Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, stavo cercando su internet la soluzione per un esercizio sullo studio della convergenza di una serie numerica, in particolare: $\sum_{n=2}^oo logn/n$ per n da 2 a oo Leggendo una risposta su yahoo answer un utente ha usato una fantomatica serie armonica del secondo tipo (o tipo 2) così definita: $\sum_{n=1}^oo 1/(n^\alpha*(logn)^\beta)$ questa serie converge se $\alpha>1$ o se $\alpha=1 \e \beta>1$. Io francamente non l'ho mai sentita, anche andando a vedere su wikipedia non compare nulla. voi cosa ne ...

Ciao, sto cercando di svolgere un esercizio sullo studio della seguente funzione: $e^((1/(ln|x|-1)))$ [edit: passaggi errati] negli ultimi due punti dell'esercizio, mi viene chiesto: - stabilire se è possibile prolungare in modo continuo la funzione agli estremi del dominio - stabilire se nei punti in cui è prolungabile con continuità, tale prolungamento è derivabile non ho idea di cosa fare Riesco a studiare funzioni abbastanza normali, ma questa presenta troppi problemi. Grazie per ...

Salve a tutti, ho un problema con la semplificazione delle funzioni attraverso l'utilizzo degli o piccoli. Ho questo limite: $ \lim_(x->0) (1-cos(1-cos(x)))/(x^2-sin(x*sin(x))) $ (a) e ho pensato che essendo $sin x \sim x$ ho ottenuto $lim_(x->0) (1-cos(1-cos(x)))/(x^2-sin(x^2))$ (b) Il problema è che il risultato non porta, anche se $sin(xsin(x))$ e $sin(x^2)$ tendono entrambe a zero per $x->0$. Potreste spiegarmi se posso fare così (ovvero sostituire a $sin x \sim x$) anche in questa caso? Grazie mille in anticipo P.S. ...

Buongiorno a tutti ! Vorrei sapere se esiste questa proprietà dell'estremo superiore,perchè non riesco a trovarla da nessuna parte : " Se A è un sottoinsieme non vuoto di R ,allora $ \text {sup} A <= k $ se e solo se $ a<= k$ ,per ogni $ a\in A $ ". Grazie.

ciao a tutti. Devo risolvere questo esercizio ma mi blocco. Il testo è: Determinare un numero $n_0$ tale che dal rango $n_0$ in su (per tutti $n>=n_0$) $1-1/3+1/3^2 ... +(-1)^n1/3^n>0.74$ Ora io ho trovato che $\sum_{k=0}^n (-1)^n(1/x)^n= (x^-ncos(\pin))/(x+1)+x/(x+1)$ Mi confermate che questa formula è giusta? Perchè a questo punto io procedo così: $(3^-ncos(\pin))/4+3/4>0.74$ Quindi sposto a destra il termine noto: $(3^-ncos(\pin))/4> -1/100$ Moltiplico a destra e sinistra per 4: $(3^-ncos(\pin))> -1/25$ e ora mi ritrovo con il ...

In un esercizio mi si chiede di verificare se questa funzione è invertibile e calcolare il diminio e codominio dell'inversa. Allora la funzione è questa qui: $ sqrt(log _(1/3)(log_(3)x/(x-1))) $ Il dominio l'ho calcolato e mi viene [3/2;+oo). Poi so che la funzione è invertibile perchè è sia iniettiva che suriettiva, quindi guardando l'esempio del prof. ho continuato facendo la derivata. In questo modo: $ 1/(2sqrt(log_(1/3)(log_(3) x/(x-1))))*1/(log_(3)x/(x-1)log_(1/3))*1/(x/(x-1)log_(3))*(-1)/(x-1)^2 $ Poi però, non so come svolgerla. Come faccio a calcolare dominio e codominio ...

Buonasera a voi tutti/e! Sono alle prese con un lemma riguardante le proprietà della media aritmetica e geometrica, un lemma preliminare al teorema che dimostra come $G(a_1,a_2,...,a_n)<=M_1(a_1,a_2,...,a_n)$. Dunque, il lemma in questione afferma che "se la media geometrica fa 1, la media aritmetica è maggiore o uguale a 1", questo detto volgarmente. Entrando nello specifico: Sia $(a_1,a_2,...,a_n)>0$ t.c. $a_1*a_2*...*a_n=1$ allora $a_1+a_2+...+a_n>=n$ Si dimostra per induzione su n: $n=1$ si ha che ...

Come da titolo...devo dimostrare la lipschitzianità di alcune funzioni, ma nel quaderno ho solo la definizione e su ben 3 libri di esercizi non si menziona minimamente. grazie..

Ciao a tutti, avrei una domanda di algebra: Perchè il campo dei polinomi è privo di divisori dello zero? non riesco a capirlo. Grazie in anticipo

Durante lo studio di analisi mi sono ritrovato sul mio libro di testo questa disequazione: $f(x)= 2 sinx + 1/cosx = 0$ e poi i vari passaggi fino ad arrivare a questa forma $f(x)= (sinx + cosx)^2 = 0$ Qualcuno potrebbe spiegarmi tutti i passaggi e le evntuali formule che ha usato il mio libro per arrivare a quella forma? Purtoppo non sono per niente bravo in goniometria e le lacune si fanno sentire.

