Segno di 2xcosx-x^2senx
Salve ragazzi, di fronte a questa funzione $x^2cosx$ ,ho dovuto svolgere la derivata prima per la crescenza e decrescenza e mi si trova $2xcosx-x^2senx$. Ho isolato la x ma non so come andare avanti per studiarla >0.
Come posso svolgerla dato che la ho trovata ad un compito di analisi?
Come posso svolgerla dato che la ho trovata ad un compito di analisi?
Risposte
Devi risolvere \(x\ (2\cos x-x\sin x)\geq 0\).
Evidentemente, data la parità della funzione assegnata, puoi limitarti a studiare cosa accade per \(x\geq 0\).
Se \(x=0\) allora \(f^\prime (x)=0\); se \(x>0\), basta risolvere \(2\cos x \geq x\ sin x\) e questa disequazione si risolve graficamente (perché non si può risolvere in maniera analitica).
In particolare, nelle zone in cui \(\cos x>0\) [risp. \(\cos x<0\)], l'ultima disequazione equivale a stabilire in quali zone il grafico di \(2/x\) sta al di sopra [risp. al di sotto] del grafico di \(\tan x\).
Evidentemente, data la parità della funzione assegnata, puoi limitarti a studiare cosa accade per \(x\geq 0\).
Se \(x=0\) allora \(f^\prime (x)=0\); se \(x>0\), basta risolvere \(2\cos x \geq x\ sin x\) e questa disequazione si risolve graficamente (perché non si può risolvere in maniera analitica).
In particolare, nelle zone in cui \(\cos x>0\) [risp. \(\cos x<0\)], l'ultima disequazione equivale a stabilire in quali zone il grafico di \(2/x\) sta al di sopra [risp. al di sotto] del grafico di \(\tan x\).
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