Analisi matematica di base
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se ho una serie di funzioni a segni alterni ($ sum (-1)^n f_n(x)$per studiare la convergenza puntuale applico Leibniz (dato che non converge assolutamente).devo verificare che il termine generale è decrescente.lo derivo rispetto alla variabile x o n?
se ho una serie di funzioni e devo verificare la convergenza totale il termine generale lo derivo rispetto a x?
e per una successione di funzioni lo stesso?
Ciao a tutti!, e da stamattina che non riesco a risolvere un esercizio.
L'esercizio richiede di risolvere Z^4=1 in C
E mi da come risultato Z_1=1; Z_2=i; Z_3=-1; Z_4=-i
Io ho provato a risolvere l'esercizio come riportato nel libro, sapendo che \(\displaystyle \rho^4=1 \) e con la formula generale
\(\displaystyle 4\theta = \pi +2k\pi , K=0,1,2,3. \)
quindi per trovare il primo angolo ho fatto
\(\displaystyle 0\theta = \pi +2* 0 \pi = \pi \)
il secondo
\(\displaystyle 1\theta = \pi +2* 1 ...
Un saluto a tutti,
sono uno studente all'ultimo anno di ingegneria elettronica, essendo al quinto anno non ricordo più alcune cose di analisi matematica. Un amico mi ha chiesto di aiutarlo pe run esame; gli esercizi più o meno so farli tutti tranne quelli con gli integrali generalizzati.
Mi spiego, mi viene dato un integrale con un parametro alpha che va da 0 ad infinito. Devo trovarne la convergenza.
Come faccio?! Allora, io studio come si comporta la funzione per x che va a 0 e per x che va a ...
Ragazzi qualcuno può aiutarmi nello sviluppo in serie del |sen(x)| ???
non chiedo la risoluzione...ma qualche delucidazione nello studio di questo esercizio...
grazie
Buonasera,
nell'introduzione al corso di analisi II il mio professore ha tenuto qualche lezione su "cenni di topologia in $RR$". In queste lezioni ha spiegato il derivato di un insieme.
Credo di non aver capito bene di cosa si tratti in realtà.
Cioè, è l'insieme dei punti di accumulazione di un insieme X assegnato, ok, ma i dubbi sorgono di fronte a esempi del tipo:
Il derivato di $NN$ è l'insieme vuoto;
Il derivato di $QQ$ è $RR$;
Il ...
Ciao a tutti, ho dei problemi sulla dimostrazione del lemma di Riemann-Lebesgue.
$\forall f \in L^1 [a,b] vale: \int_{a}^{b}f(x)sen(\lambda x)dx \rightarrow 0$ per $\lambda \rightarrow \infty$.
Sto studiando su queste dispense: http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/negro/ist/eafunz.pdf (p.143) e il mio problema riguarda la seguente frase:
Premettiamo una osservazione: se $f \in L^2$ e $\lambda \in \NN$ il risultato segue immediatamente dalla convergenza a 0 dei coefficienti di Fourier rispetto a qualunque sistema ortonormale (disuguaglianza di Bessel).
Quindi stiamo ...
Buonasera a tutti.
Ho un dubbio riguardo alla procedura da utilizzare per trovare i massimi e i minimi di una funzione su un insieme di vincoli. In particolare, una volta calcolata la matrice jacobiana della funzione g(x) che mi costituisce il vincolo per la funzione f(x), non so come fare per vedere se la matrice è a rango pieno (infatti devo accertarmi che le ipotesi del teorema dei moltiplicatori di Lagrange siano verificate).
Grazie mille.
Salve a tutti..Volevo una delucidazione...
Quando risolvo un integrale nella serie di fourier nel calcolo del coefficiente an ..ed ottengo un risultato del genere:
[x*sen(n*x)] da valutare per -3$\pi$/2
Ciao a tutti
mi sono trovato davanti il seguente esercizio:
Indicare per quale valore di $b$ il seguente differenziale è esatto:
[tex]y(x) e^{3xy(x)}+x+bxe^{3xy(x)}y'=0[/tex]
ora...
se al posto di $y(x)$ avessi visto scritto $y$ non mi sarei posto nessun problema. Ho anche provato a porre $y(x)=y$, e a vedere il differenziale come
[tex]\left( e^{3xy}+x\right)\partial x+\left( bxe^{3xy} \right) \partial y=0[/tex]
ho imposto ...
Salve a tutti, ho da calcolare il seguente limite
$lim_(x->+infty) (x-x^2log(1+sin(1/x))$
Ho una forma del tipo $x-g(x)$ con $g(x)=x^2log(1+sin(1/x))$, quindi devo studiare il comportamento di $g(x)$ per vedere se mi trovo in una qualche forma indeterminata.
Pongo $t=1/x$ e per $x->+infty$, $t->0$ ed ottengo:
$(log(1+sint))/t^2$
Siccome $t->0$ posso applicare Mclaurin, quindi:
$log(1+t+o(t))/t^2$
$(t-t^2/2 +o(t^2))/t^2$
$1/t -1/2 +o(1)$
$x=1/t$ quindi ...
