Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
a) $\int_0^1 \frac{\sin x}{x\sqrt{x}} \text{d}x$
Studia la convergenza dei seguente integrale improprio. Ma studiare la convergenza vuol dire calcolare l'integrale in quell'intervallo? In $0$ abbiamo un punto pericoloso quindi si deve scrivere:
$\lim_(x-> \epsilon)\int_(\epsilon)^1 \frac{\sin x}{x\sqrt{x}}\text{d}x$ ?
Inoltre
b) $\int_1^(\infty) (\frac{1}{x^{2 + \alpha}} + \frac{1}{x^{2 - \alpha}})\text{d}x$ Ha problemi solo a $\infty$ quindi studiando i due integrali separati: $\int_1^(\infty) (\frac{1}{x^{2 + \alpha}})\text{d}x$ Converge se $\alpha > -1$ e l'altro $\int_1^(\infty) \frac{1}{x^{2 - \alpha}}$ converge se $\alpha< 1$ Mettendo a sistema il tutto ...
ragazzi ho la seguente funzione GIA' DERIVATA:
(cos2x)/x^(2)+3
e mi si chiede di trovare eventuali massimi o minimi nell'intervallo [1,3]. facendolo attraverso lo studio del segno della derivata prima (funzione che ripeto è già stata derivata) dovrei porre il tutto maggiore di zero. però come devo comportarmi con quel (cos2x)? ho pensato di non usare le formule del forum visto la banalità del testo. mi aiutate? grazie
Salve a tutti,
vorrei proporvi un esercizio che non riesco a svolgere:
$int int int_{C} root(3)(x^2+y^2)dxdydz$
dove C è il cono di vertice nel punto (0,0,-2) avente per base il cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuto nel piano xy.
Penso che potrei risolverlo effettuando un cambiamento di variabili da coordinate cartesiane a coordinate polari ma non so come esprimere il cono in tale sistema di coordinate (in verità non so nemmeno come esprimerlo tramite una equazione in coordinate cartesiane). Come posso ...
Buongiorno a tutti
Tra le condizioni di regolarità di una curva c'è $A^2(u,v)+B^2(u,v)+C^2(u,v)>0$
dove $A(u,v) B(u,v) C(u,v)$ sono i tre minori d'ordine due della matrice jacobiana.Fin qui tutto bene! Il libro poi, per calcolare il piano tangente mi fa usare la condizione (che non dimostra) di ortogonalità tra il vettore $A(u,v) B(u,v) C(u,v)$ e il vettore $(del φ)/(delu)(u,v)$ perchè mi dice che dalla definizione di regolarità si ricava con conti semplici che il prodotto scalare tra questi due vettori è nullo ergo ...
Salve a tutti,
ho svolto questo esercizio ma vorrei sapere se è giusto. Quindi chiedo a voi se potete darmi una mano a capirlo.
Determinare gli eventuali punti di intersezione tra le due curve $gamma1(t)=(2t+1,t+1)$, con t $\in[numeri reali]$ e $gamma2(s)=(s,s^2)$, con s $\in[numeri reali]$.
Ho individuato i valori di t e di s quando $gamma1(t)$ = $gamma2(s)$ ossia: s=1 t=0
E quindi ho trovato i punti intersezione P1 (1,1) e P2 (1,1). E' corretto?
Grazie mille
Luca
Salve a tutti, premetto che ho da poco iniziato le derivate, quindi questo mio dubbio potrebbe sembrare una cosa abbastanza banale. Il problema è:
Verifica che due tra le tangenti condotte alla curva di equazione y=1/4x^4-x^2+1 dal punto P (0;5/4) sono perpendicolari tra loro.
Allora io ho pensato di impostarlo così:
1) Mi sono calcolato la derivata ( x^3-2x) e poi ho impostato la condizione m=1/m. Quindi ( x^3-2x)=1/( x^3-2x)
Svolgo il tutto:
( x^3-2x)^2=1
=> x^6+4x^2-4x^4 o ...
Ciao a tutti ragazzi...non mi riesce uno sviluppo di taylor...non mi interessa andare oltre il 4° ordine...
$log(cosh(x))$
so che dovrebbe venire $x^2/2-x^4/12+\sigma(x^4)$
ma mi risulta diverso...intanto faccio lo sviluppo di $cosh(x)$:
$cosh(x)=1+1/2x^2+\sigma(x^2)$
poi so che:
$log(x+1)=x-1/2x^2+\sigma(x^2)$
sostituisco col mio argomento:
$log(1+x^2/2)=x^2/2-1/2(x^2/2)^2+\sigma(x^2)=x^2/2-x^4/8+\sigma(x^2)$
ma so che è sbagliato e credo di sbagliare nella sostituzione...sapreste spiegarmi perchè?
Salve, chi mi aiuta con questi due limiti?
\(\lim_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{1-\cos x}{2 x^k}\)
\(\lim_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{2\sin x}{x^k}\)
Grazie, BruniV
f(x,y)= $ { ( x^2 log y^2 + y^2 log x^2 se xy!=0 ),( 0 se xy=0):} $ è differenziabile?
