Analisi matematica di base

Sera, ho svolto una equazione differenziale ma poichè ottengo un riusultato diverso dal libro , mi è venuto un dubbio.. $ y''=(y')^2/ y - y^2$ . inizio a porre $ z(y)= y'$ ottenendo così :$ z'=z/y-y^2/z$. Qui procedo sostituendo $ t= z/y$.dovendo sostituire mi ricavo $ z'=t'y+ty'$.Il mio dubbio ora è : in questo caso $y' $ lo devo considerare come $ y'=z= ty$ oppure $y'=1$?cioè nella sostituzione devo porre$ z'=t'y+t^2y$ oppure$ z'=t'y+t$?

Ciao a tutti, ho questo esercizio: $ int int_(D)^() y^2 / (4x^2+y^2)dxdxy $ dove D è dato da queste condizioni: $ x \geq 0 $ $ y \geq 0 $ $ 4 <= 4x^2+y^2 <= 16 $ e dovrebbe proprio essere l'area tra due ellissi nel primo quadrante. Ho fatto tutti i passaggi (passaggio alle coordinate ellittiche, ecc.) e mi viene 15pigreco. Non so se è giusto e non sono nemmeno molto sicuro. Grazie mille per l'aiuto anticipatamente.

Scusate la domanda banale, ma nel contesto delle superfici la notazione $ sum = ( Φ , Ω ) $ Cosa indica? l'insieme delle coppie ordinate $ ( Φ(x) , x ) $ dove x è un elemento di Ω?

ho un dubbio sulla dimostrazione di L'Hopital nel caso in cui $x$ tende a $x_0$ e $l in R$: innanzitutto perché bisogna estendere le funzioni per continuità con $0$ nel punto $x_0$? poi si prende una generica successione $x_n$ convergente a $x_0$ $in [a,b]-{x_0} AA n in N$; per Cauchy si ha $(f(x_n)-f(x_0))/(g(x_n)-g(x_0))=(f'(y_n))/(g'(y_n))$ con $y_n in [x_0,x_n]$. Poiché $f(x_0)=0$ e $g(y_0)=0$ si ha $f(x_n)/g(x_n)=(f'(y_n))/(g'(y_n))$. Ora cosa ci ...

ragazzi ho il seguente limite: lim x--->+oo di (2x-x^(2))e^(3-2x) e se non erro questa dovrebbe essere una forma indeterminata del tipo oo X 0 allora ho pensato di portare sotto a denominatore 1 fratto l'esponenziale per poter applicare così del'hospital soltanto che quando vado a fare le derivate (in questo caso la derivata di un rapporto) mi ritorna una forma indeterminata. ragazzi potreste essere così gentili da svolgermi i passaggi perché non riesco proprio a capire dove sbaglio. grazie ...

Salve a tutti! Ho un problema con questa equazione differenziale di secondo grado: $\{(y'' + y' -6y = 3x^2 -x -1),(y(0) = 0),(y(1)=0)}$ io con l'equazione caratteristica ho trovato le basi dello spazio delle soluzioni: $z^2 + z - 6 = 0$ le soluzioni sono -3x e 2 percui la base dello spazio è ${e^(-3x),e^(2x)}$ ora calcolo la soluzione particolare col Wronschiano ma mi viene una cosa difficile da integrare... c'è un altro modo che mi sfugge? a me viene: $\int_0^x (e^(2x-3t) - e^(2t-3x))/(2e^(2t-3t) + 3e^(2t-3t))(3t^2 - t - 1) dt$ grazie!

Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi a fare questo integrale triplo cercando di spiegarmi *umanamente* i passaggi? Ho letto pagine e pagine di teoria ma non ci ho capito molto... Ovviamente il mio problema è come mettere gli estremi di integrazione. $ int int int_(A)(x^3+1)\ dx\ dy\ dz $ dove $A= { x^2+y^2+z^2<=4, x>=1 } $ Grazie!

Salve!! Ho questa funzione $(4log^2 x-1)^pi$ Dovrebbe essere la soluzione di questo sistema : $4log^2 x-1 >0$ $x-1>0$ il problema è ke non ricordo come risolvere la prima disequazione. mi date una mano?? Grazie!!

Ciao ragazzi di matematicamente. Mi sono imbattuto in un esercizio e devo dire che non mi capitava da un pò di non capire il senso del testo..!! L'esercizio mi dice di calcolare l'area della figura piana ${(x,y)in R^2: 0<=y<= min{4x, 1/x^3}}$ Mi dispiace fare la figura dell'allocco, ma.. qualcuno riesce a capire cosa mi viene chiesto?

