Analisi matematica di base

Devo svolgere un esercizio in cui è richiesto di calcolare l'area della superficie [tex]\Sigma[/tex] del grafico di [tex]z=x^2+2y^2[/tex] limitato all'ellisse [tex]D={x^2/4+y^2/9

quando procedo con la dimostrazione, individuo inanzitutto che c'è una successione che tenda all'estremo superiore, ponendo una volta M=+oo e una volta M= l, unendo poi le due definizioni che ho trovato e dicendo poi che la f di questa successione tende sempre al sup. Ma quindi in parole povere io non stò facendo altro che dimostrare il Teorema dell'esistenza dell'Estremo superiore per quanto riguarda la Funzione, giusto?...

Mi è stato assegnato il seguente esercizio: Utilizzare il criterio integrale per stabilire il carattere e la rapidità di approssimazione alla relativa somma: \(\sum _1^\infty \frac{ ln^2(k) }{k} \) non ho idea però ne di cosa sia di preciso il criterio integrale, ne di come si calcoli questa rapidità di approssimazione domani "dovrei" avere un parziale su questo argomento, e quasi nessuno del corso sa spiegare come fare questo e altri 3 esercizi simili, qualcuno sa aiutarmi, spiegando passo ...

Forse è una domanda abbastanza stupida, solo che non riesco a capire perchè il valore assoluto del logaritmo sia definito in tutto R e non solo per le x>0...

Salve a tutti vorrei un chiarimento.... io ho la retta $r$ con equazione $ y=x+2$ e la retta $t$ con equazione $ x=k$ con $k$ parametro reale $>=1$ poi ho il punto $P(1,3)$ , inoltre la retta $s$ è perpendicolare alla retta $r$ e passa per il punto $P$. Per quale $k>=1$ l'area del triangolo formato da$r,s,t$ è pari a 9? io per prima cosa ho fatto ...

Salve a tutti ho la seguente funzione: $f(x,y) = {(xysen(1/(xy)), xy !=0), (0, xy=0):}$ devo dire se è continua in $R^2$, e differenziabile in $0$. Che sia continua mi sembra evidentente facendo il limite di $x$ e $y$ che tendono a $0$ e la funzione assume valore uguale a $0$. Ma non riesco a dire se sia differenziabile. Suggerimenti? Grazie.

$(x-9)^2/(e^{8-x})$ è definita in R oppure è $e^{8-x}>0$ e infine $x<8$? l'esponenziale è definito in tutto R,quindi sono più convinto della prima risposta

considero il campo di vettori $F(x,y)=(0,x^2)$ in $R^2$ e l'aperto $ω={(x,y)∈R2∣x^2+y^2<4,x>0,y>0}$. calcolare il flusso del campo F uscente da ω e mostrare che vale il teorema della divergenza. allora la divergenza è zero e l'integrale della divergenza su omega è dunque zero. per i due segmenti non ho problemi....sul segmento appartenente alla retta y=0 il flusso vale 0 perchè $\int_{0}^{2} (0,0)*(-1,0) dx$ ove (0,0) è il campo in quel segmento (-1,0) è il versore uscente dal bordo e * indica il prodotto ...

$lim_(h->0)(e^(sin(x)+cos(x))-e*(1+x+x^3/6))/(x-sin(x)+x^5-x^7)$ salve a tutti oggi ho provato a risolvere questo limite in particolare utilizzando taylor mi sono trovato abbastanza in difficolta per scrivere $ e^(sin(x)+cos(x))$ quindi ho optato per l'hopital e dopo aver derivato 3 volte mi è venuto $-e$ quando dovrebbe venire $-4e$ qualcuno mi puo dare qualche consiglio su come risolverlo?? Grazie

Ciao a tutti. Dovrei preparare un esame di analisi matematica, ma non riesco a capire come svolgere i limiti. Sui vari libri/dispense trovo tutta la teoria, cos'è il limite, limite destro/sinistro, asintoti, ma non riesco a capire come calcolarli per risolvere gli esercizi :/ Io fino ad ora ho sempre usato un metodo credo abbastanza rozzo. Per esempio, se x tende a infinito, sostituisco nella funzione al posto della x valori sempre più grandi, e vedo l'approssimazione del risultato ottenuto. ...

Buonasera a tutti! Recentemente mi sono imbattuta nel seguente problema Sia U un insieme connesso. Si usino un metodo di energia e il principio di massimo per mostrare che le uniche soluzioni regolari del problema di Neumann $ { ( -Deltau=0 text( su U) ),( (del u) / (delv) = 0 text( su ) del U ):} $ sono le funzioni identicamente uguali ad una costante! (la derivata riguardante la condizione al bordo è da considerarsi la derivata normale) Sono riuscita facilmente ad usare il principio di massimo, ma non so bene come fare con i metodi ...

