Analisi matematica di base
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Studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione:
$ { ( xarccossqrt(1-x^2)+sqrt(1-x^2) " " " " " " " " " " " " -1<=x<=1 ),( (x-1)^2+xpi/2" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 1<x<=2):} $
ha senso calcolare il dominio? dopodiché che passaggi devo fare? grazie
$y^(II) + y^I -6y = e^2t$
dal polinomio caratteristico ricavo come soluzioni $2$ e $-3$
vado a ricercare la soluzione particolare dall'equazione non omogenea
poichè la $k$ di $e^(2t)$ è 2 e quindi soluzione del polinomio caratteristico, secondo me la soluzione particolare è:
$At^r e^2t$ dove $r$ è l'ordine minimo di derivazione dell'equazione di partenza. Secondo me l'ordine minimo è $0$ quindi dovrei ottenere ...
Le serie mi danno più rogna di quanto pensassi...
$\Sigma ln n/n$ dice che diverge... ma per me converge! Provato col criterio del rapporto e non riesco a determinare nulla perchè il limie è =1... allora ho provato tramite confronto asintotico e se non erro è un minorante della serie $\Sigma 1/n^2$ duqnue dovrebbe convergere anchessa...
$\Sigma \ sin(\pi/n)$
stesso problema con quest'altra serie... $\lim_(n to \infty) sin(\pi/n)=1 $ e non so come procedere per determinarne il carattere in quanto non saprei ...
Sera a tutti, intanto mi scuso per il titolo ma ho dubbi su un po' di cose, e non volevo creare un argomento per ogni dubbio, e neanche un titolo troppo lungo. I miei dubbi riguardano analisi matematica (I e II). Sono dubbi specifici e in generale. Sono un po' spero di ricevere un aiuto, grazie mille!!
Allora:
1)Nel dominio di un integrale doppio, ho $ -1 <= x <= 2 $ e $ x^2 <= y <= 4 $ posso "semplificare"? Posso usare la radice ed ottenere $ x <= y <= 2 $?
2)Come eseguo un ...
$y''(x)+y(x)=e^x+4$...ho usato il principio di sovrapposizione ...ora poichè l'eq caratteristica omogenea associata ha determinante negativo, la soluzione è del tipo y=$c_1cos(x)+c_2sen(x)$. Per quanto riguarda il caso $e^x$ , trovo q(x)=$1/2e^x$ e per quanto riguarda 4, q(x)=4..quindi la soluzione generale è $y=c_1cs(x)+c_2sen(x)+1/2e^x+4$ ...è giusto?
poi mi chiede se tale problema ammette soluzioni costanti e direi di si se x=0 poichè in tal caso y=$c_1 +9/2$.
Se io ho un integrale esteso a $\gamma$ di una forma differenziale, dove $\gamma$ è l'equazione dell'ellisse :
$x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$, e la f.d. è :
$\omega = (\frac{2xcosx}{2+x^2+x^4}+xy)dx + (sinylog(2+y^2+y^4))dy$
ho ragionato in questo modo :
uso Stokes per farlo diventare un integrale doppio esteso in D e mi viene :
$-\int int_D x dxdy$ .
Ora, siccome è un ellisse, ho l'equazione parametrica :
$\{(x = cos t),(y = 2sin t):}$ .
La mia domanda è : se mi ricavo $dx$ e $dy$ dal sistema, li sostituisco a quelli ...
Buongiorno a tutti! Sto preparando analisi 2 e ho bisogno di un aiuto per un esercizio sui massimi e i minimi:
Sia $ A= { (x,y,z) in RR^(3): x^(2)+yx+y^(2)+z^(2)<=1 } $ e $ f:A->RR $, $ f(x,y,z)=xyz $
Determinare $ f(A) $.
Io ho provato a fare così:
$A$ è compatto e connesso, quindi $ f(A) $ sarà un'intervallo del tipo $ [minf, maxf].$
Ho provato poi a cercare i punti di massimo e minimo all'interno di $A$ annullando il gradiente di $f$, ma ottengo solamente ...
