Analisi matematica di base

"Si consideri la serie $\sum_{n=1}^(+oo) (-1)^n tg(n^4/(n^5+5))x^n$. Determinare l'insieme $I$ dei valori del parametro $x$ per cui la serie converge." Sembra sia una serie numerica a segno alterno che una serie di potenze, non so se la devo trattare solo come una serie di potenze e considerare $(-1)^n tg(n^4/(n^5+5))=a_n$, in ogni caso anche facendo così non riesco a liberarmi della tangente, qualcuno ha qualche idea? Grazie

Buongiorno, qualcuno potrebbe correggermi la parte iniziale di quest'esercizio perchè non sono sicuro di averlo impostato correttamente: $\{(x(n+2)-x(n+1)-2x(n)=a_n),(x(0)=1),(x(1)=1):}$ per $n>0$ $a_n={(n,if text{n è pari}),(n-1,if text{n è dispari}):}$ SVOLGIMENTO Utilizzo le trasformate Z $z^2X(z)-zX(z)-2X(z)-z^2-z=Z[a_n*u(n)]$ dove con $X(z)$ indico la trasformata Z di $x(n)$ Calcolo di $Z[a_n*u(n)]$ $Z[a_n*u(n)]=\sum_{n=0}^\infty\(a_n*z^-n)=\sum_{n=0}^\infty\(2n*z^-2n)+\sum_{n=0}^\infty\((2n-2+1)z^-(2n-2+1))$ Quindi: $Z[a_n*u(n)]=\sum_{n=0}^\infty\(2n*z^-2n)+\sum_{n=0}^\infty\((2n-1)z^-(2n-1))$ Da qua in poi so che devo calcolare la somma di quelle due serie, isolare la trasformate e usare ...

Salve, sto ripassando alcuni concetti sulle serie di potenze e di Taylor. Ho due dubbi che spero mi possiate chiarire: - introducento le serie di Taylor, le mie note fanno un esempio: $1/(1+t) = \sum_{n=0}^{oo}(-t)^n\ ,\ |t|<1$ fra $0$ ed $x$, $-1 < x < 1$, si ottiene: $\int_{0}^{x} 1/(1+t) dt = \int_{0}^{x}\sum_{n=0}^{oo}(-t)^n dn$ ora perchè la serie è definita con $(-t)$ e non $t$? - la definizione di "raggio di convergenza" si basa tutta sul fatto che la serie geometrica con $|q|<1$ è ...

Ciao a tutti, sto avendo problemi nella dimostrazione di decrescenza di $ ( 1+ 1/n )^(n+1) $ Ho visto questo post nel forum http://www.matematicamente.it/forum/dimostrazione-crescenza-decrescenza-di-una-successione-t60420.html ma non mi da risposte convincenti. Per la successione di crescenza di $ ( 1+ 1/n )^(n) $ ho risolto in questo modo anche se non mi è molto chiaro: $ ( 1+ 1/n )^(n+1)= $ $ 1+( ( n ),( 1 ) )*1/n+...+( ( n ),( n ) )*1/n^n= $ $ 2+1/(2!)*(n*(n-1))/n^2+...+1/(n!)*(n*(n-1)...1)/n^n= $ $ 2+1/(2!)*(1-1/n)+1/(3!)*(1-1/n)(1-2/n)+...+1/(n!)*(1-1/n)(1-2/n)...(1-(n-1)/n) $ e a questo punto sostituisco n con n+1, dimostrando che cosi la somma cresce. Questo modo è corretto? si può applicare similarmente anche ...

ciao ragazzi c'è qualcuno che riesce a calcolarmi il dominio di questa funzione? grazie mille (sono nuovo) log(x+e^(2x+1))

Salve a tutti! Vorrei una dritta sullo svolgimento di equazioni differenziali a coefficienti variabili con il metodo delle trasformata di Laplace: $xy''-3xy'+2y=x$ con condizioni iniziali \(\displaystyle y(0)=0 \) e \(\displaystyle y'(0)=-1 \) Il mio problema non è giungere alla nuova equazione differenziale che contenga la trasformata di Laplace (basta fare la trasformata di ciascun termine) quanto ottenere la trasformata stessa e la sua antitrasformata per ottenere la \(\displaystyle y(x) ...

Se ho il dominio : $D = {(x,y) : y >= x^2 - 1, y<=x+5}$, esce fuori l'area delimitata tra la parabola e la retta. Siccome i domini che escono sono due , ho preso in considerazione D1 il dominio della mezza circonferenza sotto l'asse x e l'ho risolto con le coordinate polari. Mentre il secondo dominio, sopra l'asse x, l'ho trovato così : $-\sqrt{y +1} <= x <= sqrt{y +1}, 0<=y<=x+5$, ma non ne sono sicuro :\ mi aiutate?

Un campo di forze piano abbia in coordinate polari l' espressione $F(r,theta)=-4sin(theta)i+4sin(theta)j$. Si calcoli il lavoro che esso compie quando una particella si muove dal punto $(1,0)$ all' origine lungo la spirale di equazione polare $r=e^(-theta)$ Io ho fatto così, vorrei sapere se va bene: ho parametrizzato la spirale $x(theta)=e^(-theta)cos(theta)$ e $y(theta)=e^(-theta)sin(theta)$. Poi il lavoro è uguale a:$int_(C)-4sin(theta)d(x(theta))+4sin(theta)d(y(theta))=int_(0)^(pi/2)-4sin(theta)d(e^(-theta)cos(theta))+4sin(theta)d(e^(-theta)sin(theta))=int_0^(pi/2)8e^(-theta)cos(theta)sin(theta)d(theta)$ che alla fine mi viene $8/5 +8e^(-pi/2)/5$ che è molto simile al libro, ma non uguale infatti il ...

Studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione: $ { ( xarccossqrt(1-x^2)+sqrt(1-x^2) " " " " " " " " " " " " -1<=x<=1 ),( (x-1)^2+xpi/2" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 1<x<=2):} $ ha senso calcolare il dominio? dopodiché che passaggi devo fare? grazie

$y^(II) + y^I -6y = e^2t$ dal polinomio caratteristico ricavo come soluzioni $2$ e $-3$ vado a ricercare la soluzione particolare dall'equazione non omogenea poichè la $k$ di $e^(2t)$ è 2 e quindi soluzione del polinomio caratteristico, secondo me la soluzione particolare è: $At^r e^2t$ dove $r$ è l'ordine minimo di derivazione dell'equazione di partenza. Secondo me l'ordine minimo è $0$ quindi dovrei ottenere ...

Integrale : da ( (radice di ( 1-x^2)) )+1 A ( radice di ( 2x- x^2 )) Di y*dy Grazie

Le serie mi danno più rogna di quanto pensassi... $\Sigma ln n/n$ dice che diverge... ma per me converge! Provato col criterio del rapporto e non riesco a determinare nulla perchè il limie è =1... allora ho provato tramite confronto asintotico e se non erro è un minorante della serie $\Sigma 1/n^2$ duqnue dovrebbe convergere anchessa... $\Sigma \ sin(\pi/n)$ stesso problema con quest'altra serie... $\lim_(n to \infty) sin(\pi/n)=1 $ e non so come procedere per determinarne il carattere in quanto non saprei ...

Sera a tutti, intanto mi scuso per il titolo ma ho dubbi su un po' di cose, e non volevo creare un argomento per ogni dubbio, e neanche un titolo troppo lungo. I miei dubbi riguardano analisi matematica (I e II). Sono dubbi specifici e in generale. Sono un po' spero di ricevere un aiuto, grazie mille!! Allora: 1)Nel dominio di un integrale doppio, ho $ -1 <= x <= 2 $ e $ x^2 <= y <= 4 $ posso "semplificare"? Posso usare la radice ed ottenere $ x <= y <= 2 $? 2)Come eseguo un ...

$y''(x)+y(x)=e^x+4$...ho usato il principio di sovrapposizione ...ora poichè l'eq caratteristica omogenea associata ha determinante negativo, la soluzione è del tipo y=$c_1cos(x)+c_2sen(x)$. Per quanto riguarda il caso $e^x$ , trovo q(x)=$1/2e^x$ e per quanto riguarda 4, q(x)=4..quindi la soluzione generale è $y=c_1cs(x)+c_2sen(x)+1/2e^x+4$ ...è giusto? poi mi chiede se tale problema ammette soluzioni costanti e direi di si se x=0 poichè in tal caso y=$c_1 +9/2$.

Se io ho un integrale esteso a $\gamma$ di una forma differenziale, dove $\gamma$ è l'equazione dell'ellisse : $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$, e la f.d. è : $\omega = (\frac{2xcosx}{2+x^2+x^4}+xy)dx + (sinylog(2+y^2+y^4))dy$ ho ragionato in questo modo : uso Stokes per farlo diventare un integrale doppio esteso in D e mi viene : $-\int int_D x dxdy$ . Ora, siccome è un ellisse, ho l'equazione parametrica : $\{(x = cos t),(y = 2sin t):}$ . La mia domanda è : se mi ricavo $dx$ e $dy$ dal sistema, li sostituisco a quelli ...

Buongiorno a tutti! Sto preparando analisi 2 e ho bisogno di un aiuto per un esercizio sui massimi e i minimi: Sia $ A= { (x,y,z) in RR^(3): x^(2)+yx+y^(2)+z^(2)<=1 } $ e $ f:A->RR $, $ f(x,y,z)=xyz $ Determinare $ f(A) $. Io ho provato a fare così: $A$ è compatto e connesso, quindi $ f(A) $ sarà un'intervallo del tipo $ [minf, maxf].$ Ho provato poi a cercare i punti di massimo e minimo all'interno di $A$ annullando il gradiente di $f$, ma ottengo solamente ...

Ho f(x,y) = y^4 - 3 x^4 - 2x^2*y^2 - y^2 +3x^2 trovare Max e minimo di questa funzione rispetto a un insieme d= { x,y | x>=0 , -(radice di 3)x

Salve a tutti ! Sto risolvendo questo esercizio,che però non mi quadra tanto ,perchè secondo me manca qualcosa : siano $ X, Y $ e $ Z $ spazi normati sul campo $K$ e siano $ S\in L(X,Y) , T \in L(Y,Z) $; si dimostri che l'operatore composto $ TS : X\rightarrow Z $ è limitato e risulta che $ ||TS||<= ||T || ||S|| $. Che ne pensate ? Grazie !

Il lemma di Riemann-Lebesgue dice che la trasformata di Fourier o di Laplace di una funzione sommabile tende a zero all'infinito. Di dimostrazioni, su internet, ne ho trovate poche, e sono troppo avanzate per il mio livello di conoscenze. Qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann–Lebesgue_lemma la dimostrazione viene divisa in tre parti più uno e mi interessa la prima, che è quella a cui avevo pensato io. Dice che, con semplici calcoli, si ottiene $int_(I) e^(itx)dx -> 0$ per $t -> oo$. Ma quali sono questi ...

Data una curva $gamma[0,1]->RR^2$ parametrizzata come $ ( ( x=2sint ),( y=t^2 ) ) t in [0,1] $ $gamma( x=2sint , y=t^2 )$ $gamma'( x=2cost , y=2t )$ $l(gamma)=int_(0)^(1) sqrt((2cost)^2+(2t)^2) dt=2$ (Lunghezza) Giusto?