Analisi matematica di base

Sia \(\displaystyle f(x) \) monotòna in \(\displaystyle [a,b] \) allora esistono \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow x_o^-} f(x) \) e \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow x_o^+} f(x)\) \(\displaystyle \forall \) \(\displaystyle x_o \)\(\displaystyle \in \)\(\displaystyle (a,b) \). Dimostrazione: \(\displaystyle f(x) \) crescente in \(\displaystyle [a,b] \), quindi \(\displaystyle f(x) \) è limitata in \(\displaystyle [a,b] \) e vale \(\displaystyle f(a) \leq f(x) \leq f(b) \) ...

Salve ragazzi, dovendo studiare il segno della derivata di $xsenx$, e quindi $senx+xcosx$ , non c'è altro modo oltre a quello grafico di risolvere la disequazione ? Io ho pensato di dividere tutto per il $cosx$ cosi da avere $tgx+x>0$ Grazie mille

Asintoto della funzione xe alla (x/1-x) Grazie mille in anticipo per l'aiuto

Salve a tutti, sto facendo un po' di esercizi sulle eq. differenziali del secondo ordine, e ho trovato questa: $y''-2y'+y = t + 2te^t$ ho trovato la soluzione dell'omogenea, che è $y = Ae^t + Bte^t$ . A questo punto ho notato che una soluzione particolare è ancora $c_1te^t$, che sarebbe la stessa cosa di $Bte^t$ (ho scritto una volta $B$ e una $c_1$ solo per distinguerle nel discorso) , e quindi vorrei capire come devo fare quando una soluzione ...

Salve a tutti, spero di non aver sbagliato sezione. Volevo chiedervi idee su approcci per studiare qesto sistema dinamico $ x' = (sin(t) )^(2)x(1-x) $ come vi approccereste ad una cosa del genere? grazie in anticipo!

Salve a tutti, mi sono appena imbattuto ( si inizia presto oggi ) in questa funzione da derivare: $Y=ln|(x^2-3)/(x^2-4)|$ Vedendo il valore assoluto ho pensato di scrivere i 2 casi con $x>0$ ed $x<0$ $y=ln((x^2-3)/(x^2-4)) if (x^2-3)/(x^2-4)>0$ $y=ln(-(x^2-3)/(x^2-4)) if (x^2-3)/(x^2-4)<0$ Il primo caso l'ho scolto cosi: Risolvendo la disequazione trovo che al numeratore $x^2-3>0$ è soddisfatta per $x in (-infty,-sqrt(3))U(sqrt(3),+infty)$, mentre al denominatore $x^2-4>0$ è soddisfatta per $x in (-infty,-2)U(2,+infty)$ Quindi ...

Salve, avendo la serie: $ 1/pi^2 sum_(n = 0)^(+oo) x^2 e^((-nx)/pi) $ Mi si chiede di studiarne la convergenza e di calcolarne la somma. Come procedere? è possibile ricondurla ad una serie di funzioni? io comunque, ho operato così: $ 1/pi^2 sum_(n = 0)^(+oo) x^2 e^((-nx)/pi) $ = $ x^2/pi^2 sum_(n = 0)^(+oo) e^((-nx)/pi) $ . Ho notato che la serie è a termini positivi: quindi se non converge, diverge (ovvero è regolare). quindi posso porre $y= e^((-x)/pi)$ e calcolare raggio di convergenza su $y$? e per quanto riguarda la somma invece? possiamo notare ...

ciao, ho un problema con questa serie: $sum_{n=1}^{infty} [ frac{n^2 2^{n+a}}{3^n}-(-1)^n(1-3^{-1/n})^a ]$ Devo studiare la convergenza e la convergenza assoluta al variare di $a$, per quanto riguarda la convergenza credo di esserci, infatti ho considerato la serie come differenza di due serie di cui una a termini positivi che converge per ogni valore di a, l'altra converge per Leibnitz solo se $a>0$, il problema è la convergenza assoluta, per fare questo ho pensato di confrontare con la serie di termine generale ...

Ho un esercizio di meccanica analitica, di integrazione semplice. dice di integrare la $r'' = g$ per ottenere $r = 1/2 g t^2 + r'_0 t + r_0$ dove $r''$ è una accelerazione, infatti $g$ è l'acc di gravità. $\int r'' = \int g dt$ continuando ho: $ r' = g*t + r'_0$ $ \int r' = \int ( g*t + r'_0 ) dt$ infine si ha la tesi: $r = 1/2 g t^2 + r'_0 t + r_0$ unica domanda: se al secondo membro integro per $dt$ per cosa integro il primo membro?

Non riesco a trovare una dispensa circa la soluzione di un sistema di equazioni differenziali omogenee autonome. L'unico caso che so risolvere è quello in cui dato un sistema di n equazoni del primo ordine riesco a trovare n autovalori reali distinti e quindi un autospazio n dimensionale con matrice diagonalizzata, da qui calcolo la matrice esponenziale che ha su ogni elemento aii=e^tbi dove bi è un autovalore e poi mediante il prodotto tra matrici di autovettori ottengo la matrice cercata. Il ...

