Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve ragazzi,
Avrei una domanda per voi : dal momento che la funzione esponenziale è definita in tutti i reali se la base è maggiore di zero e la radice n-esima di un numero può essere intesa come un'esponenziale con esponente frazionario...come mai i libri riportano che la radice vale solo se l'indice appartiene ai naturali?
Grazie mille
ciao ragazzi sto studiando le successioni definite nel campo $CC$. Ho un dubbio riguardo la notazione che da il mio libro e volevo solo capire se è sbagliata la notazione del mio libro oppure quella che io sto per scrivere. Dallo studio delle successioni in analisi 1 so che una successione si dice assolutamente convergente se: $sum_(n = 1)^(+infty) |x_n|$ è convergente, cioè se la somma dei moduli è convergente. Ora dato che sto lavorando sul campo dei numeri complessi, dove è indotta la ...
Ragazzi è possibile dimostrare analiticamente che al tendere di $\a$ all’infinito la funzione $\tanh (ax)$ tende alla funzione $\sgn (x)$?
Praticamente è molto semplice…infatti mi è bastato tracciare un paio di grafici per capirlo...ma per pura curiosità vorrei verificarlo analiticamente!
Grazie.
Cordiali saluti.
Salve a tutti,
volevo chiedere il vostro aiuto riguardo il seguente esercizio.
Calcolare l'integrale $int_{0}^{1} (sinx^4)/x dx$ con errore inferiore a $10^-2$.
La funzione $sint$ ha il seguente sviluppo in serie di Maclaurin: $sint=sum_{n=0}^{+oo} ((-1)^n)/((2n+1)!)t^(2n+1)$.
Ponendo $t=x^4$ e dividendo per x si ottiene che $(sinx^4)/x=sum_{n=0}^{+oo} ((-1)^n)/((2n+1)!)x^(8n+3)$. A questo punto bisogna vedere se è possibile applicare il teorema del passaggio al limite sotto il segno di integrale. Bisognerà quindi verificare l'uniforme ...
$ oint_C y dx + 2x dy -1/(1+z^2) dz $ lungo la curva $C:\{ (x^2 +y^2 =1) , (z=x+y):}$
Quali passaggi dovrei fare?
Ragazzi volevo chiederdvi se è possibile determinare la soluzione in forma chiusa per un sistema di due ODE complete del secondo ordine del tipo:
\[\left\{ \begin{matrix}
a{{{\ddot{y}}}_{1}}(t)+b{{{\dot{y}}}_{1}}(t)+c{{{\dot{y}}}_{2}}(t)+d{{y}_{1}}(t)+e{{y}_{2}}(t)=-az(t) \\
f{{{\ddot{y}}}_{2}}(t)+g{{{\dot{y}}}_{1}}(t)+h{{{\dot{y}}}_{2}}(t)+i{{y}_{1}}(t)+l{{y}_{2}}(t)=-fz(t) \\
\end{matrix} \right.\]
Dove $a,b,c,d,e,f,g,h,i,l$ sono costanti note così come è nota la funzione ...
allora ho
$\lim x->0 \frac{2-x}{x^2}$
posso raccogliere la x di grado maggiore,vero?
e quindi poi mi resta
$\lim x->0 \frac{2}{x^2} - \frac{1}{x}$
ho qualche dubbio! potreste aiutarmi a risolverlo?
1. Se $(0,1)$ ha la potenza del continuo, è ovvio che anche $[0,1]$ abbia potenza del continuo?
2. L'insieme delle intersezioni con l'asse delle x della funzione $f$ : $y=sin(1/x)$ ha la potenza del continuo? Mi sembra anche questo un risultato abbastanza ovvio, ma forse ..
L'insieme delle intersezioni di $f$ con le ascisse sono i valori per cui si verifica $f(x)=0$. Mi aspetto di avere un'infinità non numerabile di soluzioni, ...
Il mio libro di Analisi enuncia il seguente risultato, senza giustificarlo (probabilmente deve essere evidente):
siano $f,g$ Riemann-integrabili su $[\alpha,\beta]$ e $|f(x)| <= g(x)$, per ogni $x\in[\alpha,\beta]$. Allora:
$|\int_a^b f| <= |\int_a^b (|f|)| <= |\int_a^b g| $
per ogni scelta dei numeri $a,b$ nell'intervallo $[\alpha,\beta]$.
Ho pensato che dato che $g(x) >= |f(x)|$, allora $g$ è una funzione sempre positiva. Ora, per funzioni solo positive in un intervallo ...
