Analisi matematica di base
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Sono interessato alla risoluzione ( non il risultato ) di $int1/cosx dx $.
L'ho modificato con le formule di bisezione arrivando a $int(1/(1-(tan(x/2))^2))(1/(cos(x/2))^2) dx$.
Ho notato che $1/(cos(x/2))^2 $è la derivata di $2tan(x/2)$ ma non riesco a ricondurlo ad una delle forme note...
$f(x)= e^x/(e^(-x)-1)$ $->$ $f'(x)=((e^(-x)-1)*e^(x)-(e^x)*(-e^x))/(e^(-x)-1)^2$ $=$ $(-e^x+2)/(e^(-x)-1)^2$
E se fosse possibile mostratemi anche la derivata seconda,grazie.In caso di errori mostrate i passaggi.
Salve a tutti. Dalla definizione di limite a 2 variabili :
Si dice che f(x,y) tende a $l$ se per $(x,y)$ che tende a $(x0,y0)$ se, per ogni $epsilon > 0$, esiste un $delta > 0 $tale che :
$|f(x,y)-l|< epsilon$
per ogni $(x,y) != (x0,y0)$ e $|(x,y)-(x0,y0)|< delta$
cioè :
$0!=sqrt((x-x0)^2 + (y-y0)^2)<delta$
È analoga alla definizione di limite ad una variabile.
C'è un esempio svolto che verifica che il limite di :
$lim (x,y) -> (0,0) x^2/(sqrt(x^2+y^2)) = 0$
praticamente nell'esempio svolto viene fatta ...
Salve a tutti, mi ritrovo ad affrontare analisi ex novo ed oggi a lezione mi sono imbattuto in questo esercizio:
Sia $A={ (-1)^n*(n-1)/n}$ con $ n in NN-{0}$
Dando dei valori arbitrari ad $(-1)^n*(n-1)/n$ ottengo che:
$A={0,1/2,-2/3,3/4,-4/5,5/6...}$
Posso dire che $text{inf(A)}=-1$ e $text{sup(A)}=1$ perché per $x->+infty$, $(-1)^n*(n-1)/n$ assume valori $-1$ o $1$ e posso anche escludere che $text{min(A)}=-1$ e $text{max(A)}=1$ poiché questi 2 valori non ...
Sto studiando le funzioni a variazione limitata e l'integrale di Riemann-Stieltjes.
Date $f,g:[a,b]->\RR^d$, $\sigma=\{t_0,t_1,...,t_N\}$ con $a=t_0<t_1<...<t_N=b$ e $\tau=\{\tau_1,...,\tau_N\}$ con $\tau_k\in [t_{k-1},t_k]$ si definisce
$S(f,g,\sigma,\tau):=\sum_{k=1}^N f(\tau_k)*(g(t_k)-g(t_{k-1}))$
e, se esiste, si definisce l'integrale di Riemann-Stieltjes
$\int_a^b f(t) * dg(t)=\lim_{|\sigma| ->0} S(f,g,\sigma,\tau)$ .
Un teorema afferma che
Se f è continua e g ha variazione limitata, allora
esiste $\int_a^b f(t) * dg(t)$ .
Per la dimostrazione si consiglia di usare il criterio di Cauchy, ovvero provare ...
Salve!
Qualcuno sa come svolgere $\int e^((-x^2)/2)dx$ ?
$ {(ddoty+2y=sin(sqrt(2)x)),(doty(0)=0),(y(0)=0):} $
Dire se la soluzione esiste ed è unica.
Se la soluzione (esiste) trovare l'integrale generale e l'intervallo massimale.
E' un'equazione differenziale di secondo grado lineare a coefficienti costanti, quindi esiste 1 e 1 sola soluzione.
L'equazione dell'omogenea associata è $z^2+2=0$ da cui ricavo che la radice è isqrt(2) e la soluzione è:
$y(x)=c1cos(sqrt(2)x) +c2sin(sqrt(2)x)$.
Quindi derivo e trovo $sqrt(2)c1sin(sqrt(2)x) -sqrt(2)c2cos(sqrt(2)x)$ con c1 e c2 appartenenti ai numeri reali.
Poi impongo le condizioni ...
Salve a tutti,
vorrei chiedervi un aiuto per una categoria di esercizi che non so risolvere. Riporto un esempio.
Risolvere il sistema $(dY)/dx=AY$ con
$A=((3,-1,-1),(5,-2,-4),(-4,3,5))$, $Y=((y_1),(y_2),(y_3))$.
Il polinomio caratteristico è:
$|(3-lambda,-1,-1),(5,-2-lambda,-4),(-4,3,5-lambda)|=0 rArr (3-lambda)(-2-lambda)(5-lambda)-15-16+4(2+lambda)+12(3-lambda)+5(5-lambda)=0$
Risolvendo la precedente equazione ottengo un'unica radice, $lambda=2$. Se avessi avuto 3 radici reali distinte lo avrei risolto facilmente, perchè conosco il metodo. Ma in questo caso come ci si deve comportare? E se avessi trovato delle radici ...
Ciao ragazzi,
ho un problema con la definizione di convergenza puntuale, uniforme e con il criterio di Cauchy.
Non riesco a capire il collegamento con il resto n-esimo della serie....
