Analisi matematica di base
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$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n+\sqrt{n}}$ l'ho studiata in questo modo:
$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n+\sqrt{n}}=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}(\frac{1}{\sqrt{n}+1})=\sum_{n=1}^{+\infty}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n}+1})$
si tratta di una serie telescopica. Calcolo quindi
$\lim_{k \to +\infty}\frac{1}{\sqrt{k}+1}=0$
quindi
$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n+\sqrt{n}}=1$
Giusto?
Buona sera a tutti!
Dovrei calcolare il lavoro di $F\equiv(e^(z^2)+ze^(x+y),2e^(z^2)+ze^(x+y),2z(x+2y)e^(z^2)+e^(x+y))$ lungo la curva
$\gamma:{(x=t),(y=t-1),(z=t^3):}$
con $t\in[0,1]$
Mi calcolo il rotore di $F$:
$rot(F)=|(\veci,\vecj,\veck),(\partial/(\partialx),\partial/(\partialz),\partial/(\partialk)),(e^(z^2)+ze^(x+y),2e^(z^2)+ze^(x+y),2z(x+2y)e^(z^2)+e^(x+y))|=$
$(4ze^(z^2)+e^(x+y)-(4ze^(z^2)+e^(x+y)))\veci+$
$(2ze^(z^2)+e^(x+y)-(2ze^(z^2)+e^(x+y)))\vecj+$
$(ze^(x+y)-ze^(x+y))\veck$
$=>rot(F)=\vec0$
$F$ essendo definito in tutto $RR^3$ e irrotazionale è conservativo.
Mi calcolo il potenziale:
${((\partialg)/(\partialx)=e^(z^2)+ze^(x+y)),((\partialg)/(\partialy)=2e^(z^2)+ze^(x+y)),((\partialg)/(\partialz)=2z(x+2y)e^(z^2)+e^(x+y)):}$
$int(\partialg)/(\partialx)dx=inte^(z^2)+ze^(x+y)dx=xe^(z^2)+ze^(x+y)+h(y,z)$
Dove h indica che la costante della funzione potenziale dipende sia y ...
Salve a tutti.
Devo derivare (rispetto ad x) una funzione che mi lascia un po dubbioso.
La funzione in questione è:
$ P(x)=frac{(x/R)^(3/2)}{sqrt{ln((x+R)/R)-x/(x+R)}} $
Con R=const.
Ogni tentativo mi si complica sempre di più. Che trick posso usare?
Grazie.
allora vorrei sapere se ho fatto giusto questo esercizio...devo scrivere la serie di Taylor di questa funzione f(x)=$x^3sin(4x)$... e dallo sviluppo noto del seno ho scritto f(x)= $ sum_(n=0)^(oo ) (-1)^n ((4x)^(2n) 4x^4) / ((2n+1)!) $ .
Ora per studuare la convergenza ho fatto L= $ lim_(n -> oo ) (-1)^(n+1)((2n+1)!) / (((2n+3)!)(-1)^n ) $ = $ lim_(n -> oo ) (-1)^n(-1)((2n+1)!) / (((2n+3)!)(-1)^n ) $ = 0 e quindi R=$oo$ , cioè la serie converge per ogni valore di x....ho fatto bene?
ciao a tutti sono un pò messo male aiutooooo!!!
questo è un sistema di equazioni differenziali dove ka e kb sono costanti (a e b sono pedici) e u(t) è >0 e costante
dA/dt= - kaA +u(t)
dB/dt= - kbB +KaA
dovrei risoverlo con traformata di laplace e matrici ma non so come procedere
il metodo che ho pensato è questo ma ho bisogno di una conferma o eventuali altri metodi:
con Laplace :
dA/dt + kaA -u(t) = 0
dB/dt= - kbB + kaA
trasformo con Laplace entrambe le equazioni
{sA(s) + ...
Ciao, devo sviluppare questa serie di Laurent [tex]$\frac{z^2+1}{(z^3+1)^2}$[/tex] in [tex]$|z|>1$[/tex].
Ho trovato le singolarità e sono [tex]$z=-1$[/tex] e [tex]$z=\frac{1}{2}\pm i\frac{\sqrt{3}}{2}$[/tex].
A questo punto mi sono bloccato, cioè ho scomposto in fratti semplici [tex]$\frac{z^2}{(z^3+1)^2}+\frac{1}{(z^3+1)^2}$[/tex] ed ho pensato di utilizzare la serie binomiale per il primo fratto (avevo pensato alla derivata ma per il fatto che ci sia [tex]$z^{3}$[/tex] non si può applicare giusto? E quindi la serie ...
