Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
volevo chiedervi di aiutarmi a colmare una mia lacuna.
Le proprietà dell'estremo superiore L di un insieme A sono:
1) $L>=a, AAa in A$
2)$AAepsilon>0, EEa_epsilon in A: a_epsilon>L-epsilon $
Cosa vuol dire la seconda proprietà?
Ho sugli appunti un teorema che afferma in sostanza che un sistema hamiltoniano del tipo
$ x'(t)=I H_x(x(t)) $
visto come equazione di Eulero Lagrange di un certo problema ammette una soluzione periodica se tra le ipotesi vi è la convessità, la non negatività e la coercità (si dice così? ) di H.
volevo chiedere se qualcuno ha informazioni riguardo a questo risultato in particolare una dimostrazione...
grazie.
Ciao a tutti,
mi sapreste dare una mano con questa dimostrazione?
Sia $sum_{n=0}^(+oo) a_n(x-x_0)^n$ una serie di potenze di centro $x_0$ e coefficienti ${a_n}$ e sia $rho$ il suo raggio di convergenza. Se $0<rho<+oo$ la serie converge assolutamente in ]$x_0-rho,x_0+rho[$ e totalmente in $[x_0-k,x_0+k]$ con $0<k<rho$
Per la seconda proprietà dell'estremo superiore esisterà $h in H$ ($H={h>=0:sum_{n=0}^(+oo) |a_n|h^n text(converge)}$) tale che $|x-x_0|<h$. Quindi ...
Buongiorno a tutti,
due giorni fa ho sostenuto l'esame scritto di analisi 1 e ho riscontrato un problema con un esercizio che mi è parso banale e che pensavo di aver fatto bene, ma che invece, uscite le soluzioni su internet, mi sono accorta di aver sbagliato parzialmente.
L'esercizio dice:
"Sia:
$f(x) = ln(x+3)-arctg(x),$ $x in [-1,2] $
a) Determinare minimo e massimo di f in $[-1,2]$ e l'insieme immagine $f([-1,2])$.
b) Verificare che f è invertibile in $[-1,2].$
c) ...
Salve ragazzi , ho dei dubbi che mi turbano sugli integrali impropri.
Non capisco come mai se ho $int_0^oo ((xsenx)/((sqrt(1+x)-1)))$ mi dice che converge
mentre se ho $int_0^oo ((xarctg(x))/((sqrt(1+x)-1)))$ mi dice che diverge. Non trovo la differenza quando lo svolgo.
Il mio procedimento è questo.
Parto dal $lim x->0 ((xsenx))/((sqrt(1+x)-1))$ e mi da forma intederminata $0/0$. Per questo uso Taylor e mi trovo
$((x^2+o(x^2))/(1/2x)+o(x))$.
Per questo il limite tende a $0$ e so che converge.
Ora facendo il $lim x->oo$ , ho ...
Devo calcolare quest'integrale \(\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{x^2}{x^2+4}dx\), allora considero la funzione \(\displaystyle f(z) = \frac{z^2}{z^2+4}\) e uso il lemma del grande cerchio in quanto la condizione \(\displaystyle lim_{|z|\to\infty} zf(z)=0 \) è soddisfatta, quindi avrò che \(\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{x^2}{x^2+4}dx=lim_{r\to\infty}\int_{\gamma_r}\frac{z^2}{z^2+4}dz=2\pi i res(\frac{z^2}{z^2+4},2i)\), per calcolare il residuo uso la formula ...
Salve a tutti. Ho dei dubbi riguardo un esercizio sui massimi e minimi a duevariabili. L esercizio e` il seguente $ (x^2+x+y^2)log(x^2+x+y^2) $
Ho calcoltato il dominio della funzione e mi viene l esterno della circonferenza di centro $ (-1/2,0) $ e raggio $ 1/2 $
Ho calcolato i punti critici e non ottengo punti, e non ottengo punti nemmeno tra i punti di non derivabilita`.
Cerco allora punti nella frontiera del dominio e quindi parametrizzo la circonferenza; quando mi calcolo la ...
Vorrei dimostrare che, se $f(x)$ definita su un compatto (A) è continua, allora $f(A)$ è un insieme compatto. Che sia limitato è evidente, basta usare il teorema di Weierstrass. Ora dovrei dimostrare che è anche chiuso.
Per assurdo, mettiamo che f(A) sia aperto. Allora esiste un punto di accumulazione $z$ tale che $z$ non appartiene all'immagine di f. Poichè z è punto di accumulazione, per ogni intorno di z esiste almeno un punto di ...
Salve ragazzi,
Pochi giorni fa ho partecipato a uno degli appelli di analisi uno e mi sono imbattuto su questo limite:
lim x->+inf (e^(square root (x+1))/(e^(square root x)+1))
al professore,con una serie di ragionamento alquanto ambigui,gli veniva 1.
Sinceramente non capisco il motivo!
Qualcuno gentilmente mi può aiutare?
