Successione di funzioni
volevo sapere se è giusto
$ f_n(x)=n^ax(1-x^2)^n $
converge puntualmente se:
$ x in (-sqrt(2),sqrt(2)) AA a in R $ con f(x)=0
$ x=pm sqrt(2) $ a<0 con f(x)=0
$ f_n(x)=n^ax(1-x^2)^n $
converge puntualmente se:
$ x in (-sqrt(2),sqrt(2)) AA a in R $ con f(x)=0
$ x=pm sqrt(2) $ a<0 con f(x)=0
Risposte
Se giustificassi i passaggi, sarebbe più facile per noi correggere eventuali errori.
se $ |1-x^2| >1 $ $ (1-x^2)^n ->+oo $ e il limite della successione è $+oo$ $AA a$
se $ |1-x^2| <1 $ $ (1-x^2)^n ->0 $ e il limite è 0 $AA a$
se $ |1-x^2| =1 $ per x=0 la successione è nulla e per x=$pm sqrt(2) f_n(x)=pm sqrt(2) (-1)^n n^a$ che tende a zero per a<0
se $ |1-x^2| <1 $ $ (1-x^2)^n ->0 $ e il limite è 0 $AA a$
se $ |1-x^2| =1 $ per x=0 la successione è nulla e per x=$pm sqrt(2) f_n(x)=pm sqrt(2) (-1)^n n^a$ che tende a zero per a<0
E la puntuale è andata.
L'uniforme, invece?
L'uniforme, invece?
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