Funzione limitata e dominio finito
Scusate la domanda banale ma ho un dubbio.
Se ho una funzione definita in un insieme finito X:= ${1,3,9}$ questa è limitata giusto? Però non riesco a capire il perchè.Potete aiutarmi?
Se ho una funzione definita in un insieme finito X:= ${1,3,9}$ questa è limitata giusto? Però non riesco a capire il perchè.Potete aiutarmi?
Risposte
Eh bé certo. Prendi l'immagine della funzione \(\{f(1), f(3), f(9)\}\): si tratta di un insieme finito. Ora ogni insieme finito di numeri reali è chiaramente limitato (perché?) quindi anche \(f\) è limitata.
Perchè dotato di estremo superiore e inferiore
Si, ok, ma hai capito veramente perché è così? Un insieme è limitato se puoi trovare due numeri $A$ e $B$ con la proprietà che
[list=1][*:37spyz80]$A$ è più grande di ogni elemento dell'insieme;[/*:m:37spyz80]
[*:37spyz80]$B$ è più piccolo di ogni elemento dell'insieme.[/*:m:37spyz80][/list:o:37spyz80]
Quando hai un insieme finito questi numeri li trovi sempre. Basta prendere come $A$ il massimo e come $B$ il minimo numero del tuo insieme finito.
Questo è il concetto al di là dei tecnicismi. E non richiede nessuna nozione, è una cosa nota fin da bambini.
[list=1][*:37spyz80]$A$ è più grande di ogni elemento dell'insieme;[/*:m:37spyz80]
[*:37spyz80]$B$ è più piccolo di ogni elemento dell'insieme.[/*:m:37spyz80][/list:o:37spyz80]
Quando hai un insieme finito questi numeri li trovi sempre. Basta prendere come $A$ il massimo e come $B$ il minimo numero del tuo insieme finito.
Questo è il concetto al di là dei tecnicismi. E non richiede nessuna nozione, è una cosa nota fin da bambini.
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