Analisi matematica di base
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Un esercizio di un tema d'esame dice di determinare la forma algebrica delle soluzioni complesse dell'equazione $iz^3=27$
Io ho pensato di fare $z^3=27/i$ , quindi $z=root(3) (27/i)$
$z=3/root(3) i$
A questo punto come mi comporto?
Ciao ragazzi,
Volevo sapere se un qualsiasi insieme infinito, limitato e chiuso può considerarsi un compatto.
O meglio, un intervallo limitato e chiuso definito su Q (o R o comunque insieme i cui intervalli contengono infiniti punti) è un compatto?
Io ho pensato che essendo un intervallo definito in Q allora contiene infiniti valori, quindi ammette una successione; essendo limitato questa successione potrà essere convergente per Bolzano-Weierstrass; ed essendo chiuso contiene tutti i suoi ...
E' probabile che mi manchi qualche pezzo di teoria di Analisi I e II. En tout cas, pongo la mia questione:
nel calcolo degli integrali con la formula dei residui spesso ci si trova a stimare degli integrali al tendere di una variabile ad infinito. Per esempio, sia $C^{+}$ la semicirconferenza di raggio $R$ centrata nell'origine e contenuta nei primi due quadranti. Sia $t:[0, \pi] \to \mathbb{C} : t \mapsto Re^{it}$ la parametrizzazione di $C^{+}$. Supponiamo di voler valutare:
\[
\lim_{R ...
Ciao a tutti avrei un problema. Non riesco bene a capire perchè la funzione di heaviside pur essendo limitata [0,1] non è integrabile. So che perchè una funzione sia integrabile deve esistere finito il limite con n che tende a infinito della somma di Cauchy-Reiman e probabilmente sbaglio qualcosa perchè proprio non riesco a comprendere la spiegazione.Grazie ciao.
Salve a tutti, è la prima volta che scrivo qui e innanzi tutto volevo farvi i complimenti per la realizzazione di questo portale; ho letto attentamente tutta la discussione relativa allo studio delle funzioni, ma ho ancora un po' di dubbi sulla risoluzione di una particolare funzione integrale, cioè:
\[ {F}{\left({x}\right)}={\int_{{0}}^{{\cos^2x}}}{\frac{{{{1}}\cdot{\left.{d}{t}\right.}}}{{{{\sqrt[{3}]{\log t}}}}}} \]
ho svolto lo studio dell'integranda, ma non capisco bene i passi ...
Ragazzi Ho Fatto il seguente esercizio e volevo chiedere a voi un parere in merito allo svolgimento:
Si Studi Al Variare di $ \alpha $ la convergenza della seguente serie di funzioni:
$ sum_(n = 1)^(\infty) x/(\sqrt(n)(1+n^(\alpha)x^2))$
Allora Ho Ragionato Cosi':
Per $ x = 0$ la serie ha somma 0
Per $ x > 0$ e $ \alpha > 0$
Ho applicato il criterio degli infinitesimi per le serie numeriche con $ p= \alpha + 1/2 $
Quindi ho svolto il limite:
$ lim_(n -> +\infty) (n^(\alpha+1/2)x)/(\sqrt(n)(1+n^(\alpha)x^2))$ = 1/x
Dunque se ...
Ciao ho questa serie che mi sembra complicata:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (1-tan(\frac{1}{2n}))^{n^2} \);
il limite della successione vale $0$, non scrivo tutti i calcoli perché è abbastanza lungo, però
dopo non capisco quale criterio usare per verificare se converge o diverge.
Buonasera a tutti sto letteralmente impazzendo con un limite che non riesco a risolvere,vi sarei grato se poteste darmi una mano.La funzione in questione è
$f(x)=x^2/(x+1)e^(x/(x+1))$
Ora passando al limite di f(x) per x--->-1 accade che:
$\lim_(x->-1^-)x^2/(x+1)e^(x/(x+1)) = -infty$
e questo è abbastanza banale essendo $\lim_(x->-1^-)x^2/(x+1) = -infty$ e $\lim_(x->-1^-)e^(x/(x+1)) = +infty$
passando invece al limite destro si ottiene una forma inderminata
$\lim_(x->-1^+)x^2/(x+1) = infty$ e $\lim_(x->-1^+)e^(x/(x+1)) = 0$
che non riesco in alcun modo a sciogliere,c'ho perso tutto il ...
Salve a tutti, avrei un problema abbastanza serio su questa tipologia di esercizi.
Sapreste dirmi, per favore, come si può risolvere il seguente esercizio?
Dimostrare che:
$\sum_{k=0}^n a_(2n-k) = \sum_{k=0}^(2n) a_k - \sum_{k=1}^n a_(k-1)$
Grazie in anticipo. Purtroppo non riesco, sul libro di testo, a trovare esempi che possano soddisfare la richiesta.
Mi dispiace chiedervi addirittura l'impostazione dell'esercizio, ma ho una grande lacuna.
