Analisi matematica di base

C'è una formula sul libro di Evans, a pagina 233 della seconda edizione, che non riesco a capire: è assegnata una funzione regolare \(u\) in \(\mathbb{R}^n\) e una ipersuperficie liscia \(\Gamma\), il cui versore normale è denotato con \(\nu\). Il libro definisce \(j\)-esima derivata normale di \(u\) in \(x^0\in \Gamma\) la cosa seguente: \[\tag{1} \frac{\partial^j u }{\partial \nu^j}=\sum_{\lvert \alpha \rvert =j} \begin{pmatrix}j \\ \alpha \end{pmatrix}D^\alpha u ...

Mi date qualche spunto per $int(3x^2-3)/(x^4+x^2+1)dx$? Il problema sta nel fatto che la derivata del denominatore è di terzo grado, mentre al numeratore abbiamo un polinomio di secondo...Ho provato anche a sostituire $x^2-1=t$ ma poi il differenziale mi crea problemi...Non cerco la risoluzione ma solo qualche accenno.

Salve a tutti, nonostante il calcolo della derivata sia abbastanza standard per le funzioni che si vedono nel mio esame, questo è uno di quei casi che può creare dei problemi. Ecco la mia possibile soluzione: $f(x)=x^x$ Può essere riscritta nella seguente forma: $f(x)=e^(xln(x))$ Quindi $f '(x)=e^(xln(x))*(1+lnx)$ Ricordando che $e^(xln(x))=x^x$ $f '(x)= x^x*(1+ln(x))$ Il risultato è confermato dalle varie soluzioni che ho trovato sul web, però il mio procedimento sembra molto più breve e diverso ...

Salve forum, sono riuscito a superare lo scritto di analisi 1 e adesso sto preparando l'orale che avrò tra qualche giorno. L'unico intoppo che ho è di aver passato lo scritto con riserva, cioè dovrò affrontare un ulteriore esercizio prima di fare l'orale e solamente se è giusto svolgere l'orale vero e proprio. Chiedo l'aiuto di qualche buon anima che abbia il tempo e la voglia di svolgere queste due serie e queste due funzioni, mi sarebbe di grande aiuto, grazie in anticipo! 1) Determinare ...

ciao a tutti ho l'integrale: $1/22int (37x+54)/(x^2-3x+4) dx$.... le radici del denominatore sono complesse e coniugate e quindi il libro dice che in questo caso tale integrale è uguale a: $int(mx+n)/(ax^2+bx+c)dx= m/(2a)ln|ax^2+bx+c|+(2an-mb)/(2a)int 1/(ax^2+bx+c)dx$ però applicandola quando devo svolgere $(2an-mb)/(2a)$ mitrovo che al numeratore esce $108-111=-3$ invece deve uscire +3, perchè il risultato è: $37/44ln|x^2-3x+4|+3/154sqrt7 arctg[2/7sqrt7(x-3/2)] +C$ dove sbaglio?

Ciao a tutti, questo è un esercizio da un mio tema d'esame che ho pochissime idee su come farlo. Dimostrare o confutare Siano \(\displaystyle f,g:(0,+\infty)\rightarrow \mathbb{R} \) due funzioni tali che \(\displaystyle f(x)\sim g(x) \) per \(\displaystyle x\rightarrow 0^+ \) e \(\displaystyle f(x)\rightarrow -\infty \) per \(\displaystyle x\rightarrow 0^+ \). Se esiste un intorno (destro) di 0 su cui f è strettamente crescente, allora esiste un intorno (destro) di 0 su cui g è strettamente ...

Salve a tutti ragazzi, vi posto un esercizio (banale) sul quale ho avuto alcuni dubbi. Allora l'esercizio mi diceva : Verificare che il seguente insiemi di R è limitato. E mi l'insieme , $A={(n)/(n-1) : n in NN }$ Io Ho ragionato cosi. A limitato $hArr$ A è limitato sia superiormente che inferiormente $hArr$ ha sia dei maggioranti che dei minoranti. Allora per mostrare che A è limitato superiormente , Ho posto a di R e ho impostato la disuguaglianza $(n)/(n-1)<=a$ e l'ho ...

Salve a tutti, dopo aver calcolato le primitive di $1/sinx$ ho provato a calcolare $\int 1/cosx dx$, incontrando qualche problema.. Ecco come ho pensato di procedere: $\int 1/cosx dx$ Pongo $t=tg(x/2)$ quindi $x=2arctg(t)$ e $dx=2/(1+t^2)dt$, ricordando che per $t=tg(x/2)$ $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ $\int (1+t^2)/(1-t^2)*2/(1+t^2) dt$ $\int 2/(1-t^2)dt$ $2\int 1/((1-t)(1+t)) dt$ $2\int 1/(1-t)*1/(1+t) dt$ Quindi cerco due numeri per avere un integrale del tipo: $\int A/(1+t)dt+\int B/(1-t)dt$ ...

Sono interessato alla risoluzione ( non il risultato ) di $int1/cosx dx $. L'ho modificato con le formule di bisezione arrivando a $int(1/(1-(tan(x/2))^2))(1/(cos(x/2))^2) dx$. Ho notato che $1/(cos(x/2))^2 $è la derivata di $2tan(x/2)$ ma non riesco a ricondurlo ad una delle forme note...