Ciao a tutti! Dire $o(1)$ è come dire $o(1/n)$ per $n->+oo$ ?? E' un mio grandissimo dubbio. Sta a significare comunque un infinitesimo? Vero?

Ciao a tutti ,vorrei capire come ragionare con questo esercizio Inf,Sup,Max,Min dell'insieme: $ A={K in R: $ La soluzione di $ y'(x)=ky(x) , y(0)=1 $ é limitata per $ x in [0,+oo] } $ Quello che ho capito é che dovrei trovare le y ,al variare di k,ma in quel caso non avrei più grafici?? Come posso rosolverlo??non so bene come raggionarci Grazie

Buonasera a tutti...ho la seguente equazione differenziale del primo ordine $ y ' = x(1-x) $ ..i punti di equlibrio sono $ x= 0 $ , $ x=1 $ ,ma come faccio a dire quale è stabile dei due? Grazie

E' vero che le funzioni sommabili sui compatti, cioè le $f\in L^1_{loc}$ convergono uniformemente(sui compatti mi verrebbe dire) e quindi è poi possibile applicare il teorema di convergenza dominata?

salve a tutti...non so se sto facendo bene a scrivere qui ma è l unica parte che ho trovato dove postare un messaggio...ho un problema con un integrale doppio perchè non riesco a capire gli estremi di integrazione; l integrale in questione è il seguente: integrale doppio di (x-1)dxdy e il dominio è: (x-1)^2+(y-1)^2

Salve a tutti. Come procedereste per determinare la soluzione di tale integrale: $\int (2 x ^ 4 - 10 x^3 - 2x^2 + 35 x -4)/(x^3 -5x^2 - 2x + 24)dx$ Ho svolto così l'integrale, ho effettuato la divisione tra i due polinomi e ottengo: $2x + (2x^2 - 13x -4 )/(x^3 - 5x^2 - 2x +24)$ scomponendo con Ruffini questo denominatore $2x + ((2 x ^2 - 13 x -4)/(x^3 - 5x^2 - 2x +24)) = A/(x-4) + B/(x-3) + C/(x-2)$ e da qui $A + B + C = 2$ $-5A - 6B - 7C = -13$ $6A + 8A - 12 C = -4$ dove $A = -197/2$ $B = 29$ $C = -143/2$ Il procedimento è corretto, dove sbaglio? Grazie.

Buongiorno a tutti , non so bene come risolvere questo tipo di esercizio : Trovare la primitiva F della funzione f(x)=exp(-x^2) su R tale che F(3)=0

Sia $phi:RR->RR$ continua in 0. Si ponga $f_n(x)=phi(x/n)$. Dimostrare che $f_n$ converge uniformemente alla costante $phi(0)$ in ogni intervallo limitato. Come posso sfruttare la continuita' di $phi$ in 0 per mostrare che $||phi(n/x)-phi(0)||_(oo)$ tende a 0 al crescere di n?

stavo cercando di risolvere questo integrale sul dominio $ T = (x,y) in RR^2 : x<=x^2+y^2<=2x, |y|<=x $ $ int sqrt(x^2+y^2) dx dy $ e pensavo di applicare le polari ottenendo cosi... $ int \rho d\rhod\theta $ ma per il dominio come si procede qualche esempio di come svolgere grazie

Ciao tutti, chiedo di aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio. È un tema d'esame Discutere la convergenza semplice e assoluta della serie \(\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} (-1)^n (\sqrt[n]{n+1}-\cos\frac{1}{n+1}) \) io l'ho svolta così sapendo che convergenza assoluta \(\displaystyle \Rightarrow \) convergenza semplice NON è vero il viceversa! ho calcolato la convergenza assoluta della serie \(\displaystyle ...

ciao a tutti ho il seguente integrale triplo $int e^zdxdydz$ sul seguente insieme: $E = { x^2+y^2+z^2<=1, x^2+y^2-3z^2<=0, z>=0}$ ora sullo svolgimento lo fa usando le coordinate cilindriche, io invece ho provato a farlo usando quelle sferiche. E' corretto cercare di rappresentare la proiezione sul piano xz? No perchè analiticamente l'angolo della colatitudine, risolvendo il sistema, è compreso fra 0 e pi/3, mentre con la proiezione è evidente che l'insieme è compreso fra pi/3 e pi/2. Dov'è l'errore? (in ogni caso ...