Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao,
Ho un problema con un esercizio:
$\sum_{n=1}^infty 1/n^xsin(x^2/n^3)$
mi viene richiesto di trovare l'insieme di convergenza puntuale e uniforme.
Per l'insieme di convergenza puntuale è corretto fare i 3 limiti per $\n \to \infty$ considerando $\x<-3 ; x> -3 ; x=-3$ ?
Infine per la convergenza uniforme ho provato a ragionare con il criterio di Weierstrass senza troppo successo.
Grazie in anticipo.
Consigli su come ricercare il dominio,segno e calcolo dei limiti di questa funzione $ln(sqrt((x-1)/(x+1)))$
ln x / (1+ ln x)
studiando il campo d'esistenza, abbiamo che la funzione è valida da 0 a +infinito, escluso il punto e^-1.
con lo studio agli estremi del campo di definizione, per x tendente a 0 da destra, trovo che x=0 NON è asintoto verticale..
è giusto?
P.S. scusate per la scrittura schifosa ma non sono ancora riuscito a capire come si scrivono le formule
Ciao a tutti ragazzi,mi chiamo Alessio e mi sono appena iscritto.Ho un problema con il calcolo della lunghezza di una curva,i miei dati sono questi:
Equazione: y=x^2
Intervallo compreso tra i punti di ascissa x=2 e x=4
Sapreste aiutarmi a risolverlo?Io ho calcolato la derivata della funzione,per poi usare la formula per il calcolo della lunghezza della curva,ma mi esce un integrale di una radice....
Spero in un vostro aiuto,grazie a tutti.
Salve a tutti,
ho un dubbio riguardo al metodo per ricavare la successione delle somme parziali di una serie geometrica ($sum_(n=0)^(+∞)x^n$ )
Per trovare la successione delle somme parziali possiamo agire come segue:
$s_0=1$
$s_1=1+x$
...
Buongiorno, vorrei proporvi questo esercizio per confrontare le mie idee con le vostre: si tratta di uno studio di una funzione integrale fratta di cui bisogna ricavarne, tramite integrazione indefinita, il termine al numeratore. La traccia è la seguente:
Data la funzione $\varphi(t)=e^t(t^2-1)$ calcolare $int\varphi(t)dt$. Detta $\psi$ una primitiva di $\varphi$, studiare la funzione $F(x)=int_0^x^2\(psi(t))/(t-4)dt$
Nella stesura della primitiva $psi$ procedo con integrazione per ...
Salve a tutti. Ho trovato un teorema riguardo l'uniforme continuità di una funzione, solo che ho qualche dubbio sull'enunciato. Si afferma che data una funzione continua con la sua derivata prima nell'intervallo $[a;+oo[$, se esiste finito il limite per $x->+oo$ di $f'(x)$ allora la funzione è uniformemente continua.
I miei dubbi sono:
1) si intende che la funzione sarà eventualmente u.c. in $[a;+oo[$ ?
2) si può considerare il teorema valido per l'intervallo ...
Ciao a tutti...oggi ho fatto la mia prima lezione di analisi II , vorrei chiedere delle conferme. Abbiamo iniziato le equazioni differenziali del primo ordine , specificatamente quelle a variabili separabili , e ho il seguente esercizio :
Trovare le soluzioni costanti di $y' = t(1-y^2)$
Data l'equazione $y'=a(t)b(y)$ so che deve esistere un valore $y_0$ tale che b(y_0)=0 allora esiste una funzione $j(t)=y_0$ soddisfa l'equazione .
Allora per questo esercizio devo ...
Ragazzi ho un piccolo dubbio
Per dire che una funzione è invertibile è sufficiente dimostrare che la funzione sia strettamente monotona e continua ?
Per esempio
$f(x)=(x^2-1)^(1/2)+ log(x/3)$
è una somma di una funzione non continua e non strettamente monotona ( e quindi non invertibile ) e di una continua e strettamente monotona ( e quindi invertibile ).
La somma dovrebbe essere una funzione non invertibile, Giusto ?
Grazie mille !
Vorrei sapere come risolvere il seguente esercizio, capendo i procedimenti... (non sono una cima in materia >.
Vorrei dimostrare che vale
$n!>\frac{n^n}{e^n}$
per induzione. Lasciamo stare il banale caso n=1. Passiamo al passo induttivo.
$(n+1)! = n!(n+1)> \(\frac{n}{e} \)^n(n+1)$.
Pensavo di usare $e = i n f \(1+\frac{1}{n} \)^{n+1}$, e quindi minorare la successione con
$\(\frac{n}{ \[1+\frac{1}{n}\]^{n+1}\)^n (n+1)$.
Alla fine riesco a ottenere $\frac{n^n(n+1)}{e^{n+1}}$ e già ho straripato: infatti al numeratore dovrei ottenere $(n+1)^{n+1}$, che è sicuramente maggiore (e non minore) di $n^n(n+1)$, come ho verificato col binomio di newton...
