Analisi matematica di base
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su tutti i libri,siti, ecc. che ho consultato la somma di una serie geometrica di ragione q é : $ 1/ (1-q) $ se q
in un problema di ottimizzazione strutturale mi sono trovato a dover minimizzare un funzionale di questo tipo:
$int_a^b f(y,int_0^xy\ dx)\ dx$ rispetto alla variabile $y$. La cosa strana sta nella dipendenza dell'integranda dalla funzione primitiva di $y$ e non dalla derivata come succede con funzionali più classici.
Per risolvere l'apparente intoppo ho deciso di minimizzare rispetto a $int_0^xy\ dx$ e poi derivare la soluzione ottima trovata per ricavarmi la ...
Mi è capitato un esercizio dove data la seguente funzione a due incognite:
$ f(x,y)=x^2-3xy-y^2+2x $ mi è chiesto di stabilire in quali punti il gradiente è parallelo alla bisettrice del I quadrante.
Per prima cosa allora ho svolto le derivate prime rispetto ad x ed y:
$ f'(x)=2x-3y+2 $ e $ f'(y)=-3-2y $. Sapendo che il coefficiente angolare della retta y=x è proprio uno dovrei quindi trovare una retta con lo stesso coefficiente, ma non saprei proprio andare avanti non avendo alcuna idea su ...
ciao ragazzi, per studiare la convergenza di questo integrale indefinito:
$ int_(<0>)^(<+oo >) <sin x/x> $ occorre studiare il limite a +infinito dell' integranda giusto? ecco il limite va ovviamente a zero con ordine 0 giusto? senx=1 x=1 : 1-1=0 posso trarre la conclusione che esso converge poiché l'ordine è minore di uno secondo criteri di convergenza? grazie
Un esercizio mi chiede di dimostrare se queste funzioni sono sommabili:
$ f(x,y)=sum_(n=1)^(oo)((2xy)^(n))/n $ con $(x,y)$ appartenenti al disco di centro $(0,0)$ e raggio unitario
$ f(x,y)=sum_(n=1)^(oo)((x^(2)+y^(2))^n)/n $ con $(x,y)$ appartenenti al disco di centro $(0,0)$ e raggio unitario
ma io non ho idea di come fare, forse dovrei dimostrare che sono funzioni non negative e misurabili, ma non capisco come muovermi..qualcuno può darmi una mano? Grazie mille!
Ciao. Sto affrontando un esercizio e non ne esco. Si chiede di costruire un'applicazione
$F:l^2 \to l^2$ che sia lineare, continua e con immagine NON chiusa. ($l^2$= spazio delle successioni a quadrato sommabile)
Per cominciare ho cercato di costruire l'immagine: deve essere un sottospazio vettoriale perché l'applicazione è lineare, deve essere uno spazio di dimensione infinita perché quelli di dimensione finita sono chiusi. Dopo molti ragionamenti sono riuscito a costruire solo ...
avrei un paio di semplici domande sulle serie a segni alterni:
1)il mio libro di analisi riporta come esempio di una serie a segni alterni il seguente caso generale $sum_{n=1}^oo (-1)^(n+1)a_n$
vorrei sapere se può essere studiata come a segni alterni una serie fatta in questo modo $sum_{n=1}^oo (-1)^(n)a_n$
2) questa serie $sum_{n=0}^oo n(n+1)x^n$ può essere studiata per le$ x<0$ come una serie a segni alterni(per poi applicare il criterio di leibnitz) trasformandola in questa serie $sum_{n=0}^oo (-1)^n|n(n+1)x^n|$ ?
in ...
Ciaoa tutti. Stavo facendo un es di analisi in cui mi viene chiesto di fare uno studio asintotico i una funzione per trovare il gradico probabile in un punto. Il problema è che non ho capito molto bene come si trova! Ad esempio io ho $sqrt(x^2-x^4)$! il libro mi dice che per x che tende a 0+, f(x) è asintotico a x, per x che tende a 1-, f è asintotico a $2sqrt(1-x)$... come mai, in particolare il secondo? Grazie in anticipo
Salve a tutti! Vorrei un suggerimento riguardo alla risoluzione di questo esercizio. Dato il campo vettoriale:
\(\displaystyle F(x,y)=(\frac{3x}{x^2+y^2}+cosx-2y)i+(\frac{3y}{x^2+y^2}+e^y-x)j \)
calcolare il lavoro lungo la curva di equazioni parametriche \(\displaystyle x(t)=cost+2 \) ed \(\displaystyle y(t)=e^tsent \) con \(\displaystyle 0
Salve. L'intersezione tra una superficie sferica e un piano è una circonferenza.
