto o x=0 e poi?

vorrei sapere se qualcuno sa come trovare la somma di una serie usando un integrale..o comunque in qualche altro modo, vi faccio un esempio: $\sum_{0}^infty (n+6)/(n^4+n^2+1)$ so che questa serie diventerà: $\sum_{0}^infty (n+6)/(n^4+n^2+1) $ $sim$ $ 1/n^3$ che è una serie armonica convergente, ora dovrei trovare il numero di termini che occorre sommare perché l errore commesso sia minore di $10^-2$(e qui arrivano i problemi) so che dovrò trovare la somma per poi metterla in ...

L'esercizio mi chiede di dimostrare che la funzione $F(x):=\int_{2}^{x} arctan(e^t)" d"t$ sia strettamente convessa. Ho pensato di utilizzare la condizione sufficiente di secondo ordine per la convessità (cosi l'abbiamo chiamata a lezione) per cui se $F$ e $F'$ sono continue e $F$ è due volte derivabile nell'interno se $F'' (x) > 0$ allora $F$ è strettamente convessa. Dato che $F'(x):= arctan (e^x)$ e $F''(x):=e^x/(1+e^(2x))$ dovrei porre \(F"(x) > 0\). E' ...

Salve. Devo calcolare l'area della superficie compresa tra la sfera centrata nell'origine e raggio 2, e il cilindro di raggio 1 e centro in (0,1). Praticamente ottengo un cannolo siciliano! Ma come faccio a calcolare l'area? Come capisco qual è la funzione da parametrizzare per calcolare l'elemento d'area infinitesimo e integrarlo? Grazie

Mi sono imbattuto in questa funzione [tex]x^{2} ln{|x|}[/tex] e non riesco a capire perchè lo studio della positività della sua derivata cioè [tex]x(2ln{|x|}+1)[/tex] mi venga esattamente l'opposto da come dovrebbe essere, o meglio a me risulta: [tex][-inf, \frac{-1}{\sqrt{e}}] \cup [0,\frac{1}{\sqrt{e}}][/tex] mentre quello che ho scritto risulterebbe essere dove la funzione è negativa. Perchè? Grazie.

Devo trovare i punti critici di questa funzione: $f(x,y) = (y-(x-10)^2)\ (y-2x)$ Ho trovato le derivati parziali e le ho poste uguale a 0: $\{((\partial f) / (\partial x)= -2(x-10)(y-2x) -2(y-(x-10)^2)=0),((\partial f) / (\partial y)= (y-2x) + (y-(x-10)^2)=0):}$ Visto che serve ho trovato l'hessiana per poter poi classificare i punti: $H_f=((-2(y-2x)+8(x-10),\ \ \ \ -2(x-10)-2),(-2 -2(x-10),\ \ \ \ 2))$ $\{(y = 1/2 (x^2-18 x+100)),(-(x-10)(x^2-20 x+100) -(x^2-18 x+100-(x-10)^2)=0):}$ Quindi ho provato a risolvere $x$ così: $-x^3 +30x^2 -302x +1000=0-> x(-x^2+30x-302)+1000=0$ Purtroppo per me non ho saputo andare avanti per via del 1000... Se non ci fosse stato sarebbe stato più semplice, studiando i due termini separatamente uguale a ...

Ciao a tutti!! Sono alle prese con l'esame di Analisi 2 e ho trovato una difficoltà negli integrali doppi che non sono riuscito a risolvere :S... Ma se ho un insieme di definizione del tipo $ {(x,y) in (R)^(2) : x^2+y^2-4x<0 } $ , che sarebbe l'area del cerchio di coordinate $ (2,0) $ e raggio $ 2 $ , come faccio a trovare i valori tra cui sono compresi $ rho$ (il raggio) e $ theta $ (l'angolo) nelle coordinate polari ?? Grazie!!

L'esercizio mi da la funzione \[f(x):=\begin{cases} -\arccos x &\text{, se } x \in [-1,0[ \\ c+\arcsin x &\text{, se } x \in [0,1]\end{cases}\] (non riesco a scriverla bene) comunque devo trovare la c tale che la funzione soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange Sto cercando di seguire un esercizio vecchio ma non capisco molto.. Prima di tutto si controlla la continuità : ho calcolato il limite da sinistra = $-pi/2$ e il limite da destra 0+c quindi sono diversi qundi f è ...