Ho f(x,y) = y^4 - 3 x^4 - 2x^2*y^2 - y^2 +3x^2
trovare Max e minimo di questa funzione rispetto a un insieme d= { x,y | x>=0 , -(radice di 3)x
Salve a tutti ! Sto risolvendo questo esercizio,che però non mi quadra tanto ,perchè secondo me manca qualcosa :
siano $ X, Y $ e $ Z $ spazi normati sul campo $K$ e siano $ S\in L(X,Y) , T \in L(Y,Z) $; si dimostri che l'operatore composto $ TS : X\rightarrow Z $ è limitato e risulta che $ ||TS||<= ||T || ||S|| $.
Che ne pensate ? Grazie !
Il lemma di Riemann-Lebesgue dice che la trasformata di Fourier o di Laplace di una funzione sommabile tende a zero all'infinito.
Di dimostrazioni, su internet, ne ho trovate poche, e sono troppo avanzate per il mio livello di conoscenze.
Qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann–Lebesgue_lemma
la dimostrazione viene divisa in tre parti più uno e mi interessa la prima, che è quella a cui avevo pensato io.
Dice che, con semplici calcoli, si ottiene $int_(I) e^(itx)dx -> 0$ per $t -> oo$. Ma quali sono questi ...
Data una curva $gamma[0,1]->RR^2$ parametrizzata come
$ ( ( x=2sint ),( y=t^2 ) ) t in [0,1] $
$gamma( x=2sint , y=t^2 )$ $gamma'( x=2cost , y=2t )$
$l(gamma)=int_(0)^(1) sqrt((2cost)^2+(2t)^2) dt=2$ (Lunghezza)
Giusto?
Buongirono a tutti ! Sto provando a risolvere il seguente esercizio :
" Sia $ X $ uno spazio di Banach e $ T \in L(X) $ un operatore lineare limitato che mappa X in se stesso; sia $ M $ tale che $ ||x||<= M ||Tx|| , \forall x\in X $ ,si dimostri che $T(X)$ è un sottospazio chiuso di $ X$ ".
Devo far vedere che preso un elemento $ {Tx_n}_n \in T(X) $,esso converge ad un elemento ${Tx} $ di tale spazio ! Ma devo anche dimostrare che $ x_n $ converge ...
Nel cercare informazione su serie e trasformata di Fourier su internet, mi sono imbattuto in contraddizioni e imprecisioni e ho le idee confuse.
Per quanto riguarda la serie, nella gran parte dei siti è scritto che la funzione da rappresentare come serie deve essere periodica. Io, invece, sapevo che non deve necessariamente esserlo, e ho trovato "conferma" su pochissimi siti. Però, nelle formule di calcolo dei coefficienti della serie compare il periodo. Ma se è vera la seconda, qual'è il ...
Ho f(x,y) = y^4 - 3 x^4 - 2x^2*y^2 - y^2 +3x^2
Ho già trovato punti stazionari , matrice hessiana con determinante, gradiente, punti di sella , e Max e minimo della funzione. orA come faccio per trovare Max e minimo di questa funzione rispetto a un insieme d= { x,y | x>=0 , -(radice di 3)x
Buongiorno a tutti ! Sto provando a risolvere questo esercizio di Analisi Funzionale,ma ho dei dubbi ! L'esercizio è il seguente : " Sia $ C [0,1] $ lo spazio di Banach delle funzioni continue $ u:[0,1] \rightarrow R $ con la norma del massimo e sia $ {u_n}_n \subset C [0,1] $ una successione di funzioni equicontinue.Sia $ K \subset[0,1] $ l'insieme $ K:={x \in [0,1] | {u_n(x)}_n \text { è di Cauchy} } $.Si dimostri che K è chiuso .
