Analisi matematica di base
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$lim_(x->+infty) ((x-2)/(x+3))^sqrt{\(e\)^x}$
$lim_(x->+infty) ((x-2+3-3)/(x+3))^sqrt{\(e\)^x}$
$lim_(x->+infty) (x+3)/(x+3)+(-5/(x+3))^sqrt{\(e\)^x}$
$lim_(x->+infty) (1+ 1/(-(x+3)/5))^sqrt{\(e\)^x}$
elevo per $(-(x+3)/5))$ e per l'inverso ovvero $(-5/(x+3))$ cosi da ottenere il lim notevole = e
ottenendo :
$lim_(x->+infty) \(e\)^(-5/(x+3))sqrt{\(e\)^x}$ ,
adesso come è corretto procedere ??? essendo una forma indet del tipo INF / INF potrei applicare deL'hopital o ,
$-5 sqrt{(\(e\)^x)/(x+3)}$ ...... e come proseguire in tal caso ?? quella e^x mi blocca ...Grazie in anticipo
Vorrei provare che ogni polinomio di grado dispari possiede almeno una radice reale mediante il teorema di esistenza degli zeri, ed ho pensato di argomentare in questo modo: sia \(\displaystyle p(x)=a_{0}x^{2n+1}+a_{1}x^{2n}+...+a_{2n} \) con \(\displaystyle a_{i} \in \mathbb{R} \), \(\displaystyle i=0,1,...,2n \) e \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \). Dovrebbe essere sufficiente notare che \(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} p(x)=+ \infty \) e che \(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} p(x)=- ...
Siano $f,g$ due funzioni definite in un intorno dell'origine della retta reale con $g$ mai nulla. Per ogni $L \in [-\infty, + \infty] $ e per ogni funzione $\rho$ non negativa, a supporto compatto con $\int_{\mathbb R} \rho = 1$ si ha
\[
\lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = L \Rightarrow \lim_{r\to 0} \frac{\int_{\mathbb R}f(ry)\rho(y)dy}{\int_{\mathbb R}g(ry)\rho(y)dy}=L
\]
Anzitutto, io trovo che il testo sia vagamente impreciso: mi pare infatti che ...
salve,
ho un dubbio tra il gradiente e la derivata direzionale.
So che la derivata direzionale mi generalizza il concetto di gradiente; il gradiente, data una funzione in 2 variabili, lo trovo facendo le derivate parziali, mentre la derivata direzionale la ottengo facendo il prodotto scalare tra il gradiente e un vettore v=(a,b).
Ma quindi la derivata direzionale mi da la lunghezza del gradiente?
$lim_(x->0+)[x^x(xlogx)]$
Forma indeterminata del tipo : 0 x -infty
$lim_(x->0+)x^x/(1/(xlogx))$ ( semplico la x dell'esponente con la x del log)
$lim_(x->0+)x/(1/(logx))$ , applico de l'hopital :
$lim_(x->0+)1/(1/(1/x))=0$
Il risultato è giusto , vorrei una conferma del procedimento ( scusa se è banale ) Grazie a tutti !!
devo calcolare il seguente limite di successione $lim_{n \to \infty}(3*(root(n)(2)) - 2*(root(n)(3)))^n$
io ho provato a farlo ed ho ottenuto dei risultati sbagliati. Mi è stato detto che il limite deve venire $8/9$, ma non riesco a manovrare in alcun modo la successione in modo da ottenere quel valore. Potete darmi un suggerimento? Magari non troppo velato
Sia $(Omega,mathcal{F},mu)$ uno spazio di misura finito (i.e. $mu(Omega)<+infty$) e sia $f \ in L^1$.
Provare che:
$forall varepsilon>0, \quad exists delta>0 \quad "tale che" \quad mu(F)<delta \Rightarrow int_F |f| \ \ < varepsilon$.
Rimane vero il risultato se la misura non è finita?
Ragazzi,c'è un esercizio in un compito dell'anno scorso di analisi I(che comprende anche alcuni argomenti di analisi 2) che recita così:
stabilire se e dove
arctgx + arctgy = arctg(x+y/1-xy)
come devo risolvere la questione? grazie ragazzi
Salve ragazzi!
Sono nuovo in questo forum e in questa materia xD
Ho molti problemi con le dimostrazioni matematiche, causa una scarsa preparazione gia' dagli anni passati, per questo mi appello alle vostre conoscenze per entrare nella "logica" matematica che ancora nn conosco.
Il quesito e':
come faccio a dimostrare che $ -sqrt(2) =$ inf ${x in RR : x^2<2} $ ??
grazie mille a chi rispondera'!
Ragazzi, ho un problema con questo integrale improprio.