Cia ragazzi ho da risolvere ques'esercizio. $ int int_(T) (|x|+|y|)/(y^2+1) dxdy $ dove $ T={ (x,y) | -1leq x leq 1, -x-1leqyleqx+1 } $ Grazie in anticpo.. [xdom="gugo82"]Siamo lieti che tu stia risolvendo esercizi, perchè esercitarsi è il miglior modo di riuscire a passare uno scritto. Tuttavia non è questo il modo giusto di porre una questione all'attenzione della community. Per favore, leggi questo avviso e nei prossimi post regolati di conseguenza. Grazie e buona permanenza.[/xdom]

Scusate la domanda banale ma ho un dubbio. Se ho una funzione definita in un insieme finito X:= ${1,3,9}$ questa è limitata giusto? Però non riesco a capire il perchè.Potete aiutarmi?

calcolare il seguente integrale concettualmente: $int_{-\infty}^{+\infty} e^{(-t-1)^{2}} dt$ ho cercato di ricondurmi alla Gaussiana $int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^{2}} dx$ =$sqrt{\pi}$ applciando un opportuna sostituzione ma essendo $(-t-1)^2$ sempre positivo non ho trovato modo di tradurlo in $-x^2$ ad esempio ponendo $x=t+1$ esce $int_{-\infty}^{+\infty} e^{(-x)^{2}} dx$ qualcuno può aiutarmi a venirne a capo? Grazie

Dovendo risolvere questo differenziale del primo ordine: $ { ( y'=2sen^2( 2x-y+1) ),( y(0)=1 ):} $ Ho per prima cosa imposto la variabile $ z=2x-y+1 $ quindi $ z'=2-y' $ e infine andando a sostituire ho risolto ottenendo $ 1/2 int dz/(1-sen^2z)=x+c $ quindi poi $ tan(2x-y+1)/2=x+c $ Ora il mio problema è...come faccio per esplicitare la y e ricavare i valori della costante c? Grazie

Buonasera a tutti ! Mi potreste spiegare perfavore questo esercizio : sia X uno spazio di Banach e $ T \in L(X) $ un operatore compatto ,cioè tale che $ E \subset X $ limitato $ \Rightarrow $ chiusura di $ TE $ compatta. Siano $ {x_n} \subset X , {lambda_n} \subset \phi $ successioni tali che $ ||x_n||=1 , |\lambda_n|>= \delta>0 , n=1,2... Tx_n= \lambda_n x_n, n=1,2...$,dimostrare che esistono $ x,\lambda ( ||x||=1 , |\lambda|>=\delta ) $ tali che $ Tx=\lambda x $. Come potrei impostare l'esercizio ? Io so che $X$ è di Banach e quindi ogni successione di Cauchy converge ad un ...

ciao finalmente doma ho l esame speriamo bene...un ultima cosa mi servirebbe se io studio il segno di una funzione esponenziale in uno studio di funzione essendo esponenziale la funzione sarà sempre positiva quindi starà sopra?

Salve a tutti sono alle prese con esercizi di analisi matematica 1 a breve dovrò fare l'esame scritto e i dubbi non mancano... Vi propongo questo esercizio e il mio svolgimento. Dire per quali valori del parametro reale a risulta sommabile in [e;+infinito[ la seguente funzione: f(x) = $ 1/( x^a |ln x|^3) $ ecco come ho fatto io CE della funzione x>0 e x!=1 $ lim_x->1+ f(x) = +oo $ vedo se sommabile confronto con $ 1/(x-1)^3$ $limx->1+ (x-1)^3 * 1/( x^a * ( |logx|^3 / (x-1)^3 ) * (x-1)^3) = 1$ ...

Salve! Vorrei una delucidazione su questa equazione goniometrica nel campo complesso: \(\displaystyle sen^2z+(2-i)senz-4(2+i)=0 \) Avevo pensato di risolverla operando la sostituzione \(\displaystyle t=e^{iz} \) e utilizzando la formula di Eulero del seno. E' giusto questo procedimento o ce ne sono altri? Grazie.

Buondì, a breve l'esame di analisi 2 e ancora ho qualche dubbio.. specie per quanto riguarda le parametrizzazioni.. ad es. Sia S la superficie regolare e semplice grafico della $f(x,y)=x+y$ ristretta a $D={(x,y):x>=0,y>=0,1<=x^2+y^2<=4}$ dare una parametrizzazione di S e fornire l'elemento d'area. osservando la relazione $x^2+y^2=1$ posso pensare di parametrizzarlo come $x=rcost$,$y=rsent$ ma non so se si possa fare cosi anche considerando che il raggio va da ...

buongiorno a tutti, vorrei porvi una domanda riguardante la definizione delle superfici negli esercizi di calcolo del lavoro con il teorema di stokes oppure flusso con quello della divergenza; dato un certo campo vettoriale, mi si chiede di calcolarne il lavoro lungo il bordo di una superficie così definita: ${(x,y,z) in R^3|z=x^2+y^2,x^2+y^2<=4}$ ora, sorvolando lo svolgimento dell'esercizio che i per sè è molto semplice, quando incontro una scrittura di questo tipo come la devo intendere? la superficie in ...

Ciao a tutti L'esercizio mi chiede di dimostrare che è limitata la funzione f(x):=$arctan(9x*sqrt(x))-(cos(2x))/x$ $AA$ $[2,3]uu[5,6]$ sia limitata. Avevo pensato di utilizzare il teorema di Weierstrass per cui se una funzione è continua e definita in un intervallo chiuso e limitato allora essa è dotata di minimo e di massimo ma mi trovo in difficoltà in quanto il dominio è definito in due tratti ossia [2,3] e [5,6]. Come fare?