Analisi matematica di base

Salve a tutti, avrei dei dubbi sulla classificazione dell'insieme di definizione di funzioni in $R^2$ che non riesco a chiarire applicando le definizioni di topologia del libro, spero possiate aiutarmi. Innanzitutto vorrei avere una conforma circa il fatto che esistano in $R^2$ insiemi che non sono nè aperti nè chiusi. In particolare sono confuso sulla classificazione del dominio di questa funzione: $(sqrt(4x^2+9y^2-36))log(x-|y|)$ , il dominio mi risulta: \begin{cases} ...

Sulle dispense fornite da un mio professore ho trovato questa questione: Supponiamo di avere $x_1<x_2<...<x_m$ e consideriamo [tex]I_k=[x_k,x_{k+1}[[/tex], [tex]I_0=[-\infty,x_1[[/tex], [tex]I_m=[x_m,+\infty][/tex]. Allora $\mathbb R = I_0\cup I_1 \cup ... \cup I_m$. Quindi viene definita la funzione semplice: \[ \rho(x):=\begin{cases} 0 &\text{, se } x\in I_0 \\ \lambda_1 &\text{, se } x\in I_1\\ \lambda_1+\lambda_2 &\text{, se } x\in I_2\\ \vdots &,\; \vdots \\ \lambda_1+\cdots +\lambda_m &\text{, se } x\in ...

Buona sera a tutti! Sono nuovo nel forum e ho bisogno di una mano! Devo svolgere un esercizio in cui mi chiede di individuare la curva dello spazio che risulta dall'intersezione della superficie $ x^2 +y^(2)=1 $ e il piano $z=y+1$! Allora ho fatto letteralmente l'intersezione tra le due superfici e ottengo $ x^2+(z-1)^(2)=1 $ . Il libro mi chiede di parametrizzarla ma io non riesco a capire bene di che curva si tratta! E' una circonferenza nello spazio? La prof però ci ha fatto ...

Ragazi ho un dubbio su questo passaggio.. Si consideri la successione ${ln((n+1)/n)} _(n>=1)$.La serie corrispondente diverge positivamente poichè è una serie telescopica, con $\Sm= sum_{n=1}^m ( ln(n+1)-ln(n))=ln(m+1)$ Non capisco il perchè dell'ultimo passaggio. Grazie mille Vito L

Ciao!! Volevo condividere con voi una mia risoluzione, solo per capire se il mio ragionamento è esatto. $1in{((n+2)(n+1))/(2n^2) ; n in N, n>=4}$* Allora ho pensato di impostare quando la mia $f(n)>1$. Ed ovviamente non escono risultati accettabili, poichè $n>=4$, e i risultati che trovo sono $0<n<4$. A questo punto quindi posso affermare con certezza che 1 è maggiorante, poichè "sta a destra" di un qualsiasi valore per n>4. Vero?

Scusate ragazzi sono nuovo del forum cerco aiuto perchè è da circa due giorni che tento di studiare la seguente forma differenziale senza alcun risultato . Allora la forma è $(((y)/(x^2−y^2))+e^x) dx + (((x)/(y^2−x^2))+e^y)dy$ premetto che ho verificato che la forma è chiusa , il dominio non è semplicemente connesso ma i sottoinsiemi si quindi è esatta in ciascuno dei sottoinsiemi . Il difficile viene al momento di calcolare la primitiva , perchè mi viene richiesto di calcolare la primitiva che si annulla in (1,0) a questo ...

Salve a tutti, sono alle prese con il calcolo infinitesimale e vorrei chiedere a voi una mano su una particolare risoluzione di un esercizio. La traccia è $lim_(x->0) e^(e^x)-e^cosx$ Ho provato a calcolare l'ordine di $e^(e^x)$ confrontandolo con $e^cosx$ per, eventualmente, ridurmi a considerare quello più basso e così facendo mi sono ritrovato con l'uso di De l'Hopital con conseguenti calcoli e calcoli.. Ho visto la soluzione dell'esercizio e trovo invece che tutto si riduce soltanto ...

