Analisi matematica di base
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Supponiamo di avere \(f\in L^1(\mathbb R^n)\). E' vero che la funzione \((x,y)\mapsto f(x-y) \in L^1(\mathbb R^n\times\mathbb R^n)\) ? Secondo me no. Infatti, \[\int_{\mathbb R^n \times \mathbb R^n} |f(x-y)|\,dx\,dy = \int_{\mathbb R^n} \left ( \int_{\mathbb R^n} |f(x-y)|\,dx\right)\,dy\] oppure il contrario (prima in dy e poi in dx), ma in entrambi i casi l'integrale "più interno" è finito e costante, dunque l'integrale su tutto \(\mathbb R^n \times \mathbb R^n\) divergerebbe...
Cosa ne ...
$x'(t)=y(t)+e^t$
$y'(t)=2y(t)-x(t)+1$
Sono corrette queste soluzione? Grazie
$D(y)(t)=y(t)+e^t$
$D(y)(t)=2y(t)-x(t)+1$
\(\displaystyle \)salve a tutti! sono nuovo del forum
vorrei dei chiarimenti circa l'annullamento delle derivate parziali prime nella ricerca dei punti critici di
$f(x,y)=x^2(x^2+4y^2-4)$
e queste le derivate prime da annullare
$\{(2x(2x^2+4y^2-4)=0),(8yx^2=0):}$
ora non vorrei sembrare banale... come procedo nell'annullamento? quali sono le coppie giuste di numeri da usare?
scusatemi se vi sembro banale ma necessito di una spiegazione
grazie 1000
Se $f(x)$ ammette polinomio di MacLaurin di ordine 2 allora essa è continua in un intorno dello $0$.
MI si chiede di dimostrare che è l'affermazione FALSA attraverso un controesempio.
Non capisco perchè è falsa... se esiste il polinomio di ordine 2 significa che è stata derivata almeno due volte.... come fa a non essere continua ?
Dimostrazione della derivata direzionale di una funzione differenziabile :
Partiamo con la formula della derivata direzionale :
$\frac{\delta f}{\delta \lambda}(x,y) = \lim_(t->0) \frac{f(x + t\alpha, y + t\beta) - f(x,y)}{t}$
Considero il punto $(x,y)$ come un vettore $\vec v = (x,y)$, e $\lambda = (\alpha,\beta)$. Quindi riscrivo il limite :
$\lim_(t->0) \frac{f(\vec v +t \lambda) - f(\vec v)}{t}$
Vediamo ciò come la derivata prima di f. Quindi, usando la definizione di derivata di una funzione composta :
$f'(x,y) = f_x(x + t\alpha, y + t\beta)\alpha + f_y(x + t\alpha, y + t\beta)\beta$. Per $t=0$ si ha :
$f'(t) = f_x(x,y)\alpha + f_y(x,y)\beta$, CVD
Come vi sembra questa ...
Se una funzione f è definita in un insieme A ed è derivabile in un punto $(x_0,y_0)$, di massimo o minimo relativo per f, interno all'insieme A, allora il gradiente di f si annulla in $(x_0,y_0)$.
DIM :
Ho ragionato in questo modo. Ammettiamo che $(x_0,y_0)$ sia un punto di max relativo. Quindi abbiamo $f(x_0,y_0)>=f(x,y)$. Ora, supponiamo y costante e quindi trasformiamo la funzione in una sola variabile x. Essendo il punto di massimo relativo, in quel punto la tangente sarà ...
Ciao a tutti,
in un libro che sto studiando si parla di "$C^1$-intorno di una funzione $f\in C^1(\R^n,\R^m)$". Il libro dà molte cose per scontate, in primis la metrica usata sullo spazio delle funzioni C^1.
Io conosco la seguente definizione di $C^1$-intorno:
"sottoinsieme di $C^1(\R^n,\R^m)$ contenente, per qualche $\epsilon>0$, l'insieme
$\{g\in C^1(\R^n,\R^m)|\sum_{i=1}^n \text{sup}_{x\in\R^n}(|g_i(x)-f_i(x)|+|\nabla g_i(x)-\nabla f_i(x)|)\leq\epsilon\}.$"
Quindi, se non sto dicendo una cavolata, la metrica che uso su $C^1$ è la ...
Calcolare l'area dell'insieme
${(x,y) € R: x^2 + y^2 +2x + 3y +1 <= 0}$
ho avuto oggi questo quesito in Analisi1
Come può essere risolto se uno non si ricorda la formula del raggio della circonferenza?
ciao a tutti,
detesto le serie, ma mi tocca farci spesso i conti.
della serie che vi propongo qui, devo stabilire il dominio di x entro il quale converge uniformemente:
[tex]\sum \frac{(-1)^n x^{2n}}{n!}[/tex]
un teorema afferma che se una serie converge totalmente allora converge anche uniformemente.
usando quindi la norma uniforme ([tex]||g|| = sup_x (g(x))[/tex]), osservo che:
[tex]\sum || \frac{(-1)^n x^{2n}}{n!} || = \sum \frac{x_M^{2n}}{n!}[/tex]
dove con $x_M$ indico ...
ciao a tutti,
avrei bisogno di qualche aiutino per capire meglio come si ottiene l'espressione matematica della trattrice di Newton-Huygens.
a parole mie: la trattrice è la curva descritta da un punto inizialmente nella posizione $(0,a)$, trascinato da una "sbarra" inestensibile lunga $a$, che ha l'altro estremo fissato sulle ascisse ed in moto (tale estremo) con velocità costante.
io non so arrivare alla soluzione con dei ragionamenti, ma riesco appena a giustificare ...
