Minimo di funzione fra spazi vettoriali...
Ciao a tutti 
sono nuovo del forum! Studio ingengeria e al momento mi sto arrovelando
su analisi 2
Sicché il caso ha voluto che avessi proprio bisogno di analisi 2 per risolvere un problema che mi è sorto nel calcolare
il minimo sforzo economico e di tempo nella produzione di un pezzo artigianale.
Si sa che se voglio calcolare il minimo di una funzione a più di 2 variabili, si deve studiare il segno degli autovalori della matrice hessiana dove si annulla il gradiente. Però con funzioni che portano R^n in campo scalare!!!!
Ora la mia difficoltà stava proprio nel decidere le variabili... e quindi determinare la funzione!!! Risolto questo problema mi ritrovo con una funzione da R^4 a R^2.
Ora essendo una funzione da R^4 a R^2 non posso fare lo studio dell'Hessiana! Per il momento ho solo determinato la matrice Jacobiana (4 per 2) che non è altro che il vettore colonna dei gradienti calcolati per i singoli componenti !
Ora la domanda è...il differenziale secondo d''f e una funzione bilineare definita in R^n ×R^n, a valori in R^m.
Ma per trovare il minimo procedo come per l'hessiana nelle funzioni da R^n a campi scalari? ossia studiandone gli autovalori/punti critici ecc ecc ecc? Ossia... di questa funzione devo fare il prodotto scalare fra matrice per vettore di R^4 e vettore di R^4??
Grazie mille a tutti!
PS pensavo, ma non ne sono sicuro... che magari con un cambio abile di variabili (del quale non sono capace) potrei lavorare con una Lagrangiana...mantendendo un vincolo generico?
sono nuovo del forum! Studio ingengeria e al momento mi sto arrovelandosu analisi 2
Sicché il caso ha voluto che avessi proprio bisogno di analisi 2 per risolvere un problema che mi è sorto nel calcolare
il minimo sforzo economico e di tempo nella produzione di un pezzo artigianale.
Si sa che se voglio calcolare il minimo di una funzione a più di 2 variabili, si deve studiare il segno degli autovalori della matrice hessiana dove si annulla il gradiente. Però con funzioni che portano R^n in campo scalare!!!!
Ora la mia difficoltà stava proprio nel decidere le variabili... e quindi determinare la funzione!!! Risolto questo problema mi ritrovo con una funzione da R^4 a R^2.
Ora essendo una funzione da R^4 a R^2 non posso fare lo studio dell'Hessiana! Per il momento ho solo determinato la matrice Jacobiana (4 per 2) che non è altro che il vettore colonna dei gradienti calcolati per i singoli componenti !
Ora la domanda è...il differenziale secondo d''f e una funzione bilineare definita in R^n ×R^n, a valori in R^m.
Ma per trovare il minimo procedo come per l'hessiana nelle funzioni da R^n a campi scalari? ossia studiandone gli autovalori/punti critici ecc ecc ecc? Ossia... di questa funzione devo fare il prodotto scalare fra matrice per vettore di R^4 e vettore di R^4??
Grazie mille a tutti!
PS pensavo, ma non ne sono sicuro... che magari con un cambio abile di variabili (del quale non sono capace) potrei lavorare con una Lagrangiana...mantendendo un vincolo generico?
Risposte
toc toc
Il problema citato non ha senso. Non si può parlare di "massimo" o di "minimo", per funzioni a valori in \(\mathbb{R}^2\).
PS: "Campo scalare" è una dicitura usata per indicare la funzione stessa di \(\mathbb{R}^n\) in \(\mathbb{R}\), quindi è sbagliato dire "una funzione di \(\mathbb{R}^n\) in un campo scalare".
PS: "Campo scalare" è una dicitura usata per indicare la funzione stessa di \(\mathbb{R}^n\) in \(\mathbb{R}\), quindi è sbagliato dire "una funzione di \(\mathbb{R}^n\) in un campo scalare".
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