Analisi matematica di base
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$lim_(h->0)(e^(sin(x)+cos(x))-e*(1+x+x^3/6))/(x-sin(x)+x^5-x^7)$
salve a tutti oggi ho provato a risolvere questo limite in particolare utilizzando taylor mi sono trovato abbastanza in difficolta per scrivere $ e^(sin(x)+cos(x))$ quindi ho optato per l'hopital e dopo aver derivato 3 volte mi è venuto $-e$ quando dovrebbe venire $-4e$ qualcuno mi puo dare qualche consiglio su come risolverlo??
Grazie

Ciao a tutti. Dovrei preparare un esame di analisi matematica, ma non riesco a capire come svolgere i limiti. Sui vari libri/dispense trovo tutta la teoria, cos'è il limite, limite destro/sinistro, asintoti, ma non riesco a capire come calcolarli per risolvere gli esercizi :/
Io fino ad ora ho sempre usato un metodo credo abbastanza rozzo. Per esempio, se x tende a infinito, sostituisco nella funzione al posto della x valori sempre più grandi, e vedo l'approssimazione del risultato ottenuto. ...

Buonasera a tutti!
Recentemente mi sono imbattuta nel seguente problema
Sia U un insieme connesso. Si usino un metodo di energia e il principio di massimo per mostrare che le uniche soluzioni regolari del problema di Neumann
$ { ( -Deltau=0 text( su U) ),( (del u) / (delv) = 0 text( su ) del U ):} $
sono le funzioni identicamente uguali ad una costante!
(la derivata riguardante la condizione al bordo è da considerarsi la derivata normale)
Sono riuscita facilmente ad usare il principio di massimo, ma non so bene come fare con i metodi ...

Salve, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio:
Sia \(f \in L^1(\mathbb{R}^n)\) con \(f\geq 0\) e, fissato \(r>0\), sia \(F\) definita su \(\mathbb{R}^n\) ponendo:
\(F(x) = \int_{B_r(x)} f(y) dy\)
Dimostrare che \( F \) è continua e ammette massimo.
Con la continuità ci sono, per quanto riguarda il fatto di ammettere massimo pensavo di usare Weierstrass su un compatto e sfruttare il fatto (che mi sembra di intuire) che \(F\) tenda a zero per norma di \(x\) che va all'infinito, ma ho ...

Salve a tutti. Ho una funzione [tex]u : [0,H] \longrightarrow [0,Z][/tex] decrescente che soddisfa la seguente stima
[tex]u(s)-u(s+k) \leq C s^{-\frac{1}{n}+1}k \quad \forall k>0 \; \; e \;\; s \quad t.c \;\;k+s \in [0,H][/tex]. Posso concludere che vale
[tex]0 \leq -u'(s) \leq C s^{-\frac{1}{n}+1}[/tex]? Io ho provato a giustificarlo osservando che se fisso s>0 allora la u è lipschitziana quindi derivabile q.o, però non so cosa dire per quanto riguarda un intorno dell'origine..
Come posso dimostrare che data una funzione f:R->R, se è covessa (o concava) e limitata allora è costante?
Sono partita dalla definizione di convessa e limitata ponendo $h\leqf(x)\leqk$
$h\leqf(\lambda*x+(1-\lambda)*y)\leqlambda*f(x)+(1-\lambda)*f(y)\leqk$
Adesso però non so come andare avanti!L'impostazione è giusta?
Grazie in anticipo!

Salve a tutti!
Mi sto esercitando sui limiti che si presentano in forma indeterminata.
Tra gli esercizi mi è capitato il seguente esercizio :
$ lim_(x -> 3) (e^(x-3)-1)/(x-3) $
Il problema è che richiede di risolverlo senza alcun limite notevole (quindi dovrei escludere la dim. formale che richiede il lim. notevole del log.).
Sapreste aiutarmi? Grazie mille in anticipo.

Ciao a tutti,
non riesco a capire un passaggio di un limite probabilmente a causa di qualche mia lacuna in algebra:
$\lim_{x \to \infty}(sqrt{x^2+5x+6})/x$
l'eserciziario mi dice che devo mettere in evidenza $x^2$ all'interno della radice e poi portarla fuori, così
$\lim_{x \to \infty}(sqrt{x^2(1+5/x+6/(x^2))})/x$ -----> $\lim_{x \to \infty}(sqrt{x^2}*sqrt{1+5/x+6/(x^2)})/x$ -----> $\lim_{x \to \infty}(|x|*sqrt{1+5/x+6/(x^2)})/x$
e che quindi con $x->infty$ il limite assume valore 1 e con $x->-infty$ assume -1. Fino a qui ci siamo: $x^2$ ha 2 radici, una +x e l'altra -x, ...

Salve, ragionavo sulle equazioni differenziali e mi chiedevo:
"Se esistono le equazioni differenziali, esistono anche equazioni più semplici tra funzioni (che non coinvolgono le loro derivate)"?
Grazie e buon week-end.

