Calcolo Integrale
Salve! mi servirebbero delle delucidazioni riguardo questo esercizio :
$int$$sqrt(x)cossqrt(x^3)dx$
il libro mi porta questo risultato : $2/3senx^3+c$.
Cio che vorrei sapere è : da dove esce $2/3$ ?
Grazie!
$int$$sqrt(x)cossqrt(x^3)dx$
il libro mi porta questo risultato : $2/3senx^3+c$.
Cio che vorrei sapere è : da dove esce $2/3$ ?
Grazie!
Risposte
Secondo me guardando la formula $intf'(x)cosf(x)dx=sinf(x)+c$ e applicando una razionalizzazione dovresti arrivare al risultato del libro. Altrimenti puoi provare ad integrare per sostituzione...
Non lo so, forse dipende dagli esponenti...
una curiosità per risolvere l'integrale bisogna fare una sostituzione tipo $t=sqrtx$?
una curiosità per risolvere l'integrale bisogna fare una sostituzione tipo $t=sqrtx$?
"gio73":
Non lo so, forse dipende dagli esponenti...
O.o più che altro direi che dipende dalla derivata di $sqrt(x^3)$
Si comunque, come ho detto anche prima bisogna provare con una sostituzione se non si riesce a farlo direttamente!
Quello è un integrale immediato (un integrale della tabella, come diceva il mio professore di Analisi), non c'è affatto bisogno di sostituzioni.
"gugo82":
Quello è un integrale immediato (un integrale della tabella, come diceva il mio professore di Analisi), non c'è affatto bisogno di sostituzioni.
Si ma infatti...da noi lo indicavano come "integrale dello schema"
"Lorin":
Secondo me guardando la formula $intf'(x)cosf(x)dx=sinf(x)+c$ e applicando una razionalizzazione dovresti arrivare al risultato del libro. Altrimenti puoi provare ad integrare per sostituzione...
Anche io mi sono soffermato sulla formula $intf '(x)cosf(x)dx=sinf(x)+c$, però il problema è che $f '(x)$ applicando anche la razionalizzazione mi viene $sqrt(x^3)/3$, mentre nella traccia ho $sqrt(x)$. Ciò che ho pensato è che praticamente $f '(x)=d(2/3sqrt(x))$, ma non mi trovo. Sapreste spiegarmi come devo procedere?
Se derivi $ x^(3/2)$ ottieni $ (3/2)*sqrt(x)$
Moltiplichi per $2/3 e 3/2$
Quindi $2/3int ( 3/2sqrt(x))*cos(x^(3/2)) = 2/3sin(x^(3/2)) +c$
Moltiplichi per $2/3 e 3/2$
Quindi $2/3int ( 3/2sqrt(x))*cos(x^(3/2)) = 2/3sin(x^(3/2)) +c$
"Vanzan":
Se derivi $ x^(3/2)$ ottieni $ (3/2)*sqrt(x)$
Moltiplichi per $2/3 e 3/2$
Quindi $2/3int ( 3/2sqrt(x))*cos(x^(3/2)) = 2/3sin(x^(3/2)) +c$
Giustoo!!! ed io che mi ostinavo a derivare $x^(1/3)$!!!
Grazie mille!! 
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