Analisi matematica di base
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Mi hanno detto che è vero, io stento a crederci. Solo che non trovo il controesempio... La questione è più profonda di quello che espongo qui: questa è la "riduzione" del problema originario a una questione di Analisi II.
Siano dati un aperto connesso $\Omega$ di $RR^{2}$ e una funzione $F: \Omega \to \RR^{2}$, con $F:(x,y) \mapsto (u(x,y), v(x,y))$.
Supponiamo che in $\Omega$:
(1) $F$ sia continua;
(2) esistano $u_x, u_y, v_x, v_y$;
(3) valgano le uguaglianze ...
Sto studiando la disuguaglianza diamagnetica sul Lieb - Loss, Analysis, §7.20-7.21. Si tratta di una disuguaglianza che ci permette di concludere \(f \in H_A^1(\mathbb{R}^n) \Rightarrow \lvert f \rvert \in H^1(\mathbb{R}^n)\), dove \(H_A^1(\mathbb{R}^n)\) è un certo sottospazio di \(L^2(\mathbb{R}^n)\) (spazio di Sobolev magnetico credo si chiami).
La cosa che mi lascia perplesso è il commento del libro, che dice: attenzione, il fatto che \(\lvert f \rvert \in H^1(\mathbb{R}^n)\) NON implica ...
$lim_(x->0+)((sinx)^(2) + 2log(cosx)) / (x^(α) * (e^(x) - sqrt(1+2x)))$
al variare di alfa che appartiene a R.
ho utilizzato le formule di taylor e come risultato ho ottenuto $(x)^(4) / (4x^(α) * x^(2))$ , solo che wolfram mi dà un risultato diverso,ovvero 0 se alfa è minore di 2, -1/2 se alfa è =2 e -∞ se alfa >2.
Chiedo a qualche esperto che riesce velocemente a risolvere il calcolo di dirmi quanto gli riporta,perchè io non sono assolutamente sicuro di aver fatto bene e wolfram direi che non sbaglia sui limiti. Grazie !
Ciao a tutti,
ho un' pò di dubbi riguardo al seguente esercizio:
Sia
$f_n(x)={(nx\frac{x^2-x-n}{x^2+n}+1, (1)),(\frac{x^4}{x^2+n},(2)):}$
La $(1)$ è definita con $x in [0,1/n]$ mentre la $(2)$ con $x in (1/n,+oo)$
Mi si chiede di individuare:
- L'insieme di convergenza puntuale e la funzione limite
- Dire se $f_n(x)$ converge uniformemente su tale insieme
- Dire se $f_n(x)$ converge uniformemente su intervalli chiusi e limitati di tale insieme.
_____________
1.
Per la convergenza puntuale non ...
Il quiz chiede:
Sia ${an }n$ una successione di numeri positivi tale che $ lim_(n -> +oo)(an +2^n)^(1/n)=3 $ allora io ho pensato che la risposta essatta fosse che $ lim_(n -> +oo) ((an)/3^n)=1 $ ,perchè ho pensato che se il rapporto di $an$ e $3^n$ tendesse a 1 per n che tende a più infinito,vuol dire che $an$ si comporta come $3^n$, dunque nella radice si raccoglie $3^n$ e quindi il limite viene 3.
Ma la risposta esatta era che $lim_(n ->+oo)(an)=+oo$
Come ...
Come si trova la primitiva di questa funzione fratta: $x/(1+9x^4)$ ?
Non riesco a capire la traccia dell'esercizio e come si svolge:
Se z = 1 − i, il numero complesso $w=[( (2z) ^(∗) − i) − i]/((iz)^ (∗) − 1)$ è uguale a:
[1] w = 2/5( 3 − 4i); [2] w = 2/5 (1 − 3i ); [3] w = 2/5 (−3 + i); [4] w = 2/5 −4 + 3i
Non so come interpretare quell'asterisco(come una potenza qualsiasi?)
Qui leggo:
[...]
Suppose $(f(z))^2=z$ for some continuous $f$.
By the implicit function theorem, $f(z)$ is complex differentiable (=holomorphic) for all $z\ne 0$ in $\mathbb C$.
However since $f$ is continuous at $0$, it is also differentiable there thanks to Riemann's extension theorem.
Differentiating $z=f(z)^2$ at $z=0$ leads to $1=2f(0)f'(0)=2\cdot0\cdot f'(0)=0 \;$. ...
Ecco la seguente equazione diff.:
$y'' - 2xy' = 4x^(3)$
io ho provato a sostituire y' con la nuova variabile z(in modo da avere un'equazione lineare del primo ordine).....poi mi sono trovato l'integrale generale di z ma poi non so più come andare avanti perchè poi per ritrovare le soluzioni in y dovrei svolgere l'integrale di uno esponenziale elevato ad x al quadrato e sapete benissimo che in Riemann non si può fare.
Questa è un'equazione di cui neanche nel libro degli esercizi sono riuscito a ...
Salve a tutti, mentre aspettavo l'aereo, anziché sfogliare quelle noiosissime riviste di gossip, ho aperto il libro coi quiz di Analisi
$lim_(x->+infty) M(2/\pi arctanx)$
Per $x->+infty$, $arctanx$ tende a $\pi/2$
Se $lim_(x->+infty) arctanx$ fosse uguale proprio a $\pi/2$ allora il limite sarebbe uguale a $0$ perché la mantissa di $1$ è effettivamente $0$..
Però, la $tan(\pi/2)$ non è mai definita quindi l'argomento della mantissa, ...
