Serie Telescopica

[Nemesi271]

Cortesemente potreste aiutarmi a trovare la somma di questa serie, (nel caso in cui converge...)
1/[(2 n + 1) (2 n + 3) (2 n + 5)]
Grazie!

[Sk_Anonymous]

Formule e tuoi tentativi. Grazie

[Nemesi271]

Allora questa è la formula:
\(\displaystyle \sum_{n=0}^\infty\frac{1}{(2n+1)(2n+3)(2n+5)} \) ...
Mentre per quanto riguarda i miei tentativi, inizialmente ho calcolato i parametri (A,B,C) utilizzando i fratti semplici...
$\{(A = 1/8),(B = -1/4),(C = 1/8):}$
Successivamente per la somma, ho provato a sviluppare la serie sostituendo i primi 5 n , ma non essendoci nulla che si semplifica ottengo sempre la formula della serie iniziale!

[_prime_number]

La serie converge perché il suo termine va come $1/n^3$. Hai provato a notare che:
$(2n+3)=2(n+1)+1$
e $2n+5=2(n+2)+1$?

Paola

[Rigel1]

Puoi osservare che il termine generale è
\[
\frac{1}{8}\left[\left(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}\right)-
\left(\frac{1}{2n+3}-\frac{1}{2n+5}\right)
\right]
\]
(assumendo che i coefficienti da te calcolati siano corretti).

[Nemesi271]

"prime_number":La serie converge perché il suo termine va come $1/n^3$. Hai provato a notare che:
$(2n+3)=2(n+1)+1$
e $2n+5=2(n+2)+1$?

Paola

Scusa ma questa assunzione in che modo dovrebbe aiutarmi a calcolare la somma??? In ogni caso facendo il limite che tende a infinito della serie, non otterrò un numero diverso da 0!!!

[theras]

Ciao!
Osserva solo come,neanche troppo velatamente,ti stanno facendo notare che,
posto $b_n=1/8(1/(2n+1)-1/(2n+3))$ $AAn$$inNN$,
si avrà $a_n=b_n-b_(n+1)$ $AAn$$inNNrArrS_n=a_1+cdots+a_n=cdots=b_1-b_(n+1)$ $AAn$$inNN$:
di più non se puote,per farti dedurre a norma di definizione carattere(ed eventualmente somma..)di questa serie
con termine generale infinitesimo.
Saluti dal web.