Analisi matematica di base
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Campo dei polinomi dominio di integrità
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Ciao a tutti, avrei una domanda di algebra:
Perchè il campo dei polinomi è privo di divisori dello zero? non riesco a capirlo. Grazie in anticipo
Durante lo studio di analisi mi sono ritrovato sul mio libro di testo questa disequazione:
$f(x)= 2 sinx + 1/cosx = 0$ e poi i vari passaggi fino ad arrivare a questa forma
$f(x)= (sinx + cosx)^2 = 0$
Qualcuno potrebbe spiegarmi tutti i passaggi e le evntuali formule che ha usato il mio libro per arrivare a quella forma? Purtoppo non sono per niente bravo in goniometria e le lacune si fanno sentire.
Considerate il sistema autonomo $y'=f(y)$.
Prendiamo $f \in C^1(\RR)$, così da avere esistenza e unicità locali per ogni scelta del dato iniziale $(t_0, y_0) \in RR^2$. Ora fissato un tale dato, consideriamo una soluzione del problema di Cauchy e chiamiamola $\bar y$. Sia $I_{\max}=(\alpha, \omega)$ l'intervallo massimale di definizione della soluzione $\bar y$.
Dalla teoria so che il limite per $t \to \omega^-$ esiste sicuramente (per monotonia: le soluzioni di un sistema ...
Sto approcciando l'argomento in oggetto ed ammetto di avere non poche difficoltà. Veniamo ad un esercizio. L'integrale è questo
\[
I=\int_{0}^{2\pi}\frac{d\theta}{(2+\sin \theta)^{2}}
\]
Ora, seguendo abbastanza pedestremente quanto indicato negli appunti, opero una sostituzione per ricondurmi ad un integrale complesso calcolato lungo la circonferenza unitaria centrata nell'origine. La sostituzione sarebbe questa. Poniamo
\[
f(z)=\frac{1}{iz}\frac{1}{(2+\frac{z-z^{-1}}{2i})^{2}}dz
\]
Adesso ...
Ho un problema con un esercizio, al quale non riesco proprio a trovare una soluzione...
Sia f: [a,b]-> $ RR $. Provare che se f è continua allora
sup f su (a,b)= max f su [a,b]
Sinceramente non so da dove partire, ho provato a usare le definizioni ma non arrivo a niente..
Grazie in anticipo!
Ciao a tt,volevo kiedere se ho ftt bene qst 3 funzioni...
1)
$\log(5^{8-[6/x]}-5^{x+1})$ ...Ho messo a sistema qst $\{(5^{8-[6/x]}-5^{x+1}>0),(x!=0):}$ ...Va bn?
2)
$(\log^2_(1/3) x -3\log_(1/3) x +2)^sqrt2$ ...Ho messo a sistema $\{(\log^2_(1/3) x -3\log_(1/3) x +2 >0), (x>0):}$ ...Va bn?
3)
$(sqrt(1+senx) - cosx)^\Pi$ ...Ho messo a sistema $\{(sqrt(1+senx)-cosx >0),(1+senx>=0):}$ ...Va bn?
Grazie
Ciao a tutti.
Devo studiare questa funzione e trovarne il grafico $1-(x^2+2x)/(1-x)-ln|x-1|$.
Innanzitutto semplifico facendo diventare la funzione $(x^2+3x-1)/(x-1)-ln|x-1|$.
Risulta chiaro che il dominio della funzione è $x!=1$.
Ora divido la funzione nei due casi:
$x>1$
$f(x)=(x^2+3x-1)/(x-1)-ln(x-1)$
e $x<1$
$f(x)=(x^2+3x-1)/(x-1)-ln(1-x)$
Ora dovrei studiare il segno della funzione, ma come faccio?
$(x^2+3x-1)/(x-1)-ln|x-1|>0$
L'altro punto critico è lo studio degli asintoti:
$\lim_{n \to \1-}(x^2+3x-1)/(x-1)-ln(1-x)$ che mi viene la ...
come faccio a risolvere queste equazioni differenziali?
*-Nel piano \(R^2\) con variabile (x; y) si risolva il problema di fferenziale con valori
iniziali:
$ partial_xu-y partial_yu=0 $
$ u(0,y) = siny AAy$
*- Sia (x; t) la variabile in \(R^2\) e siano b una costante reale e \(g = g(x)\) una funzione \(C^1\). Si risolva il seguente problema iniziale per l'equazione del trasporto:
$ u_t + bu_x = 1 $
$u(x,0)=g(x) AAx$
Salve a tutti,
mi sono imbattuto in una serie $\sum_{n=1}^\infty n^43/6^n$
Applicando il criterio della radice, abbiamo che:
$\lim_(n) root(n)(n^43/6^n)$. Da quì, non riesco a capire perché il $\lim_(n) root(n)(n^43)$ sia uguale a 1. In modo che il risultato del limite sia $\ 1/6$ e quindi $\ <1$ e quindi la serie iniziale converge.