Cioè:
1) conv. puntuale implica $|s_n(x)- s(x)|<\epsilon$ = |serie da K=1+n a infinito di : f_k(x)|
Non ricordo quale sia la proprietà che mi permetta di dire che:
$V(r + delta) = V(r) + dV$
con $r$ e $delta$ vettori
è una serie?
salve, lasciando perdere il gioco di parole nel titolo
sto iniziando a fare le equazioni complesse, sono riuscito a svolgerne alcune,ora c'è ne una che probabilmente è semplicissima ma che non so risolvere.
(z^2+i)(z^4+2)=0
ho pensato di risolvere prima z^2+i=0. e fin li ci sono riuscito
ma z^4+2=0? come lo risolvo?
buona sera a tutto? sapreste dirmi come risolvere questa equazione differenziale:
dx/dt= -εxsin^2(t) con 0
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano con la dimostrazione del seguente teorema.
Sia data la serie di potenze $sum_{n=0}^{+oo}a_n(x-x_0)^n$ con raggio di convergenza $0<rho<+oo$. Se tale serie converge nel punto
$x_0+rho$ allora converge uniformemente per ogni x appartenente all'intervallo $[x_0-k,x_0+rho]$ per ogni $0<k<rho$.
In maniera analoga se tale serie converge nel punto $x_0-rho$ allora converge uniformemente per ogni x appartenente all'intervallo ...
ho la seguente funzione \(\displaystyle f(z) = \frac{1}{z^n}arctg(z) \) \(\displaystyle n\in\{0,1,2,3,..\} \), devo determinare l'insieme dei punti singolari della funzione, ho un dubbio, l'unico punto in cui la funzione presenta discontinuità è \(\displaystyle z=0 \) per \(\displaystyle n\ne 0 \), ora il dubbio è, questa è una singolarità ? oppure un polo? Sarei portato a dire che è una singolarità essenziale perchè se provo a determinare l'ordine del polo ho che \(\displaystyle f_1(z) = ...
salve ragazzi
ho questo esercizio
calcolare $ int_(0)^(1) sin(x^2)dx $ con un errore inferiore a $ 1/1000 $
allora
$ sin(x^2)=sum_(k = 0)^(oo)(x^(4k+1))/((2k+1)!)(-1)^k $
quindi facendo i vari passaggi e calcoli arrivo a
$ sum_(k = 0)^(oo)((-1)^k)/((2k+1)!) * 1/(4k+3) $
ma a questo punto cosa devo fare per porre l'errore inferiore a quello richiesto?
grazie
Salve;
Come da Titolo , Sto cercando una dimostrazione "se esiste" dell'esistenza di Massimimo e minimo per sottoinsiemi chiusi e limitati di R.
Ma non una qualsiasi;
Dal consulto di vari testi di analisi ho avuto modo di vedere che, tale risultato è espresso dal celeberrimo "Teorema di Weierstrass";
come noto quest'ultimo fa largo uso del concetto di "funzione" per spiegare/dimostrare tale risultato ;
A me serve invece una dimostrazione che non presenti il concetto di funzione ;
Ho provato ...
Devo svolgere il seguente esercizio con il metodo delle serie di Fourier:
$u_(t t)-u_(x x) +u =0 $
$u_x (0,t)=u_x(\pi, t) $
$ u(x,0)=0$
$ u_t(x,0)=1+cos^3 x $
qui $u$ è una funzione in 2 variabili, $x\in [0,\pi], t\geq 0$. Con $u_x$ indico la derivata prima in $x$.
Ora, io ho iniziato l'esercizio come abbiamo di solito fatto in classe, ovvero cercando soluzioni del tipo $X(x)T(t)$ con lo scopo finale di scrivere $u(x,t)=\sum_{n} X_n(x) T_n(t)$. Utilizzando la prima equazione ...
Buongiorno a tutti, ho una domanda da porvi: ho la successione $\sum_{n=1}^oo ((3^n)-1)/(3^n*n)(-1)^n$. Devo vedere se converge e, per fare ciò, ovviamente devo usare il criterio di Leibnitz, dunque devo verificare che sia decrescente e poi che sia infinitesima.. Per wuanto riguarda la decrescenza ho provato sia con la derivata minore di zero sia con la disequazione $a_n > a_(n+1)$ ma non riesco a uscirne! Qualcuno potrebbe scrivere i passaggi salienti di una delle due disequazioni? Ieri ho anche parlato con la ...
Buonasera!
La seguente serie di funzioni:
$\sum_{n=1}^(+oo) x^(2n)e^(-2nx)n/(n^2+4)$
posso trattarla come una serie di potenze? In caso contrario come posso procedere?
Grazie in anticipo!
Salve a tutti. Volevo sapere se lo svolgimento del seguente esercizio è corretto. L'esercizio è un semplice calcolo di integrale doppio:
$ int_(D)^() (xy)/(x^2+4y^2)^(3/2) log(x^2+4y^2)dxdy $ dove $ D:{ ( x^2+4y^2 <= 4 ),( x >= 1 ),( y >= 1/2 ):} $
Andando a disegnare D scopro che è una parte dell'ellisse del primo quadrante che sta al di sotto dell'ellisse stessa e al di sopra delle due rette dell'insieme (non so se sono riuscito a farmi capire; mi è venuto, per intenderci, una specie di quarto di ellisse).
Comunque ho svolto l'integrale usando le coordinate ...
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