Analisi matematica di base

Salve a tutti non riesco a capire come si dovrebbe procedere su un esercizio con i complessi. L'esercizio dice: Determina tutte le soluzioni della seguente equazione: \(\displaystyle z|z|=2+2i \) il mio problema sta nel valore assoluto. Come lo devo considerare? sul libro dice Posto \(\displaystyle z = x+iy \), si ha \(\displaystyle z|z| = 2+2i \Longleftrightarrow \)\(\displaystyle (x+iy) \sqrt{x^2 + y^2} = 2+2i \) Non ho mai trovato prima di ora \(\displaystyle |z|=\sqrt{x^2 + y^2} \) , ...

Come si svolge questo limite? $lim(x->pmoo) (root(3)(x^2-1))/(e^x)$ Io ho ragionato per $+oo$ che il denominatore va ad infinito sicuramente piu velocemente che il num, poiche meno della prima potenza (radice terza di x al quadrato...) e mi trovo 0, come wolframalpha (ma non sono sicuro del rsgionamento) Per $-oo$ invece si trova sempre 0 per wolfram, ma io mi trovo $+oo$ poiche sopra -oo al quadrato diventa +oo, e al denom tende a zero. Quindi $+oo/0=+oo$. Dove ...

ciao a tutti!!! Avrei un problemino su questa serie, ovvero, non so se è giusto come la risolvo... la serie è: $ sum_(n = 1)^(oo) (e^(1/n)-1-1/n) $ Allora ho messo tale serie in valore assoluto perchè per grandi valori di n può essere che $e^(1/n)$ sia più piccolo di $-1-1/n) $. Poi per controllare la convergenza assoluta ho posto $ sum_(n = 1)^(oo) (e^(1/n)-1-1/n) <= sum_(n = 1)^(oo) (1/n^2) $, ed infatti, $ sum_(n = 1)^(oo) (e^(1/n)-1-1/n-1/n^2)<=0 $ C.V. dato che essendo la $ sum_(n = 1)^(oo) (1/n^2) $ convergente anche $ sum_(n = 1)^(oo) (e^(1/n)-1-1/n)$ lo sarà e quindi la serie converge ...

Salve a tutti , cari amici di Matematicamente.it . Allora ora stavo studiando una funzione che aveva al numeratore $(log(3x))^2$ che è equivalente a $log^2(3x)$. Per questo ho applicato la $e$ e mi è venuto fuori $3xlog(3x)>e^0$ e per questo $3xlog(3x)>1$. Ho stodiato $3x>1$ per $x>1/3$ e $log(3x)>1$ per $3x>e$ e quindi di $e/3$. Mettendo a sistema però non mi trovo con le soluzioni di wolfram che mi dice che è ...

Salve! volevo chiedere un chiarimento su un esercizio.. Sia a(n) una successione tale che $ lim_(a(n) -> +oo)(a(n))/(nlogn)=1 $ dimostrare che $a(n) -> +oo$ Inoltre fissato k $ k in NN $ calcolare $ lim_(n -> +oo) (a(kn))/(a(n)) $ Allora riguardo il primo punto, l'ho svolto usando la definizione di limite di successione per un certo ε positivo es. l'ho preso uguale a 1/2 e quindi usando il teorema dei carabinieri a(n) tende a +infinito. Per la seconda parte quella con k, non riesce a capire bene come ...

Salve ho un altro problema. Ho questa disequazione $2logx>3$ . Come dovrei risolverla? Utilizzando la e questo lo so, ma quel 2 davanti al logaritmo mi ha fatto riflettere. infatti andando a vedere su wolfram mi dice che $x>e^(3/2)$ ma non riesco a spiegarmi questa cosa... come si svolge?

Salve, ho una domanda da porvi: perchè se: $|z|^3=|z+2|^3$ allora la parte reale di $z$ è $1$? che ragionamento c'è alla base?

ragazzi ho questa funzione $f(x)= x/{|x|+|x-2|}$ sul libro dice che il $Dom f(x) = (- \infty ;+ \infty) $ mentre io studiando i due moduli ho $Dom f(x) = (- \infty ;+ \infty) - {1}$ dove sbaglio?

Tra tutti i triangoli isosceli iscritti in una circonferenza di raggio r, determinare quello di area massima. Allora, io l'ho disegnato in modo da avere come angoli alla base CAB e CBA. Ho tracciato l'altezza CH e l'ho posta uguale a x. Ora però mi chiedo, come posso ricavarmi la base AB? Il raggio r può tornarmi utile?

Salve a tutti, vorrei proporre un problema che ho trovato sull'Acerbi-Buttazzo, Primo corso di Analisi Matematica, che mi è sembrato molto interessante: Sia $f:[0,\infty)\to RR$ una funzione derivabile due volte e tale che per ogni $x$ : $|f(x)|<=C_o$ ; $|f''(x)|<=C_2$ Dimostrare che $|f'(x)|<=2sqrt(C_0*C_2)$

$y=(xe^x)/(1+x)^2$ devo fare la derivata prima e quindi Faccio la derivata della prima ( che a sua volta è la derivata di 1 prodotto) per la seconda non derivata - la non derivata della prima per la seconda derivata, tutto fratto il denominatore al quadrato: $y=((e^x+xe^x)(1+x)^2-(xe^x)2(1+x))/(1+x)^4$ Quindi metto $(1+x)$ in evidenza $y'=((e^x+xe^x)-2xe^x)/(1+x)^2$ E' giusto? Lo posso fare? e poi che devo fare più? il libro mi porta come soluzione $(e^x(x^3-x^2+x+1))/(x^2+1)^2$

Salve a tutti! io dovrei risolvere un sistema (con x vettore bidimensionale) : f(x) nota grad g(x) =h(x) div (grad g(x)) =f(x) come posso ottenere una formula esplicita e generale per g(x) e h(x) in funzione di f(x)? e come cambia se x rappresenta non un vettore ma il modulo di un vettore? grazie a tutti!

Domanda forse stupida, ma non riesco a capire... Perché la funzione RadiceTerza(X alla -2) assume lo stesso andamento (nel diagramma) di una funzione potenza con n pari intero negativo? Possibile che il fatto che la radice sia cubica mi debba indurre solo a pensare che l'insieme di definizione è tutto R, e considero poi l'argomento della radice ed il suo diagramma( della funzione elementare )"estendendolo" a tutto R?

Non riesco a risolvere tre problemi di fisica matematica...qualcuno puo aiutarmi....sono veramnete disperata.....

Salve raga...potete dirmi se studiando questa funzione sbaglio qualcosa? $y=(|1-x^3|)/x^2$ $y={((1-x^3)/x^2) , per x<=1),((x^3-1)/x^2), per x>1):}$ Quindi il D=R escluso lo 0 Simmetrie: $f(-x)= (|1+x^3|)/x^2 !=+-f(x)$ Positività: $y=((|1-x^3|)/x^2)>=0$ $hArr$ $y={(((1-x^3)/x^2)>=0),(x<=1),(x!=0):}$ $uu$ ${(((x^3-1)/x^2)>=0),(x>1),(x!=0):}$ Quindi risolvendo mi trovo che f(x) è sempre positiva. Intersezioni con l'asse delle x non si può fare perchè x non appartiene al dominio. Intersezione con l'asse delle y: ${(x=o),(y=|1-x^3|/x^2):}$ Non ci sono soluzioni Gli asintoti ...

Avrei bisogno di aiuto con lo studio della funzione f(x)= x*log((x+1)/(1-x)). Ho riscontrato parecchie incoerenze nei miei calcoli...help!! Grazie.

Dovrebbe essere semplice, eppure non ci riesco $ \lim_{x \to 0} (cos x^{\frac{1}{sin x}}) $ PS c'è il vincolo di non usare De L'Hopital

Salve non riesco a capire questa una cosa sulle successioni estratte. Sul libro dice: Per ogni successione estratta \(\displaystyle n_k \) strettamente crescente di numeri naturali, si ha \(\displaystyle n_k\geq k , \forall k \in N\) La dimostra con il principio di induzione e fa: per \(\displaystyle k=1 \) si ha ovviamente \(\displaystyle n_1\geq 1 \). Inoltre, supponendola valida proviamo che risulta \(\displaystyle n_{k+1}\geq k+1 \), da cui risulterà vera per ogni \(\displaystyle K ...

Non capisco un passaggio del calcolo di questo limite $\lim \sqrt{n}=1$. (radice ENNESIMA, non riesco a farla ) Per prima cosa mi trovo questa diseguaglianza $1<\sqrt n<1+a_n$ non leggendo da nessuna parte cos'è $a_n$ ho interpretato come "Sia a_n una successione tale che vale quella disuguaglianza", e fin qui va bene. Elevando alla n la seconda disuguaglianza diventa $n\leq (1+a_n)^n=\cdots\geq ((n),(2))a_n^2=\frac{n(n-1)}{2} a_n^2$. Contrariamente a ogni mia previsione, dopo trovo scritto $n>\frac{n(n-1)}{2} a_n^2$ Disuguaglianza ...

Ho questa serie $\sum_{0}^oo $$(n+6)/(n^4+n^2+1) $ l'esercizio mi dice nel caso di serie convergente calcolare quanti termini occorre sommare perchè l'errore commesso sia, in valore assoluto, minore di $10^-2$. quella serie converge per l'armonica generalizzata ma com faccio a calcolare i termini?