Analisi matematica di base

1.25 Proposition Let $s$ and $t$ be nonnegative measurable simple functions on $X$. For $E\in\mathcal{M}$, define \[\varphi(E)=\int_{E}s d \mu\] Then $\varphi$ is a measure on $\mathcal{M}$. Also \[\int_{X}(s+t)d\mu=\int_{X}sd\mu+\int_{X}td\mu\] Chiedo lumi sul secondo punto. Le funzioni sono: $s=\Sigma_{i}^{n}\alpha_{i}\chi (A_i)$ e $t=\Sigma_{j}^{m}\beta_{j}\chi (B_j)$ e gli insiemi su cui sono definite appartengono a $\mathcal{M}$. Vale che \[\int_{A_{i}\cap ...

Salve, la domanda che sto per porvi può sembrare banale per certi aspetti, ma dal mio punto di vista non lo è: tanto vale togliersi il dubbio una volta per tutte. Dunque, avendo uno sviluppo di McLaurin, come si determina il grado dell'o-piccolo? Desidero un esempio pratico. Ecco vi posto alcuni sviluppi: http://aportaluri.files.wordpress.com/2 ... lario1.pdf (potete trovarli nella seconda pagina). Vi ho postato propio QUESTI sviluppi e non altri, perchè su questi non capisco! Quindi: il $sinx$ ha come o-piccolo ...

Salve, PREMETTO: ho già studiato la guida sulle-proprieta-dell-o-piccolo-t49863.html e ora sto chiedendo a voi. Avendo $o(x^4+o(x^5))$, quanto viene? è diverso dal caso generale $o(x^n+o(x^n))$

ciao, ho questo integrale che mi sta facendo impazzire: $\int_{k-1}^{k}x(1-k+x)dx$ volevo sapere come svolgerlo, ho provato così: prima mi sono calcolato questo prodotto $x(1-k+k)$ poi ho fatto l'integrale dei 3 risultato e poi ho sostituito prima la k per ogni singolo risultato e poi k-1, così $[x^2/2-(x^2k)/2+x^3/3]_{k-1}^{k}$ a questo punto devo fare il minimo comune multiplo oppure sostituisco per k-1 e per k? io ho proseguito così ho sostituito k e k-1 in questo modo, per ogni singolo ...

Ho $F(x)=\int_{-2}^{x} arctan(3t)/t dt$. Come faccio a determinare il dominio di $F(x)$ senza calcolare la primitiva?

$sum (n^xlogn)/(n^2+1)$ Studiare convergenza uniforme. Per studiare la uniforme devo prima trovare l'insieme di convergenza puntuale visto che la uniforme implica la puntuale. Solo che con questo tipo di serie ho un poco di difficoltà a trovare l'insieme di convergenza puntuale. La serie si comporta come: $sum (logn)/(n^(2-x))$ da qui noto che per $x>=2$ la serie non può convergere perché il limite del termine generale non tende a 0 il che è condizione necessaria affinché ci sia ...

Ciao a tutti mi trovo a dover calcolare la seguente equazione differenziale [tex]1 +xy=(x^{2}+x^{3}y)y'[/tex] con $x>0$ ho provato a risolverla facendo la sostituzione $v = y/x$ che mi ha portato ad avere [tex]1 = (x^{3} + x^{5} v)v'+x^{4}v^{2}[/tex] speravo mi desse la possibilità di separare le variabili, ma arrivato a questo punto mi blocco Qualcuno saprebbe suggerirmi un metodo valido?

Ciao a tutti! Ho una domanda semplice semplice, di cui però non riesco a trovare la risposta. Studiando una serie abbastanza banale: [tex]\sum_{n=2}^\infty \log(1+\frac{1}{n} )[/tex] Vedo che il limite della successione è = 0, quindi la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta. La serie non converge, e lo intuisco dopo aver visto che il criterio del rapporto e della radice sono inconclusivi. Come faccio a dimostrare che la serie è non-convergente? Il fatto che tutti i criteri ...

Ciao a tutti, mi si è creato un dubbio sul calcolo della normale esterna quando ho l'intersezione di superfici NON cartesiane. Come dovrei procedere?? Grazie mille!!

