Problema di Cauchy

[Vincenzoflaminio]

Salve ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto in quanto dopo aver googlato un pò di pagine non ho trovato nulla di simile...

Ho il seguente problema di Cauchy
y'' + 10y' + 25 = 0 y(0) = 0, y'(0) = 0

Devo determinare il polinomio caratteristico associato.
Ora fin quando l'equazione diff. mi si presenta cosi : y'' + 10y' + 25y = 0 il polinomio associato è z^2 + 10z + 25 = 0 ;
come la faccio invece come sopra?
il 25 si perde ?

[Summerwind78]

Ciao


la differenza sta nel fatto che nel caso che tu conosci hai un'equazione differenziale omogenea, mentre in questo caso non lo è.

Quello che tu conosci è nella forma

$y'' + ay' + by=0$

mentre adesso hai

$y''+ay'+by=f(x)$ dove $a=10, b=0$ e $f(x) = -25$

in questo caso il polinomio caratteristico associato lo devi cercare solo dell'equazione omogenea associata quindi dell'equazione

$y''+10y'=0$

spero di esserti stato di aiuto, se hai ancora dubbi chiedi pure


ciao

[Vincenzoflaminio]

"Summerwind78":

in questo caso il polinomio caratteristico associato lo devi cercare solo dell'equazione omogenea associata quindi dell'equazione

$y''+10y'=0$

spero di esserti stato di aiuto, se hai ancora dubbi chiedi pure

Grazie gentilissimo,
allora quindi questa è non omogenea , ma prima trovo le soluzioni dell'equazione omogenea associata che dovrebbe essere :
$ (x)^(2) $ + 10x ; x=0 , x=-10
quindi
y(x)= c1 $ e^{0x} $ + c2 $ e^{-10x} $

Alla quale poi va sommata la soluzione particolare che però non mi è chiaro come trovare...

[gugo82]

Non c'è bisongno di fare alcun calcolo per determinare l'unica soluzione del problema di Cauchy assegnato.

Infatti, qual è l'unica soluzione di una EDO omogenea che soddisfa le condizioni iniziali nulle?