Calcolo del volume
Ciao a tutti ragazzi, sono qui per chiedervi un aiuto riguardo al calcolo di questo volume. Dovrei calcolare il volume di questo solido definito cosi:
$ T= { ( x,y,z) in RR^3 | x^2+y^2+z^2-16 <=0 , y>=sqrt(3)*|x|, z>=0 } $
$ x^2+y^2+z^2-16 <=0 $ è la sfera interna di raggio 4
Io ho usato le coordinate sferiche per calcolare il volume di questo solido. Volevo sapere se si potevano usare anche le coordinate cilindriche. Se si come devo fare?
Ponendo
$x=\phi*cos(theta) $
$y=\phi*sin(theta) $
Mi esce una cosa un po strana. Grazie a tutti.
$ T= { ( x,y,z) in RR^3 | x^2+y^2+z^2-16 <=0 , y>=sqrt(3)*|x|, z>=0 } $
$ x^2+y^2+z^2-16 <=0 $ è la sfera interna di raggio 4
Io ho usato le coordinate sferiche per calcolare il volume di questo solido. Volevo sapere se si potevano usare anche le coordinate cilindriche. Se si come devo fare?
Ponendo
$x=\phi*cos(theta) $
$y=\phi*sin(theta) $
Mi esce una cosa un po strana. Grazie a tutti.
Risposte
Ti conviene rimanere in c. sferiche.
Dovrebbe venire 1/12 del volume della sfera di r=4.
Dovrebbe venire 1/12 del volume della sfera di r=4.
Grazie, ma ti volevo chidere una cosa. In questo caso non mi conviene usare le cordinate cilindriche per via di come è fatto
$y>=sqrt(3)*|x|$
$y>=sqrt(3)*|x|$
Direi di no, tenendo conto di tutte le condizioni.
Guarda bene come sono fatte le c. sferiche e cerca di capire com'è la tua figura.
Guarda bene come sono fatte le c. sferiche e cerca di capire com'è la tua figura.
T è una porzione di semisfera. Mi trovo meglio con le coordinate cilindriche.
In coordinate cilindriche ottieni le condizioni
$z\ge 0,\ \rho^2+z^2\le 16,\ \sin\theta\ge\sqrt{3} |\cos\theta|$
Che c'è di strano? Le prime due ti forniscono le limitazioni per $z,\ \rho$. l'ultima per i valori di $\theta$.
$z\ge 0,\ \rho^2+z^2\le 16,\ \sin\theta\ge\sqrt{3} |\cos\theta|$
Che c'è di strano? Le prime due ti forniscono le limitazioni per $z,\ \rho$. l'ultima per i valori di $\theta$.
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