Grazie in anticipo.
Salve, mi aiutereste con queste stime asintotiche? Se $sin^2x$~$x^2$, a quanto tende $sinx^2$? Perché se $sinx^2$~$x^2$ anche esso, allora $sin^2sqrtx$~$x$?
Si determini il dominio massimale della soluzione dell'equazione di erenziale
con condizione iniziale
\(y'=-2y^{3/2}\)
\(y(0) = 2\)
vorrei sapere cosa intende per "dominio massimale". potete farmi un esempio risolvendo questo esercizio?
grazie
Salve a tutti.
Per quanto riguarda il seguente esercizio non mi è chiaro ciò che dovrei fare.
usando la sola de finizione, stabilire se la seguente a ffermazione è vera oppure
falsa:
$ 1 in {10n/(n^2+9): n>=6}$
Il numero 1 appartiene all'insieme dei maggioranti di quella funzione?
Io credo di no, poiche per n=6 ad esempio, il risultato è maggiore di uno. Ma come faccio usando solo la definizione?
Ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
Considero la serie di funzioni $\sum_{n=1}^{oo} (-1)^(n+1)/n^x$.
Ho provato che su $[a,+oo[$ con $a>0$ converge uniformemente.
Come posso provare che NON converge uniformemente nell'intervallo $ ] 0,+oo[$?
Ciao a tutti,
devo risolvere questo esercizio e non riesco proprio a trovare la soluzione. L'esercizio è:
Trovare il limite di:
$\lim_{n \to \infty}(1)/(2n^4)\sum_{k=1}^n (8k-3)^3$
Quello che io ho fatto è:
$ (8k-3)^3 \sim k^3 $
e quindi:
$\lim_{n \to \infty}(n^3)/(2n^4) \to 0$
Immagino che non sia così e sicuramente c'è un procedimento per risolverlo correttamente ma non lo trovo nel programma del corso del professore.
Qualcuno mi potrebbe aiutare?
grazie
Ciao a tutti ,
Durante il corso,non ho compreso bene,come raggionare riguardo la verifica dell'esistenza del limite ,prima di calcolarlo.Posto due esempi di limiti che N.E,che erroneamente sono adato a calcolare,chiaramente sbagliando..
1 $ lim_(x -> 0^+) sin(logx+3)/(x+3) $
2 $ lim_(x -> 0) (sin3x)/x^4 $
Potreste darmi delle dritte???
Grazie
Salve ragazzi!!
Sto studiando per il mio esame di analisi matematica, ma sto trovando qualche difficoltà nella risoluzione del seguente integrale:
$\int_0^oo4x^2 /(x^2+1)^2$ $dx$
Io pensavo di dividere per parti per cui scelgo:
$f(x)$$=$$1/(x^2+1)^2$ da cui $f'(x)$$=$$-4x/(x^2+1)^2$
$g'(x)$$=$$4x^2$ da cui $g(x)$$=$$(4/3)*x^3$
Allora esplicando la formula ...
Benchè il post sembri lungo, in realtà il problema è molto stupido, quindi non vi demoralizzate per la lunghezza apparente del mio inserimento.
ho un problema quando si tratta di inserire gli sviluppi di Taylor nel calcolo di un limite.
Ovvero: quando nel calcolo di un limite generale (tendente a 0 per semplicità) debbo sostituire gli sviluppi polinomiali alle funzioni che compongono il limite, a che ordine mi devo arrestare tenendo conto dell'ordine degli sviluppi delle altre funzioni?
La ...
salve ragazzi,
ho un problema con i domini normali in particolare una corona circolare definita nei semipiani delle y positive e volevo capire perchè non posso considerarlo un dominio normale rispetto all'asse delle x nella sua interezza, ho capito che posso spezzarlo in domini normali, posso passare alle coordinate polari ma non riesco a capire il problema o meglio il difetto di questo dominio.
ciao a tutti, avrei bisogno di un consiglio. Ho questa equazione differenziale
$\ {(y'=-3x^3(4-y^2)),(y(0)=1):}$
e mi viene chiesto se il punto x=0 è di massimo minimo o flesso per la soluzione. Vorrei sapere se necessariamente devo risolvere l'equazione differenziale, quindi trovare la y(x), riderivarla rispetto a x e studiare il segno della derivata o se si può procedere in qualche altro modo, magari riuscendo a fare direttamete uno studio del segno della y'.
Grazie
salve a tutti ho dei problemi con delle eq differenziali (sono alle prime armi)
y*=(y/x)+(1/x^2)
y*=4-y^2 questa e' a variabili separabili e basta considerare f(x)=1 e g(y)=4-y^2 giusto?
diciamo che ho capito piu' o meno come procedere quando le funzioni son separate ma in questi casi
y*=(y/x)+logx
y*=y+x^2+x
non riesco a procedere...
un grazie a tutti
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