Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi volevo gentilmente chiedere conferma che in un'equazione banalissima di primo grado non si può razionalizzare solo da una parte e lasciare l'altra invariata.
ad esempio ho la seguente equazione: con x la variabile, B termine noto, √2 è radice 2 (ho provato a scrivere in codice per farlo visualizzare ma esce un casino)
-X√2/2+B=0
X=2/√2 B
ora mi chiedo se l'ultimo scritto è il passaggio definitivo o (se come appare su un esercio) è lecito razionalizzare solo a secondo membro e ...
ho il seguente limite $lim_(x->oo)((2x+3)^3(3x-2)^2)/(x^5+5)$ ma non capisco come dovrei svolgerlo o comunque quale metodo sviluppare.....io ho provato prima a sviluppare sia il cubo che il quadrato del binomio, ma i conti non tornano, voi avete qualche suggerimento?
Salve a tutti, nella dimostrazione dello sviluppo in serie di Taylor troncato al secondo ordine per funzioni in più variabili utilizzo una funzione ausiliaria $ g(t)=f(x_0+tv) : g(t) in C^2 $ visto che $f(x,y) in C^2 $ per ipotesi..A $g(t)$ applico Taylor in dimensione 1 e ottengo ( o meglio, trovo scritto ) : $ g(t)=g(0)+tg'(0)+t^2/2g''(0)+ t^2/2(g''(s)-g''(0)) $. Non capisco da dove viene fuori il termine $t^2/2(g''(s)-g''(0))$ che rappresenta un resto, giusto?
ps :inoltre dagli appunti non ho inormazioni riguardo il punto ...
Devo provare che $\sum_{k=0}^(L-1) ((L-1+k),(k))=((2L-1),(L))$. Ho provato una dimostrazione per induzione ma non mi riesce. Qualcuno ha qualche idea? Grazie.
Ciao,
Il testo mi chiede di determinare se la funzione seguente è invertibile e nel caso esplicitare tale funzione inversa:
f(x)= x-4*sqrt(x+4)+8
Il tutto considerando l'insieme degli x>=0
Ho provato in ogni modo ma non riesco a trovare una soluzione
ciao,
nello svolgere esercizi sulle serie mi sono trovato più volte a non sapere se potessi applicare:
-criterio del confronto
-criterio del confronto asintotico
-criterio del rapporto
Sul mio libro è scritto esplicitamente che sono applicabili a serie a termini positivi.
Ma nel caso la serie sia definitivamente positiva ( ovvero da una certa n in poi ) è possibile applicarli ugualmente????
(anche nel caso in cui una serie assume in un determinato intervallo valori negativi per poi ...
Salve, ho un dubbio sul risultato finale di un esercizio, devo calcolare l'ordine e la Parte Principale di Infinitesimo di una funzione e procedendo con gli sviluppi di taylor, alla fine ottengo il seguente polinomio: $-4/3 x^2 - x^4/3 - o(x^4)$ quindi l'ordine sarebbe 4 e la PPI sarebbe $-4/3 x^2 - x^4/3 $.
Il mio dubbio consiste che gli esercizi di questo tipo che ho visto finiscono sempre con un solo termine ed un o-piccolo (esempio: $-x^3/6+o(x^3)$).
Presumo che la PPI può essere costituita da più ...
[(4.184 J/g*K) (244 g) (Tfinale-292.0 K)]+[(0.449 J/g*K)(88.5 g)(Tfinale-352.0 K)]=0
E' un equazione di chimica ma non riesco a capire come fare a trovare l'incognita Tfinale che è uguale sia a destra che a sinistra,quindi è una sola incognità.
Mi aiutate per favore? Ringrazio anticipatamente tutti
P.S. Le lettere ovviamente sono le misure tipo K= Kelvin g= grammi
Sia $f(x)=1-1/2x+1/3x^2-1/4x^3+o(x^3)$ lo sviluppi di Mclaurin di $f$ arrestato all'ordine 3; allora $d^2e^(1-f(x))/dx^2$ in $x=0$ vale
a) $1/3$
b) $-1/3$
c) $ -2/3$
d) $-5/12$
Per chiarezza nei confronti di chi vorrà leggere pongo $g(x)=e^(1-f(x))$ e dico che $f(x)\sim 1-1/2x+1/3x^2-1/4x^3$ e pongo ...
Ciao! Un esercizio mi chiede di dimostrare la proprieta` seguente, senza fare ricorso al teorema di unicita` locale di Cauchy: consideriamo un'equazione a variabili separabili \[ \displaystyle y'=a(x) b(y) \] con $a$ continua in un intervallo $I$ e $b$ derivabile con derivata prima continua in un intervallo $J$.
Devo dimostrare che se due soluzioni $ y_1$ e $ y_2 $ passano per uno stesso punto $(x_0, y_0)$, allora ...
Sono un pò in panico perchè tra poco ho le prove di analisi2 e ho qualche difficoltà...vorrei approfittare della vostra esperienza e disponibilità per togliermi qualche dubbio
Prima domanda:
$limit (x,y)$ ->$(0,0)$ $(sen(x)sen(y))/(x^2+y^2)^(1/2)$
Io mi trovo che è 0 lungo gli assi, lungo ogni direzione ed esiste maggiorando...ma ancora una volta WolframAlpha mi dice che non esiste...sbaglio qualcosa?
