Determinare il volume massimo

[Giolly3]

Non riesco a svolgere questo quesito:

Si consideri un parallelepipedo di cartone con lati di lunghezza x, y, z (con base e coperchio). Determinare il volume massimo del parallelepipedoche si può ottenere con 12 m^2 di cartone...

Io ho trovato che l'espressione di z(x,y), sapendo che il cartone utilizzato è appunto 12 m^2, è: $ z(x,y)= (6-xy)/(x+y) $
e il volume del parallelepipedo in funzione di x,y è: $ V(x,y)= 1/(xy) $

Poi però non so come impostare l'espressione per trovare il massimo volume! qualcuno può aiutarmi? Grazie

[Sk_Anonymous]

Io determinerei il massimo della funzione:

$V(x,y,z)=xyz$

sul vincolo definito dall'equazione:

$xy+xz+yz=6$.

Utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, si tratta di risolvere il seguente sistema:

$\{(yz=\lambda(y+z)),(xz=\lambda(x+z)),(xy=\lambda(x+y)),(xy+xz+yz=6):} rarr \{((yz)/(y+z)=(xz)/(x+z)),((xz)/(x+z)=(xy)/(x+y)),(xy+xz+yz=6):} rarr \{(y/(y+z)=x/(x+z)),(z/(x+z)=y/(x+y)),(xy+xz+yz=6):} rarr \{(y=x),(z=y),(3x^2=6):} rarr \{(x=sqrt(2)),(y=sqrt(2)),(z=sqrt(2)):}$

In pratica, il volume risulta massimo quando il parallelepipedo è un cubo.

[Giolly3]

capito!! grazie tante