Analisi matematica di base
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Salve a tutti.
Devo calcolare il seguente limite, dove $f:RR->RR$ è una funzione continua e ${x_n}$ una successione reale infinitesima:
$ lim_(n -> +oo) int_(0)^(x_n) f(t)dt $
l'unica idea che mi è venuta in mente è usare il teorema di monotonia integrale essendo la funzione integranda $f = 1$ maggiore di $0$ ma minore o uguale a $1$, passare agli integrali (con gli stessi estremi) che hanno lo stesso ordinamento, calcolare il terzo che è una scemenza che ...
Ciao,
spero di non aver sbagliato sezione.
Potete per favore dirmi come si semplifica questa sommatoria?
\[ \sum_{k=0}^m (k*x^{k}) \]
So che
\[ \sum_{k=0}^{m} x^k \]
è la serie geometrica, che diventa quindi
\[ (1-(x^{m+1}))/(1-x) \]
ma non saprei come fare visto che c'è anche il prodotto con k.
Oppure se si trasforma la formula iniziale in:
\[ x\sum_{k=0}^m (k*x^{k-1}) \]
salta fuori qualcosa di interessante,di noto?
Grazie in anticipo per l'aiuto
Cari amici,
sapreste dimostrarmi la derivata di 2^x?
Appena dopo aver il limite del rapporto incrementale, non so più cosa fare..
Si consideri: $n\int_{0}^{1/n}f(x)dx$
Allora (mi dice il testo) quell'espressione, per $n$ sufficientemente grande, è uguale a $f(1/{2n})+O(n^{-2})$, come si può vedere applicando l'espansione di Taylor per l'integrando $f$.
Io però non riesco a vederlo..
ciao a tutti.. mi è sorto un dubbio: ma le stime asintotiche si possono sempre usare in qualsiasi tipologia di limite ci troviamo?
per esempio io ho questo limite: $ lim_(x -> 0) log(5x^2-3x+2^x)/sin(3x) $
mi verrebbe da dire che il numeratore tende a $-oo$ perchè prendo in considerazione solo $log(5x^2)$ mentre il denominatore tende a $0$ ..ma mi sa tanto che è sbagliato..
grazie
provare l'unicità dello sviluppo in serie di potenze di una funzione \(\displaystyle f(z) \), calcolare \(\displaystyle f^{(20)}(0) \) dove \(\displaystyle f(z) = \frac{7z^4}{(1-z)^2} \) ho proceduto così, poichè per \(\displaystyle |z|\le 1 \) risulta \(\displaystyle \frac{1}{(1-z)^2} = D(\frac{1}{1-z}) = \sum_{n=1}^\infty nz^{n-1} \), quindi avrò che \(\displaystyle f(z) = \sum_{n=1}^\infty 7nz^{n+3} \), ora ho un po' di dubbi su come calcolare \(\displaystyle f^{(20)}(0) \), so che ...
Salve a tutti! Vi chiedo aiuto per la risoluzione di questo problema di Cauchy:
\[ \displaystyle y'(x)=\frac{1}{cos(y(x))} \]
con condizione iniziale\[ \displaystyle y(0)=\pi.\]
A me risulta \( y(x)=-\arcsin (x)+\pi\), ma sugli appunti la soluzione riportata e`\(y(x)=\arcsin (x)+\pi\). Qualcuno mi saprebbe spiegare la ragione della differenza di segno? Grazie!
studiare in campo complesso la serie \(\displaystyle \sum_{k=1}^\infty \frac{e^{ikz^2}}{k^3} \), procedo applicando la sostituzione \(\displaystyle x = e^{iz^2} \) la serie così è riconducibile ad una serie di potenze di raggio R = 1, dunque la serie converge puntualmente e assolutamente per \(\displaystyle |t|1 \), ora vorrei che qualcuno mi spiegasse perchè la condizione di convergenza totale(cioè uniforme, puntuale, assoluta) è data da \(\displaystyle ...
se ho una serie di funzioni a segni alterni ($ sum (-1)^n f_n(x)$per studiare la convergenza puntuale applico Leibniz (dato che non converge assolutamente).devo verificare che il termine generale è decrescente.lo derivo rispetto alla variabile x o n?
se ho una serie di funzioni e devo verificare la convergenza totale il termine generale lo derivo rispetto a x?
e per una successione di funzioni lo stesso?
Ciao a tutti!, e da stamattina che non riesco a risolvere un esercizio.
L'esercizio richiede di risolvere Z^4=1 in C
E mi da come risultato Z_1=1; Z_2=i; Z_3=-1; Z_4=-i
Io ho provato a risolvere l'esercizio come riportato nel libro, sapendo che \(\displaystyle \rho^4=1 \) e con la formula generale
\(\displaystyle 4\theta = \pi +2k\pi , K=0,1,2,3. \)
quindi per trovare il primo angolo ho fatto
\(\displaystyle 0\theta = \pi +2* 0 \pi = \pi \)
il secondo
\(\displaystyle 1\theta = \pi +2* 1 ...