.. del passaggio al limite sotto il segno di derivata (successioni di funzioni). Ho cercato ovunque ma non la trovo. Sul libro è scritto una schifezza e non si capisce niente. Mi potete aiutare?
Ciao a tutti, mi sono appena imbattuto in un risultato che mi lascia qualche perplessità....risolvendo un integrale ho ottenuto
$ arctan(sqrt(a^2-r^2)*tan(x)/a)|_0^(2pi)=2pi $
scusate l'ignoranza ma non dovrebbe fare $0$?
grazie in anticipo a tutti
su tutti i libri,siti, ecc. che ho consultato la somma di una serie geometrica di ragione q é : $ 1/ (1-q) $ se q
in un problema di ottimizzazione strutturale mi sono trovato a dover minimizzare un funzionale di questo tipo:
$int_a^b f(y,int_0^xy\ dx)\ dx$ rispetto alla variabile $y$. La cosa strana sta nella dipendenza dell'integranda dalla funzione primitiva di $y$ e non dalla derivata come succede con funzionali più classici.
Per risolvere l'apparente intoppo ho deciso di minimizzare rispetto a $int_0^xy\ dx$ e poi derivare la soluzione ottima trovata per ricavarmi la ...
Mi è capitato un esercizio dove data la seguente funzione a due incognite:
$ f(x,y)=x^2-3xy-y^2+2x $ mi è chiesto di stabilire in quali punti il gradiente è parallelo alla bisettrice del I quadrante.
Per prima cosa allora ho svolto le derivate prime rispetto ad x ed y:
$ f'(x)=2x-3y+2 $ e $ f'(y)=-3-2y $. Sapendo che il coefficiente angolare della retta y=x è proprio uno dovrei quindi trovare una retta con lo stesso coefficiente, ma non saprei proprio andare avanti non avendo alcuna idea su ...
ciao ragazzi, per studiare la convergenza di questo integrale indefinito:
$ int_(<0>)^(<+oo >) <sin x/x> $ occorre studiare il limite a +infinito dell' integranda giusto? ecco il limite va ovviamente a zero con ordine 0 giusto? senx=1 x=1 : 1-1=0 posso trarre la conclusione che esso converge poiché l'ordine è minore di uno secondo criteri di convergenza? grazie
Un esercizio mi chiede di dimostrare se queste funzioni sono sommabili:
$ f(x,y)=sum_(n=1)^(oo)((2xy)^(n))/n $ con $(x,y)$ appartenenti al disco di centro $(0,0)$ e raggio unitario
$ f(x,y)=sum_(n=1)^(oo)((x^(2)+y^(2))^n)/n $ con $(x,y)$ appartenenti al disco di centro $(0,0)$ e raggio unitario
ma io non ho idea di come fare, forse dovrei dimostrare che sono funzioni non negative e misurabili, ma non capisco come muovermi..qualcuno può darmi una mano? Grazie mille!
Ciao. Sto affrontando un esercizio e non ne esco. Si chiede di costruire un'applicazione
$F:l^2 \to l^2$ che sia lineare, continua e con immagine NON chiusa. ($l^2$= spazio delle successioni a quadrato sommabile)
Per cominciare ho cercato di costruire l'immagine: deve essere un sottospazio vettoriale perché l'applicazione è lineare, deve essere uno spazio di dimensione infinita perché quelli di dimensione finita sono chiusi. Dopo molti ragionamenti sono riuscito a costruire solo ...
avrei un paio di semplici domande sulle serie a segni alterni:
1)il mio libro di analisi riporta come esempio di una serie a segni alterni il seguente caso generale $sum_{n=1}^oo (-1)^(n+1)a_n$
vorrei sapere se può essere studiata come a segni alterni una serie fatta in questo modo $sum_{n=1}^oo (-1)^(n)a_n$
2) questa serie $sum_{n=0}^oo n(n+1)x^n$ può essere studiata per le$ x<0$ come una serie a segni alterni(per poi applicare il criterio di leibnitz) trasformandola in questa serie $sum_{n=0}^oo (-1)^n|n(n+1)x^n|$ ?
in ...
Ciaoa tutti. Stavo facendo un es di analisi in cui mi viene chiesto di fare uno studio asintotico i una funzione per trovare il gradico probabile in un punto. Il problema è che non ho capito molto bene come si trova! Ad esempio io ho $sqrt(x^2-x^4)$! il libro mi dice che per x che tende a 0+, f(x) è asintotico a x, per x che tende a 1-, f è asintotico a $2sqrt(1-x)$... come mai, in particolare il secondo? Grazie in anticipo
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