Ciao a tutti, ho la seguente funzione:
$ arctan(\frac{x^2-y^2+1}{x^2+y^2+1}) $. Devo trovare il dominio. Io ho pensato che il dominio è qualunque (x,y) appartenente a $ R^2 $ per il fatto che l'arcotangente è definita in tutto l'insieme reale. Sbaglio? grazie a tutti
Ho $\varphi \in C_{0}(\mathbb{R}^{n})$ e $u$ in $L_{loc}^{1}(\mathbb{R}^{n})$, allora il prodotto di convoluzione $\varphi * \u \in C(\mathbb{R}^{n})$.
La prima classe di $\varphi$ è quella delle derivabili con continuità su un aperto e nulle al di fuori di un compatto. La classe di $u$ è quella delle funzioni definite su un aperto, misurabili, e $1-$sommabili per ogni compatto nell'aperto. L'ultima classe è quella delle funzioni derivabili con continuità.
Per dimostrarlo si mostra che ...
Geometria (80146)
Miglior risposta
Ciao a tutti,
avrei un apio di domande di geometria.
Come si fa a determinare un riferimenti reale per un sottospazio? Per esempio per il sottospazio generato da v (1+i, 1+2i, 3-i) e w (-2i, -1-3i- 4-2i)
e come si determinano le equazioni cartesiane a coefficienti reali di una retta passante per un punto (per esempio P(2,3-i,6i))?
Ho preso dal mio quaderno degli appunti, tutto quello che ho trovato a riguardo, perchè è l'unico argomento di cui il marcellini-sbordone non tratta.
Spero in una supervisione di dissonance
Definizione di insieme compatto.
Un insieme è compatto se è chiuso e limitato.
Esempio:
$[0;1]$ insieme chiuso e limitato, dunque compatto in $RR$
$[0;1)$ $U$ $(1;2]$ non è chiuso, il difetto è $1$ che è un punto di ...
Salve gente
Continuo a chiedermi come mai alcuni attribuiscono $RR^+\cup \{0\}$ come campo di esistenza alla funzione $x^{1/3}$ (in generale $x^{1/n}$, con $n\in NN$ dispari); mi pare evidente che tale operazione ha invece senso per ogni $x$ reale.
Ovviamente la mia domanda scaturisce dall'aver appreso che questa "teoria/convinzione" (non saprei come definirla) è propria anche di alcuni docenti universitari; e.g. la mia prof. di matematica del liceo mi ...
Ciao, amici!
Ho qualche difficoltà a ritrovarmi nella soluzione data dal mio testo di analisi all'esercizio in cui si propone di calcolare l'area racchiusa dalla curva $\vecr (t) = \vecu cost + \vecv sint,t \in [-\pi,\pi]$. Come ho fatto io, il libro risolve utilizzando la formula
\[ A=|\int_{-\pi}^{\pi} x(t)y'(t) \text{d}t| \]
dove $x(t)$ e $y(t)$ sono le due componenti della curva piana, che io, chiamando $(u_x,u_y)$ e $(v_x,v_y)$ le componenti dei vettori $\vecu$ e ...
salve a tutti,
ho un'equazioni differenziale da svolgere d'esame di cui devo trovare l'integrale generale...
gli esercizi che avevo sui libri erano più semplici...
y"+2y'+y= ([tex]e^{-x}[/tex] )/ (1+ [tex]{x}^{2}[/tex] )
fino a che devo svolgere l'omogenea associata ci sono, ma poi non so come trovare quella determinata da
([tex]e^{-x}[/tex] )/ (1+ [tex]{x}^{2}[/tex] )
ho la soluzione ed è
y(x)= C1 [tex]e^{-x}[/tex] +C2x[tex]e^{-x}[/tex] -( 1/2)[tex]e^{-x}[/tex] [tex]\log[/tex] (1+ ...
Scusate, ma non sapevo proprio quale fosse la sezione più adatta a questo mio problema.
Da voi bravi matematici sicuramente potrò ottenere una conferma di una mia supposizione!!
Diciamo che devo calcolare approssimativamente il seguente integrale
\(\begin{equation} \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x)dx\end{equation}\)
il problema è questo: non mi è data la $f(x)$ ma ho solo il grafico della funzione nell'intervallo \([a,b]\) su file immagine
Allora ho proceduto in maniera subdola ...
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale doppio $\int int (xy) / (x^2 +y^2) dxdy$ con il seguente dominio di integrazione D=$\{(16<= x^2+y^2<=32),(2sqrt(2) <= x <= sqrt 3 y):}$ .
Graficando il dominio esso è praticamente descritto dallo spazio che separa le due circonferenze e delimitato dalle due rette, ho quindi deciso di passare a coordinate polari, sfruttando la geometria dei triangoli ho ricavato che $\theta$ varia da $30°$ a $60° $, mentre $\rho$ è compreso tra ...
Salve a tutti. Sto studiando i metodi di risoluzione delle EDO del II ordine a coefficienti costanti, in particolare nel caso in cui:
$ay''+by'+cy=0$ con $a,b,c in R$ , l'equazione caratteristica $a p^2 +bp+c=0$ abbia $Delta<0$.
L'integrale generale è del tipo:
$Ae^(alphax)cos(betax)+Be^(alphax)sin(betax)$ con $A,B in R$ e denotate $ alpha + i beta$ ed $alpha - i beta $ le radici dell'equazione caratteristica.
Il mio dubbio è il seguente: se prendo come soluzione l'esponenziazione delle radici ...
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