Analisi matematica di base

ciao a tutti! questo è l'integrale da risolvere: $\int_0^oo$ $1/(x(1+(ln(x))^2)) dx$ ...ora, mi è venuto questo dubbio... posso risolverlo per sostituzione mettendo $t=lnx$ e $x dt = dx$ ma sostituendo solo il logaritmo in modo che venga: $\int_0^oo$ $x/(x(1+(t^2)))dt$ , in modo da semplificare le x e ottenere un integrale easy?

Salve a tutti, per favore se potreste darmi una traccia su come risolvere questo integrale, perché tra sostituzioni e integrazioni per parti non riesco a chiudere i calcoli. $\int (x*arctan x)/(1+x^2) dx$ Grazie

Dato un'operatore differenziale $L=sum_{|k|<=p} a_k D^k$, il suo aggiunto formale è $L^+=sum_{|k|<=p} (-1)^k D^k(a_k *)$. Come faccio a dimostrare che $(L^+)^+=L$ ? Il primo passo penso sia riscrivere $L^+$ nella forma $L^+=sum_{|k|<=p} (-1)^k b_k D^k$ Quindi $(L^+)^+ = sum_{|k|<=p} D^k(b_k *)= sum_{|k|<=p} c_k D^k$. La difficoltà è nel capire come ottenere i $b_k$.

E' normale che: $int int int_T (1/(1-(x^2+y^2+z^2)))$ mi faccia $0$ L'integrale è def nell'insieme T $la$ porzione di sfera unitaria contenuta nel primo ottante di $R^3$

Ciao a tutti ho un dubbio sul calcolo dei massimi e minimi vincolati mediante le derivate. Studiando il procedimento su come trovare i massimi e i minimi, non ho capito cosa bisogna fare una volta trovato il punto. O meglio credo di aver capito ma non so se ho capito bene. Trovato il punto P , per stabilire se si tratta di un max o un min basta calcolare la derivata seconda di z: se è positiva allora si tratta di un punto min, se è negativa allora è un punto di max. Ho capito bene? Scusate ...

Cosa significa che la derivata, è uguale al coefficiente angolare della retta tangente in quel punto? Mi spiego meglio , la derivata la usiamo per studiare l'andamento di una funzione, ponendo la derivata di una funzione >0, sappiamo dove questa cresce e dove decresce, ora a cosa mi serve sapere il coefficiente angolare della retta tangente in un punto, come sfrutto questo coefficiente angolare, questo mi da qualche informazione o altro? Ad esempio la derivata di x^2 è 2x dunque per x>0 ...

Avendo questa funzione $f(x)=(3+2sqrtx)/(2-sqrtx)$, $f^-1(x)=(3+2x^2)/(2-x^2)$ $?$

Salve a tutti, ho il seguente esercizio da svolgere: $\sum_{n=1}^infty \arctan(1/sqrt(n))$ Studiando $1/sqrt(n)$ affermo che è una serie a termini non negativi, in quanto per $n->infty$ ho che $sqrt(n) -> infty$ e quindi $1/sqrt(n) ->0$. Successivamente per il limite notevole $\lim_{x->0} \arctanx/x = 1$ ho che $\lim_{x->0} \arctan(1/sqrt(n))=1/sqrt(n)$ in quanto $1/sqrt(n) -> 0$ per $n->infty$. Detto questo posso ricondurre, tramite il criterio del confronto, la serie iniziale alla serie $\sum_{n=1}^infty 1/sqrt(n) = \sum_{n=1}^infty n^(-1/2)$. Qui purtroppo ...

Non sono sicuro sulla sua risoluzione. Potreste verificare se la risoluzione è corretta? Per favore. SE CI DOVESSE ESSERE UN ERRORE SCRIVETELO Al variare del parametro \(\displaystyle \alpha \) \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{n-\sqrt{n^2+3}\cos\frac{1}{n}}{n^\alpha\ln((\frac{2}{\pi})\arctan n^3)} \) io l'ho svolto così NUMERATORE \(\displaystyle n-n[(1+\frac{3}{n^2})^{\frac{1}{2}}\cos \frac{1}{n}] \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle ...

Salve a tutti. Avrei una domanda riguardante il simbolo di asintotico $\sim$ Dovrei dimostrare che se $a_n \sim b_n$ per $n->+oo$ allora anche $ln(a_n) \sim ln(b_n)$. Sicuramente bisognerà basarsi sull'ordine degli infiniti, ma non so da dove iniziare. Vi ringrazio.

