Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, mi si è creato un dubbio sul calcolo della normale esterna quando ho l'intersezione di superfici NON cartesiane.
Come dovrei procedere??
Grazie mille!!
Salve a tutti, nella dimostrazione del teorema di Cauchy Hadamard, condizione sufficiente per determinare il raggio di convergenza di una serie di potenze, c'è un passaggio che non mi spiego proprio.
Siamo nel caso in cui il raggio R sia 0. Questo vuol dire che il $\lim_{n \to \infty}root(n)(|a_n|) = l = +infty$ dove an è il termine generale della serie di potenze.
La brevissima dimostrazione considera che per $x!=x_0$ si ha $\lim_{n \to \infty}root(n)(|a_n||(x-x_0)^n|) = l |x-x_0| =+infty$ dimostrando quindi la divergenza col criterio della radice.
Però in ...
salve a tutti; il mio più che un dubbio è un vero incubo perchè non ho capito come si usa questa benedetta serie binomiale in generale (e in particolare nelle integrazioni per serie). infatti, per capire, vi faccio un esempio del mio problema:
trovare la derivata quarta della seguente funzione:
$ f(x)=(1+3x^2)/(1-x)^3 $
non riesco a sviluppare questa (e molte altre) funzione in serie. come si fa?
so quale è la definizione di serie binomiale, ma in questo caso al denominatore ho -x. cosa cambia nello ...
Ciao a tutti, dovrei risolvere questo esercizio di edo. Devo trovare l'integrale generale del sistema $Y '=AY+f(t)$
$A=[[0,1],[-4,0]]$ e $f(t)=[[0],[t]]$
Il procedimento che ho seguito è questo:
1) calcolo gli autovalori e autovettori per ricavarmi una soluzione omogenea
$A-\lambda*Id=[[-\lambda,1],[-4,-\lambda]]=\lambda^2+4 $
Autovalori:
$\lambda_1=2i$
$\lambda_2=-2i$
Gli autovettori associati all'autovalore $\lambda_1=2i$ sono
$x=-1/2i$
$y=1$
oppure ...
Salve a tutti,
chiedo scusa per la banalità della domanda ma il mio professore non è affatto chiaro nelle spiegazioni e le dispense che uso lo sono altrettanto; vorrei solo sapere, determinare la somma di una serie equivale a calcolare il limite a cui la serie converge(se la serie è convergente)? E invece, nel caso in cui la serie è divergente?
Grazie in anticipo per la pazienza
Valentina
Qualcuno potrebbe illuminarmi sul perchè le soluzioni di un problema di minimo di un funzionale vengono ricercate in uno spazio di Sobolev?
Io sugli appunti per esempio ho scritto:
Sia
$ X={u in C^1 : ||u||= (int_0^1|u|^2+|u'|^2dx )^(1/2)} $
E chiamiamo $H^1$ il completamento di X.
Poi d ora in avanti il testo ricerca tutte le soluzioni di un problema variazionale all interno di H, mostrando che è di Sobolev, ma non ho ben capito la motivazione "implicita" per cui viene fatto ciò..
Funzioni (78032)
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Ciao!!! Avrei queste due funzioni (che metto in un file allegato perchè altrimenti non le riesco a scrivere), ma non so da dove partire per iniziare a studiarle. Non è che potreste aiutarmi con il dominio? poi provo a procedere da sola. Grazie!!!
Estremo superiore e inferiore
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Ciao!!! Ho un esercizio su estremo superiore e inferiore, l'ho svolto ma dato che non ho le soluzioni non è che potreste correggermelo?
il testo è
Trovare l’estremo superiore e inferiore dell’insieme
A={1(n+(-1)^(n+1))(1+1/n)^n +6 tale che n appartiene ai naturali e n≥2}
e determinare se sono massimi o minimi
Ora per trovare l'estremo inferiore ho sostituito il 2 alle n ed ho trovato che è uguale a 33/4
mentre per l'estremo superiore ho sostituito alle n + infinito ed ho trovato che è ...