$sum_{n=1}^\infty(-1)^n 2^n (n/(n+1))^(n^2)(|x+1|-1)^n$
Ho applicato il criterio di Cauchy-Hadamard alla serie in cui ho posto $z=(|x+1|-1)$ e mi viene che $rho=2$ ma ho dei grossi dubbi perchè ho considerato $1^oo=1$ nel limite e non so se è corretto.. Dopo di che ho risostituito, al posto di $z$, tutta la parentesi $(|x+1|-1)$ e mi è venuto $I=(-4,2)$ ma anche qui, non so se è corretto.. Insomma, sta serie è una strage xD Potete dirmi come vi viene l'intervallo di convergenza? ...
Salve a tutti, desideravo chiedervi aiuto riguardo un'espressione di numeri complessi; dovrei risolvere:
\(\displaystyle \left(\frac{1-i}{1+i\sqrt{3}}\right)^{10} \)
Il procedimento che ho utilizzato è il seguente:
\(\displaystyle \left(\frac{1-i}{1+i\sqrt{3}}\right)^{10}=\left(\frac{1-i}{1+i\sqrt{3}}\frac{1-i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}\right)^{10}=\left(\frac{(1-i)(1-i\sqrt{3})}{4}\right)^{10}\)
\(\displaystyle ...
Ciao ragazzi, devo studiare l'intervallo di convergenza di questa serie.. $\sum_{n=1}^oo (-1)^n e^-n/n (log x)^n$
A me viene $\0<x<+oo$ solo che quando studio il carattere della serie agli estremi, per $\x=0$ non posso dire nulla perchè il logaritmo di 0 non esiste.. Mi sa che ho sbagliato qualcosa! Mi fate sapere quanto vi viene l'intervallo di convergenza?
(Per arrivare a quell'intervallo di convergenza, ho prima fatto la sostituzione $\logx=z$, poi ho studiato il carattere della serie ...
salve a tutti. Ho problemi nel seguente limite che mi trovo a svolgere durante uno studio di funzione. L'esercizio chiede di calcolare
$ lim_(<x> -> <-1^+>) (x+1)(ln(x+1))^2 $
Il problema viene dal fatto che il log sia elevato alla seconda. Il limite "ad occhio" fa $0$ ma non riesco a dimostrarlo (ci pregherei di non consigliare soluzioni che implichino l'utilizzo dei teoremi di De l'Hopital).
Grazie a tutti e buona domenica
Su alcune dispense per un esperimento di Fisica ho trovato questa affermazione:
l'esponenziale complesso conserva tutte le proprietà dell'esponenziale reale. In particolare:
$e^(i\alpha+i\beta)=e^(i\alpha)+e^(i\beta)$.
Ho provato a verificare il risultato, ma -premetto di essere partito un po' prevenuto- usando le formule di addizione per le funzioni seno e coseno non ho trovato niente, se non il risultato che mi aspettavo, cioé:
$e^(i\alpha+i\beta)=e^(i\alpha)*e^(i\beta)$
***
Post scriptum: riporto di seguito i calcoletti stupidi che ho ...
Come fare per calcolare la derivata di una funzione integrale quando la variabile x compare anche all'interno della funzione integranda?
Purtroppo non so usare le formule in questo forum, comunque il mio integrale è definito fra 0 e x^2, mentre la funzione integranda è 1/sen(x-t), con integrale, ovviamente, in dt.
Spero di essermi spiegata. Qualcuno può aiutarmi? Grazie!
scusate ma come risolvere $lim_(n->+infty)(log(cos(pi/n)))/(1/n)$ ?
l'ho provato mille e mille volte ma non so cos'altro fare
ciao a tutti!
avendo questo limite
$ lim_(x -> 3+) ln ((sqrt(x) - sqrt(3)) / sqrt(x-3)) $
mi dite il risultato?? perchè a me viene 0 ma non ne sono sicura XD
Vi chiedo per favore di aiutarmi in questo esercizio, sono riuscita a scriverne solamente una parte, poi non so come andare avanti. AIutatemi per favore. GRAZIE IN ANTICIPO
Sia (X,d) uno spazio metrico e sia \(\displaystyle \zeta \) una famiglia di sottoinsiemi chiusi e limitati di X non vuoti e a due a due disgiunti. Per \(\displaystyle S,T\in\zeta \) si ponga
\(\displaystyle \delta(S,T)=inf\{d(s,t):s\in S,t\in T\} \)
In generale \(\displaystyle (\zeta,\delta) \)non è uno spazio metrico: ...
Salve a tutti.
Come da titolo, ho studiato il relativo teorema, solo che mi sorge un dubbio. Se al posto dell'estremo di integrazione $x$ compare una funzione diciamo $g(x)$, il teorema è ancora valido (se no postare magari un esempio) ? Lo chiedo perché praticamente tutti gli studi di funzione integrale dei compiti del mio professore, sono funzioni integrali "composte".
Grazie a tutti !
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