Come fare?
Salve, ho un piccolo problema con il calcolo di un limite
il limite è il seguente:
$\lim_{n \to \infty}root(4)(n)[ln(root(3)(n)+1)-ln(root(3)(n)+3)]$
dapprima ho scritto la differenza tra i due logaritmi come il logaritmo del rapporto degli argomenti dei logaritmi, ho raccolto la $root(3)(n)$ sopra e sotto semplificandola e quindi poi ottengo questo:
$\lim_{n \to \infty}root(4)(n)[ln((1+1/root(3)(n))/(1+3/root(3)(n)))]$ a questo punto ho pensato di riseparare il logaritmo e scriverlo come differenza, e mettere quella $root(4)(n)$ come esponente di entrambi i logaritmi che ottengo, ...
Sia \(\displaystyle f(x) \) monotòna in \(\displaystyle [a,b] \) allora esistono \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow x_o^-} f(x) \) e \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow x_o^+} f(x)\) \(\displaystyle \forall \) \(\displaystyle x_o \)\(\displaystyle \in \)\(\displaystyle (a,b) \).
Dimostrazione:
\(\displaystyle f(x) \) crescente in \(\displaystyle [a,b] \), quindi \(\displaystyle f(x) \) è limitata in \(\displaystyle [a,b] \)
e vale \(\displaystyle f(a) \leq f(x) \leq f(b) \) ...
Salve ragazzi, dovendo studiare il segno della derivata di $xsenx$, e quindi $senx+xcosx$ , non c'è altro modo oltre a quello grafico di risolvere la disequazione ?
Io ho pensato di dividere tutto per il $cosx$ cosi da avere $tgx+x>0$
Grazie mille
Asintoto della funzione xe alla (x/1-x) Grazie mille in anticipo per l'aiuto
Salve a tutti,
sto facendo un po' di esercizi sulle eq. differenziali del secondo ordine, e ho trovato questa:
$y''-2y'+y = t + 2te^t$
ho trovato la soluzione dell'omogenea, che è $y = Ae^t + Bte^t$ .
A questo punto ho notato che una soluzione particolare è ancora $c_1te^t$, che sarebbe la stessa cosa di $Bte^t$ (ho scritto una volta $B$ e una $c_1$ solo per distinguerle nel discorso) , e quindi vorrei capire come devo fare quando una soluzione ...
Salve a tutti, spero di non aver sbagliato sezione.
Volevo chiedervi idee su approcci per studiare qesto sistema dinamico
$ x' = (sin(t) )^(2)x(1-x) $
come vi approccereste ad una cosa del genere?
grazie in anticipo!
Salve a tutti, mi sono appena imbattuto ( si inizia presto oggi ) in questa funzione da derivare:
$Y=ln|(x^2-3)/(x^2-4)|$
Vedendo il valore assoluto ho pensato di scrivere i 2 casi con $x>0$ ed $x<0$
$y=ln((x^2-3)/(x^2-4)) if (x^2-3)/(x^2-4)>0$
$y=ln(-(x^2-3)/(x^2-4)) if (x^2-3)/(x^2-4)<0$
Il primo caso l'ho scolto cosi:
Risolvendo la disequazione trovo che al numeratore $x^2-3>0$ è soddisfatta per $x in (-infty,-sqrt(3))U(sqrt(3),+infty)$, mentre al denominatore $x^2-4>0$ è soddisfatta per $x in (-infty,-2)U(2,+infty)$
Quindi ...
Salve, avendo la serie:
$ 1/pi^2 sum_(n = 0)^(+oo) x^2 e^((-nx)/pi) $
Mi si chiede di studiarne la convergenza e di calcolarne la somma. Come procedere? è possibile ricondurla ad una serie di funzioni?
io comunque, ho operato così: $ 1/pi^2 sum_(n = 0)^(+oo) x^2 e^((-nx)/pi) $ = $ x^2/pi^2 sum_(n = 0)^(+oo) e^((-nx)/pi) $ .
Ho notato che la serie è a termini positivi: quindi se non converge, diverge (ovvero è regolare).
quindi posso porre $y= e^((-x)/pi)$ e calcolare raggio di convergenza su $y$?
e per quanto riguarda la somma invece? possiamo notare ...
ciao, ho un problema con questa serie:
$sum_{n=1}^{infty} [ frac{n^2 2^{n+a}}{3^n}-(-1)^n(1-3^{-1/n})^a ]$
Devo studiare la convergenza e la convergenza assoluta al variare di $a$, per quanto riguarda la convergenza credo di esserci, infatti ho considerato la serie come differenza di due serie di cui una a termini positivi che converge per ogni valore di a, l'altra converge per Leibnitz solo se $a>0$, il problema è la convergenza assoluta, per fare questo ho pensato di confrontare con la serie di termine generale ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo