Equazione Complessa

[saso_03]

Buona sera a tutti.
Ho un problemino nel realizzare l'equazione complessa (Z/Z negato)^3 = 1
Spero in una spiegazione semplice e se possibile con i risultati, io ho già realizzato l'esercizio ma sinceramente mi sembra sbagliato.
Grazie a tutti in anticipo

[Quinzio]

Non è z negato, è z coniugato !

[saso_03]

Ah si scusa sapresti aiutarmi?

[Quinzio]

se esprimi z in forma esponenziale cosa ottieni ?

[saso_03]

Z^3

[saso_03]

e ottengo pure Z coniugato elevato a 3

[Quinzio]

"saso_03":Z^3

Ok, però bisogna anche studiare qualcosa, no ?
Cosa dice il tuo libro sulla forma esponenziale dei n. complessi ?

[saso_03]

guarda io farei elevo entrambi i mebri sotto radice cubica in maniera che al primo membro taglio l'esponente 3° con la radice cubica e al secondo membro mi ritrovo radice cubica di 1. Trasformo 1 in forma trigonometrica o in eulero e ne calcolo le radici n-esime per k=0 k=1 k=2

[saso_03]

Naturalmente pongo (z/z coniugato) = W
dopo aver trovato le radici n-esime, ricordando che w = z/z coniugato e ricordando che z = x+iy e z coniugato = x-iy
avrò la forma (x+iy)/(x-iy) razionalizzo e alla fine avrò ( x^2 - y^2 + 2xyi ) / ( x^2 + y^2 )
Porto tutto a sistema per
w = 1
w = -1/2 + radice di 3/2i
w = -1/2 - i radice di 3/2

giusto?

[Quinzio]

no
tu non hai risolto il problema, la radice cubica ti ricorda le radici messe a triangolo e hai messo quelle.
Ci manca qualcosa, non indovinare.

[saso_03]

ok io non indovino però se invece di dire solo ti manca qualcosa potresti dare un aiuto ti sarei grato