Mi sono imbattuta in questo esercizio:
Dire se la funzione $ (e^x - 1 )^(-1/2) $ è sommabile in (0, + inf).
Come posso procedere? Non posto nessun procedimento perchè non so proprio da dove cominciare!
Grazie!
Ciao, sto volgendo un esercizio sullo studio di un limite al variare di un paramenro alpha, riesco a svolgere il limite ma non ho capito quali casi studiare alla fine (caso $alpha=1$, ...)
il limite è: $lim_(x->0^+) (1-ln^alpha (x+e))/((sinx)^alpha)$
lo semplifico fino ad arrivare a: $ lim_(x->o^+) -((x+e)/alpha) * 1/(alpha(sinx)^(alpha-1)*cosx) $
quindi studio il caso $alpha=1$ ed ottengo $lim=-e$
ma quali altri casi studiare per soddisfare l'esercizio?
(il caso generale non riesco a semplificare ulteriormente il limite da dove sono ...
salve.. vorrei sapere come si risolve questo esercizio:
determinare al variare di alpha quando converge la serie
\[ \sum_{n=2}^\infty(1/n^\alpha)\frac{log(1+n^{-\alpha/2})arctan(n))}{(sin(1/n)cos(1/n)}\]
grazie mille..
ps. potete scrivermi i passaggi per favore..
ciao a tutti! questo è l'integrale da risolvere:
$\int_0^oo$ $1/(x(1+(ln(x))^2)) dx$ ...ora, mi è venuto questo dubbio... posso risolverlo per sostituzione mettendo $t=lnx$ e $x dt = dx$ ma sostituendo solo il logaritmo in modo che venga:
$\int_0^oo$ $x/(x(1+(t^2)))dt$ , in modo da semplificare le x e ottenere un integrale easy?
Salve a tutti,
per favore se potreste darmi una traccia su come risolvere questo integrale, perché tra sostituzioni e integrazioni per parti non riesco a chiudere i calcoli.
$\int (x*arctan x)/(1+x^2) dx$
Grazie
Dato un'operatore differenziale $L=sum_{|k|<=p} a_k D^k$, il suo aggiunto formale è $L^+=sum_{|k|<=p} (-1)^k D^k(a_k *)$.
Come faccio a dimostrare che $(L^+)^+=L$ ?
Il primo passo penso sia riscrivere $L^+$ nella forma
$L^+=sum_{|k|<=p} (-1)^k b_k D^k$
Quindi
$(L^+)^+ = sum_{|k|<=p} D^k(b_k *)= sum_{|k|<=p} c_k D^k$.
La difficoltà è nel capire come ottenere i $b_k$.
E' normale che:
$int int int_T (1/(1-(x^2+y^2+z^2)))$ mi faccia $0$
L'integrale è def nell'insieme T $la$ porzione di sfera unitaria contenuta nel primo ottante di $R^3$
Ciao a tutti ho un dubbio sul calcolo dei massimi e minimi vincolati mediante le derivate. Studiando il procedimento su come trovare i massimi e i minimi, non ho capito cosa bisogna fare una volta trovato il punto. O meglio credo di aver capito ma non so se ho capito bene.
Trovato il punto P , per stabilire se si tratta di un max o un min basta calcolare la derivata seconda di z: se è positiva allora si tratta di un punto min, se è negativa allora è un punto di max.
Ho capito bene?
Scusate ...
Cosa significa che la derivata, è uguale al coefficiente angolare della retta tangente in quel punto?
Mi spiego meglio , la derivata la usiamo per studiare l'andamento di una funzione, ponendo la derivata di una funzione >0, sappiamo dove questa cresce e dove decresce, ora a cosa mi serve sapere il coefficiente angolare della retta tangente in un punto, come sfrutto questo coefficiente angolare, questo mi da qualche informazione o altro?
Ad esempio la derivata di x^2 è 2x dunque per x>0 ...
Avendo questa funzione $f(x)=(3+2sqrtx)/(2-sqrtx)$, $f^-1(x)=(3+2x^2)/(2-x^2)$ $?$
Salve a tutti, ho il seguente esercizio da svolgere:
$\sum_{n=1}^infty \arctan(1/sqrt(n))$
Studiando $1/sqrt(n)$ affermo che è una serie a termini non negativi, in quanto per $n->infty$ ho che $sqrt(n) -> infty$ e quindi $1/sqrt(n) ->0$.
Successivamente per il limite notevole $\lim_{x->0} \arctanx/x = 1$ ho che $\lim_{x->0} \arctan(1/sqrt(n))=1/sqrt(n)$ in quanto $1/sqrt(n) -> 0$ per $n->infty$.
Detto questo posso ricondurre, tramite il criterio del confronto, la serie iniziale alla serie $\sum_{n=1}^infty 1/sqrt(n) = \sum_{n=1}^infty n^(-1/2)$.
Qui purtroppo ...
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