Salve, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio: Sia \(f \in L^1(\mathbb{R}^n)\) con \(f\geq 0\) e, fissato \(r>0\), sia \(F\) definita su \(\mathbb{R}^n\) ponendo: \(F(x) = \int_{B_r(x)} f(y) dy\) Dimostrare che \( F \) è continua e ammette massimo. Con la continuità ci sono, per quanto riguarda il fatto di ammettere massimo pensavo di usare Weierstrass su un compatto e sfruttare il fatto (che mi sembra di intuire) che \(F\) tenda a zero per norma di \(x\) che va all'infinito, ma ho ...

Salve a tutti. Ho una funzione [tex]u : [0,H] \longrightarrow [0,Z][/tex] decrescente che soddisfa la seguente stima [tex]u(s)-u(s+k) \leq C s^{-\frac{1}{n}+1}k \quad \forall k>0 \; \; e \;\; s \quad t.c \;\;k+s \in [0,H][/tex]. Posso concludere che vale [tex]0 \leq -u'(s) \leq C s^{-\frac{1}{n}+1}[/tex]? Io ho provato a giustificarlo osservando che se fisso s>0 allora la u è lipschitziana quindi derivabile q.o, però non so cosa dire per quanto riguarda un intorno dell'origine..

Come posso dimostrare che data una funzione f:R->R, se è covessa (o concava) e limitata allora è costante? Sono partita dalla definizione di convessa e limitata ponendo $h\leqf(x)\leqk$ $h\leqf(\lambda*x+(1-\lambda)*y)\leqlambda*f(x)+(1-\lambda)*f(y)\leqk$ Adesso però non so come andare avanti!L'impostazione è giusta? Grazie in anticipo!

Salve a tutti! Mi sto esercitando sui limiti che si presentano in forma indeterminata. Tra gli esercizi mi è capitato il seguente esercizio : $ lim_(x -> 3) (e^(x-3)-1)/(x-3) $ Il problema è che richiede di risolverlo senza alcun limite notevole (quindi dovrei escludere la dim. formale che richiede il lim. notevole del log.). Sapreste aiutarmi? Grazie mille in anticipo.

Ciao a tutti, non riesco a capire un passaggio di un limite probabilmente a causa di qualche mia lacuna in algebra: $\lim_{x \to \infty}(sqrt{x^2+5x+6})/x$ l'eserciziario mi dice che devo mettere in evidenza $x^2$ all'interno della radice e poi portarla fuori, così $\lim_{x \to \infty}(sqrt{x^2(1+5/x+6/(x^2))})/x$ -----> $\lim_{x \to \infty}(sqrt{x^2}*sqrt{1+5/x+6/(x^2)})/x$ -----> $\lim_{x \to \infty}(|x|*sqrt{1+5/x+6/(x^2)})/x$ e che quindi con $x->infty$ il limite assume valore 1 e con $x->-infty$ assume -1. Fino a qui ci siamo: $x^2$ ha 2 radici, una +x e l'altra -x, ...

Salve, ragionavo sulle equazioni differenziali e mi chiedevo: "Se esistono le equazioni differenziali, esistono anche equazioni più semplici tra funzioni (che non coinvolgono le loro derivate)"? Grazie e buon week-end.

Ciao ragazzi...volevo chiedervi un parere se ho impostato in maniera giusta o no il seguente integrale triplo. Calcolare il volume di D $D={(x,y,z) di R^3 : x>=0,y>=0, x^2+y^2<=1 , 0<=z(x^2+y^2+1)<=xy}$ Ho fatto così: $x^2+y^2+1>0 rArr 0<=z<= (xy)/(1+x^2+y^2)$ ( $z$ compreso tra due funzioni di $x,y$) Passando alle coordinate polari ho un integrale molto semplice con $0<=rho<=1$ e $0<=theta<=(pi)/2 $ e $0<=z<=(rho^2 costheta sentheta)/(1+rho^2)$ Se qualcuno vuole svolgerlo il risultato a me viene $1/4(1-log2)$ Thanks

Ciao ragazzi! sono un po' in crisi sulle proprietà dei mollificatori: ad esempio la derivata di un mollificatore è ancora un mollificatore? grazie in anticipo!

Ragazzi non riesco a risolvere questo limite. E' la prima volta che trovo la x all'esponente e non so come si procede. $ lim_(x ->oo) (sqrt{4^(x)+1} - 2^(x)) $