$f(x)= e^x/(e^(-x)-1)$ $->$ $f'(x)=((e^(-x)-1)*e^(x)-(e^x)*(-e^x))/(e^(-x)-1)^2$ $=$ $(-e^x+2)/(e^(-x)-1)^2$ E se fosse possibile mostratemi anche la derivata seconda,grazie.In caso di errori mostrate i passaggi.

Salve a tutti. Dalla definizione di limite a 2 variabili : Si dice che f(x,y) tende a $l$ se per $(x,y)$ che tende a $(x0,y0)$ se, per ogni $epsilon > 0$, esiste un $delta > 0 $tale che : $|f(x,y)-l|< epsilon$ per ogni $(x,y) != (x0,y0)$ e $|(x,y)-(x0,y0)|< delta$ cioè : $0!=sqrt((x-x0)^2 + (y-y0)^2)<delta$ È analoga alla definizione di limite ad una variabile. C'è un esempio svolto che verifica che il limite di : $lim (x,y) -> (0,0) x^2/(sqrt(x^2+y^2)) = 0$ praticamente nell'esempio svolto viene fatta ...

Salve a tutti, mi ritrovo ad affrontare analisi ex novo ed oggi a lezione mi sono imbattuto in questo esercizio: Sia $A={ (-1)^n*(n-1)/n}$ con $ n in NN-{0}$ Dando dei valori arbitrari ad $(-1)^n*(n-1)/n$ ottengo che: $A={0,1/2,-2/3,3/4,-4/5,5/6...}$ Posso dire che $text{inf(A)}=-1$ e $text{sup(A)}=1$ perché per $x->+infty$, $(-1)^n*(n-1)/n$ assume valori $-1$ o $1$ e posso anche escludere che $text{min(A)}=-1$ e $text{max(A)}=1$ poiché questi 2 valori non ...

Sto studiando le funzioni a variazione limitata e l'integrale di Riemann-Stieltjes. Date $f,g:[a,b]->\RR^d$, $\sigma=\{t_0,t_1,...,t_N\}$ con $a=t_0<t_1<...<t_N=b$ e $\tau=\{\tau_1,...,\tau_N\}$ con $\tau_k\in [t_{k-1},t_k]$ si definisce $S(f,g,\sigma,\tau):=\sum_{k=1}^N f(\tau_k)*(g(t_k)-g(t_{k-1}))$ e, se esiste, si definisce l'integrale di Riemann-Stieltjes $\int_a^b f(t) * dg(t)=\lim_{|\sigma| ->0} S(f,g,\sigma,\tau)$ . Un teorema afferma che Se f è continua e g ha variazione limitata, allora esiste $\int_a^b f(t) * dg(t)$ . Per la dimostrazione si consiglia di usare il criterio di Cauchy, ovvero provare ...

Salve! Qualcuno sa come svolgere $\int e^((-x^2)/2)dx$ ?

$ {(ddoty+2y=sin(sqrt(2)x)),(doty(0)=0),(y(0)=0):} $ Dire se la soluzione esiste ed è unica. Se la soluzione (esiste) trovare l'integrale generale e l'intervallo massimale. E' un'equazione differenziale di secondo grado lineare a coefficienti costanti, quindi esiste 1 e 1 sola soluzione. L'equazione dell'omogenea associata è $z^2+2=0$ da cui ricavo che la radice è isqrt(2) e la soluzione è: $y(x)=c1cos(sqrt(2)x) +c2sin(sqrt(2)x)$. Quindi derivo e trovo $sqrt(2)c1sin(sqrt(2)x) -sqrt(2)c2cos(sqrt(2)x)$ con c1 e c2 appartenenti ai numeri reali. Poi impongo le condizioni ...

Salve a tutti, vorrei chiedervi un aiuto per una categoria di esercizi che non so risolvere. Riporto un esempio. Risolvere il sistema $(dY)/dx=AY$ con $A=((3,-1,-1),(5,-2,-4),(-4,3,5))$, $Y=((y_1),(y_2),(y_3))$. Il polinomio caratteristico è: $|(3-lambda,-1,-1),(5,-2-lambda,-4),(-4,3,5-lambda)|=0 rArr (3-lambda)(-2-lambda)(5-lambda)-15-16+4(2+lambda)+12(3-lambda)+5(5-lambda)=0$ Risolvendo la precedente equazione ottengo un'unica radice, $lambda=2$. Se avessi avuto 3 radici reali distinte lo avrei risolto facilmente, perchè conosco il metodo. Ma in questo caso come ci si deve comportare? E se avessi trovato delle radici ...

Ciao ragazzi, ho un problema con la definizione di convergenza puntuale, uniforme e con il criterio di Cauchy. Non riesco a capire il collegamento con il resto n-esimo della serie.... Cioè: 1) conv. puntuale implica $|s_n(x)- s(x)|<\epsilon$ = |serie da K=1+n a infinito di : f_k(x)|

Non ricordo quale sia la proprietà che mi permetta di dire che: $V(r + delta) = V(r) + dV$ con $r$ e $delta$ vettori è una serie?

salve, lasciando perdere il gioco di parole nel titolo sto iniziando a fare le equazioni complesse, sono riuscito a svolgerne alcune,ora c'è ne una che probabilmente è semplicissima ma che non so risolvere. (z^2+i)(z^4+2)=0 ho pensato di risolvere prima z^2+i=0. e fin li ci sono riuscito ma z^4+2=0? come lo risolvo?

buona sera a tutto? sapreste dirmi come risolvere questa equazione differenziale: dx/dt= -εxsin^2(t) con 0