Analisi matematica di base

Ciao a tutti, volevo chiedere una cosa riguardo al calcolo degli integrali col teorema dei residui. In particolare non riesco a capire come si fa' a trovare l'integrale di una funzione tra 0 e + infinito se questa non è pari. Faccio un esempio: $int_(0)^(+oo) (1/(x^s+1)) $ Da quello che ho capito, in questo tipo di integrale, devo calcolarlo scegliendo come cammino d'integrazione, non l'intero semicerchio con Im>0, ma solamente un settore circolare. Giustamente l'integrale non è tra $-oo$ e ...

Ciao a tutti, DOMANDA NR. 1 Integrale triplo, per quanto riguarda il passaggio alle coordinate polari, o cilindriche oppure sferiche: se non riesco a capirlo graficamente, come faccio ad intuire quale coordinate utilizzare? Riporto un paio di esempi di insiemi: le espressioni non mi aiutano a capire se stiamo parlando di un cilindro oppure una sfera: - {2*sqrt(x^2+z^2)

Vi sottopongo i seguenti tre esercizi due dei quali completi di risoluzione, ve ne sarei grato se potreste dare un'occhiata e magari fare qualche correzione ove non sia coretto il procedimento risolutivo. Calcolare un'approssimazione di ordine 2 di [tex]G(x)=\int_{4}^{x^4} ln(1+2e^{t-4})\, dx[/tex] e di centro [tex]{x}_{0}=2[/tex] mediante il polinomio di Taylor con resto secondo Peano. [tex]G(2)=0[/tex] [tex]G^{\prime}(x)=4x^3ln(1+2e^{t-4})[/tex] ...

Ho il seguente integrale indefinito [tex]\int {e^{3x} (5\cos{(x)} + x)}[/tex] A me risulta [tex]\frac{1}{10} e^{3x} [sin(x)+3cos(x)][/tex] mentre un servizio on-line mi da come risultato [tex]\frac{1}{2} e^{3x} [sin(x)+3cos(x)][/tex] Come mai? Grazie

Ciao a tutti! Sono nuovo e ho un disperato bisogno del vostro aiuto! Ecco uno degli esercizi assegnati all'esame di Analisi 2: Calcolare la serie di Fourier della funzione dispari 2[tex]\pi[/tex] periodica definita in ]0;[tex]\pi[/tex]] da g(x)=[tex]\pi[/tex]-x Si precisino gli insiemi di convergenza semplice ed uniforme. La soluzione della prof è: La serie di Fourier associata è 2 [tex]\sum[/tex] (sen(nx))/n e converge a f(x) per x [tex]\neq[/tex] 2k[tex]\pi[/tex]. In x = ...

Ciao a tutti non riesco a fare un integrale doppio. Devo farlo senza coordinate polari. L integrale doppio è della funzione \(\displaystyle\int\int y/(x^2+y^2) dxdy\) nel dominio\(\displaystyle x^2 +y^2

Salve ragazzi,è uguale scrivere f $in$ C oppure f $in$ C^1 ? Dove C è la classe di funzioni continue sull'intervallo e derivabili una sola volta con derivate continue. ( f :A $in$ R^2->R)

Ciao a tutti, posto una funzione con logaritmo in valore assoluto che mi confonde sempre. $ |log ((2*sqrt(x)) / (x-1)) | $ Allora, devo trovare il dominio. Essendoci il log, pongo l'argomento $ ((2*sqrt(x)) / (x-1)) > 0 $ , ma visto che tutta la mia funzione è racchiusa in valore assoluto, cos'altro devo fare? Grazie

Supponiamo di avere \(f\in L^1(\mathbb R^n)\). E' vero che la funzione \((x,y)\mapsto f(x-y) \in L^1(\mathbb R^n\times\mathbb R^n)\) ? Secondo me no. Infatti, \[\int_{\mathbb R^n \times \mathbb R^n} |f(x-y)|\,dx\,dy = \int_{\mathbb R^n} \left ( \int_{\mathbb R^n} |f(x-y)|\,dx\right)\,dy\] oppure il contrario (prima in dy e poi in dx), ma in entrambi i casi l'integrale "più interno" è finito e costante, dunque l'integrale su tutto \(\mathbb R^n \times \mathbb R^n\) divergerebbe... Cosa ne ...