Salve a tutti ho bisogno di una mano. Devo sostenere l'esame di analisi (premetto di non aver mai studiato analisi in vita mia) e ho un problemino. Ho bisogno di aiuto con le successioni... praticamente ho un esercizio che dice: "stabilire se la successione è limitata superiormente, inferiormente o è limitata". Ed ho an = n\n+2. La soluzione del libro mi dice che tale successione è limitata. So che per definizione una successione è limitata se esistono due numeri m, M appartenenti a R tali che ...
$1.$ Devo determinare il dominio di una applicazione. Ho $c\in l^{2}$ ed $A$ tale che che $A:(c_{0},c_{1},c_{2},...)\rightarrow (\sqrt{1}c_{1},\sqrt{2}c_{2},\sqrt{3}c_{3},...)$. Il dominio di $A$ è composto dai punti di $l^{2}$ tali che $Ac\in l^2$ e quindi \[\sum_{n=1}^{\infty}|\sqrt{n}c_{n}|^{2}=\sum_{n=1}^{\infty}|\sqrt{n}|^{2}|c_{n}|^{2}=\sum_{n=1}^{\infty}n|c_{n}|^{2}
ciao, ho il segnale periodico $x(t)=sgn(Acos((2pi)/(T_0)*t))$ Il prof in aula ha detto che la potenza di questo segnale è pari ad 1.Io ho provato a svolgere i calcoli e i risultati non coincidono.Ho fatto così:
$1/T_0 int_(T_0) |x(t)|^2 dt = 1/T_0 int_(T_0) A^2cos^2((2pi)/(T_0)*t) dt$......e mi trovo $A^2/2 $ dove sbaglio?
Ciao a tutti, sto scrivendo la tesi e ho bisogno di un risultato di analisi 2 che probabilmente è semplice, ma attualmente mi sfugge.
Sia data $f:\RR^{n}\to\RR$, $f\in C^{2}(\Omega)$, $\Omega$ aperto di $\RR^{n}$.
Siano $\vec{x}_{0}$ , $\vec{x}_{1}$ $\in\Omega$.
Che relazione c'è tra $\vec{x}_{1}-\vec{x}_{0}$ e $\grad f(\vec{x}_{1})-\grad f(\vec{x}_{0})$?
Dovrei ottenere che sono NON paralleli, salvo casi molto particolari.
Ciao a tutti.
Nello studio dell'analisi complessa trovo spesso ("sparso" qua e là, in diverse dispense), un legame tra l'olomorfia e la continuità.
In particolare " Se f è olomorfa in A, allora f € C^(oo) su A", ossia f è di classe C infinito su A, ossia derivabile infinite volte, con derivate continue. Che f sia derivabile infinite volte, discende dal teorema di Goursat, ma la sua continuità e quella delle derivate da cosa discende?
Il dubbio mi è sorto nel momento in cui in alcune dispense, ...
Salve, cosa significa il simbolo $dx$ nella scrittura di un integrale? Mi interessa capirlo sia per cultura personale sia perchè non riesco a risolvere un problema: quando nella funzione integranda operiamo un cambio di variabile ( da $x$ passiamo ad $u$ per esempio), in che modo varia $dx$ in relazione a $du$? se mi deste degli esempi per esemplificare il tutto ve ne sarei grato
Salve,
sto affrontando lo studio della statica delle strutture e vorrei sapere come si possono ricavare alcune funzioni trascendenti.
(ipotenusa)Sen (teta) è circa uguale ad ipotenutsa per teta
(ipotenusa)Cos(teta) è circa uguale all'ipotenusa
cateco minore = cateto maggiore per tg(teta) = (cateto maggiore)(teta) che in sostanza è la definizione di ascissa angolare.
Qualcuno può dimostrarmi questi risultati con taylor ? O avete un sito o dispense ?
grazie
Ciao ragazzi, potreste svolgere questo esercizio e dirmi quanti punti critici avete trovato e se sono selle, massimi o minimi? Io ne ho trovati 7 di cui 4 selle e 3 massimi.
$f(x,y)=(x^2-y^2)(1-x^2)$
Se $\Gamma(x)=\int_0^\infty t^(x-1) e^t dt$ è la funzione Gamma di Eulero, l'espressione
$(\Gamma(d/2+1/2))/(\Gamma(d/2))$ ,
dove $d\in\NN$, si riesce a scrivere in forma chiusa?
Ragazzi salve, volevo chiedervi di potermi spiegare la relazione tra la differenziabilità e la continuità in funzioni a 2 variabili. Per esempio per funzione ad una sola variabile la derivabilità implica la continuità, ma in due variabili?
Purtroppo sul libri di Analisi 1 questa roba non c'è, posso dirvi che una funzione si dice differenziabile in un punto se essa può essere approssimata da una trasformazione lineare nel punto.
Mentre la funzione è continua in ...
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