Convergenza integrali

[el_pampa1]

Augh a tutti!
Sto studiando la trasformata di Laplace e dovrei cercare di trovare l'ascissa di convergenza e convergenza della funzione $e^{t} sin(e^{t})$ in altre parole devo vedere quando converge in maniera "ordinaria" e in maniera assoluta l'integrale
$int_{0}^{oo} e^{(1-s)t} sin(e^t)" d"t $
Chi mi da una mano? grazie
PS: ho provato a farlo per parti ma non arrivo da nessuna parte

[fab_mar9093]

"el_pampa":Augh a tutti!
Sto studiando la trasformata di Laplace e dovrei cercare di trovare l'ascissa di convergenza e convergenza della funzione $e^{t} sin(e^{t})$ in altre parole devo vedere quando converge in maniera "ordinaria" e in maniera assoluta l'integrale
$int_{0}^{oo} e^{(1-s)t} sin(e^t)" d"t $
Chi mi da una mano? grazie
PS: ho provato a farlo per parti ma non arrivo da nessuna parte

Ciao, premetto che non ho studiato la trasformata di Laplace, quindi chiedo venia se commetto errori..
posto $ y=e^t, dy= e^tdt$ l'integrale diventa $int_{1}^{oo} {siny}/{y^s}" d"y $
a questo punto integri per parti $int_{1}^{c} {siny}/{y^s}" d"y =[{-cosy}/{y^s}]_{1}^{c}- int_{1}^c s{cosy}/{y^(s+1)}dy$
per $s>0$ l'integrale converge
nel caso particolare della convergenza assoluta $int_{1}^{c}|{seny}/{y^s}|$ $>=$ $ int_{1}^{c}{(seny)^2}/{y^s}$ applicando una relazione trigonometrica notevole ti accorgi che diverge assolutamente per $01$ ....?
chissà se c'ho preso sicuramente ci sarà qualche errore

[fab_mar9093]

EDIT: si mi sono rincitrullito scusa $ $ $f(y)=$${seny}/{y^s}$$ $ è assolutamente integrabile su $(1,+oo)$ per il motivo che hai detto

[el_pampa1]

La tua dimo mi ha abbastanza convinto... in realtà non capisco molto la seconda riga, più che altro non ne capisco l'utilità ma mi sembra abba ok
Grazie per l'aiuto!!!

Ma pensandoci bene per la convergenza assoluta non basta
$int_{1}^{∞}|sin(y)/y^{s}|dy

[fab_mar9093]

perchè non trovi uno come convergenza?

[el_pampa1]

Perchè sono uno scemo Facevo la derivata e non l'integrale.. effettivamente trovo che s>1 per la convergenza