Limiti di funzioni (77991)
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Ciao di nuovo, non è che potreste vedere se questi due limiti sono giusti? (perchè non ho le soluzioni e non posso controllare). Grazie mille in anticipo
qualcuno sa risolvere la seguente disequazione: |z+2z*|
Salve, devo risolvere la seguente serie ma non sono certo su come risolverla
la serie è la seguente: $\sum_{n=1}^(+oo) n^4(1-cos(1/n))^3$
ora io so che l'argomento del coseno tende a $0$ e quindi dovrei forse sfruttare tramite il confronto asintotico, il limite notevole $\lim_{n \to \0}(1-cos(n))/n^2=1/2$ ?? pero essendoci quel $n^4$ davanti ed essendo $(1-cos(1/n))^3$ ho dei dubbi e non capisco come scegliere una eventuale serie con cui confrontare la mia o se devo invece prendere un altra ...
Disequazioni con numeri complessi
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qualcuno sa risolvere la seguente disequazione: |z+2z*|
Salve, avendo la serie:
$ sum_(n = 0)^(+oo) (n+1)y^n $
mi si chiede di calcolarne la somma.
A colpo d'occhio si vede subito che $(n+1)y^n$ è la funzione derivata di $y^(n+1)$.
Dunque nelle soluzioni si riporta che la serie di partenza è ottenuta derivando termine a termine la serie: $ sum_(n = 0)^(+oo) y^(n+1) = y/(1-y) $
e già qui non ho capito: $y/(1-y)$ che cosa è? e da dove viene?
dopo mi si riporta:
$ sum_(n = 0)^(+oo) (n+1) y^n = sum_(n = o)^(+oo) D(y^(n+1)) = D (sum_(n = o)^(+oo) y^(n+1)) = 1/(1-y^2) $
e non ho chiaro l'ultimo passaggio: da dove si deduce ...
ciao a tutti! oggi la mia prof di calcolo ha dimostrato, nell'ambito delle successioni, che il limite di sen n con n che tende ad infinito non esiste. il discorso che ha fatto lei è il seguente:
abbiamo una successione an=(2 pigreco n) che sappiamo essere divergente e
bn=(pigreco/2+2 pigreco n) anche essa sappiamo essere divergente. se tuttavia calcoliamo il limite per n che tende ad infinito di sen an e di sen bn , il primo tenderà a 0 e il secondo a 1...
ma, siccome è impossibole che ...
Ho f(x)= $ sum_(n = 1)^(oo) (-1)^n (x-1)^n log(1+1/n) $
devo trovare l'insieme $ E sub R $ in cui f è definita.
Vuol dire trovare l'insieme di convergenza?
salve a tutti avendo la seguente funzione si chiede di calcolare l'inversa.
$f(x)$=$x^3$+$x$
ovviamente dopo aver calcolato se esiste l'inversa....
io ho controllato sia che la funzione è monotona sia che è invertibile....però non riesco proprio a calcolarla.....qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi come si fa?
Teo 1.8 Let $u$ and $v$ be real measurable functions on a measurable space $X$, let $\Phi$ be a continuous mapping of the plane into a topological space $Y$, and define \[h(x)=\Phi(u(x),v(x))\] for $x\in X$. Then $h:X->Y$ is measurable.
Sto cercando di capire la seguente parte di dimostrazione. Sia $f=(u,v)$ che altro non fa che definire le terne ordinate $(x,u,v)$ dove diciamo che ...
Salve, come determino la concavità della funzione x oppure della |x|? La f''(x) purtroppo è identicamente nulla. Stando alla definizione di convessità/concavità, mi sento di dire che sono sia concave che convesse. O sbaglio? E possiedono punti di flesso tali funzioni?
Ragazzi scusatemi il linguaggio matematico non adeguato ma non posso inserire il simbolo di limite o caricare una foto in quanto non avendo connessione in casa scrivo dallo smarphone(che non possiede il flash player).Chiedo quindi gentilmente ai moderatori se possono scriverlo al posto mio.
Il mio problema sono dei quesiti a quiz presenti nel compito sulle successioni.
Uno dei quesiti dice:
La condizione: "sommatoria per n che va da 1 a infinito di bn = - $ oo $
1)necessaria ma non ...
Prima di dare la definizione di $f$ integrabile secondo Riemann si parla si somme integrali per eccesso $S(p)$ e somme integrali per difetto $s(p)$ dove $p$ è una partizione dell'intervallo $[a,b]$ Poi viene vengono definite $s(f)$ e $S(f)$ dove la prima è sup {$s(p)$} mentre la seconda è inf {$S(p)$} ma cosa significano? Cioè perchè devono essere l'estremo superiore o inferiore?
Grazie
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