Ciao ragazzi...volevo chiedervi un parere se ho impostato in maniera giusta o no il seguente integrale triplo.
Calcolare il volume di D
$D={(x,y,z) di R^3 : x>=0,y>=0, x^2+y^2<=1 , 0<=z(x^2+y^2+1)<=xy}$
Ho fatto così:
$x^2+y^2+1>0 rArr 0<=z<= (xy)/(1+x^2+y^2)$ ( $z$ compreso tra due funzioni di $x,y$)
Passando alle coordinate polari ho un integrale molto semplice con $0<=rho<=1$ e $0<=theta<=(pi)/2 $ e $0<=z<=(rho^2 costheta sentheta)/(1+rho^2)$
Se qualcuno vuole svolgerlo il risultato a me viene $1/4(1-log2)$
Thanks

Ciao ragazzi! sono un po' in crisi sulle proprietà dei mollificatori:
ad esempio la derivata di un mollificatore è ancora un mollificatore? grazie in anticipo!

Ragazzi non riesco a risolvere questo limite. E' la prima volta che trovo la x all'esponente e non so come si procede.
$ lim_(x ->oo) (sqrt{4^(x)+1} - 2^(x)) $

Salve,
vorrei chiarire un dubbio.
se ho a che fare con funzioni polidrome, cioè definite come es. \(f: \mathbb{R} \rightarrow \wp(\mathbb{R})\).
I valori che può avere $f(x)\ |\ x\ in\ RR$ sono un sottonsieme del codomonio cioè \(f(x) \subseteq \wp(\mathbb{R})\).
Ora questi valori di $f(x)$ come sono? Cioè sono un sottoinsieme di che tipo:
- ${0.1,1}$
- ${{0.1,1},{2.1,2}}$
cioè sono insiemi di soluzioni equivalenti, o insiemi di insiemi di valori?
se la domanda è chiara. ...

Salve ragazzi, vi scrivo perché sto facendo degli esercizi di analisi ma non riesco a capire una cosa! Dato D= $ { (x,y) in RR ^2: 1leq x^2+y^2leq 2, x^2-y^2 geq 0, x geq 0 } $, calcolare il seguente integrale doppio:
$ int int_(D) (x-y) dx dy $ .
Io ho provato ad immaginare gli estremi ma proprio non so quale scegliere! Qualcuno può darmi un consiglio? Grazie mille.

ragazzi come si fa a scegliere una serie con cui confrontare la serie originale per applicare il teorema del confronto?
esiste qualche trucchetto o criterio?

Ciao, devo calcolare questo limite usando i limiti notevoli, ma da parecchi problemi:
$\lim_{x->0} (\tanx-\sinx)/x^3$
Si scompone facilmente in :
$(\lim_{x->0}(\tanx)/(x)*1/(x^2))- (\lim_{x->0}(\sinx)/x*1/(x^2))$
Calcolando da una forma indeterminata $\infty-infty$.
Ma poi non ho trovato un limite notevole a cui possa essere ricondotto.

Salve a tutti,
oggi il mio professore ha introdotto un argomento che da quanto ha detto colegga il mondo dell'applicazione con il mondo delle matrici. E' partito da un differenziale considerando il punto di partenza Xo e un incremento pari ad h, dovo vari passaggi si è ricavato una matrice con le derivate parziali e ha concluso il tutto scrivendo:
dfXo (h) = (Mxo h) = f'(Xo)/h
Ora lui ha dato per scontato che noi sappiamo sia cosa siano le matrici sia cosa sia la derivata parziale. A casa mi ...

Salve ragazzi ho un dubbio sulla risoluzione di questa EDO: $y''+y=(sin x)/(cos^2x)$.
Il mio problema sta nella ricerca degli integrali particolari. Io ho risolto la questione considerando le due soluzioni del tipo:
$V(x)=sin x$ e $V_1(x)=1/(cos^2x)$ ed ho risolto normalmente prima rispetto ad una e poi l'altra ed ho diviso i risultati(un pò come si fa quando si cercano soluzioni delle funzioni del tipo $f(x)=2x+cosx$) ma siccome non ho a disposizione i risultati volevo sapere da voi se il ...

salve ragazzi volevo chiedervi se potevate passarmi qualche dispensa dove ci sono esercizi sui limiti delle successioni nel senso delle distribuzioni e esercizi sulle derivate distribuzionali perchè purtroppo non ho trovato esempi....
Un'altra cosa stavo facendo questo integrale col teorema dei residui :
[tex]\int_{-\infty }^{+\infty } \frac{log x}{1+x^2}[/tex]
ma ho avuto un dubbio siccome logaritmo di x diventa log z nella variable complessa ma log z = ln|Z|+ i argz adesso come si fa a ...

ciao a tutti! la Sommatoria per n=1 a + Infinito di
((n+1)* sen n ) / n! converge o diverge?? mi aiutate a capire per favore? grazie