Un saluto a tutti,
sono uno studente all'ultimo anno di ingegneria elettronica, essendo al quinto anno non ricordo più alcune cose di analisi matematica. Un amico mi ha chiesto di aiutarlo pe run esame; gli esercizi più o meno so farli tutti tranne quelli con gli integrali generalizzati.
Mi spiego, mi viene dato un integrale con un parametro alpha che va da 0 ad infinito. Devo trovarne la convergenza.
Come faccio?! Allora, io studio come si comporta la funzione per x che va a 0 e per x che va a ...
Ragazzi qualcuno può aiutarmi nello sviluppo in serie del |sen(x)| ???
non chiedo la risoluzione...ma qualche delucidazione nello studio di questo esercizio...
grazie
Buonasera,
nell'introduzione al corso di analisi II il mio professore ha tenuto qualche lezione su "cenni di topologia in $RR$". In queste lezioni ha spiegato il derivato di un insieme.
Credo di non aver capito bene di cosa si tratti in realtà.
Cioè, è l'insieme dei punti di accumulazione di un insieme X assegnato, ok, ma i dubbi sorgono di fronte a esempi del tipo:
Il derivato di $NN$ è l'insieme vuoto;
Il derivato di $QQ$ è $RR$;
Il ...
Ciao a tutti, ho dei problemi sulla dimostrazione del lemma di Riemann-Lebesgue.
$\forall f \in L^1 [a,b] vale: \int_{a}^{b}f(x)sen(\lambda x)dx \rightarrow 0$ per $\lambda \rightarrow \infty$.
Sto studiando su queste dispense: http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/negro/ist/eafunz.pdf (p.143) e il mio problema riguarda la seguente frase:
Premettiamo una osservazione: se $f \in L^2$ e $\lambda \in \NN$ il risultato segue immediatamente dalla convergenza a 0 dei coefficienti di Fourier rispetto a qualunque sistema ortonormale (disuguaglianza di Bessel).
Quindi stiamo ...
Buonasera a tutti.
Ho un dubbio riguardo alla procedura da utilizzare per trovare i massimi e i minimi di una funzione su un insieme di vincoli. In particolare, una volta calcolata la matrice jacobiana della funzione g(x) che mi costituisce il vincolo per la funzione f(x), non so come fare per vedere se la matrice è a rango pieno (infatti devo accertarmi che le ipotesi del teorema dei moltiplicatori di Lagrange siano verificate).
Grazie mille.
Salve a tutti..Volevo una delucidazione...
Quando risolvo un integrale nella serie di fourier nel calcolo del coefficiente an ..ed ottengo un risultato del genere:
[x*sen(n*x)] da valutare per -3$\pi$/2
Ciao a tutti
mi sono trovato davanti il seguente esercizio:
Indicare per quale valore di $b$ il seguente differenziale è esatto:
[tex]y(x) e^{3xy(x)}+x+bxe^{3xy(x)}y'=0[/tex]
ora...
se al posto di $y(x)$ avessi visto scritto $y$ non mi sarei posto nessun problema. Ho anche provato a porre $y(x)=y$, e a vedere il differenziale come
[tex]\left( e^{3xy}+x\right)\partial x+\left( bxe^{3xy} \right) \partial y=0[/tex]
ho imposto ...
Salve a tutti, ho da calcolare il seguente limite
$lim_(x->+infty) (x-x^2log(1+sin(1/x))$
Ho una forma del tipo $x-g(x)$ con $g(x)=x^2log(1+sin(1/x))$, quindi devo studiare il comportamento di $g(x)$ per vedere se mi trovo in una qualche forma indeterminata.
Pongo $t=1/x$ e per $x->+infty$, $t->0$ ed ottengo:
$(log(1+sint))/t^2$
Siccome $t->0$ posso applicare Mclaurin, quindi:
$log(1+t+o(t))/t^2$
$(t-t^2/2 +o(t^2))/t^2$
$1/t -1/2 +o(1)$
$x=1/t$ quindi ...
$sum_{n=1}^\infty(-1)^n 2^n (n/(n+1))^(n^2)(|x+1|-1)^n$
Ho applicato il criterio di Cauchy-Hadamard alla serie in cui ho posto $z=(|x+1|-1)$ e mi viene che $rho=2$ ma ho dei grossi dubbi perchè ho considerato $1^oo=1$ nel limite e non so se è corretto.. Dopo di che ho risostituito, al posto di $z$, tutta la parentesi $(|x+1|-1)$ e mi è venuto $I=(-4,2)$ ma anche qui, non so se è corretto.. Insomma, sta serie è una strage xD Potete dirmi come vi viene l'intervallo di convergenza? ...
Salve a tutti, desideravo chiedervi aiuto riguardo un'espressione di numeri complessi; dovrei risolvere:
\(\displaystyle \left(\frac{1-i}{1+i\sqrt{3}}\right)^{10} \)
Il procedimento che ho utilizzato è il seguente:
\(\displaystyle \left(\frac{1-i}{1+i\sqrt{3}}\right)^{10}=\left(\frac{1-i}{1+i\sqrt{3}}\frac{1-i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}\right)^{10}=\left(\frac{(1-i)(1-i\sqrt{3})}{4}\right)^{10}\)
\(\displaystyle ...
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