Analisi matematica di base

ciao a tutti...vorrei capire una cosa..presa un equazione differenziale come questa :y"-6y'+9y=[(9x^(2)+6x+2)/(x^(3))]e^(3x) è possibile non risolverla con la variazione delle costanti? se si come? cioè potreste indicarmi l' yo che trovate? così vedo se ho fatto bene!grazie milleeeee!

Salve avrei bisogno di una mano con il seguente limite: \[\lim_{x \to \infty }\frac{(x+1)sen\left |x^{3}+x \right |}{log(1+|x|)}\] Per x che tende ad infinito il seno oscilla quindi non dovrebbe esistere il limite, o sbaglio?

ho la serie $sum_(n=0)^(+oo) (-1)^n x(x+e^(-nx))^-1$ per $x in R$ se x=0 è nulla se x$!=$0 è una serie a segni alterni e ho pensato di usare leibniz per studiarne la convergenza puntuale. chiamo $a_n=x(x+e^(-nx))^-1$ $a_n$ è infinitesimo per x0 tende a 1) $a_n$ è decrescente : la derivata è $nxe^(-nx)/(x+e^(-nx))^2$ che è< 0 per x0 e quindi dato che x

L'integrale in questione è: $\int_0^oo \frac{\xe^(-3xa)}{(x^2-9)^(1/3)(x^2+x^3)^a}$ con $a \in \mathbb{R}$ e non riesco a ricavarci nulla...

salve a tutti...oggi mi sto cimentando in un esercizio di eq. differenziale dove non dice di trovare il solito integrale generale, ma l' integrale singolare! ho provato a vedere sul mio libro e nulla, su internet i sono poche cose e poco chiare...qualcuno potrebbe spiegarmi meglio cosa sono e come si calcolano questi integrali singolari? grazie

Buon pomeriggio a tutti, Non rizsco a risolvere la domanda teoriaca. Penso che mi sono perso qualche appunto mi potreste dare una mano? Data la trasformata di Fourier: X(f)= $sin(\pifT)*(e^(-j2\piT/2)-e^(-j2\pi3T/2)+e^(j2\piT/2)-e^(j2\pi3T/2))$ La rischiesta è: La parte immaginaria di X(f) può essere positiva non nulla? Otivare la risposta. Dunque io so che si tratta di una porta positiva di ampiezza 1 da 0 a T e di una porta negativa di ampiezza -1 di periodo T a 2T speculare rispetto l'asse y. Però non riesco a trovare la soluzione alla ...

Buonasera , ho dei dubbi su questo problema di Cauchy con equazione a variabili separabili (sono le prime ,perdonate gli errori) adesso vi spiego come farei : $\{(y'=2+e^y),(y(1)=2):}$ Per prima cosa , essendo $b(y)=e^y != 0$ divido per $e^y$ e integro ottenendo : $int \ {y'} / {e^y} dt = int \ 2 dt + c$ cambiando variabile $int \ {dy} / {e^y} = int \ 2 dt + c$ --> $int \ e^-y{dy} = int \ 2 dt + c$ Uguagliando le due soluzioni degli integrali : $ -e^-y = 2t + c$. Ora devo ricavare y : $ e^-y = -(2t + c)$ ---> $-y = log(-(2t + c))$ ---> ...

So che esistono funzioni \(u:[a,b]\to \mathbb{R}\) continue, crescenti o decrescenti, quindi derivabili q.o. (nel senso della misura di Lebesgue), le quali però hanno la derivata q.o. nulla: ad esempio, la funzione di Cantor. Questo è un classico esempio di quelle che si chiamano funzioni singolari. Se non erro, una funzione come quella descritta sopra non può stare in alcuno spazio di Sobolev. Infatti ricordate le caratterizzazioni: Una funzione \(u:\mathbb{R}\supseteq ]a,b[ \to ...

Sia $f: RR -> RR$ una funzione derivabile in un punto $x_0 in RR$. Calcolare, se esiste, $\lim_{h \to \0}(f(x_0+h)-f(x_0-h))/(2h)$ Io so quindi, che esiste $\lim_{h \to \0}(f(x_0+h)-f(x_0))/(h)$ e posso chiamarlo l. Ma come posso collegare i due limiti? $\lim_{h \to \0}(f(x_0+h)-f(x_0-h))/(2h)=1/2\lim_{h \to \0}(f(x_0+h)-f(x_0-h))/(h)$ ma ora ho quel -h che mi da fastidio...qualche suggerimento?oppure un qualche altro metodo più efficace? Grazie!!!

Salve ragazzi, di fronte a questa funzione $x^2cosx$ ,ho dovuto svolgere la derivata prima per la crescenza e decrescenza e mi si trova $2xcosx-x^2senx$. Ho isolato la x ma non so come andare avanti per studiarla >0. Come posso svolgerla dato che la ho trovata ad un compito di analisi?

