Analisi matematica di base
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Se ho una funzione che è drivabile in R tranne che in x=1 ma ho il lim(x->1)f'(x)=2 (il limite per x che tende a uno della derivata di fx e uguale a due), posso dire cosa?
1. fx è necessariamente derivabile in 1 e f'(x)=2
2. f necessariamente continua
3. f potrebbe anche non essere derivabile?
Ragionando io avrei detto o la 1 o la 3 ma nn so.... -.-
Buonasera ragazzi,
c'è una dimostrazione legata alle serie di Fourier che non capisco, in realtà è un'osservazione.
$1/2 + cos x+ ...... + cos (nx) = (sin ((n+1/2)x))/(2 sin(x/2))$ e mi dice che segue dalle relazioni di prostaferesi, giusto?
Che ne dite se la svolgiamo insieme?
Salve,
sto cercando di risolvere il limite di questa funzione irrazionale.
$\lim_{x\to \2}((2-x)/(sqrt(x+7)-3))$
Qui si dovrebbe razionalizzare il denominatore , dato che sostituendo ottengo la forma indefinita $((0)/(0))$
E quindi razionalizzo : $((2-x)/(sqrt(x+7)-3))$ = $((2-x)/(sqrt(x+7)-3))*((sqrt(x+7)+3)/(sqrt(x+7)+3))$ = $((2-x)*(sqrt(x+7)+3))/(x+7-9))$ sostituisco il 2 nel limite e mi viene 0 quando, dovrebbe riuscirmi -6.
Perchè?
salve a tutti
devo risolvere il seguente integrale doppio:
$ int_(D)^() x(x+y)dxdy $
dove D è
$ x^2+(x+y)^2 >= 1 $
$ x+y >= 0 $
$ x <= 0 $
$ y <= 2 $
ho cominciato facendo la seguente sostituzione (non ho scritto il jacobiano perchè viene 1):
$ u=x $
$ v=x+y $
dunque il nuovo integrale viene:
$ int_(T)^() uvdudv $
dove T è il seguente
$ u^2+v^2 >= 1 $
$ v >= 0 $
$ u <= 0 $
$ v-u <= 2 $
ora il mio dubbio è il seguente. Posso ...
ragazzi mi servirebbe una mano per risolvere i seguenti esercizi:
1)Calcolare minimi e massimi relativi della funzione
$f(x,y)=|y-x^2|(x-y)$
Se mi calcolo le derivate prime rispetto a $x$ e $y$ ho che per $y!=x^2$ non esistono punti in cui il gradiente si annulla. Come mi comporto nei casi in cui $y=x^2$?
2)Calcolare minimi e massimi relativi della funzione
$f(x,y)=4y^2-4x^2y^2-y^4$
I punti critici da me trovati sono ...
ragazzi mi potete spiegare come si calcola l'approsimazione di una funzione con taylor e maclaurin?? per esempio:
$ sqrt(10010) ~~ 100 $ con un errore $ e < 1/20 $ , aiutatemi per favoreee...
Ciao metto piu' ES nello stesso post, se e' un problema ditemelo e nei prossimi post mettero' un esercizio per post.
ES 1
$ ^nsqrt((n+1)(n+2)(n+3)) $ radice ennesima
$ lim n->oo $
provo la mia soluzione
$ ((n+1)(n+2)(n+3)) ^(1/n ) $ forma indeterminata $ oo^0 $
[size=150]$ e ^(log((n+1)(n+2)(n+3)) ^(1/n )) $ [/size]
poi
[size=150]$ e^(1/ nlog((n+1)(n+2)(n+3)) ) $[/size]
poi
[size=150]$ e^((log((n+1)(n+2)(n+3)))/n)$[/size]
poi
$ lim n->oo $
$(log((n+1)(n+2)(n+3)))/n=0 $ [size=150]$ e^0=1 $[/size]
ES ...
Salve a tutti,
avrei una domanda da porre riguardo l'integrazione indefinita di una funzione pari e dispari.
Tra le proprietà delle derivate delle funzioni pari e dispari, le seguenti:
- la derivata di una funzione pari è dispari;
- la derivata di una funzione dispari è pari.
valgono anche per gli integrali indefiniti?
Ovvero, è corretto affermare che:
- l'integrale indefinito di una funzione pari è dispari;
- l'integrale indefinito di una funzione dispari è pari.
Non sono riuscito a trovare ...
Ciao a tutti ragazzi,
sto trovando difficoltà con lo studio della seguente funzione.
Più che altro è un problema di approccio, in quanto riesco a fare dominio, asintoti e derivata, però ho dei dubbi riguardo allo studio di quest'ultima. Il testo è il seguente:
\(\displaystyle \frac{x+1}{|x+3|} + ln (|x+3|) + 2 \)
Il dominio dovrebbe essere tutto R tranne -3.
L'asintoto verticale esiste, ma non ci sono ne quello orizzontale e ne quello obliquo.
Ora la derivata ed ecco che arrivano i dubbi; ...
ragazzi mi potete aiutare con questa funzione perché non riesco a trovare il minimo che combacia con la soluzione del prof.
vi allego il link del foglio con scritti tutti i miei passaggi puliti e in bella copia:
http://cl.ly/0z2O1s263o0n233u3A1T
al prof viene un punto di mínimo in x= (7+e^(1/3))/2
grazie a tutti
Buongiorno a tutti,
ho un dubbio su una serie di funzione che probabilmente mi verrà chiesta all'orale di analisi.
