Condizione necessaria sulle derivate prime (domanda)

[smaug1]

Il teorema dice che se $x_0,y_0$ appartiene al dominio ed è ad esempio un massimo valgono $f_x(x_0,y_0) = 0$ e $f_y(x_0.y_0) = 0$

Nella dimostrazione ho $f(x_0,y_0) >= f(x,y)$ e fin qui tutto chiaro, per definizione...in particolare:

$f(x_0,y_0) >= f(x,y_0)$ cioè sta tenendo la $y$ costante? e $x= x_0$ è massimo locale per $F(x) = f(x,y_0)$ qui è come se si fosse ricondotto a una funzione ad una variabile? Da qui segue che $F'(x_0) = 0$ ma $F(x_0) = f_x(x_0,y_0) = 0$

Grazie

[gugo82]

Esatto.

Insomma, se un punto è di massimo per una funzione, esso è di massimo anche per tutte le restrizioni della stessa funzione ad insiemi che contengono quel punto.