Aiuto con limite destro f(x)

[Matteoliz]

Buonasera a tutti sto letteralmente impazzendo con un limite che non riesco a risolvere,vi sarei grato se poteste darmi una mano.La funzione in questione è

$f(x)=x^2/(x+1)e^(x/(x+1))$

Ora passando al limite di f(x) per x--->-1 accade che:

$\lim_(x->-1^-)x^2/(x+1)e^(x/(x+1)) = -infty$

e questo è abbastanza banale essendo $\lim_(x->-1^-)x^2/(x+1) = -infty$ e $\lim_(x->-1^-)e^(x/(x+1)) = +infty$

passando invece al limite destro si ottiene una forma inderminata

$\lim_(x->-1^+)x^2/(x+1) = infty$ e $\lim_(x->-1^+)e^(x/(x+1)) = 0$

che non riesco in alcun modo a sciogliere,c'ho perso tutto il pomeriggio inutilmente,ho verificato che difatti il limite sia 0,ma il non capire il perchè mi sta facendo andare ai matti.Grazie in anticipo a coloro che proveranno ad aiutarmi.

[Quinzio]

Intanto farei un cambio di variabile in modo da vederci più chiaro:

$lim_{t \to 0} ((t-1)^2)/(t) e^{(t-1)/(t)} $

del $(t-1)^2$ ci importa poco, quello è 1 e finisce li, per cui lo togliamo dai piedi in modo da semplificare ancora.
Lo stesso facciamo per l'esponenziale dove raccogliamo.... $e^1=e$
Rimane:

$lim_{t \to 0} 1/t e^{-1/t} = lim_{t \to 0} (1/t)/(e^{1/t}) $

Applichiamo l'Hopital per il limite destro:
$lim_{t \to 0^+} (1)/(e^{1/t}) = 0$
fine

[Matteoliz]

Grazie mille Quinzio.Io difatti avevo provato un cambio di variabile e L Hopital senza successo(almeno fino alla derivata prima),ma non avevo pensato a fare entrambe le cose,mi sarà molto d'aiuto lo svolgimento,grazie ancora.

[ciampax]

Altro cambio di variabile utile: $x/{1+x}=t$, per cui $x=t/{1-t}$ e se $x\to -1^+$ allora $t\to -\infty$, in modo che il limite diventi

$\lim_{t\to-\infty} t^2/{1-t} e^{t}=\lim_{t\to-\infty} -t e^t=0^+$