>>Stabilire per quali x in R converge la seguente somma
>>Calcolarne la somma
$ sum_(n=2)^(+oo ) (1+1/x)^n $
Io risolverei in questo modo:
>>Essendo la serie geometrica generale:
$ sum_(n = 0)^(oo) q^n $ in questo caso q è $ q=1+1/x $
Quindi la serie converge per $ |1+1/x|<1 $
>>per calcolare la somma visto che la formula per la geometrica è:
$ q^n/(1-q) $ con n che ...
salve ragazzi, ho un dubbio sto cercando di capire il calcolo integrale aimè ho l'esame orale di analisi a giorni e non è che sia preparatissimo, vorrei capire se ad esempio l'integrale ci permette di calcoare in un funzione dova abbiamo velocita e tempo lo spazione percorso, cioè da quanto leggo ci permette di calcolare l'area e quindi lo spazio in qst caso, dunque perchè questo viene definito la funzione inversa della derivata? la derivata non ci permette di sapere se una funzione sta ...
Ciao a tutti!
è tutto il giorno che cerco sia sul libro che su internet lo spettro degli operatori E+ ed E- definiti come:
E+(x1, x2,x3,....)= (x2,x3,x4,...)
E-(x1,x2,x3,.....)=(0,x1,x2,x3,....)
definiti entrambi da l2 in l2.
Devo riuscire a calcolarne la norma e calcolarne lo spettro. Io sinceramente non so come cominciare visto che son operatori abbastanza bizzarri. Qualcuno può darmi la soluzione o magari linkarmi qualche dispensa dove spiegano bene? Grazie in anticipo!
Ciao ragazzi...sono incappato in questo esercizio e non riesco a capire come mai non mi risulta...posto un'immagine:
la risposta giusta dovrebbe essere la d e mi sembra difficile che ci sia un errore ma proprio non lo capisco...
io calcolo la derivata e per vedere se è continua in quel punto calcolo limite destro e sinistro che in entrambi i casi viene $4cos(\infty)+3$ quindi non esiste e di conseguenza non dovrebbe essere derivabile in quel punto...dove sbaglio?
la condizione necessaria e sufficiente di un campo conservativo è che il campo sia:
- irrotazionale;
- definito su un dominio semplicemente connesso
Sulla irrotazionalità del campo non ho nessun problema ma come faccio a capire se il dominio è semplicemente connesso? Io l'unica cosa che so su un dominio semplicemente connesso è che questo non presenta buchi però per vedere se non ha buchi devo fare per forza il grafico è questo l'unico modo o c'è un modo più rapido per capirlo?
Salve a tutti, sono in cerca di aiuto per questo esericizio:
Determinare per quali valori $\alpha$ $\beta$ $in$ $RR$ la funzione f(x) risulta:
a) continua in x=0
b) derivabile in x=0
con $f(x)={(x^(x^2),if x>0),(\alpha x + log( \beta - x ) ,if x<=0):}$
Io ho inziato in questo modo, ho calcolato:
$f(0)= log \beta$
$f'(0)= \alpha - 1/( \beta - x)$
a questo punto dovrei calcolare il limite di f(x) in 0+ ed il limite di f'(x) in 0+ esatto?
ponendoli uguali alle rispettive immagini e risolvendo il sistema ...
Cortesemente potreste aiutarmi a trovare la somma di questa serie, (nel caso in cui converge...)
1/[(2 n + 1) (2 n + 3) (2 n + 5)]
Grazie!
Avrei bisogno di qualche informazione, se qualche buon'anima mi vorrà spiegare in parole semplici quello che sto per chiedere:
1) Come si dimostra che una funzione è sommabile? Devo verificare tipo continuità in un certo intervallo, se è monotona o cosa?
Insomma, che cosa vuol dire "sommabile"?
2) Come funziona il criterio del confronto asintotico?
Per esempio ho l'integrale da 0 a +∞ di 2arctanx/(x+1)^2, che bisognava calcolare dopo aver motivato la convergenza con il criterio del confronto ...
Salve, sto cercando di risolvere la seguente equazione logaritmica:
$4*log_{4} x - log_{2} (1+x) = 0$
Osservo che devo fare un cambio di base. Lo effettuo sul primo logaritmo, ottenendo questo:
$4*log_{2} x - 2*log_{2} (1+x) = 0$
Ora posso considerare lo 0 come $log_{2} 1$, ottendendo:
$4*log_{2} x - 2*log_{2} (1+x) = log_{2} 1$
Per le proprietà dei logaritmi, mi conviene fare
$log_{2} x^4 - log_{2} (1+x)^2 = log_{2} 1$
oppure di fare il rapporto di logaritmi?
$2*(2*log_{2} x - log_{2} (1+x)) = log_{2} 1$
$2*(log_{2} (x^2) / (1+x)) = log_{2} 1$
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Studente Anonimo
30 gen 2012, 16:15
Buon giorno a tutti!
Vorrei chiedere a voi del foro se ci sono metodi per la ricerca di integrali primi di un sistema descritto da ODE.
Dalla teoria so la definizione di integrale primo [derivata di Lie nulla] ed un teorema che dice che se \(E\) è un integrale primo allora le orbite del sistema sono contenute in curve di livello di \(E\).
Il libro fa anche degli esempi, come l'energia meccanica per i sistemi interpretati fisicamente, o quello di Lotka-Volterra, però in nessun caso lo ricava ...
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