$x'(t)=y(t)+e^t$ $y'(t)=2y(t)-x(t)+1$ Sono corrette queste soluzione? Grazie $D(y)(t)=y(t)+e^t$ $D(y)(t)=2y(t)-x(t)+1$

\(\displaystyle \)salve a tutti! sono nuovo del forum vorrei dei chiarimenti circa l'annullamento delle derivate parziali prime nella ricerca dei punti critici di $f(x,y)=x^2(x^2+4y^2-4)$ e queste le derivate prime da annullare $\{(2x(2x^2+4y^2-4)=0),(8yx^2=0):}$ ora non vorrei sembrare banale... come procedo nell'annullamento? quali sono le coppie giuste di numeri da usare? scusatemi se vi sembro banale ma necessito di una spiegazione grazie 1000

Se $f(x)$ ammette polinomio di MacLaurin di ordine 2 allora essa è continua in un intorno dello $0$. MI si chiede di dimostrare che è l'affermazione FALSA attraverso un controesempio. Non capisco perchè è falsa... se esiste il polinomio di ordine 2 significa che è stata derivata almeno due volte.... come fa a non essere continua ?

Dimostrazione della derivata direzionale di una funzione differenziabile : Partiamo con la formula della derivata direzionale : $\frac{\delta f}{\delta \lambda}(x,y) = \lim_(t->0) \frac{f(x + t\alpha, y + t\beta) - f(x,y)}{t}$ Considero il punto $(x,y)$ come un vettore $\vec v = (x,y)$, e $\lambda = (\alpha,\beta)$. Quindi riscrivo il limite : $\lim_(t->0) \frac{f(\vec v +t \lambda) - f(\vec v)}{t}$ Vediamo ciò come la derivata prima di f. Quindi, usando la definizione di derivata di una funzione composta : $f'(x,y) = f_x(x + t\alpha, y + t\beta)\alpha + f_y(x + t\alpha, y + t\beta)\beta$. Per $t=0$ si ha : $f'(t) = f_x(x,y)\alpha + f_y(x,y)\beta$, CVD Come vi sembra questa ...

Se una funzione f è definita in un insieme A ed è derivabile in un punto $(x_0,y_0)$, di massimo o minimo relativo per f, interno all'insieme A, allora il gradiente di f si annulla in $(x_0,y_0)$. DIM : Ho ragionato in questo modo. Ammettiamo che $(x_0,y_0)$ sia un punto di max relativo. Quindi abbiamo $f(x_0,y_0)>=f(x,y)$. Ora, supponiamo y costante e quindi trasformiamo la funzione in una sola variabile x. Essendo il punto di massimo relativo, in quel punto la tangente sarà ...

Ciao a tutti, in un libro che sto studiando si parla di "$C^1$-intorno di una funzione $f\in C^1(\R^n,\R^m)$". Il libro dà molte cose per scontate, in primis la metrica usata sullo spazio delle funzioni C^1. Io conosco la seguente definizione di $C^1$-intorno: "sottoinsieme di $C^1(\R^n,\R^m)$ contenente, per qualche $\epsilon>0$, l'insieme $\{g\in C^1(\R^n,\R^m)|\sum_{i=1}^n \text{sup}_{x\in\R^n}(|g_i(x)-f_i(x)|+|\nabla g_i(x)-\nabla f_i(x)|)\leq\epsilon\}.$" Quindi, se non sto dicendo una cavolata, la metrica che uso su $C^1$ è la ...

Calcolare l'area dell'insieme ${(x,y) € R: x^2 + y^2 +2x + 3y +1 <= 0}$ ho avuto oggi questo quesito in Analisi1 Come può essere risolto se uno non si ricorda la formula del raggio della circonferenza?

ciao a tutti, detesto le serie, ma mi tocca farci spesso i conti. della serie che vi propongo qui, devo stabilire il dominio di x entro il quale converge uniformemente: [tex]\sum \frac{(-1)^n x^{2n}}{n!}[/tex] un teorema afferma che se una serie converge totalmente allora converge anche uniformemente. usando quindi la norma uniforme ([tex]||g|| = sup_x (g(x))[/tex]), osservo che: [tex]\sum || \frac{(-1)^n x^{2n}}{n!} || = \sum \frac{x_M^{2n}}{n!}[/tex] dove con $x_M$ indico ...

ciao a tutti, avrei bisogno di qualche aiutino per capire meglio come si ottiene l'espressione matematica della trattrice di Newton-Huygens. a parole mie: la trattrice è la curva descritta da un punto inizialmente nella posizione $(0,a)$, trascinato da una "sbarra" inestensibile lunga $a$, che ha l'altro estremo fissato sulle ascisse ed in moto (tale estremo) con velocità costante. io non so arrivare alla soluzione con dei ragionamenti, ma riesco appena a giustificare ...

.. del passaggio al limite sotto il segno di derivata (successioni di funzioni). Ho cercato ovunque ma non la trovo. Sul libro è scritto una schifezza e non si capisce niente. Mi potete aiutare?

Ciao a tutti, mi sono appena imbattuto in un risultato che mi lascia qualche perplessità....risolvendo un integrale ho ottenuto $ arctan(sqrt(a^2-r^2)*tan(x)/a)|_0^(2pi)=2pi $ scusate l'ignoranza ma non dovrebbe fare $0$? grazie in anticipo a tutti