Analisi matematica di base
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Non sono sicuro sulla sua risoluzione. Potreste verificare se la risoluzione è corretta? Per favore. SE CI DOVESSE ESSERE UN ERRORE SCRIVETELO
Al variare del parametro \(\displaystyle \alpha \)
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{n-\sqrt{n^2+3}\cos\frac{1}{n}}{n^\alpha\ln((\frac{2}{\pi})\arctan n^3)} \)
io l'ho svolto così
NUMERATORE
\(\displaystyle n-n[(1+\frac{3}{n^2})^{\frac{1}{2}}\cos \frac{1}{n}] \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle ...
Salve a tutti.
Avrei una domanda riguardante il simbolo di asintotico $\sim$
Dovrei dimostrare che se $a_n \sim b_n$ per $n->+oo$ allora anche $ln(a_n) \sim ln(b_n)$.
Sicuramente bisognerà basarsi sull'ordine degli infiniti, ma non so da dove iniziare.
Vi ringrazio.
Ciao a tutti.
dovrei sviluppare $ln(cosx)$ con Taylor. Ho trovato qualcosa qui:
posting.php?mode=post&f=36
ma non mi è chiaro, posto $s=−9/2 x^2+o(x2)$ come sviluppare le potenze dell'o piccolo. come si deve fare?
Salve a tutti.
Volevo chiedervi se qualcuno fosse disponibile a spiegarmi il perchè di questa derivata seconda.
Sto facendo lo studio di una funzione, la funzione in questione è: $f(x)=\(x^2-3x)/|x-1|$
allora una delle derivate prime di questa funzione mi viene cosi: $f'(x)=\(-x^2+2x-3)/(1-x)^2$ questo per $x<1$
ora stavo procedendo a calcolare la derivata seconda sempre nel caso $x<1$ e applicando la derivata di una funzione fratto un altra funzione dovrei ottenere questo: ...
salve ragazzi sono nuovo su questo forum, ho da poco fatto l'asame di analisi II e volevo chiedervi se potevate aiutarmi a risolvere questi esercizi per poterli confrontare con i miei:
1)Per $k>=1$
considerare la successione:
$a_k$=$1/((2-1)/k)^k$
e il punto $x_0$=$3$;
a)scrivere la serie di potenze di termine generico $a_k$ e centro $x_0$;
b)calcolare il raggio di convergenza e l'insieme di convergenza.
2)Data la ...
Salve! Ho un problema con le serie di potenze!
L'esercizio richiede di calcolare il raggio di convergenza della serie di potenze e determinare la funzione della quale e la serie di MacLaurin.
Considerando la serie $\sum_0^oo (2^n+n)x^n$ , che tende a $oo$ per $x->oo$ , trovo che il raggio di convergenza è zero, poichè $r=1/l$, e il mio $l=+oo$.
A questo punto, come fare per ultimare l'esercizio?
ciao a tutti, ho una domanda sull'integrazione per parti:
quando integro per parti funzioni del tipo e^x*cos(2x) per quanto vado avanti all'infinito ad integrare?
Io ho provato a svolgere quest'integrale ma non risolvo nulla.
Svolgendo alcune simulazioni di temi d'esame di analisi 2 mi sono imbattuto in questa domanda :
sia f una funzione in due variabili, che sia derivabile ma non continua in un suo punto. è possibile che sia differenziabile in tale punto? giustificare la risposta.
considerando le due condizioni (quella necessaria e quella sufficiente) di differenziabilità non riesco ad arrivare ad una risposta univoca. qualcuno è in grado di aiutarmi? grazie
Ancora Buongiorno Matematici/e,
Riporto la seguente definizione di funzione continua invertibile:
$text{Sia } f: I->RR text{ una funzione continua e iniettiva e sia } f^(-1):f(I)->RR text{ la sua inversa }$
Bene, sul web trovo scritto:
$text{Come è noto una funzione è invertibile se e solo se è biunivoca}$
cioè se e solo se è sia iniettiva che suriettiva...Mi chiedo, la condizione di suriettività è contenuta nella definizione di funzione continua?
Buongiorno a voi!
Vi scrivo perché ho difficoltà nel capire "praticamente" cosa mi vuole dire il seguente corollario al teorema di Weierstrass:
Sia $f:[a,b]->RR$ continua e si abbia:
${(m=min f),(M= max f):} rArr f[a,b]=[m,M]$
$text{Dimostrazione}$
$(m,M)=(text{inf}f,text{sup}f)subf[a,b]sub[text{inf}f,text{sup}f]=[m,M]$
segue che: $(m,M)subf[a,b]sub[m,M]$ e da qui scrivo che: ${(m=f(x_1)),(M=f(x_2)):} text{che appartengono entrambi ad} f[a,b]->f[a,b]=[m,M]$
Bene...Quello che vi chiedo cortesemente è un'immagine, un grafico di funzione che mi spieghi questo corollario... Perché la mia difficoltà non è tanto teorica, quanto di giusta ...
Curva: $(2+cost,2sint)$ e $t in [0,pi]$
negli appunti ho scritto che questa curva è la parametrizzazione di un ellisse come faccio a rendermene conto?
