Analisi matematica di base

ciao a tutti, sto cercando di trovare i max e i min assoluti di una funzione a due variabili: $f(x,y)=2xy-x^2y-xy^3$ nell'insieme $T=[-1,1]x[-1,1]$ adesso io ho sempre usato il moltiplicatore di lagrange dove l'nsieme T era stato definito tramite equazioni, dopo aver verificato se l'insieme era compatto.In questo caso come posso fare?non so come esplicitare l'insieme tramite equazioni grazie

Salve a tutti. Cercando di rispondere a questo limite-di-successione-edit-convergenza-in-lp-t93492.html ho utilizzato questo teorema che caratterizza la convergenza in misura. http://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_convergence_theorem Tra le varie ipotesi dovevo verificare c'era la convergenza in misura. Ricordo che $f_n$ converge in misura a $f$ se: \[ \forall \varepsilon>0 \quad \lim_{n \to \infty}\ \ \mu\{x \in X \ \ : \ \ |f_n(x)-f(x)|\geq \varepsilon\} =0 \] Mi chiedo: se $f_n$ converge in misura a $f$ e' vero ...

Chi mi può aiutare a risolvere questo limite riconducendolo ai limiti notevoli? $ lim_(x -> -2) (ln(3x+7)+1-cos(8x+16))/(x^2+5x+6) $ Potete spiegarmi anche i passaggi se è possibile? Grazie Danilo. ps è la prima volta che uso questo forum non torturatemi per come ho scritto la formula usando le opzioni sottostanti....

Pensando alle norme degli spazi $L^p$ sono finito su questo semplice fatto. Sia $a_n$ una successione reale non negativa convergente ad $a$. E' vero che, $forall p>0$, $a_n^p$ converge a $a^p$.

ciao ragazzi, ho il $lim_(x to infty) xe^|x^2-1|$ Questo limite se lo risolvo dovrei valutare il valore assoluto giusto? Mi spiego Per $|x^2-1|>0, \ x^2>1$ e questo è vero $\forallx\ t.c. \ x<-1 , \ x>1$ abbiamo $xe^(x^2-1)$ Per $|x^2-1|<0, \ x^2<1$ e questo è vero $\forall x, \ tc. \ -1<x<1$ abbiamo $xe^(-x^2+1)$ Dovendo analizzare il limite per $x to +infty$ consideriamo il caso in cui le $x>1$ $lim_(x to +infty) xe^|x^2-1|=lim_(x to +infty) xe^(x^2-1)=lim_(x to +infty) e^(x^2-1)=+infty$ Usando gli ordini di infinito... Se invece analizzo il limite per ...

Buonasera a tutti. L'esercizio è: $ int_(-oo )^(+oo ) (2x) / (x^2+1) dx $ e devo dire se l'int gen esiste o non esiste. La soluzione dice che l'int. gen. non esiste. Perchè? a me esce che f(x) è asintotica a 2/x, quindi l'int. gen. tra 0 e + $ oo $ diverge a +$ oo $ e quello fra - $ oo $ e 0, per lo stesso motivo, diverge a -$ oo $ . Ma come posso dire che non esiste? grazie

Salve! Come da titolo ho alcuni problemi a capire questi concetti: 1) la prof ci ha spiegato/ dimostrato il valore di dx partendo dalla funzione $f=pi_i$ così definita $pi_i : x=(x_1,....,x_n) in R^n -> x_i in R$ poi $(\partial pi_i) / (\partial pi_j)(x)$ è 1 se i=j, o se sono diversi applica il concetto di differenziale è dice che $dpi_i = H_i=H_j$ da qua deduce che df=dx Non ho capito i passaggi e il perchè abbia scelto proprio questa funzione e non un'altra f $f=pi_i$ 2) ma il differenziale ha delle applicazioni ...

Nel corso di una dimostrazione mi ritrovo la seguente situazione: siano $C_r , C_\rho$ due cerchi concentrici (aperti, cioè privati della frontiera) di centro $z_0$ e raggi rispettivamente $r , \rho$ tali che $0 < \rho < r$. Inoltre è data una funzione $\phi$ olomorfa su $C_r$. Per la formula di Cauchy: \[\displaystyle \phi(z) = \frac{1}{2 \pi i } \int_{ \partial C_\rho } \frac{\phi(\zeta)}{\zeta - z} d \zeta \; \;\; \; , \; \forall z \in ...

Buona sera, potete aiutarmi a capire bene cosa vuol dire $o((x-1)/(x^2+1))$??C'è un modo per semplificarlo?perchè lo devo utilizzare per un esercizio.....Grazie mille...