Aiuto!!!! (78377)
Miglior risposta
Qualcuno mi sa spiegare la dimostrazione del teorema di weierstrass??? grazie mille:):)
Salve,
abbiamo appena iniziato la teoria della successioni, il professore non ha parlato di successione convergente, ma l'ha nominata come ipotesi in qualche teorema. Cercando su internet il significato di convergente , mi è venuta una domanda: ma una successione convergente può avere limite $=+infty$ o $-infty$ ?Io ho capito di no, ma mi serve qualche chiarimento.
Grazie in anticipo.
Salve a tutti.
E' data la seguente funzione: http://www.wolframalpha.com/input/?i=e% ... +%2B+2%29# e definita in $X$, intersezione fra dominio e $[0;+oo[$. Devo trovare gli eventuali estremi relativi. Ho fatto così. Prima ho studiato la monotonia della funzione in tutto $RR$ (e durante lo studio ho ricavato che il dominio della funzione è proprio $RR$), studiando il segno della derivata prima (tralascio i dettagli, come lo studio a parte del polinomio per vedere che è sempre ...
ciao a tutti...vorrei capire una cosa..presa un equazione differenziale come questa :y"-6y'+9y=[(9x^(2)+6x+2)/(x^(3))]e^(3x)
è possibile non risolverla con la variazione delle costanti? se si come? cioè potreste indicarmi l' yo che trovate? così vedo se ho fatto bene!grazie milleeeee!
Salve avrei bisogno di una mano con il seguente limite:
\[\lim_{x \to \infty }\frac{(x+1)sen\left |x^{3}+x \right |}{log(1+|x|)}\]
Per x che tende ad infinito il seno oscilla quindi non dovrebbe esistere il limite, o sbaglio?
ho la serie $sum_(n=0)^(+oo) (-1)^n x(x+e^(-nx))^-1$ per $x in R$
se x=0 è nulla
se x$!=$0 è una serie a segni alterni e ho pensato di usare leibniz per studiarne la convergenza puntuale.
chiamo $a_n=x(x+e^(-nx))^-1$
$a_n$ è infinitesimo per x0 tende a 1)
$a_n$ è decrescente : la derivata è $nxe^(-nx)/(x+e^(-nx))^2$ che è< 0 per x0 e quindi dato che x
L'integrale in questione è:
$\int_0^oo \frac{\xe^(-3xa)}{(x^2-9)^(1/3)(x^2+x^3)^a}$ con $a \in \mathbb{R}$
e non riesco a ricavarci nulla...
salve a tutti...oggi mi sto cimentando in un esercizio di eq. differenziale dove non dice di trovare il solito integrale generale, ma l' integrale singolare! ho provato a vedere sul mio libro e nulla, su internet i sono poche cose e poco chiare...qualcuno potrebbe spiegarmi meglio cosa sono e come si calcolano questi integrali singolari? grazie
Buon pomeriggio a tutti,
Non rizsco a risolvere la domanda teoriaca. Penso che mi sono perso qualche appunto mi potreste dare una mano?
Data la trasformata di Fourier:
X(f)= $sin(\pifT)*(e^(-j2\piT/2)-e^(-j2\pi3T/2)+e^(j2\piT/2)-e^(j2\pi3T/2))$
La rischiesta è: La parte immaginaria di X(f) può essere positiva non nulla? Otivare la risposta.
Dunque io so che si tratta di una porta positiva di ampiezza 1 da 0 a T e di una porta negativa di ampiezza -1 di periodo T a 2T speculare rispetto l'asse y. Però non riesco a trovare la soluzione alla ...
Buonasera , ho dei dubbi su questo problema di Cauchy con equazione a variabili separabili (sono le prime ,perdonate gli errori) adesso vi spiego come farei :
$\{(y'=2+e^y),(y(1)=2):}$
Per prima cosa , essendo $b(y)=e^y != 0$ divido per $e^y$ e integro ottenendo : $int \ {y'} / {e^y} dt = int \ 2 dt + c$ cambiando variabile $int \ {dy} / {e^y} = int \ 2 dt + c$ --> $int \ e^-y{dy} = int \ 2 dt + c$
Uguagliando le due soluzioni degli integrali : $ -e^-y = 2t + c$. Ora devo ricavare y :
$ e^-y = -(2t + c)$ ---> $-y = log(-(2t + c))$ ---> ...
So che esistono funzioni \(u:[a,b]\to \mathbb{R}\) continue, crescenti o decrescenti, quindi derivabili q.o. (nel senso della misura di Lebesgue), le quali però hanno la derivata q.o. nulla: ad esempio, la funzione di Cantor.
Questo è un classico esempio di quelle che si chiamano funzioni singolari.
Se non erro, una funzione come quella descritta sopra non può stare in alcuno spazio di Sobolev.
Infatti ricordate le caratterizzazioni:
Una funzione \(u:\mathbb{R}\supseteq ]a,b[ \to ...
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