Salve a tutti..
anche se risulterà una cosa banale non riesco a capire come verificare,tramite la definizione,il limite di una funzione.
In questo esempio $f(x)=(2x^2-x-1)/(x-1) $ e $lim_(x -> 1) f(x)=3$ quindi devo verificare che $ AA $ $epsilon >0 $ $ EE $ $ del >0$ $ t.c.$ $ AA xne1$,con$ 0<|x-1|<del $, si ha $|f(x)-3|<epsilon $ .. io ho risolto la disequazione $|f(x)-3|< epsilon$ trovando come soluzioni $ 1-epsilon/2< x < 1+epsilon/2$.
Il mio problema ...
Salve!
Anche questo è un esercizio che ha un risultato che sinceramente non mi rassicura più di tanto...
Devo calcolare l'area della superficie $\Sigma={(x,y,z)inRR^3: x^2+y^2=4z^2, 1<=z<=2}$
Applicherei la formula $A(\Sigma)=intint_\Sigma||\phi_u\times\phi_v||dudv$
Inizio con la parametrizzazione:
$\phi:{(x=2ucosv),(y=2usinv),(z=u):}$
$u\in[1,2], v\in[0,2pi]$
Da cui ottengo i vettori tangenti:
$\phi_u=[[2cosv],[2sinv],[1]]$
$\phi_u=[[-2ucosv],[2usinv],[0]]$
Quindi mi calcolo le componenti della normale:
$\vecn_\Sigma=\phi_u\times\phi_v=|(\veci,\vecj,\veck),(2cosv,2sinv,1),(-2usinv,2ucosv,0)|=$
$(-2ucosv)\veci+(-2usinv)\vecj+(4ucos^2v+4usin^2v)\veck$
Quindi mi calcolo la norma:
$||\phi_u\times\phi_v||=sqrt(4u^2cos^2v+4u^2sin^2v+16u^2)=sqrt(20u^2)=2usqrt(5)$
Termino ...
salve,l'esercizio è questo:
trovare la serie di fourier della funzione:
$f(x) = {(0 , per -pi<x<0),(1 , per 0<x<pi):}$
ecco come ho fatto:
$a_n = 1/pi \int_{0}^{pi} cosnx dx = 0$
$b_n = 1/pi \int_{0}^{pi} sinnx dx = -1/(pi n) cosnx |_{0}^{pi} = -1/(pi n) [(-1)^n -1] = {(0 ,per n pari),(2/(pi n), per n dispari):}$
$a_0 /2 = 1/2$
per cui la serie risulta: $f(x)= 1/2 + sum_{1}^{infty} 2/(pi (2n+1)) sin(2n+1)x$
che ne dite?
se si,come potrei scriverla in forma complessa?
Si considerino il sottinsieme di $RR^2$
$A = { x in RR^2 : -1 <= x_1 <= 1}$
e la funzione $f = A \to R$ definita quasi ovunque da
$f(x) = frac{x_1}{|x_1|}e^{|-x_2|}$
-Si provi che $f$ è integrabile su $A$
-si calcoli $\int_A f$
non riesco a capire come risolvere questo esercizio. credo che si tratti di integrali di lesbegue. ringrazio chiunque mi dia una mano!
Ho questa equazione complessa:
$z^4 -(8+i)z^2 +8i =0$ per cercare di risolverla ho provato a fare la sostituzione $t=z^2$ arrivando così a
$t^2 -(8+i)t +8i = 0$ che a me sembra del tipo $ax^2+bx +c =0$
Ho provato a risolverla così ottenendo $t_(1,2)=(8+i +-sqrt(64 -1 +16i -32i))/2=4 +i/2 +- sqrt(63)/2 +sqrt(-16i)/2=(4+3sqrt7) +i/2 +sqrt(-16i)/2$
Più vado avanti e più la soluzione in $t$ assume aspetti più complicati... Il problema è che poi non posso risolvere in z, non avendo una soluzione in t accettabile... Magari c'è una soluzione più semplice...Grazie...
Salve,
Dovrei calcolare l'equazione di questa retta nella forma esplicita, esercizio banale ma con gli anni la memoria si arruginisce un pò
La forma esplicita è:
\(\displaystyle Y = mX + q \) , dove \(\displaystyle q = 1/\theta \) , il membro alla X ha segno - , mentre m?
