Integrale

[Lionel2]

Salve a tutti.

Come procedereste per determinare la soluzione di tale integrale:

$\int (2 x ^ 4 - 10 x^3 - 2x^2 + 35 x -4)/(x^3 -5x^2 - 2x + 24)dx$

Ho svolto così l'integrale, ho effettuato la divisione tra i due polinomi e ottengo:

$2x + (2x^2 - 13x -4 )/(x^3 - 5x^2 - 2x +24)$

scomponendo con Ruffini questo denominatore

$2x + ((2 x ^2 - 13 x -4)/(x^3 - 5x^2 - 2x +24)) = A/(x-4) + B/(x-3) + C/(x-2)$

e da qui

$A + B + C = 2$
$-5A - 6B - 7C = -13$
$6A + 8A - 12 C = -4$

dove

$A = -197/2$
$B = 29$
$C = -143/2$


Il procedimento è corretto, dove sbaglio? Grazie.

[theras]

Ciao!
E' solo $(R(x))/(D(x))$,con degR ed inoltre direi proprio che (x-4)(x-3)(x-2) non può esser uguale ad un polinomio il cui termine noto è +24;
infine,sopratutto se i fattori irriducibili della decomposizione del denominatore sono polinomi lineari con molteplicità 1,
conviene usare altri metodi che ti risparmiano i troppi conti cui sei costretto se t'ispiri al principio d'identità dei polinomi:
se ad ex scrivi che $EEA,BinRR$ t.c. $1/(x^2-4)=A/(x-2)+B/(x+2)$,
puoi provare a verificare che necessariamente $A=lim_(x->2)1/(x^2-4)(x-2)=1/4,B=lim_(x->-2)1/(x^2-4)(x+2)=-1/4$ e,
dopo avervi effettuato le dovute correzioni,estendere questa tecnica al caso da te considerato.
Saluti dal web.

[chiaraotta1]

"Lionel":...
Come procedereste per determinare la soluzione di tale integrale:

$\int (2 x ^ 4 - 10 x^3 - 2x^2 + 35 x -4)/(x^3 -5x^2 - 2x + 24)dx$

...

$(2 x ^ 4 - 10 x^3 - 2 x^2 + 35 x - 4)/(x^3 - 5 x^2 - 2 x + 24)=- 4/(x - 4) + 5/(x - 3) + 1/(x + 2) + 2x$