Sono sul Rudin, pag. 83, Th 4.14 Qualcuno saprebbe indicarmi a cosa serve l'ipotesi che la $φ:A->C$ sia nulla tranne al più in F? ma soprattutto poi mi servirebbe dire che la funzione $\hat{x}:A->C$ interpreta esattamente il ruolo di $φ:A->C$ per proseguire la dimostrazione (Per poter usare il punto a) ) . Però non ho elementi per dirlo.. non posso fare il test su un $\alpha$ in $F^C$. non saprei da dove partire per farlo Accetto chiarimenti!! Appena ...

a) $\int_0^1 \frac{\sin x}{x\sqrt{x}} \text{d}x$ Studia la convergenza dei seguente integrale improprio. Ma studiare la convergenza vuol dire calcolare l'integrale in quell'intervallo? In $0$ abbiamo un punto pericoloso quindi si deve scrivere: $\lim_(x-> \epsilon)\int_(\epsilon)^1 \frac{\sin x}{x\sqrt{x}}\text{d}x$ ? Inoltre b) $\int_1^(\infty) (\frac{1}{x^{2 + \alpha}} + \frac{1}{x^{2 - \alpha}})\text{d}x$ Ha problemi solo a $\infty$ quindi studiando i due integrali separati: $\int_1^(\infty) (\frac{1}{x^{2 + \alpha}})\text{d}x$ Converge se $\alpha > -1$ e l'altro $\int_1^(\infty) \frac{1}{x^{2 - \alpha}}$ converge se $\alpha< 1$ Mettendo a sistema il tutto ...

ragazzi ho la seguente funzione GIA' DERIVATA: (cos2x)/x^(2)+3 e mi si chiede di trovare eventuali massimi o minimi nell'intervallo [1,3]. facendolo attraverso lo studio del segno della derivata prima (funzione che ripeto è già stata derivata) dovrei porre il tutto maggiore di zero. però come devo comportarmi con quel (cos2x)? ho pensato di non usare le formule del forum visto la banalità del testo. mi aiutate? grazie

Salve a tutti, vorrei proporvi un esercizio che non riesco a svolgere: $int int int_{C} root(3)(x^2+y^2)dxdydz$ dove C è il cono di vertice nel punto (0,0,-2) avente per base il cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuto nel piano xy. Penso che potrei risolverlo effettuando un cambiamento di variabili da coordinate cartesiane a coordinate polari ma non so come esprimere il cono in tale sistema di coordinate (in verità non so nemmeno come esprimerlo tramite una equazione in coordinate cartesiane). Come posso ...

Buongiorno a tutti Tra le condizioni di regolarità di una curva c'è $A^2(u,v)+B^2(u,v)+C^2(u,v)>0$ dove $A(u,v) B(u,v) C(u,v)$ sono i tre minori d'ordine due della matrice jacobiana.Fin qui tutto bene! Il libro poi, per calcolare il piano tangente mi fa usare la condizione (che non dimostra) di ortogonalità tra il vettore $A(u,v) B(u,v) C(u,v)$ e il vettore $(del φ)/(delu)(u,v)$ perchè mi dice che dalla definizione di regolarità si ricava con conti semplici che il prodotto scalare tra questi due vettori è nullo ergo ...

