Condizioni del Compatto
Ciao ragazzi,
Volevo sapere se un qualsiasi insieme infinito, limitato e chiuso può considerarsi un compatto.
O meglio, un intervallo limitato e chiuso definito su Q (o R o comunque insieme i cui intervalli contengono infiniti punti) è un compatto?
Io ho pensato che essendo un intervallo definito in Q allora contiene infiniti valori, quindi ammette una successione; essendo limitato questa successione potrà essere convergente per Bolzano-Weierstrass; ed essendo chiuso contiene tutti i suoi punti di accumulazione. Sbaglio qualcosa o è giusto?
Volevo sapere se un qualsiasi insieme infinito, limitato e chiuso può considerarsi un compatto.
O meglio, un intervallo limitato e chiuso definito su Q (o R o comunque insieme i cui intervalli contengono infiniti punti) è un compatto?
Io ho pensato che essendo un intervallo definito in Q allora contiene infiniti valori, quindi ammette una successione; essendo limitato questa successione potrà essere convergente per Bolzano-Weierstrass; ed essendo chiuso contiene tutti i suoi punti di accumulazione. Sbaglio qualcosa o è giusto?
Risposte
Per avere una definizione di compattezza serve lavorare con una topologia.
Quindi se non specifichi quale topologia consideri nello spazio di base, è impossibile continuare il discorso.
Quindi se non specifichi quale topologia consideri nello spazio di base, è impossibile continuare il discorso.
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