Analisi matematica di base

Salve, mi sono incastrato alla fine di questo esercizio: Sia [tex]a_{n}[/tex] la successione costituita, per ogni n, dall'unica radice positiva del polinomio [tex]x^n+...+x^2+x-1[/tex]. Mostrare che la successione converge e calcolarne il limite. Io sono arrivato a dimostrare che la successione è decrescente e compresa tra 0 e 1, perchè per n=1, il polinomio è [tex]x-1[/tex], che si annulla in 1, per n=2 la soluzione viene spostata a sinistra perché al polinomio [tex]x-1[/tex] si aggiunge il ...

A posto: $1.$ Sia $(E,d)$ $E=\{f:\mathbb{R}\supseteq[a,b]->\mathbb{C}:\ f\inC^{0}\[a,b\]\}$ e $d(f,g)=$sup$_[a,b]|f(x)-g(x)|$. Lo spazio è completo e devo stablire per $E \supseteq M=\{f:\mathbb{R}\supseteq[a,b]->\mathbb{C}:\ f\inC^{0}\[a,b\],f(x_{0})=k\}$ se è chiuso o denso in $E$. Denso non è perché dovrebbe essere $E=\overline{M}=M$ (so che già che è chiuso, dalla soluzione) ma posso trovare funzioni di $E$ che non passano per $x_0$ e quindi non appartengono a $M$. Non capisco perché debba essere chiuso. So che in uno spazio ...

Il teorema dice che se $x_0,y_0$ appartiene al dominio ed è ad esempio un massimo valgono $f_x(x_0,y_0) = 0$ e $f_y(x_0.y_0) = 0$ Nella dimostrazione ho $f(x_0,y_0) >= f(x,y)$ e fin qui tutto chiaro, per definizione...in particolare: $f(x_0,y_0) >= f(x,y_0)$ cioè sta tenendo la $y$ costante? e $x= x_0$ è massimo locale per $F(x) = f(x,y_0)$ qui è come se si fosse ricondotto a una funzione ad una variabile? Da qui segue che $F'(x_0) = 0$ ma $F(x_0) = f_x(x_0,y_0) = 0$ Grazie

Qualcuno potrebbe spiegarmi perchè il gradiente, quindi il vettore contenente le derivate parziali, stabilisce la direzione in cui la funzione cresce più velocemente???Grazie a tutti

Salve ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto in quanto dopo aver googlato un pò di pagine non ho trovato nulla di simile... Ho il seguente problema di Cauchy y'' + 10y' + 25 = 0 y(0) = 0, y'(0) = 0 Devo determinare il polinomio caratteristico associato. Ora fin quando l'equazione diff. mi si presenta cosi : y'' + 10y' + 25y = 0 il polinomio associato è z^2 + 10z + 25 = 0 ; come la faccio invece come sopra? il 25 si perde ?

Un esercizio mi chiede di calcolare eventuali massimi e minimi assoluti della funzione $f(x)=arccos[log(2x-1)]$ Ciò che mi domando è: bisogna proprio farne la derivata seconda? O.o

volevo sapere se è giusto $ f_n(x)=n^ax(1-x^2)^n $ converge puntualmente se: $ x in (-sqrt(2),sqrt(2)) AA a in R $ con f(x)=0 $ x=pm sqrt(2) $ a

Salve , come posso risolvere questo limite? $lim x->oo (sqrt(x)*arcsen(1/x))$ Ho forma indeterminata 0*oo .

Ciao, Ho un problema con un esercizio: $\sum_{n=1}^infty 1/n^xsin(x^2/n^3)$ mi viene richiesto di trovare l'insieme di convergenza puntuale e uniforme. Per l'insieme di convergenza puntuale è corretto fare i 3 limiti per $\n \to \infty$ considerando $\x<-3 ; x> -3 ; x=-3$ ? Infine per la convergenza uniforme ho provato a ragionare con il criterio di Weierstrass senza troppo successo. Grazie in anticipo.

Consigli su come ricercare il dominio,segno e calcolo dei limiti di questa funzione $ln(sqrt((x-1)/(x+1)))$

ln x / (1+ ln x) studiando il campo d'esistenza, abbiamo che la funzione è valida da 0 a +infinito, escluso il punto e^-1. con lo studio agli estremi del campo di definizione, per x tendente a 0 da destra, trovo che x=0 NON è asintoto verticale.. è giusto? P.S. scusate per la scrittura schifosa ma non sono ancora riuscito a capire come si scrivono le formule

Ciao a tutti ragazzi,mi chiamo Alessio e mi sono appena iscritto.Ho un problema con il calcolo della lunghezza di una curva,i miei dati sono questi: Equazione: y=x^2 Intervallo compreso tra i punti di ascissa x=2 e x=4 Sapreste aiutarmi a risolverlo?Io ho calcolato la derivata della funzione,per poi usare la formula per il calcolo della lunghezza della curva,ma mi esce un integrale di una radice.... Spero in un vostro aiuto,grazie a tutti.