Salve a tutti. Vi cito il teorema sulle condizioni in questione come l'ho studiato io (Ermanno Lanconelli, Lezioni di analisi matematica 1, Pitagora Editrice Bologna):
"Sia I un intervallo non banale di R e sia f : I --> R derivabile in ogni punto di I. Allora f è monotona strettamente crescente su I se e solo se:
(i) $ f ' (x) >= 0 $ $ AA x in I $
(ii) l'insieme $ F = { x in I | f ' (x) = 0 } $ non ha punti interni."
(Lo so, è un libro orribile, non lo dite a me.) Ora, il mio interrogativo è ...
Ciao ragazzi, stavo cercando su internet la soluzione per un esercizio sullo studio della convergenza di una serie numerica, in particolare:
$\sum_{n=2}^oo logn/n$ per n da 2 a oo
Leggendo una risposta su yahoo answer un utente ha usato una fantomatica serie armonica del secondo tipo (o tipo 2) così definita:
$\sum_{n=1}^oo 1/(n^\alpha*(logn)^\beta)$
questa serie converge se $\alpha>1$ o se $\alpha=1 \e \beta>1$. Io francamente non l'ho mai sentita, anche andando a vedere su wikipedia non compare nulla. voi cosa ne ...
Ciao, sto cercando di svolgere un esercizio sullo studio della seguente funzione:
$e^((1/(ln|x|-1)))$
[edit: passaggi errati]
negli ultimi due punti dell'esercizio, mi viene chiesto:
- stabilire se è possibile prolungare in modo continuo la funzione agli estremi del dominio
- stabilire se nei punti in cui è prolungabile con continuità, tale prolungamento è derivabile
non ho idea di cosa fare
Riesco a studiare funzioni abbastanza normali, ma questa presenta troppi problemi.
Grazie per ...
Salve a tutti,
ho un problema con la semplificazione delle funzioni attraverso l'utilizzo degli o piccoli.
Ho questo limite: $ \lim_(x->0) (1-cos(1-cos(x)))/(x^2-sin(x*sin(x))) $ (a)
e ho pensato che essendo $sin x \sim x$ ho ottenuto $lim_(x->0) (1-cos(1-cos(x)))/(x^2-sin(x^2))$ (b)
Il problema è che il risultato non porta, anche se $sin(xsin(x))$ e $sin(x^2)$ tendono entrambe a zero per $x->0$.
Potreste spiegarmi se posso fare così (ovvero sostituire a $sin x \sim x$) anche in questa caso?
Grazie mille in anticipo
P.S. ...
Buongiorno a tutti ! Vorrei sapere se esiste questa proprietà dell'estremo superiore,perchè non riesco a trovarla da nessuna parte : " Se A è un sottoinsieme non vuoto di R ,allora $ \text {sup} A <= k $ se e solo se $ a<= k$ ,per ogni $ a\in A $ ".
Grazie.
ciao a tutti. Devo risolvere questo esercizio ma mi blocco.
Il testo è: Determinare un numero $n_0$ tale che dal rango $n_0$ in su (per tutti $n>=n_0$)
$1-1/3+1/3^2 ... +(-1)^n1/3^n>0.74$
Ora io ho trovato che $\sum_{k=0}^n (-1)^n(1/x)^n= (x^-ncos(\pin))/(x+1)+x/(x+1)$
Mi confermate che questa formula è giusta?
Perchè a questo punto io procedo così:
$(3^-ncos(\pin))/4+3/4>0.74$
Quindi sposto a destra il termine noto:
$(3^-ncos(\pin))/4> -1/100$
Moltiplico a destra e sinistra per 4:
$(3^-ncos(\pin))> -1/25$
e ora mi ritrovo con il ...
In un esercizio mi si chiede di verificare se questa funzione è invertibile e calcolare il diminio e codominio dell'inversa.
Allora la funzione è questa qui:
$ sqrt(log _(1/3)(log_(3)x/(x-1))) $
Il dominio l'ho calcolato e mi viene [3/2;+oo). Poi so che la funzione è invertibile perchè è sia iniettiva che suriettiva, quindi guardando l'esempio del prof. ho continuato facendo la derivata. In questo modo:
$ 1/(2sqrt(log_(1/3)(log_(3) x/(x-1))))*1/(log_(3)x/(x-1)log_(1/3))*1/(x/(x-1)log_(3))*(-1)/(x-1)^2 $
Poi però, non so come svolgerla. Come faccio a calcolare dominio e codominio ...
Buonasera a voi tutti/e!
Sono alle prese con un lemma riguardante le proprietà della media aritmetica e geometrica, un lemma preliminare al teorema che dimostra come $G(a_1,a_2,...,a_n)<=M_1(a_1,a_2,...,a_n)$.
Dunque, il lemma in questione afferma che "se la media geometrica fa 1, la media aritmetica è maggiore o uguale a 1", questo detto volgarmente.
Entrando nello specifico:
Sia $(a_1,a_2,...,a_n)>0$ t.c. $a_1*a_2*...*a_n=1$ allora $a_1+a_2+...+a_n>=n$
Si dimostra per induzione su n:
$n=1$ si ha che ...
Come da titolo...devo dimostrare la lipschitzianità di alcune funzioni, ma nel quaderno ho solo la definizione e su ben 3 libri di esercizi non si menziona minimamente. grazie..
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