Salve a tutti, nella dimostrazione del teorema di Cauchy Hadamard, condizione sufficiente per determinare il raggio di convergenza di una serie di potenze, c'è un passaggio che non mi spiego proprio. Siamo nel caso in cui il raggio R sia 0. Questo vuol dire che il $\lim_{n \to \infty}root(n)(|a_n|) = l = +infty$ dove an è il termine generale della serie di potenze. La brevissima dimostrazione considera che per $x!=x_0$ si ha $\lim_{n \to \infty}root(n)(|a_n||(x-x_0)^n|) = l |x-x_0| =+infty$ dimostrando quindi la divergenza col criterio della radice. Però in ...

salve a tutti; il mio più che un dubbio è un vero incubo perchè non ho capito come si usa questa benedetta serie binomiale in generale (e in particolare nelle integrazioni per serie). infatti, per capire, vi faccio un esempio del mio problema: trovare la derivata quarta della seguente funzione: $ f(x)=(1+3x^2)/(1-x)^3 $ non riesco a sviluppare questa (e molte altre) funzione in serie. come si fa? so quale è la definizione di serie binomiale, ma in questo caso al denominatore ho -x. cosa cambia nello ...

Ciao a tutti, dovrei risolvere questo esercizio di edo. Devo trovare l'integrale generale del sistema $Y '=AY+f(t)$ $A=[[0,1],[-4,0]]$ e $f(t)=[[0],[t]]$ Il procedimento che ho seguito è questo: 1) calcolo gli autovalori e autovettori per ricavarmi una soluzione omogenea $A-\lambda*Id=[[-\lambda,1],[-4,-\lambda]]=\lambda^2+4 $ Autovalori: $\lambda_1=2i$ $\lambda_2=-2i$ Gli autovettori associati all'autovalore $\lambda_1=2i$ sono $x=-1/2i$ $y=1$ oppure ...

Salve a tutti, chiedo scusa per la banalità della domanda ma il mio professore non è affatto chiaro nelle spiegazioni e le dispense che uso lo sono altrettanto; vorrei solo sapere, determinare la somma di una serie equivale a calcolare il limite a cui la serie converge(se la serie è convergente)? E invece, nel caso in cui la serie è divergente? Grazie in anticipo per la pazienza Valentina

Qualcuno potrebbe illuminarmi sul perchè le soluzioni di un problema di minimo di un funzionale vengono ricercate in uno spazio di Sobolev? Io sugli appunti per esempio ho scritto: Sia $ X={u in C^1 : ||u||= (int_0^1|u|^2+|u'|^2dx )^(1/2)} $ E chiamiamo $H^1$ il completamento di X. Poi d ora in avanti il testo ricerca tutte le soluzioni di un problema variazionale all interno di H, mostrando che è di Sobolev, ma non ho ben capito la motivazione "implicita" per cui viene fatto ciò..

Ciao!!! Avrei queste due funzioni (che metto in un file allegato perchè altrimenti non le riesco a scrivere), ma non so da dove partire per iniziare a studiarle. Non è che potreste aiutarmi con il dominio? poi provo a procedere da sola. Grazie!!!

Ciao!!! Ho un esercizio su estremo superiore e inferiore, l'ho svolto ma dato che non ho le soluzioni non è che potreste correggermelo? il testo è Trovare l’estremo superiore e inferiore dell’insieme A={1(n+(-1)^(n+1))(1+1/n)^n +6 tale che n appartiene ai naturali e n≥2} e determinare se sono massimi o minimi Ora per trovare l'estremo inferiore ho sostituito il 2 alle n ed ho trovato che è uguale a 33/4 mentre per l'estremo superiore ho sostituito alle n + infinito ed ho trovato che è ...

Ciao di nuovo, non è che potreste vedere se questi due limiti sono giusti? (perchè non ho le soluzioni e non posso controllare). Grazie mille in anticipo

qualcuno sa risolvere la seguente disequazione: |z+2z*|

Salve, devo risolvere la seguente serie ma non sono certo su come risolverla la serie è la seguente: $\sum_{n=1}^(+oo) n^4(1-cos(1/n))^3$ ora io so che l'argomento del coseno tende a $0$ e quindi dovrei forse sfruttare tramite il confronto asintotico, il limite notevole $\lim_{n \to \0}(1-cos(n))/n^2=1/2$ ?? pero essendoci quel $n^4$ davanti ed essendo $(1-cos(1/n))^3$ ho dei dubbi e non capisco come scegliere una eventuale serie con cui confrontare la mia o se devo invece prendere un altra ...

qualcuno sa risolvere la seguente disequazione: |z+2z*|