Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, sto scrivendo la tesi e ho bisogno di un risultato di analisi 2 che probabilmente è semplice, ma attualmente mi sfugge.
Sia data $f:\RR^{n}\to\RR$, $f\in C^{2}(\Omega)$, $\Omega$ aperto di $\RR^{n}$.
Siano $\vec{x}_{0}$ , $\vec{x}_{1}$ $\in\Omega$.
Che relazione c'è tra $\vec{x}_{1}-\vec{x}_{0}$ e $\grad f(\vec{x}_{1})-\grad f(\vec{x}_{0})$?
Dovrei ottenere che sono NON paralleli, salvo casi molto particolari.
Ciao a tutti.
Nello studio dell'analisi complessa trovo spesso ("sparso" qua e là, in diverse dispense), un legame tra l'olomorfia e la continuità.
In particolare " Se f è olomorfa in A, allora f € C^(oo) su A", ossia f è di classe C infinito su A, ossia derivabile infinite volte, con derivate continue. Che f sia derivabile infinite volte, discende dal teorema di Goursat, ma la sua continuità e quella delle derivate da cosa discende?
Il dubbio mi è sorto nel momento in cui in alcune dispense, ...
Salve, cosa significa il simbolo $dx$ nella scrittura di un integrale? Mi interessa capirlo sia per cultura personale sia perchè non riesco a risolvere un problema: quando nella funzione integranda operiamo un cambio di variabile ( da $x$ passiamo ad $u$ per esempio), in che modo varia $dx$ in relazione a $du$? se mi deste degli esempi per esemplificare il tutto ve ne sarei grato
Salve,
sto affrontando lo studio della statica delle strutture e vorrei sapere come si possono ricavare alcune funzioni trascendenti.
(ipotenusa)Sen (teta) è circa uguale ad ipotenutsa per teta
(ipotenusa)Cos(teta) è circa uguale all'ipotenusa
cateco minore = cateto maggiore per tg(teta) = (cateto maggiore)(teta) che in sostanza è la definizione di ascissa angolare.
Qualcuno può dimostrarmi questi risultati con taylor ? O avete un sito o dispense ?
grazie
Ciao ragazzi, potreste svolgere questo esercizio e dirmi quanti punti critici avete trovato e se sono selle, massimi o minimi? Io ne ho trovati 7 di cui 4 selle e 3 massimi.
$f(x,y)=(x^2-y^2)(1-x^2)$
Se $\Gamma(x)=\int_0^\infty t^(x-1) e^t dt$ è la funzione Gamma di Eulero, l'espressione
$(\Gamma(d/2+1/2))/(\Gamma(d/2))$ ,
dove $d\in\NN$, si riesce a scrivere in forma chiusa?
Ragazzi salve, volevo chiedervi di potermi spiegare la relazione tra la differenziabilità e la continuità in funzioni a 2 variabili. Per esempio per funzione ad una sola variabile la derivabilità implica la continuità, ma in due variabili?
Purtroppo sul libri di Analisi 1 questa roba non c'è, posso dirvi che una funzione si dice differenziabile in un punto se essa può essere approssimata da una trasformazione lineare nel punto.
Mentre la funzione è continua in ...
Salve a tutti,
volevo chiedervi di aiutarmi a colmare una mia lacuna.
Le proprietà dell'estremo superiore L di un insieme A sono:
1) $L>=a, AAa in A$
2)$AAepsilon>0, EEa_epsilon in A: a_epsilon>L-epsilon $
Cosa vuol dire la seconda proprietà?
Ho sugli appunti un teorema che afferma in sostanza che un sistema hamiltoniano del tipo
$ x'(t)=I H_x(x(t)) $
visto come equazione di Eulero Lagrange di un certo problema ammette una soluzione periodica se tra le ipotesi vi è la convessità, la non negatività e la coercità (si dice così? ) di H.
volevo chiedere se qualcuno ha informazioni riguardo a questo risultato in particolare una dimostrazione...
grazie.
Ciao a tutti,
mi sapreste dare una mano con questa dimostrazione?
Sia $sum_{n=0}^(+oo) a_n(x-x_0)^n$ una serie di potenze di centro $x_0$ e coefficienti ${a_n}$ e sia $rho$ il suo raggio di convergenza. Se $0<rho<+oo$ la serie converge assolutamente in ]$x_0-rho,x_0+rho[$ e totalmente in $[x_0-k,x_0+k]$ con $0<k<rho$
Per la seconda proprietà dell'estremo superiore esisterà $h in H$ ($H={h>=0:sum_{n=0}^(+oo) |a_n|h^n text(converge)}$) tale che $|x-x_0|<h$. Quindi ...