Salve a tutti, ho un dubbio riguardo al metodo per ricavare la successione delle somme parziali di una serie geometrica ($sum_(n=0)^(+∞)x^n$ ) Per trovare la successione delle somme parziali possiamo agire come segue: $s_0=1$ $s_1=1+x$ ...

Buongiorno, vorrei proporvi questo esercizio per confrontare le mie idee con le vostre: si tratta di uno studio di una funzione integrale fratta di cui bisogna ricavarne, tramite integrazione indefinita, il termine al numeratore. La traccia è la seguente: Data la funzione $\varphi(t)=e^t(t^2-1)$ calcolare $int\varphi(t)dt$. Detta $\psi$ una primitiva di $\varphi$, studiare la funzione $F(x)=int_0^x^2\(psi(t))/(t-4)dt$ Nella stesura della primitiva $psi$ procedo con integrazione per ...

Salve a tutti. Ho trovato un teorema riguardo l'uniforme continuità di una funzione, solo che ho qualche dubbio sull'enunciato. Si afferma che data una funzione continua con la sua derivata prima nell'intervallo $[a;+oo[$, se esiste finito il limite per $x->+oo$ di $f'(x)$ allora la funzione è uniformemente continua. I miei dubbi sono: 1) si intende che la funzione sarà eventualmente u.c. in $[a;+oo[$ ? 2) si può considerare il teorema valido per l'intervallo ...

Ciao a tutti...oggi ho fatto la mia prima lezione di analisi II , vorrei chiedere delle conferme. Abbiamo iniziato le equazioni differenziali del primo ordine , specificatamente quelle a variabili separabili , e ho il seguente esercizio : Trovare le soluzioni costanti di $y' = t(1-y^2)$ Data l'equazione $y'=a(t)b(y)$ so che deve esistere un valore $y_0$ tale che b(y_0)=0 allora esiste una funzione $j(t)=y_0$ soddisfa l'equazione . Allora per questo esercizio devo ...

Ragazzi ho un piccolo dubbio Per dire che una funzione è invertibile è sufficiente dimostrare che la funzione sia strettamente monotona e continua ? Per esempio $f(x)=(x^2-1)^(1/2)+ log(x/3)$ è una somma di una funzione non continua e non strettamente monotona ( e quindi non invertibile ) e di una continua e strettamente monotona ( e quindi invertibile ). La somma dovrebbe essere una funzione non invertibile, Giusto ? Grazie mille !

Vorrei sapere come risolvere il seguente esercizio, capendo i procedimenti... (non sono una cima in materia >.

Vorrei dimostrare che vale $n!>\frac{n^n}{e^n}$ per induzione. Lasciamo stare il banale caso n=1. Passiamo al passo induttivo. $(n+1)! = n!(n+1)> \(\frac{n}{e} \)^n(n+1)$. Pensavo di usare $e = i n f \(1+\frac{1}{n} \)^{n+1}$, e quindi minorare la successione con $\(\frac{n}{ \[1+\frac{1}{n}\]^{n+1}\)^n (n+1)$. Alla fine riesco a ottenere $\frac{n^n(n+1)}{e^{n+1}}$ e già ho straripato: infatti al numeratore dovrei ottenere $(n+1)^{n+1}$, che è sicuramente maggiore (e non minore) di $n^n(n+1)$, come ho verificato col binomio di newton... Come fare?

Salve, ho un piccolo problema con il calcolo di un limite il limite è il seguente: $\lim_{n \to \infty}root(4)(n)[ln(root(3)(n)+1)-ln(root(3)(n)+3)]$ dapprima ho scritto la differenza tra i due logaritmi come il logaritmo del rapporto degli argomenti dei logaritmi, ho raccolto la $root(3)(n)$ sopra e sotto semplificandola e quindi poi ottengo questo: $\lim_{n \to \infty}root(4)(n)[ln((1+1/root(3)(n))/(1+3/root(3)(n)))]$ a questo punto ho pensato di riseparare il logaritmo e scriverlo come differenza, e mettere quella $root(4)(n)$ come esponente di entrambi i logaritmi che ottengo, ...