$\int_1^inftydx/(x^2 + x)$
Ho provato a svolgerlo in questo modo:
$\lim_{a \to \infty}$$\int_1^adx/(x^2 + x)$ = $\lim_{a \to \infty}$$\int_1^adx/(x(x + 1))$ = a questo punto non so cosa fare...ho provato a tirare fuori 1/x come costante ma non credo sia giusto:
$\lim_{a \to \infty}$$\int_1^a1/x dx/(x + 1)$ = $\lim_{a \to \infty}$$1/x\int_1^adx/(x + 1)$
con $\int_1^adx/(x + 1)$ = ln(x+1)
e a quel punto svolgerei il tutto ma non sono proprio convinto di come ho tirato fuori quell' ...
Non riesco a risolvere il seguente quesito:
Data una funzione R->R cosi' definita:
f(x) = a se x
Sia U funzione $C^0$.
Preso $p(x)$ mollificatore, quindi a supporto compatto con $int_RR p=1$, è chiaro che
$(S_k U)(x)=1/k * int_I U(x-y)p(y/k)dy$
è una funzione $C^1$, perchè il mollificatore liscia la funzione.
Poi però dice che al tendere di $k$ a 0 la funzione $S_k U$ tende a U, ma a me pare che tenda alla funzione nulla, per via di quel $k$ a denominatore.
E' corretto secondo voi o ho sbagliato a trascrivere?
grazie.
ho la seguente funzione
$f(x)=x^(x^2-2)$
devo trovarmi la sua derivata in $x=sqrt(2)$
quindi se non mi sbaglio devo trovarmi la derivata di $sqrt(2)^(sqrt(2)^2-2)$
è esatta la mia base di partenza?
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per colmare una lacuna che mi porto dietro da tanto tempo. In pratica mi trovo in difficoltà nel valutare le derivate di funzioni con valore assoluto di una variabile e il gradiente di funzioni con valore assoluto di due o più variabili.
Per esempio, qual'è il procedimento da applicare per trovare la derivata della funzione $f(x)=|x|$?
E per quanto riguarda le derivate parziali della funzione di due variabili $f(x,y)=|x-y|$?
La traccia è questa: $(log[arcsin(x^2-3)])/(sqrt(x+2)-x)$
calcolo l'insieme di definizione $\mathbb{I}$ imponendo diverse condizioni:
$\{(arcsin(x^2-3)>0),(-1\leqx^2-3\leq1),(x+2\geq0),(sqrt(x+2)-x\ne0):}$ ottenendo come risultato $[-2;-sqrt(3))\cup(sqrt(3);2)$
Per quanto riguarda il segno, imposto che $\{(log[arcsin(x^2-3)]>0),(sqrt(x+2)-x>0):}$, ottengo:
1) $arcsin(x^2-3)>1\impliesx^2-3>1\impliesx^2-4>0\impliesx<-2\wedgex>2$;
2) $sqrt(x+2)>x\implies\{(x+2\geq0),(x<0):}\cup\{(x+2\geq0),(x>0),(x+2>x^2):}$ da cui $-2\leqx<2$;
E ho trovato che la funzione è negativa in $[-2;2)$. E qui arriva il dubbio: plottando la funzione su alcuni siti ho trovato che non è completamente negativa in ...
Dopo aver costruito $H^(1,2)$ e aver esteso il funzionale integrale di Dirichlet a tutto lo spazio (anche sulle derivate deboli) con
$D(u)= int_0^1|u'|^2 dx$
il libro afferma:
"Dato che in uno spazio di Hilbert, quale appunto$H^(1,2)$ gli insiemi debolmente chiusi sequenzialmente coincidono con gli insiemi debolmente chiusi e gli insiemi convessi debolmente chiusi coincidono con gli insiemi fortemente chiusi allora deduciamo che D(u) è la massima estensione semicontinua inferiormente ...
Ho cercato a lungo di risolvere questo esercizio e, per quanto io sia consapevole che si tratti di una sciocchezza non ne vengo davveo fuori. A voi il testo.
Supponiamo che il numero complesso "z" abbia 2 radici m-esime fra loro coniugate. E' vero che allora tale numero è reale? Mostrare poi che se "w" è radice m-esima di un numero reale "z" allora anche il coniugato di "w" è radice m-esima di "z".
Salve a tutti!
Mi chiamo Filippo, sono nuovo del forum, e cercherò di fare il possibile per rispettare al meglio le regole in questo post.
Invoco le vostre conoscenze al fine di levarmi qualche dubbio,
Vi ringrazio in anticipo.
Oggi nel mio compito di analisi Matematica (frequento economia a palermo) ho trovato questa serie:
$\sum_{n=1}^\infty sqrt((n+1)) -sqrt((n))$
Dovevo determinarne il carattere. Bene: In Primis ho moltiplicato e diviso per $\sqrt((n+1)) + sqrt((n))$ Così da levare le radici al numeratore e ritrovarmi ...
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