Salve a tutti,oggi il professore di Analisi Matematica II ha spiegato la relazione tra convergenza totale e convergenza uniforme,dicendo che CONVERGENZA TOTALE \( \Rightarrow \)CONVERGENZA UNIFORME ,ed ha accennato ad una dimostrazione la quale non mi è ben chiara. Ha detto che dovevamo dimostrare che la serie di funzione fosse di Couchy. Cioè \[\forall \varepsilon > 0 \exists\nu : n>\nu ,\forall k\left | f_{n+1}(x)+f_{n+2}(x)+...+f_{n+k}(x) \right |

Salve mi stavo esercitando sulle equazioni di secondo grado a coefficienti complessi ed ho trovato difficolta in questo esercizio: \(\displaystyle iz^2+2z-2=0 \) ho utilizzato la forma trigonometrica dato che sotto la radice mi viene 1+2i, ma per trovare l'argomento mi viene \(\displaystyle cos \theta=\frac{\sqrt{5}}{5}\) e mi risulta un po' difficile trovare l'angolo..mi potreste aiutare voi gentilmente?? Grazie

Salve a tuti....mi aiutate con questo esercizio? Studiare la derivabilità in $RR$ della funzione $g(x) = x^2 + 2x - 1 + (x sen x + x^2)/(1+sqrt(|x|))$ Disegnandola su un programma, mi esce che la funzione è sempre derivabile. Io avevo pensato di dimostrarlo verificando se i singoli "pezzi" della funzione fossero derivabili. Mi spiego meglio: $x^2, 2x, -1$ sono derivabili sempre...ora verifico anche $(x sen x + x^2)/(1+sqrt(|x|))$ e se anche quest'ultimo pezzo è derivabile allora posso dire che $g(x)$ è derivabile? ...

Salve, mi scuso in anticipo se sbaglio a postare ma mi sono appena registrato al forum. Arriviamo al dunque, Devo calcolare i punti stazionari della seguente funzione e specificarne la natura: \(\displaystyle f(x,y) = x^3 - 6xy + 3y^2 + 3x \) Calcolo le derivate parziali: \(\displaystyle f'_x(x,y) = 3x^2 - 6y + 3 \) \(\displaystyle f'_y(x,y) = -6x + 6y \) Pongo il gradiente uguale a zero ho trovato che il punto stazionario è (1,1). Trovo le derivate seconde: \(\displaystyle f''_{xx} = 6x ...

Ciao ragazzi, piccolo dubbio: ho un dominio costituito da tutto il piano cartesiano escluse le due bisettrici y=x e y=-x . Posso considerarlo semplicemente connesso oppure sono semplicemente connesse solo le zone delimitate dalle bisettrici? Io so che per dominio semplicemente connesso, si intende, in maniera semplicistica, un dominio in cui presi due punti qualsiasi all'interno del dominio, si può tracciare una congiungente i due punti senza uscire dal dominio.. So per certo che se ad esempio ...

Salve! mi servirebbero delle delucidazioni riguardo questo esercizio : $int$$sqrt(x)cossqrt(x^3)dx$ il libro mi porta questo risultato : $2/3senx^3+c$. Cio che vorrei sapere è : da dove esce $2/3$ ? Grazie!

devo studiare il carattere di queste serie: $ sum _(n=1)^( +oo) int_(0)^(2/n)xsin(nx)dx $ ho calcolato l'integrale e alla fine ottengo la serie $ sum _(n=1)^( +oo) (sin2-2cos2)/(n^2) $ che è convergente. poi mi viene data un'altra serie $ sum _(n=1)^( +oo) int_(npi)^((n+1)pi) x/(x^2+1) sin(nx) dx$ ma di questa ho difficoltà a calcolare l'integrale

Salve a tutti ho un po' di problemi a finire di risolvere questi problemi di cauchy potete aiutarmi??? 1. Determinare i valore del parametro reale k per cui esistono soluzioni dell'equazione differenziale: \(\displaystyle y'' - 2ky' + (k^2 + 4)y = 0 \) soddisfacenti le condizioni \(\displaystyle y(0) = 0 ; \) $ lim_(x -> +oo) y(x) = 0 $ Fino al limite dei prossimi due esercizi penso di averlo eseguito correttamente il problema non so come andare avanti...Sapreste aiutarmi?? 2. Determinare per quali ...

Salve a tutti. Riguardo le successioni leggo : " Lemma: se una successione $a_n$ ammette limite, allora ogni sua sottosuccessione ammette lo stesso limite ". Poi ricordando che per il teorema di Bolzano-Weierstrass da ogni successione limitata si può estrarre una successione convergente, trovo scritto : "Può accadere che una successione $a_n$ ammetta diverse sottosuccessioni con limiti diversi ". Questa seconda affermazione non va in contrasto con la prima? Mi spiego: Se ...

Scusate il disturbo, ma mi potreste spiegare una cosa un po' stupida? Nella dimostrazione del teorema dell'esistenza dei valori intermedi si dice di considerare la funzione g(x)=f(x)-l come dice anche su wikipedia mentre cercavo per trovare una spiegazione alternativa: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... _intermedi Ma perchè devo considerare questa funzione? O meglio che relazione c'è tra f(x) e g(x), se io devo dimostrare il teorema per la funzione f(x) perchè mi mette in mezzo un'altra funzione. Il risultato del ...