Ho $ f_n(x)=(sqrt(n)x^(n-1))/(1+x^n) x in [0,1] $ ho calcolato il $ lim_(n ->+oo)f_n(x) $ e mi viene 0 per $ x in [0,1) $ e $ +oo $ per x=1 gli intervalli in cui converge uniformemente sono del tipo [0,a] con a $ in (0,1) $ devo stabilire se $ lim_(n -> oo) int_(0)^(1) f_n(x) dx $ = $ int_(0)^(1) f(x) dx $ devo applicare il teorema di passaggio al limite?

Salve a tutti. Devo calcolare il seguente limite: $lim_(x->+oo) x(6e^(-x^2) - 4e^(-2x^2))$ posso utilizzare Taylor o de l'Hopital. Ho provato con quest'ultimo ma le cose al solito si complicano ... Grazie anticipatamente.

Salve a tutti! Sono nuova, mi chiamo Martina ho 21 anni e frequento economia... In matematica generale sono una frana, ma devo passare l'esame! Stiamo facendo i limiti delle funzioni e all'esercitazione il professore ci ha assegnato questo limite: $ lim_(x -> oo) ((2x+1) ^( 1/ln (x+2))) $ potreste dirmi come risolverlo?? Grazie!

Salve ragazzi Ho un grosso problema con questa funzione: $ln(x+sqrt(1+x^2))$ dopo averla derivata, la porto in questa forma, $(((2x)/(2*sqrt(1+x^2)))+1)/(x+sqrt(1+x^2))$ non riuscendo, tuttavia, a riscriverla allo stesso modo in cui me la si propone nelle soluzioni dell'eserciziario: $1/sqrt(1+x^2)$ Ho fatto molti tentativi e credo la derivazione sia corretta..

Ciao a tutti, potreste dirmi se si può risolvere la seguente disequazione come l'ho fatto io? Grazie in anticipo. \(\displaystyle \sin x -\sqrt{3}\cos x +1 \geq 0\) SVOLGIMENTO: \(\displaystyle (\sin x +1)^2 \geq (\sqrt{3}\cos x )^2 \) \(\displaystyle \sin^2 x+1 +2\sin x \geq 3\cos^2x\) \(\displaystyle \sin^2 x+1 +2\sin x \geq 3(1- \sin^2x)\) \(\displaystyle \sin^2 x +3\sin^2x +2\sin x +1 -3\geq 0 \) \(\displaystyle 4\sin^2x +2\sin x -2 \geq 0 \) Pongo \(\displaystyle Y=\sin x \) e ...

Salve, ho un problema con le serie di Fourier: non capisco come si arriva a scrivere lo sviluppo in serie di Fourier di una funzione, se i suoi termini generali $a_k$ e $b_k$ (entrambi, o uno solo dei due) presenta valori diversi a seconda che il $k$ il sia pari o dispari. Per esporvi meglio il problema, vi prego di consultare l'esercizio 2.1.5 (già svolto) al seguente link: http://aportaluri.files.wordpress.com/2 ... svolti.pdf Io ho calcolato sia $a_k$ che ...

$z=|(sqrt2/2-isqrt2/2)^150|$ e mi trovo p=1 e $\theta$=$\pi/4$ quindi $z=|[1;\pi/4]^150|$ Ma poi come si risolve?

salve a tutti, oggi ho iniziato a studiare la differenziabilità, e non mi è chiaro qualcosa. per esempio in questo esercizio : Dire in quale insieme del piano la punzione è continua, derivabile, differenziabile. $ f(x,y) { ( (yx^3)/(x^(2)+y^(2)) ),( 0 ):} $ la prima per (x,y) diverso da (0,0) la seconda per (x,y) uguale a (0,0). (premetto che la prof ha detto che possiamo utilizzare anche il teorema il quale dice che se le deriv. parziali esistono e sono cont. nel dominio allora f è diff.) sarei molto grato a chi mi ...

Salve, ho dei problemi con le serie di Fourier. Non riesco a capire come operare negli esercizi: da dove si parte? che fare? dove arrivare? Per esempio come si procede se ho davanti un esercizio del genere: Determinare la serie di Fourier della funzione 2-periodica che nell’intervallo $[−1, 1]$ `e data da $f(x) = 1 + x$. Precisare il tipo di convergenza della serie ottenuta. che si deve fare? l'ideale sarebbe se mi postasse una specie di scaletta generale

salve gente, vi pongo subito la mia perplessità. Non riesco a capire la dimostrazione del teorema di Weierstrass. In pratica sto tizio dice che se una funzione è continua in \(\displaystyle [a,b] \) ed è limitata \(\displaystyle \Rightarrow \) ammette massimo \(\displaystyle x_{M} \) e minimo \(\displaystyle x_{m} \). Nella dimostrazione vuole verificare il \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}{f(x_{n})}=M\) per una successione generica, quindi pone i due casi \(\displaystyle M=+\infty \) ...