Considerate il sistema autonomo $y'=f(y)$. Prendiamo $f \in C^1(\RR)$, così da avere esistenza e unicità locali per ogni scelta del dato iniziale $(t_0, y_0) \in RR^2$. Ora fissato un tale dato, consideriamo una soluzione del problema di Cauchy e chiamiamola $\bar y$. Sia $I_{\max}=(\alpha, \omega)$ l'intervallo massimale di definizione della soluzione $\bar y$. Dalla teoria so che il limite per $t \to \omega^-$ esiste sicuramente (per monotonia: le soluzioni di un sistema ...

Sto approcciando l'argomento in oggetto ed ammetto di avere non poche difficoltà. Veniamo ad un esercizio. L'integrale è questo \[ I=\int_{0}^{2\pi}\frac{d\theta}{(2+\sin \theta)^{2}} \] Ora, seguendo abbastanza pedestremente quanto indicato negli appunti, opero una sostituzione per ricondurmi ad un integrale complesso calcolato lungo la circonferenza unitaria centrata nell'origine. La sostituzione sarebbe questa. Poniamo \[ f(z)=\frac{1}{iz}\frac{1}{(2+\frac{z-z^{-1}}{2i})^{2}}dz \] Adesso ...

Ho un problema con un esercizio, al quale non riesco proprio a trovare una soluzione... Sia f: [a,b]-> $ RR $. Provare che se f è continua allora sup f su (a,b)= max f su [a,b] Sinceramente non so da dove partire, ho provato a usare le definizioni ma non arrivo a niente.. Grazie in anticipo!

Ciao a tt,volevo kiedere se ho ftt bene qst 3 funzioni... 1) $\log(5^{8-[6/x]}-5^{x+1})$ ...Ho messo a sistema qst $\{(5^{8-[6/x]}-5^{x+1}>0),(x!=0):}$ ...Va bn? 2) $(\log^2_(1/3) x -3\log_(1/3) x +2)^sqrt2$ ...Ho messo a sistema $\{(\log^2_(1/3) x -3\log_(1/3) x +2 >0), (x>0):}$ ...Va bn? 3) $(sqrt(1+senx) - cosx)^\Pi$ ...Ho messo a sistema $\{(sqrt(1+senx)-cosx >0),(1+senx>=0):}$ ...Va bn? Grazie

Ciao a tutti. Devo studiare questa funzione e trovarne il grafico $1-(x^2+2x)/(1-x)-ln|x-1|$. Innanzitutto semplifico facendo diventare la funzione $(x^2+3x-1)/(x-1)-ln|x-1|$. Risulta chiaro che il dominio della funzione è $x!=1$. Ora divido la funzione nei due casi: $x>1$ $f(x)=(x^2+3x-1)/(x-1)-ln(x-1)$ e $x<1$ $f(x)=(x^2+3x-1)/(x-1)-ln(1-x)$ Ora dovrei studiare il segno della funzione, ma come faccio? $(x^2+3x-1)/(x-1)-ln|x-1|>0$ L'altro punto critico è lo studio degli asintoti: $\lim_{n \to \1-}(x^2+3x-1)/(x-1)-ln(1-x)$ che mi viene la ...

come faccio a risolvere queste equazioni differenziali? *-Nel piano \(R^2\) con variabile (x; y) si risolva il problema differenziale con valori iniziali: $ partial_xu-y partial_yu=0 $ $ u(0,y) = siny AAy$ *- Sia (x; t) la variabile in \(R^2\) e siano b una costante reale e \(g = g(x)\) una funzione \(C^1\). Si risolva il seguente problema iniziale per l'equazione del trasporto: $ u_t + bu_x = 1 $ $u(x,0)=g(x) AAx$

Salve a tutti, mi sono imbattuto in una serie $\sum_{n=1}^\infty n^43/6^n$ Applicando il criterio della radice, abbiamo che: $\lim_(n) root(n)(n^43/6^n)$. Da quì, non riesco a capire perché il $\lim_(n) root(n)(n^43)$ sia uguale a 1. In modo che il risultato del limite sia $\ 1/6$ e quindi $\ <1$ e quindi la serie iniziale converge. Grazie in anticipo.

Salve, mi aiutereste con queste stime asintotiche? Se $sin^2x$~$x^2$, a quanto tende $sinx^2$? Perché se $sinx^2$~$x^2$ anche esso, allora $sin^2sqrtx$~$x$?

Si determini il dominio massimale della soluzione dell'equazione dierenziale con condizione iniziale \(y'=-2y^{3/2}\) \(y(0) = 2\) vorrei sapere cosa intende per "dominio massimale". potete farmi un esempio risolvendo questo esercizio? grazie

Salve a tutti. Per quanto riguarda il seguente esercizio non mi è chiaro ciò che dovrei fare. usando la sola definizione, stabilire se la seguente affermazione è vera oppure falsa: $ 1 in {10n/(n^2+9): n>=6}$ Il numero 1 appartiene all'insieme dei maggioranti di quella funzione? Io credo di no, poiche per n=6 ad esempio, il risultato è maggiore di uno. Ma come faccio usando solo la definizione? Ringrazio anticipatamente per l'aiuto.