Dubbio limite a zero e plot della funzione
Calcolare
$\lim_{x \to 0}(\coshx-cosx-x^2)/(x^5)$
Ho fatto:
$\lim_{x \to 0}(1+(x^2)/(2)+(x^4)/(4!)+(x^6)/(6!)-(1-(x^2)/(2)+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6!))-x^2+o(x^6))/(x^5)$
$\lim_{x \to 0}((2x^6)/(6!)+o(x^6))/(x^5) = 0$
E' corretto ?
Lo chiedo perchè andando a plottare la funzione, "vicino" all'origine si vedono delle oscillazioni, ma non capisco se è un problema numerico del PC o se sono reali.
Tra le risposte multiple c'è sia zero che "non esiste".
Grazie
$\lim_{x \to 0}(\coshx-cosx-x^2)/(x^5)$
Ho fatto:
$\lim_{x \to 0}(1+(x^2)/(2)+(x^4)/(4!)+(x^6)/(6!)-(1-(x^2)/(2)+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6!))-x^2+o(x^6))/(x^5)$
$\lim_{x \to 0}((2x^6)/(6!)+o(x^6))/(x^5) = 0$
E' corretto ?
Lo chiedo perchè andando a plottare la funzione, "vicino" all'origine si vedono delle oscillazioni, ma non capisco se è un problema numerico del PC o se sono reali.
Tra le risposte multiple c'è sia zero che "non esiste".
Grazie
Risposte
Il risultato è corretto, e, come vedi qui, il grafico è "coerente".
Ciao.
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+as+x-%3E0%28coshx-cosx-x^2%29%2F%28x^5%29[url]
Ciao.
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+as+x-%3E0%28coshx-cosx-x^2%29%2F%28x^5%29[url]
ok ,però bisogna fare lo zoom.
Ad es. questo è Mathematica.
Però Wolf mi tranquillizza perchè la espande in serie correttamente.
E' il computer che sbalina il cosh sullo zero.
Non è la prima volta che Wolf sbaglia dei plot, Geogebra è più affidabile.
Ad es. questo è Mathematica.
Però Wolf mi tranquillizza perchè la espande in serie correttamente.
E' il computer che sbalina il cosh sullo zero.
Non è la prima volta che Wolf sbaglia dei plot, Geogebra è più affidabile.
Però il grafico che hai postato farebbe pensare che il limite non esiste. Hai trovato la soluzione?
Ciao.
Con geogebra il grafico viene l'asse x...
Ciao.
Con geogebra il grafico viene l'asse x...
Che quella funzione sia strana da rappresentare graficamente è ovvio. Ma il limite è quello che hai calcolato. Non vi fidate troppo dei software: sbagliano facilmente.
Aggiungo: per \(x\approx 0\) il numero \(\cosh x-\cos x-x^2\) è ancor più vicino a \(0\) (dato che la funzione è infinitesima d'ordine \(6\)) ed è noto che, quando un software calcola su numeri molto piccoli, l'affidabilità dei risultati diminuisce.
"gugo82":
ed è noto che, quando un software calcola su numeri molto piccoli, l'affidabilità dei risultati diminuisce.
Ciao, potresti spiegarti meglio?
Mi incuriosisce e mi stupisce il fatto che i software possano sbagliare.
"lisdap":
Mi incuriosisce e mi stupisce il fatto che i software possano sbagliare.
Sinceramente, non capisco perché tanto stupore.
Tra Dio ed un computer c'è una bella differenza, non credi?
Ad ogni modo, mi riferivo ai cosiddetti errori di roundoff e troncamento e al relativo condizionamento dei risultati; roba che si studia in tutti gli esami di informatica di base.
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