Buongiorno a tutti,
due giorni fa ho sostenuto l'esame scritto di analisi 1 e ho riscontrato un problema con un esercizio che mi è parso banale e che pensavo di aver fatto bene, ma che invece, uscite le soluzioni su internet, mi sono accorta di aver sbagliato parzialmente.
L'esercizio dice:
"Sia:
$f(x) = ln(x+3)-arctg(x),$ $x in [-1,2] $
a) Determinare minimo e massimo di f in $[-1,2]$ e l'insieme immagine $f([-1,2])$.
b) Verificare che f è invertibile in $[-1,2].$
c) ...
Salve ragazzi , ho dei dubbi che mi turbano sugli integrali impropri.
Non capisco come mai se ho $int_0^oo ((xsenx)/((sqrt(1+x)-1)))$ mi dice che converge
mentre se ho $int_0^oo ((xarctg(x))/((sqrt(1+x)-1)))$ mi dice che diverge. Non trovo la differenza quando lo svolgo.
Il mio procedimento è questo.
Parto dal $lim x->0 ((xsenx))/((sqrt(1+x)-1))$ e mi da forma intederminata $0/0$. Per questo uso Taylor e mi trovo
$((x^2+o(x^2))/(1/2x)+o(x))$.
Per questo il limite tende a $0$ e so che converge.
Ora facendo il $lim x->oo$ , ho ...
Devo calcolare quest'integrale \(\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{x^2}{x^2+4}dx\), allora considero la funzione \(\displaystyle f(z) = \frac{z^2}{z^2+4}\) e uso il lemma del grande cerchio in quanto la condizione \(\displaystyle lim_{|z|\to\infty} zf(z)=0 \) è soddisfatta, quindi avrò che \(\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{x^2}{x^2+4}dx=lim_{r\to\infty}\int_{\gamma_r}\frac{z^2}{z^2+4}dz=2\pi i res(\frac{z^2}{z^2+4},2i)\), per calcolare il residuo uso la formula ...
Salve a tutti. Ho dei dubbi riguardo un esercizio sui massimi e minimi a duevariabili. L esercizio e` il seguente $ (x^2+x+y^2)log(x^2+x+y^2) $
Ho calcoltato il dominio della funzione e mi viene l esterno della circonferenza di centro $ (-1/2,0) $ e raggio $ 1/2 $
Ho calcolato i punti critici e non ottengo punti, e non ottengo punti nemmeno tra i punti di non derivabilita`.
Cerco allora punti nella frontiera del dominio e quindi parametrizzo la circonferenza; quando mi calcolo la ...
Vorrei dimostrare che, se $f(x)$ definita su un compatto (A) è continua, allora $f(A)$ è un insieme compatto. Che sia limitato è evidente, basta usare il teorema di Weierstrass. Ora dovrei dimostrare che è anche chiuso.
Per assurdo, mettiamo che f(A) sia aperto. Allora esiste un punto di accumulazione $z$ tale che $z$ non appartiene all'immagine di f. Poichè z è punto di accumulazione, per ogni intorno di z esiste almeno un punto di ...
Salve ragazzi,
Pochi giorni fa ho partecipato a uno degli appelli di analisi uno e mi sono imbattuto su questo limite:
lim x->+inf (e^(square root (x+1))/(e^(square root x)+1))
al professore,con una serie di ragionamento alquanto ambigui,gli veniva 1.
Sinceramente non capisco il motivo!
Qualcuno gentilmente mi può aiutare?
Aiuto!!!! (78377)
Miglior risposta
Qualcuno mi sa spiegare la dimostrazione del teorema di weierstrass??? grazie mille:):)
Salve,
abbiamo appena iniziato la teoria della successioni, il professore non ha parlato di successione convergente, ma l'ha nominata come ipotesi in qualche teorema. Cercando su internet il significato di convergente , mi è venuta una domanda: ma una successione convergente può avere limite $=+infty$ o $-infty$ ?Io ho capito di no, ma mi serve qualche chiarimento.
Grazie in anticipo.
Salve a tutti.
E' data la seguente funzione: http://www.wolframalpha.com/input/?i=e% ... +%2B+2%29# e definita in $X$, intersezione fra dominio e $[0;+oo[$. Devo trovare gli eventuali estremi relativi. Ho fatto così. Prima ho studiato la monotonia della funzione in tutto $RR$ (e durante lo studio ho ricavato che il dominio della funzione è proprio $RR$), studiando il segno della derivata prima (tralascio i dettagli, come lo studio a parte del polinomio per vedere che è sempre ...
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