Seconda domanda: Quando vado a maggiorare per verificare l' esistenza, posso trasportare ...
Ciao ragazzi. Ho dei problemi a comprendere questa antitrasformata: $Z_u^(-1)[z(z/(z-1)^3)]$ qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come si svolgono in generale ad in particolare questa?
So che devo usare queste due formule: $Z[a(n+k)]=z^kZ[a(n)]$; $Z[n(n-1)u(n-1)]=(2z)/(z-1)^3$ ma non riesco a capire come
devo combinarle insieme per ottenere il risultato del libro che è $(n(n-1)u(n-1))/2$
Io ho svolto in questo modo: ho interpretato quello che c'è tra parentesi quadre come la convoluzione tra due successioni ...
Salve a tutti, presento il mio problema:
$ { ( (x+y)/2 ),( 1 ):} $
dove la prima legge vale per x≠0 e la seconda per x=0.
Il problema mi chiede se nel punto P (3,-3) esistono direzioni con derivata direzionale nulla.
So che la direzione con derivata direzionale nulla è quella ortogonale alla direzione di massima pendenza, ma poi come posso proseguire? posso applicare il teorema secondo il quale se una funzione è differenziabile la derivata direzionale calcolata in P è uguale al prodotto scalere tra ...
Salve a tutti,
un quesito probabilmente semplice ma che mi arrovella
In un esercizio sui simboli di Landau mi sono trovato - in un passaggio - questa semplificazione:
\(\displaystyle n!\cdot 2n!=2n^2 \)
Ma non riesco a "capire" il perchè di questa apparente ovvietà...
Grazie!
Buonasera,
in questo periodo sto studiando il comportamente delle funzioni integrali; in particolare mi è stato spiegato che un'integranda dispari implica una funzione integrale pari e che un'integranda pari implica una funzione integrale dispari; ora vorrei sapere se questa particolare regola vale sempre, o solo quando l'estremo fissato della funzione integrale è zero.
grazie a chi vorrà darmi una mano
1) Dare un esempio di funzione f(x) definita su tutto R ed ivi continua, tale che : lim per x---->+ infinito f(x) =2 e lim per x---->+ infinito f(x)=3
2) Determinare al variare di k, il numero delle soluzioni reali dell'equazione : x^3 -kx^2 +2 - k =0
3) Illustrare il teorema di de l'Hopital e applicarlo per calcolare il lim per x----> +infinito x^4 / e^(2x)
Salve,
come da titolo ho un problema con la dimostrazione (è una cosa veloce.. non abbiate paura ... xDD) , dunque:
sia f(x,y) di classe $C^2$ in un aperto A
essendo A aperto esiste un intorno del punto $I (x_0 , y_0)$ tutto contenuto in A
se prendo h, k sufficientemente piccoli, e sia $t in (0,1)$ : $ (x_0 + th, y_0 + tk) in I $
considero $ F(t)=f(x_0 + th, y_0 + tk) $
calcolo F' e F'' utilizzando il teorema di derivazione della f composta e il teorema di Schwarz.... fin qua ok
Poi ...
Ho la seguente funzione \(\displaystyle f(x)=x\sqrt{x}(x^2\sqrt{x}+1)e^{x^2\sqrt{x}} \) e bisogna trovare il suo integrale indefinito.
Ok.. faccio \(\displaystyle \int f(x) dx\), e poi vado per sostituzione \(\displaystyle t=x^2\sqrt{x}, dt=\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}dx \)
Ok ma se sostituisco però quando vado a fare le sostituzioni, non mi viene come sostituire \(\displaystyle x\sqrt{x} \), gli altri termini ok, cioè
\(\displaystyle e^{x^2\sqrt{x}}=t \)
\(\displaystyle x^2\sqrt{x}+1= t+1 ...
Salve a tutti, riprendo con il calcolo della parte principale partendo da esercizi semplici.
$f(x)= e^((3x^3)/(5x^3+2))-1$, rispetto all'infinitesimo campione $u(x)=x$, per $x->0$
Riscrivo $f(x)$ come:
$f(x)= e^((3x^3/2)*1/(1+(5/2)x^3))-1$
Ora passo agli sviluppi ed ottengo:
$f(x)=exp((3/2x^3)*(1-5/2x^3+o(x^3))-1$
Sviluppo l'esponenziale ed ottengo:
$f(x)=3/2x^3+o(x^3)$
Quindi la p.p è $3/2x^3$ e l'ordine di infinitesimo è $3$
Tutto corretto?
Ciao, ho un dubbio su come ho risolto questo esercizio. Cioè non so se l'ho svolto in maniera corretta. Verificate per favore, se tutto dovesse essere corretto scrivete "è corretto". Grazie in anticipo
Sia \(\displaystyle \gamma \in \mathbb{R} \).
Consideriamo le successioni \(\displaystyle a_n=\frac{\left(1+\frac{1}{n}\right)^n}{e}-1 \) e \(\displaystyle b_n=(-1)^n n^\gamma a_n\)
La successione \(\displaystyle \{b_n\} \) converge se e solo se?
A- \(\displaystyle \gamma \leq 0 \) B- ...
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