O piccolo di 1

[Karozzi]

Ciao a tutti! Dire $o(1)$ è come dire $o(1/n)$ per $n->+oo$ ??
E' un mio grandissimo dubbio. Sta a significare comunque un infinitesimo? Vero?

[dissonance]

"Karozzi":Ciao a tutti! Dire $o(1)$ è come dire $o(1/n)$ per $n->+oo$ ??

No. \(o(1)\) è un simbolo convenzionale usato per indicare una generica cosa infinitesima (funzione, successione), senza specificare nient'altro. In altri termini, dire \(f(x)=o(1)\ \text{per}\ x \to x_0\) è esattamente la stessa cosa che dire \(\lim_{x \to x_0}f(x)=0\).

[Karozzi]

Quindi quando mi si chiede di trovare uno sviluppo di taylor sino a $o(1)$ significa che non devono comparire $n$ nell'argomento di $o$... o se ci sono eventualmente devo raccogliere. E' questo il senso?
Intanto ti ringrazio molto.

[dissonance]

No, non lo hai detto bene. Lo sviluppo che ti è richiesto è il più banale possibile: deve essere infatti

\[f(x)=P(x)+o(1)\]

cioè

\[f(x)-P(x)=o(1)\]

ovvero, è sufficiente che \(f\) e \(P\) abbiano lo stesso valore in \(x_0\). Perciò lo sviluppo è

\[f(x)=f(x_0)+o(1).\]

Puoi pensarlo come uno sviluppo "all'ordine zero".

[Karozzi]

Perfetto! Ti ringrazio!