Salve!
ho calcolato alcuni ordini di infinitesimo e volevo sapere se li ho fatti giusti.
per la funzione $f(x)=e^(2x^7)-1$ per $x->0$ l'ordine di infinitesimo è 7 e la parte principale è$x^7/2$.
per la funzione $f(x)=(2x^2+x^(1/3))/x^3$ per $x->+infty$ l'ordine di infinitesimo è 1 e la parte principale $2x$.
per la funzione $f(x)=sqrt(x+1)-sqrt(x)+1/x$ per $x->+infty$ l'ordine di infinitesimo è 1/2 e la parte principale $1/x$.
grazie!
allora ho la seguente funzione
$ f(x) = e^\frac{1}{x} - e^sin(\frac{1}{x})$
per prima cosa ho posto t=1/x
quindi $f(t)= e^t-e^sin(t)$
sviluppando
$1+t+\frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{6} + o(t^3) - (1+ sin(t) + \frac{sin^2(t)}{2} + \frac{sin^3(t)}{6} + o(t^3)$
ma quando poi sviluppo il seno,non riesco a trovarmi con il risultato...una volta sviluppato ho considertato gli ordini non superiori al 3...
quindi
$ = 1+t+ \frac{t^2}{2}+ \frac{t^3}{6} + o (t^3) - (1+t- \frac{t^3}{6} + (t- \frac{t^3}{6})^2 * \frac{1}{2}) + (t- \frac{t^3}{6})^3 * \frac{1}{6})+ o (t^3) $
poi quando faccio i conti tengo solo conto degli ordini inferiori al 3 ...ma non mi esce..potreste aiutarmi? forse sbaglio qualche conto...
Ciao a tutti ragazzi...
qualcuno sa spiegarmi come devo fare a risolvere questa serie di taylor?
f(x)= log (x) + e^x
Devo scrivere la serie di taylor centrata in xo=1....
io avevo pensato di risolvere le due serie e farne la somma... mi sbaglio?
pero poi mi perdo appunto sul farne la somma...
potreste aiutarmi? grazie mille
Sera,
ho svolto una equazione differenziale ma poichè ottengo un riusultato diverso dal libro , mi è venuto un dubbio..
$ y''=(y')^2/ y - y^2$ .
inizio a porre $ z(y)= y'$ ottenendo così :$ z'=z/y-y^2/z$.
Qui procedo sostituendo $ t= z/y$.dovendo sostituire mi ricavo $ z'=t'y+ty'$.Il mio dubbio ora è : in questo caso $y' $ lo devo considerare come $ y'=z= ty$ oppure $y'=1$?cioè nella sostituzione devo porre$ z'=t'y+t^2y$ oppure$ z'=t'y+t$?
Ciao a tutti,
ho questo esercizio:
$ int int_(D)^() y^2 / (4x^2+y^2)dxdxy $
dove D è dato da queste condizioni:
$ x \geq 0 $
$ y \geq 0 $
$ 4 <= 4x^2+y^2 <= 16 $
e dovrebbe proprio essere l'area tra due ellissi nel primo quadrante.
Ho fatto tutti i passaggi (passaggio alle coordinate ellittiche, ecc.) e mi viene 15pigreco.
Non so se è giusto e non sono nemmeno molto sicuro.
Grazie mille per l'aiuto anticipatamente.
ho un dubbio sulla dimostrazione di L'Hopital nel caso in cui $x$ tende a $x_0$ e $l in R$: innanzitutto perché bisogna estendere le funzioni per continuità con $0$ nel punto $x_0$? poi si prende una generica successione $x_n$ convergente a $x_0$ $in [a,b]-{x_0} AA n in N$; per Cauchy si ha $(f(x_n)-f(x_0))/(g(x_n)-g(x_0))=(f'(y_n))/(g'(y_n))$ con $y_n in [x_0,x_n]$. Poiché $f(x_0)=0$ e $g(y_0)=0$ si ha $f(x_n)/g(x_n)=(f'(y_n))/(g'(y_n))$. Ora cosa ci ...
ragazzi ho il seguente limite: lim x--->+oo di (2x-x^(2))e^(3-2x) e se non erro questa dovrebbe essere una forma indeterminata del tipo oo X 0 allora ho pensato di portare sotto a denominatore 1 fratto l'esponenziale per poter applicare così del'hospital soltanto che quando vado a fare le derivate (in questo caso la derivata di un rapporto) mi ritorna una forma indeterminata. ragazzi potreste essere così gentili da svolgermi i passaggi perché non riesco proprio a capire dove sbaglio. grazie ...
Salve a tutti! Ho un problema con questa equazione differenziale di secondo grado:
$\{(y'' + y' -6y = 3x^2 -x -1),(y(0) = 0),(y(1)=0)}$
io con l'equazione caratteristica ho trovato le basi dello spazio delle soluzioni:
$z^2 + z - 6 = 0$
le soluzioni sono -3x e 2 percui la base dello spazio è ${e^(-3x),e^(2x)}$
ora calcolo la soluzione particolare col Wronschiano ma mi viene una cosa difficile da integrare... c'è un altro modo che mi sfugge? a me viene:
$\int_0^x (e^(2x-3t) - e^(2t-3x))/(2e^(2t-3t) + 3e^(2t-3t))(3t^2 - t - 1) dt$
grazie!
Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi a fare questo integrale triplo cercando di spiegarmi *umanamente* i passaggi? Ho letto pagine e pagine di teoria ma non ci ho capito molto... Ovviamente il mio problema è come mettere gli estremi di integrazione.
$ int int int_(A)(x^3+1)\ dx\ dy\ dz $ dove $A= { x^2+y^2+z^2<=4, x>=1 } $
Grazie!
Salve!!
Ho questa funzione $(4log^2 x-1)^pi$
Dovrebbe essere la soluzione di questo sistema :
$4log^2 x-1 >0$
$x-1>0$
il problema è ke non ricordo come risolvere la prima disequazione.
mi date una mano?? Grazie!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo