Analisi matematica di base
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Tra tutti i triangoli isosceli iscritti in una circonferenza di raggio r, determinare quello di area massima.
Allora, io l'ho disegnato in modo da avere come angoli alla base CAB e CBA. Ho tracciato l'altezza CH e l'ho posta uguale a x. Ora però mi chiedo, come posso ricavarmi la base AB? Il raggio r può tornarmi utile?
Salve a tutti, vorrei proporre un problema che ho trovato sull'Acerbi-Buttazzo, Primo corso di Analisi Matematica, che mi è sembrato molto interessante:
Sia $f:[0,\infty)\to RR$ una funzione derivabile due volte e tale che per ogni $x$ :
$|f(x)|<=C_o$ ; $|f''(x)|<=C_2$
Dimostrare che $|f'(x)|<=2sqrt(C_0*C_2)$
$y=(xe^x)/(1+x)^2$ devo fare la derivata prima e quindi Faccio la derivata della prima ( che a sua volta è la derivata di 1 prodotto) per la seconda non derivata - la non derivata della prima per la seconda derivata, tutto fratto il denominatore al quadrato:
$y=((e^x+xe^x)(1+x)^2-(xe^x)2(1+x))/(1+x)^4$
Quindi metto $(1+x)$ in evidenza $y'=((e^x+xe^x)-2xe^x)/(1+x)^2$
E' giusto? Lo posso fare? e poi che devo fare più? il libro mi porta come soluzione $(e^x(x^3-x^2+x+1))/(x^2+1)^2$
Salve a tutti!
io dovrei risolvere un sistema (con x vettore bidimensionale) :
f(x) nota
grad g(x) =h(x)
div (grad g(x)) =f(x)
come posso ottenere una formula esplicita e generale per g(x) e h(x) in funzione di f(x)?
e come cambia se x rappresenta non un vettore ma il modulo di un vettore?
grazie a tutti!
Domanda forse stupida, ma non riesco a capire...
Perché la funzione RadiceTerza(X alla -2) assume lo stesso andamento (nel diagramma) di una funzione potenza con n pari intero negativo?
Possibile che il fatto che la radice sia cubica mi debba indurre solo a pensare che l'insieme di definizione è tutto R, e considero poi l'argomento della radice ed il suo diagramma( della funzione elementare )"estendendolo" a tutto R?
Non riesco a risolvere tre problemi di fisica matematica...qualcuno puo aiutarmi....sono veramnete disperata.....
Salve raga...potete dirmi se studiando questa funzione sbaglio qualcosa?
$y=(|1-x^3|)/x^2$
$y={((1-x^3)/x^2) , per x<=1),((x^3-1)/x^2), per x>1):}$
Quindi il D=R escluso lo 0
Simmetrie: $f(-x)= (|1+x^3|)/x^2 !=+-f(x)$
Positività:
$y=((|1-x^3|)/x^2)>=0$ $hArr$ $y={(((1-x^3)/x^2)>=0),(x<=1),(x!=0):}$ $uu$ ${(((x^3-1)/x^2)>=0),(x>1),(x!=0):}$
Quindi risolvendo mi trovo che f(x) è sempre positiva.
Intersezioni con l'asse delle x non si può fare perchè x non appartiene al dominio.
Intersezione con l'asse delle y:
${(x=o),(y=|1-x^3|/x^2):}$ Non ci sono soluzioni
Gli asintoti ...
Avrei bisogno di aiuto con lo studio della funzione f(x)= x*log((x+1)/(1-x)). Ho riscontrato parecchie incoerenze nei miei calcoli...help!! Grazie.
Dovrebbe essere semplice, eppure non ci riesco
$ \lim_{x \to 0} (cos x^{\frac{1}{sin x}}) $
PS c'è il vincolo di non usare De L'Hopital
Salve non riesco a capire questa una cosa sulle successioni estratte. Sul libro dice:
Per ogni successione estratta \(\displaystyle n_k \) strettamente crescente di numeri naturali, si ha \(\displaystyle n_k\geq k , \forall k \in N\)
La dimostra con il principio di induzione e fa:
per \(\displaystyle k=1 \) si ha ovviamente \(\displaystyle n_1\geq 1 \). Inoltre, supponendola valida proviamo che risulta \(\displaystyle n_{k+1}\geq k+1 \), da cui risulterà vera per ogni \(\displaystyle K ...
Non capisco un passaggio del calcolo di questo limite $\lim \sqrt{n}=1$. (radice ENNESIMA, non riesco a farla )
Per prima cosa mi trovo questa diseguaglianza
$1<\sqrt n<1+a_n$
non leggendo da nessuna parte cos'è $a_n$ ho interpretato come "Sia a_n una successione tale che vale quella disuguaglianza", e fin qui va bene. Elevando alla n la seconda disuguaglianza diventa
$n\leq (1+a_n)^n=\cdots\geq ((n),(2))a_n^2=\frac{n(n-1)}{2} a_n^2$.
Contrariamente a ogni mia previsione, dopo trovo scritto
$n>\frac{n(n-1)}{2} a_n^2$
Disuguaglianza ...
Ho questa serie
$\sum_{0}^oo $$(n+6)/(n^4+n^2+1) $
l'esercizio mi dice nel caso di serie convergente calcolare quanti termini occorre sommare perchè l'errore commesso sia, in valore assoluto, minore di $10^-2$.
quella serie converge per l'armonica generalizzata ma com faccio a calcolare i termini?
1.25 Proposition Let $s$ and $t$ be nonnegative measurable simple functions on $X$. For $E\in\mathcal{M}$, define
\[\varphi(E)=\int_{E}s d \mu\]
Then $\varphi$ is a measure on $\mathcal{M}$. Also
\[\int_{X}(s+t)d\mu=\int_{X}sd\mu+\int_{X}td\mu\]
Chiedo lumi sul secondo punto. Le funzioni sono: $s=\Sigma_{i}^{n}\alpha_{i}\chi (A_i)$ e $t=\Sigma_{j}^{m}\beta_{j}\chi (B_j)$ e gli insiemi su cui sono definite appartengono a $\mathcal{M}$. Vale che
\[\int_{A_{i}\cap ...
Salve, la domanda che sto per porvi può sembrare banale per certi aspetti, ma dal mio punto di vista non lo è: tanto vale togliersi il dubbio una volta per tutte.
Dunque, avendo uno sviluppo di McLaurin, come si determina il grado dell'o-piccolo? Desidero un esempio pratico.
Ecco vi posto alcuni sviluppi:
http://aportaluri.files.wordpress.com/2 ... lario1.pdf
(potete trovarli nella seconda pagina). Vi ho postato propio QUESTI sviluppi e non altri, perchè su questi non capisco!
Quindi: il $sinx$ ha come o-piccolo ...
Salve,
PREMETTO: ho già studiato la guida sulle-proprieta-dell-o-piccolo-t49863.html e ora sto chiedendo a voi.
Avendo $o(x^4+o(x^5))$,
quanto viene? è diverso dal caso generale $o(x^n+o(x^n))$
ciao, ho questo integrale che mi sta facendo impazzire:
$\int_{k-1}^{k}x(1-k+x)dx$
volevo sapere come svolgerlo, ho provato così:
prima mi sono calcolato questo prodotto $x(1-k+k)$ poi ho fatto l'integrale dei 3 risultato e poi ho sostituito prima la k per ogni singolo risultato e poi k-1, così
$[x^2/2-(x^2k)/2+x^3/3]_{k-1}^{k}$
a questo punto devo fare il minimo comune multiplo oppure sostituisco per k-1 e per k?
io ho proseguito così
ho sostituito k e k-1 in questo modo, per ogni singolo ...
Ho $F(x)=\int_{-2}^{x} arctan(3t)/t dt$.
Come faccio a determinare il dominio di $F(x)$ senza calcolare la primitiva?
$sum (n^xlogn)/(n^2+1)$
Studiare convergenza uniforme.
Per studiare la uniforme devo prima trovare l'insieme di convergenza puntuale visto che la uniforme implica la puntuale.
Solo che con questo tipo di serie ho un poco di difficoltà a trovare l'insieme di convergenza puntuale.
La serie si comporta come:
$sum (logn)/(n^(2-x))$
da qui noto che per $x>=2$ la serie non può convergere perché il limite del termine generale non tende a 0 il che è condizione necessaria affinché ci sia ...
Ciao a tutti
mi trovo a dover calcolare la seguente equazione differenziale
[tex]1 +xy=(x^{2}+x^{3}y)y'[/tex]
con $x>0$
ho provato a risolverla facendo la sostituzione $v = y/x$ che mi ha portato ad avere
[tex]1 = (x^{3} + x^{5} v)v'+x^{4}v^{2}[/tex]
speravo mi desse la possibilità di separare le variabili, ma arrivato a questo punto mi blocco
Qualcuno saprebbe suggerirmi un metodo valido?
Ciao a tutti!
Ho una domanda semplice semplice, di cui però non riesco a trovare la risposta.
Studiando una serie abbastanza banale:
[tex]\sum_{n=2}^\infty \log(1+\frac{1}{n} )[/tex]
Vedo che il limite della successione è = 0, quindi la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta.
La serie non converge, e lo intuisco dopo aver visto che il criterio del rapporto e della radice sono inconclusivi.
Come faccio a dimostrare che la serie è non-convergente? Il fatto che tutti i criteri ...
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