Ma, ad es., per la superficie sferica $x^2+y^2+z^2=1$ e il piano $z=y$ come faccio a scrivere la circonferenza che si ottiene dalla loro intersezione???
Salve ragazzi, sono nuovo del forum, e vi chiedo disperatamente aiuto.. Ho esame scritto di analisi venerdi e non riesco a capire come procedere in modo lineare allo studio della funzione integrale. Ho provato a leggere il thread apposito ma faccio troppa confusione, si spiegano cose che non abbiamo fatto e vado in tilt :S ora vi chiedo, per favore, se qualcuno può leggere il testo dell'esercizio assegnato nello scorso compito e farmi capire anche solo come procedere per ogni singolo punto, poi ...
Salve ragazzi volevo sapere quando un'equazione differenziale si dice lineare per definizione e quando invece non lo è.Grazie
L'equazione $f(x)-f(x_0)-L(x-x_0)=o(x-x_0)$ con la quale si verifica se una funzione f(x,y) è differenziabile, è da intendersi come "definizione" punto e basta oppure è il risultato di una qualche dimostrazione ?
grazie a tutti
Salve!
Sto studiando i criteri di convergenza delle serie ma non riesco a capire il criterio del confronto asintotico. Più che altro ho un esempio su questo criterio che non capisco: devo studiare la serie \(\sum_{k = 0}^{+\infty} \frac{e^{-k^2} + (-1)^k}{k^5-k^3+1}\) e nell'esempio la scompongono come \( \sum_{k = 0}^{+\infty} \frac{e^{-k^2}}{k^5-k^3+1} + \sum_{k = 0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{k^5-k^3+1}\) ..quando però vanno a studiare la prima sottoserie scelgono di usare il confronto ...
sto svolgendo questo esercizio: $ (1-i)^6 $ vorrei capire con quale metodo conviene portarlo in forma algebrica? devo usare necessariamente il quadrato di un binomio?
$x^2y^(I) + 2xy = x-1$
Vorrei portare tutte le y a sinistra, e le x a destra
$y^I + y = (x-1)/[(x^2)(2x)]$
Questa scrittura è corretta?
Ho un po' di difficoltà a separare le variabili, che proprietà dovrei seguire?
grazie
Ho provato ad eseguire i seguenti esercizi sulle funzioni invertibili e le loro derivate, posto di seguito esercizi, risultati e passaggi per una conferma sui dubbi che ho in merito.
Trovare le inverse delle funzioni seguenti:
[tex]y=\frac{1}{x+1}[/tex] [tex]{D}_{f}=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)[/tex] [tex]{C}_{f}=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)[/tex]
essendo la derivata della funzione uguale a [tex]-\frac{1}{(x+1)^2}[/tex] decrescente per tutto il dominio e quindi biunivoca
la funzione inversa ...
non so come risolvere:
$ln( e^(3x) - 6e^(2x) + 9e^x)=0$ che diventa $ e^(3x) - 6e^(2x) + 9e^x=1$
Salve a tutti. Mi è dato il campo vettoriale $\vec{F}(x,y,z) = 3x^2y\vec{i} + x^3\vec{j} -1/z\vec{k} $
e mi viene chiesto di calcolare un suo potenziale nel qual caso fosse conservativo.
Calcolando il rotore verifico che $ \vec{F} $ è irrotazionale e quindi posso concludere che il campo è localmente conservativo.
Tuttavia per poter calcolare il potenziale, il campo dev'essere conservativo dappertutto.
Il mio libro dice che $\vec{F}$ è conservativo in $ R^3 $ perché $ R^3 $ è semplicemente ...
Salve a tutti. Devo calcolare l'area della regione di piano
T = $ {(x,y) \in R^2 : x^2/2 < y < x^2, y^2/2 < x < y^2 } $
Ho provato a calcolare l'integrale doppio in $ dxdy $ della funzione unitaria prendendo come estremi dell'integrale in $dx$ y^2/2 e y^2, mentre per $dy$ x^2/2 e x^2:
$\int_{x^2/2}^{ x^2} \int_{y^2/2}^{y^2} 1dxdy$
Non capisco perché sia sbagliato
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