Ciao a tutti. dovrei sviluppare $ln(cosx)$ con Taylor. Ho trovato qualcosa qui: posting.php?mode=post&f=36 ma non mi è chiaro, posto $s=−9/2 x^2+o(x2)$ come sviluppare le potenze dell'o piccolo. come si deve fare?

Salve a tutti. Volevo chiedervi se qualcuno fosse disponibile a spiegarmi il perchè di questa derivata seconda. Sto facendo lo studio di una funzione, la funzione in questione è: $f(x)=\(x^2-3x)/|x-1|$ allora una delle derivate prime di questa funzione mi viene cosi: $f'(x)=\(-x^2+2x-3)/(1-x)^2$ questo per $x<1$ ora stavo procedendo a calcolare la derivata seconda sempre nel caso $x<1$ e applicando la derivata di una funzione fratto un altra funzione dovrei ottenere questo: ...

salve ragazzi sono nuovo su questo forum, ho da poco fatto l'asame di analisi II e volevo chiedervi se potevate aiutarmi a risolvere questi esercizi per poterli confrontare con i miei: 1)Per $k>=1$ considerare la successione: $a_k$=$1/((2-1)/k)^k$ e il punto $x_0$=$3$; a)scrivere la serie di potenze di termine generico $a_k$ e centro $x_0$; b)calcolare il raggio di convergenza e l'insieme di convergenza. 2)Data la ...

Salve! Ho un problema con le serie di potenze! L'esercizio richiede di calcolare il raggio di convergenza della serie di potenze e determinare la funzione della quale e la serie di MacLaurin. Considerando la serie $\sum_0^oo (2^n+n)x^n$ , che tende a $oo$ per $x->oo$ , trovo che il raggio di convergenza è zero, poichè $r=1/l$, e il mio $l=+oo$. A questo punto, come fare per ultimare l'esercizio?

ciao a tutti, ho una domanda sull'integrazione per parti: quando integro per parti funzioni del tipo e^x*cos(2x) per quanto vado avanti all'infinito ad integrare? Io ho provato a svolgere quest'integrale ma non risolvo nulla.

Svolgendo alcune simulazioni di temi d'esame di analisi 2 mi sono imbattuto in questa domanda : sia f una funzione in due variabili, che sia derivabile ma non continua in un suo punto. è possibile che sia differenziabile in tale punto? giustificare la risposta. considerando le due condizioni (quella necessaria e quella sufficiente) di differenziabilità non riesco ad arrivare ad una risposta univoca. qualcuno è in grado di aiutarmi? grazie

Ancora Buongiorno Matematici/e, Riporto la seguente definizione di funzione continua invertibile: $text{Sia } f: I->RR text{ una funzione continua e iniettiva e sia } f^(-1):f(I)->RR text{ la sua inversa }$ Bene, sul web trovo scritto: $text{Come è noto una funzione è invertibile se e solo se è biunivoca}$ cioè se e solo se è sia iniettiva che suriettiva...Mi chiedo, la condizione di suriettività è contenuta nella definizione di funzione continua?

Buongiorno a voi! Vi scrivo perché ho difficoltà nel capire "praticamente" cosa mi vuole dire il seguente corollario al teorema di Weierstrass: Sia $f:[a,b]->RR$ continua e si abbia: ${(m=min f),(M= max f):} rArr f[a,b]=[m,M]$ $text{Dimostrazione}$ $(m,M)=(text{inf}f,text{sup}f)subf[a,b]sub[text{inf}f,text{sup}f]=[m,M]$ segue che: $(m,M)subf[a,b]sub[m,M]$ e da qui scrivo che: ${(m=f(x_1)),(M=f(x_2)):} text{che appartengono entrambi ad} f[a,b]->f[a,b]=[m,M]$ Bene...Quello che vi chiedo cortesemente è un'immagine, un grafico di funzione che mi spieghi questo corollario... Perché la mia difficoltà non è tanto teorica, quanto di giusta ...

Curva: $(2+cost,2sint)$ e $t in [0,pi]$ negli appunti ho scritto che questa curva è la parametrizzazione di un ellisse come faccio a rendermene conto?

Salve a tutti. Vi cito il teorema sulle condizioni in questione come l'ho studiato io (Ermanno Lanconelli, Lezioni di analisi matematica 1, Pitagora Editrice Bologna): "Sia I un intervallo non banale di R e sia f : I --> R derivabile in ogni punto di I. Allora f è monotona strettamente crescente su I se e solo se: (i) $ f ' (x) >= 0 $ $ AA x in I $ (ii) l'insieme $ F = { x in I | f ' (x) = 0 } $ non ha punti interni." (Lo so, è un libro orribile, non lo dite a me.) Ora, il mio interrogativo è ...