Salve a tutti, ho svolto questo esercizio ma vorrei sapere se è giusto. Quindi chiedo a voi se potete darmi una mano a capirlo. Determinare gli eventuali punti di intersezione tra le due curve $gamma1(t)=(2t+1,t+1)$, con t $\in[numeri reali]$ e $gamma2(s)=(s,s^2)$, con s $\in[numeri reali]$. Ho individuato i valori di t e di s quando $gamma1(t)$ = $gamma2(s)$ ossia: s=1 t=0 E quindi ho trovato i punti intersezione P1 (1,1) e P2 (1,1). E' corretto? Grazie mille Luca

Salve a tutti, premetto che ho da poco iniziato le derivate, quindi questo mio dubbio potrebbe sembrare una cosa abbastanza banale. Il problema è: Verifica che due tra le tangenti condotte alla curva di equazione y=1/4x^4-x^2+1 dal punto P (0;5/4) sono perpendicolari tra loro. Allora io ho pensato di impostarlo così: 1) Mi sono calcolato la derivata ( x^3-2x) e poi ho impostato la condizione m=1/m. Quindi ( x^3-2x)=1/( x^3-2x) Svolgo il tutto: ( x^3-2x)^2=1 => x^6+4x^2-4x^4 o ...

Ciao a tutti ragazzi...non mi riesce uno sviluppo di taylor...non mi interessa andare oltre il 4° ordine... $log(cosh(x))$ so che dovrebbe venire $x^2/2-x^4/12+\sigma(x^4)$ ma mi risulta diverso...intanto faccio lo sviluppo di $cosh(x)$: $cosh(x)=1+1/2x^2+\sigma(x^2)$ poi so che: $log(x+1)=x-1/2x^2+\sigma(x^2)$ sostituisco col mio argomento: $log(1+x^2/2)=x^2/2-1/2(x^2/2)^2+\sigma(x^2)=x^2/2-x^4/8+\sigma(x^2)$ ma so che è sbagliato e credo di sbagliare nella sostituzione...sapreste spiegarmi perchè?

Salve, chi mi aiuta con questi due limiti? \(\lim_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{1-\cos x}{2 x^k}\) \(\lim_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{2\sin x}{x^k}\) Grazie, BruniV

f(x,y)= $ { ( x^2 log y^2 + y^2 log x^2 se xy!=0 ),( 0 se xy=0):} $ è differenziabile?

Salve! ho calcolato alcuni ordini di infinitesimo e volevo sapere se li ho fatti giusti. per la funzione $f(x)=e^(2x^7)-1$ per $x->0$ l'ordine di infinitesimo è 7 e la parte principale è$x^7/2$. per la funzione $f(x)=(2x^2+x^(1/3))/x^3$ per $x->+infty$ l'ordine di infinitesimo è 1 e la parte principale $2x$. per la funzione $f(x)=sqrt(x+1)-sqrt(x)+1/x$ per $x->+infty$ l'ordine di infinitesimo è 1/2 e la parte principale $1/x$. grazie!

allora ho la seguente funzione $ f(x) = e^\frac{1}{x} - e^sin(\frac{1}{x})$ per prima cosa ho posto t=1/x quindi $f(t)= e^t-e^sin(t)$ sviluppando $1+t+\frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{6} + o(t^3) - (1+ sin(t) + \frac{sin^2(t)}{2} + \frac{sin^3(t)}{6} + o(t^3)$ ma quando poi sviluppo il seno,non riesco a trovarmi con il risultato...una volta sviluppato ho considertato gli ordini non superiori al 3... quindi $ = 1+t+ \frac{t^2}{2}+ \frac{t^3}{6} + o (t^3) - (1+t- \frac{t^3}{6} + (t- \frac{t^3}{6})^2 * \frac{1}{2}) + (t- \frac{t^3}{6})^3 * \frac{1}{6})+ o (t^3) $ poi quando faccio i conti tengo solo conto degli ordini inferiori al 3 ...ma non mi esce..potreste aiutarmi? forse sbaglio qualche conto...

Ciao a tutti ragazzi... qualcuno sa spiegarmi come devo fare a risolvere questa serie di taylor? f(x)= log (x) + e^x Devo scrivere la serie di taylor centrata in xo=1.... io avevo pensato di risolvere le due serie e farne la somma... mi sbaglio? pero poi mi perdo appunto sul farne la somma... potreste aiutarmi? grazie mille