$lim_(x->+infty) ((x-2)/(x+3))^sqrt{\(e\)^x}$ $lim_(x->+infty) ((x-2+3-3)/(x+3))^sqrt{\(e\)^x}$ $lim_(x->+infty) (x+3)/(x+3)+(-5/(x+3))^sqrt{\(e\)^x}$ $lim_(x->+infty) (1+ 1/(-(x+3)/5))^sqrt{\(e\)^x}$ elevo per $(-(x+3)/5))$ e per l'inverso ovvero $(-5/(x+3))$ cosi da ottenere il lim notevole = e ottenendo : $lim_(x->+infty) \(e\)^(-5/(x+3))sqrt{\(e\)^x}$ , adesso come è corretto procedere ??? essendo una forma indet del tipo INF / INF potrei applicare deL'hopital o , $-5 sqrt{(\(e\)^x)/(x+3)}$ ...... e come proseguire in tal caso ?? quella e^x mi blocca ...Grazie in anticipo

Vorrei provare che ogni polinomio di grado dispari possiede almeno una radice reale mediante il teorema di esistenza degli zeri, ed ho pensato di argomentare in questo modo: sia \(\displaystyle p(x)=a_{0}x^{2n+1}+a_{1}x^{2n}+...+a_{2n} \) con \(\displaystyle a_{i} \in \mathbb{R} \), \(\displaystyle i=0,1,...,2n \) e \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \). Dovrebbe essere sufficiente notare che \(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} p(x)=+ \infty \) e che \(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} p(x)=- ...

Siano $f,g$ due funzioni definite in un intorno dell'origine della retta reale con $g$ mai nulla. Per ogni $L \in [-\infty, + \infty] $ e per ogni funzione $\rho$ non negativa, a supporto compatto con $\int_{\mathbb R} \rho = 1$ si ha \[ \lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = L \Rightarrow \lim_{r\to 0} \frac{\int_{\mathbb R}f(ry)\rho(y)dy}{\int_{\mathbb R}g(ry)\rho(y)dy}=L \] Anzitutto, io trovo che il testo sia vagamente impreciso: mi pare infatti che ...

salve, ho un dubbio tra il gradiente e la derivata direzionale. So che la derivata direzionale mi generalizza il concetto di gradiente; il gradiente, data una funzione in 2 variabili, lo trovo facendo le derivate parziali, mentre la derivata direzionale la ottengo facendo il prodotto scalare tra il gradiente e un vettore v=(a,b). Ma quindi la derivata direzionale mi da la lunghezza del gradiente?

$lim_(x->0+)[x^x(xlogx)]$ Forma indeterminata del tipo : 0 x -infty $lim_(x->0+)x^x/(1/(xlogx))$ ( semplico la x dell'esponente con la x del log) $lim_(x->0+)x/(1/(logx))$ , applico de l'hopital : $lim_(x->0+)1/(1/(1/x))=0$ Il risultato è giusto , vorrei una conferma del procedimento ( scusa se è banale ) Grazie a tutti !!

devo calcolare il seguente limite di successione $lim_{n \to \infty}(3*(root(n)(2)) - 2*(root(n)(3)))^n$ io ho provato a farlo ed ho ottenuto dei risultati sbagliati. Mi è stato detto che il limite deve venire $8/9$, ma non riesco a manovrare in alcun modo la successione in modo da ottenere quel valore. Potete darmi un suggerimento? Magari non troppo velato

Sia $(Omega,mathcal{F},mu)$ uno spazio di misura finito (i.e. $mu(Omega)<+infty$) e sia $f \ in L^1$. Provare che: $forall varepsilon>0, \quad exists delta>0 \quad "tale che" \quad mu(F)<delta \Rightarrow int_F |f| \ \ < varepsilon$. Rimane vero il risultato se la misura non è finita?

Ragazzi,c'è un esercizio in un compito dell'anno scorso di analisi I(che comprende anche alcuni argomenti di analisi 2) che recita così: stabilire se e dove arctgx + arctgy = arctg(x+y/1-xy) come devo risolvere la questione? grazie ragazzi

Salve ragazzi! Sono nuovo in questo forum e in questa materia xD Ho molti problemi con le dimostrazioni matematiche, causa una scarsa preparazione gia' dagli anni passati, per questo mi appello alle vostre conoscenze per entrare nella "logica" matematica che ancora nn conosco. Il quesito e': come faccio a dimostrare che $ -sqrt(2) =$ inf ${x in RR : x^2<2} $ ?? grazie mille a chi rispondera'!

Ragazzi, ho un problema con questo integrale improprio. $\int_1^inftydx/(x^2 + x)$ Ho provato a svolgerlo in questo modo: $\lim_{a \to \infty}$$\int_1^adx/(x^2 + x)$ = $\lim_{a \to \infty}$$\int_1^adx/(x(x + 1))$ = a questo punto non so cosa fare...ho provato a tirare fuori 1/x come costante ma non credo sia giusto: $\lim_{a \to \infty}$$\int_1^a1/x dx/(x + 1)$ = $\lim_{a \to \infty}$$1/x\int_1^adx/(x + 1)$ con $\int_1^adx/(x + 1)$ = ln(x+1) e a quel punto svolgerei il tutto ma non sono proprio convinto di come ho tirato fuori quell' ...

Non riesco a risolvere il seguente quesito: Data una funzione R->R cosi' definita: f(x) = a se x