Come lo determino il coefficiente angolare, oltre che come \(\displaystyle m=(y2-y1)/(x2-x1) \) ? So che dovrei vedere come si comporta la retta quando \(\displaystyle Y = 0 \), ma mi sono bloccato qua
Grazie
Ciao
Sto sviluppando il seguente esercizio:
Sia $Ω sub R^3$ l'insieme $Ω = {(x,y,z): x^2+y^2>=1; 4<=x^2+y^2+z^2<=9; z>=0}$
1) Fare un disegno qualitativo di Ω
2) Parametrizzare ∂Ω e dire se le parametrizzazioni scelte sono o meno compatibili con il campo v normale a ∂Ω esternamente a Ω.
3) ....
4) ....
che ho svolto fino a trovare la superficie:
e dove ad esempio la delimitazione "giallo" potrei definirla come
$sum_1 = {(x,y,0) : 4<=x^2+y^2<=9}$ (avendo posto z=0 in $4<=x^2+y^2+z^2<=9$) con ...
Ciao a tutti,
ho questa funzione: $z= 3/2x^2 + 3xy - 1/2y^2 -1$ , un triangolo T in R2 di vertici, P1(1,1) P2(2,1) P3(2,2).
Devo calcolare il volume del cilindroide relativo alla funzione z, con base t.
Dunque ecco il mio procedimento:
Devo determinare il dominio. Per quanto riguarda x dovrebbe esser semplice ovvero $1<=x<=2$, mentre per la y prima mi devo calcolare le rette passanti per P2P3 e P1P3.
La retta P2P3 è immediata, ovvero $x=2$. La retta P1P3 è la retta ...
ciao a tutti...
ecco una domanda che per molti sarà semplice e banale ma che per me è irrisolta:
Se ho questo tipo di funzione: $z= -1/(sqrt2)sqrt(x^2+y^2-6xy-2)$ come mi devo comportare? cioè come faccio a togliere la radice? c'è un modo?
grazie
Ciao a tutti,
Ho la seguente quadrica: $z=5/4x^2 - sqrt3/2xy + 7/4y^2$
e l'esercizio chiede: "sia C la conica ottenuta sezionando la quadrica Q con z=1. Determinare il tipo utilizzano i metodi della geometria proiettiva.".
per fare questo esercizio io farei in questo modo.
Metto a sistema $ { ( 5/4x^2 - sqrt3/2xy + 7/4y^2 -z =0 ),( z=1 ):} $
quindi
$ { ( 5/4x^2 - sqrt3/2xy + 7/4y^2 -1 =0 ),( z=1 ):} $
a questo punto mi fermo.. come devo continuare?
posso classificarla nel metodo standard? discriminante + sottomatrice ed eventuali segnature?
trovare la superficie del cono di equazione $x^2-y^2=z^2$ all' interno del cilindro $x^2+y^2=2ax$.
Mia soluzione: proietto sul piano $xy$ la superficie del cono $S=intint_(S)sqrt(1+x^2/(y^2+x^2)+y^2/(y^2+x^2))dxdy$, poi passando alle coordinate polari mi viene: $int_(-pi/4)^(pi/4)int_(0)^(2acos(theta))sqrt(2)a^(2)rcos(theta)/sqrt(cos(2theta))drd(theta)$ che alla fine facendo i calcoli mi dà $3pia^2/2$ che non è il risultato
Dopo averne motivato l'esistenza calcolare massimo e minimo assoluto della seguente funzione
$|x - 1|e^(3x)$
nell'intervallo [0,2]
Salve, avrei bisogno di qualche suggerimento nella risoluzione di questo esercizio.
La premessa doverosa penso che sia che la funzione prevede massimo e minimo assoluto poiché rispondente alle ipotesi del teorema di Weierstrass.
Dopodiché cosa mi conviene fare?
La mia idea sarebbe quella di studiare la monotonia calcolando la derivata prima, vedere i valori ...
"Si consideri la serie $\sum_{n=1}^(+oo) (sqrt(n^5+2)-sqrt(n^5))/n^3 (3^x-1)^n$. Determinare l'insieme I dei valori del parametro x per cui la serie converge."
E' una serie di potenze, penso che il modo migliore per risolverla è applicare il teorema di d'Alembert ma arrivo ad un punto in cui non so come andare avanti
Applico il teorema di d'Alembert: $\lim_(n->+oo)(a_(n+1))/a_n=l$.
$a_(n+1)/a_n=((sqrt((n+1)^5+2)-sqrt((n+1)^5))/(n+1)^3)/((sqrt(n^5+2)-sqrt(n^5))/n^3)$=$((sqrt((n+1)^5+2)-sqrt((n+1)^5)) n^3)/((n+1)^3 (sqrt(n^5+2)-sqrt(n^5)))$ a questo punto non so che fare, mi date una mano? Grazie
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