Allora: ${u_n}_n$ sono equicontinue,quindi $\forall \varepsilon_1 >0 \exists \delta>0 : $ per $ x,y \in [0,1] |x-y |< \delta \Rightarrow |u_n(x)-u_n(y)|< \varepsilon_1 $; inoltre le ...
ciao ragazzi, ho dei dubbi su come procedere per lo svolgimento degli esercizi per determinare il carattere di una serie:
Es. devo studiare la convergenza della serie $\Sigma_(n=1) ^(\infty) \frac{(n+1)!}{(n^2n!)}$
Per verificare la convergenza da dove dovrei partire?? Io parto dal criterio del rapporto perchè mi sta simpatico...
Applico il criterio del rapporto ottengo quindi
$\lim_(x to +\infty) \frac{(n+2)!}{((n+1)^2(n+1)!)} \frac{n^2n!}{(n+1)!} = \lim_(x to +\infty) \frac{(n+2)(n+1)!}{ (n+1)^2(n+1)!} \frac{n^2n!}{(n+1)n!}=\lim_(x to +\infty) \frac{n^2(n+2)}{n+1}^3=n^3/n^3=1$ a questo punto essendo il lim pari all'unità non si può dir niente e dato che mi hanno riferito dell'esistenza di un teorema che ...
Calcolare al variare di $\rho$ appartenete a R, il limite
$\lim_{n \to \infty}\1/k^\rho\sum_{k=n}^\{7^n}\{1/k}$
io pensavo di risolverlo ponendo la sommatoria tra gli integrali
$\int_n^(n+1) (1/x) dx$ < $\lim_{n \to \infty}\1/k^\rho\sum_{k=n}^\{7^n}\{1/k}$ < $\int_(n-1)^(n) (1/x) dx$
vorrei sapere il criterio per trovare a e b dell'integrale, e a quale teorema potevo riferirmi; perchè vedendo altri esercizi a volte la parte sopra e sotto della sommatoria rimangono invariate per l'integrale a sinistra
Boungiorno, ho un paio di domande sui limiti:
1)$ lim_(x,y -> 0,0) (e^(x^3+y^2)-1)/(x^3+y^3+x^6+y^8) $
per $x -> 0$ si ha $ lim_(x -> 0) (e^(y^2)-1)/(y^3(1+y^5)) = (e^(y^2)-1)/(y^3(1+y^5))$
per $y -> 0$ si ha $ lim_(y -> 0) (e^(x^3)-1)/(x^3(1+x^3)) = (e^(x^3)-1)/(x^3(1+x^3))$
Vedo che i limiti sono diversi, quidi posso concludere che il limite non esiste? Oppure dovrei studiare per quali valori
$(e^(y^2)-1)/(y^3(1+y^5)) = (e^(x^3)-1)/(x^3(1+x^3))$ se cosi fosse dopo come procedo?
Il limite lungo tutte le rette e in coordinate polari viene $ oo $
2) $ lim_(x,y -> 0,0) (y^2sinx)/(2(cosy-1)x) $
per $x -> 0 $ il limite e' $0/0$
per ...
$X={u in C^1([0,2],RR): u(1)=0}$
norma in $X$ è definita come $p(u)=max{|u'(t)|:tin[0,2]} AA u in C^1([0,2],RR)$
Stabilire se il funzionale lineare $L:u in X -> \int_{0}^{2} u(t) dt in RR$ è continuo.
Devo cercare quindi di trovare $MinRR$ tale che $|L(u)|<=M*p(u)$
$|\int_{0}^{2} u(t) dt|=|\int_{0}^{2}\int_{1}^{t} u'(s) ds dt|<= \int_{0}^{2} (max_{1<s<t} {|u'(s)|}*\int_{1}^{t} ds) dt$
poi tiro fuori dall'integrale il massimo maggiorandolo con il massimo su tutto $[0,2]$ (che è la norma che voglio) ma mi resta l'integrale di $(t-1)$ che è $=0$...
dove sbaglio?
(sorry titolo, non ci ho pensato per ...
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