Analisi matematica di base
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Ecco la seguente equazione diff.:
$y'' - 2xy' = 4x^(3)$
io ho provato a sostituire y' con la nuova variabile z(in modo da avere un'equazione lineare del primo ordine).....poi mi sono trovato l'integrale generale di z ma poi non so più come andare avanti perchè poi per ritrovare le soluzioni in y dovrei svolgere l'integrale di uno esponenziale elevato ad x al quadrato e sapete benissimo che in Riemann non si può fare.
Questa è un'equazione di cui neanche nel libro degli esercizi sono riuscito a ...
Salve a tutti, mentre aspettavo l'aereo, anziché sfogliare quelle noiosissime riviste di gossip, ho aperto il libro coi quiz di Analisi
$lim_(x->+infty) M(2/\pi arctanx)$
Per $x->+infty$, $arctanx$ tende a $\pi/2$
Se $lim_(x->+infty) arctanx$ fosse uguale proprio a $\pi/2$ allora il limite sarebbe uguale a $0$ perché la mantissa di $1$ è effettivamente $0$..
Però, la $tan(\pi/2)$ non è mai definita quindi l'argomento della mantissa, ...
Ciao a tutti, ho la seguente funzione:
$ arctan(\frac{x^2-y^2+1}{x^2+y^2+1}) $. Devo trovare il dominio. Io ho pensato che il dominio è qualunque (x,y) appartenente a $ R^2 $ per il fatto che l'arcotangente è definita in tutto l'insieme reale. Sbaglio? grazie a tutti
Ho $\varphi \in C_{0}(\mathbb{R}^{n})$ e $u$ in $L_{loc}^{1}(\mathbb{R}^{n})$, allora il prodotto di convoluzione $\varphi * \u \in C(\mathbb{R}^{n})$.
La prima classe di $\varphi$ è quella delle derivabili con continuità su un aperto e nulle al di fuori di un compatto. La classe di $u$ è quella delle funzioni definite su un aperto, misurabili, e $1-$sommabili per ogni compatto nell'aperto. L'ultima classe è quella delle funzioni derivabili con continuità.
Per dimostrarlo si mostra che ...
Geometria (80146)
Miglior risposta
Ciao a tutti,
avrei un apio di domande di geometria.
Come si fa a determinare un riferimenti reale per un sottospazio? Per esempio per il sottospazio generato da v (1+i, 1+2i, 3-i) e w (-2i, -1-3i- 4-2i)
e come si determinano le equazioni cartesiane a coefficienti reali di una retta passante per un punto (per esempio P(2,3-i,6i))?
Ho preso dal mio quaderno degli appunti, tutto quello che ho trovato a riguardo, perchè è l'unico argomento di cui il marcellini-sbordone non tratta.
Spero in una supervisione di dissonance
Definizione di insieme compatto.
Un insieme è compatto se è chiuso e limitato.
Esempio:
$[0;1]$ insieme chiuso e limitato, dunque compatto in $RR$
$[0;1)$ $U$ $(1;2]$ non è chiuso, il difetto è $1$ che è un punto di ...
Salve gente
Continuo a chiedermi come mai alcuni attribuiscono $RR^+\cup \{0\}$ come campo di esistenza alla funzione $x^{1/3}$ (in generale $x^{1/n}$, con $n\in NN$ dispari); mi pare evidente che tale operazione ha invece senso per ogni $x$ reale.
Ovviamente la mia domanda scaturisce dall'aver appreso che questa "teoria/convinzione" (non saprei come definirla) è propria anche di alcuni docenti universitari; e.g. la mia prof. di matematica del liceo mi ...
Ciao, amici!
Ho qualche difficoltà a ritrovarmi nella soluzione data dal mio testo di analisi all'esercizio in cui si propone di calcolare l'area racchiusa dalla curva $\vecr (t) = \vecu cost + \vecv sint,t \in [-\pi,\pi]$. Come ho fatto io, il libro risolve utilizzando la formula
\[ A=|\int_{-\pi}^{\pi} x(t)y'(t) \text{d}t| \]
dove $x(t)$ e $y(t)$ sono le due componenti della curva piana, che io, chiamando $(u_x,u_y)$ e $(v_x,v_y)$ le componenti dei vettori $\vecu$ e ...
salve a tutti,
ho un'equazioni differenziale da svolgere d'esame di cui devo trovare l'integrale generale...
gli esercizi che avevo sui libri erano più semplici...
y"+2y'+y= ([tex]e^{-x}[/tex] )/ (1+ [tex]{x}^{2}[/tex] )
fino a che devo svolgere l'omogenea associata ci sono, ma poi non so come trovare quella determinata da
([tex]e^{-x}[/tex] )/ (1+ [tex]{x}^{2}[/tex] )
ho la soluzione ed è
y(x)= C1 [tex]e^{-x}[/tex] +C2x[tex]e^{-x}[/tex] -( 1/2)[tex]e^{-x}[/tex] [tex]\log[/tex] (1+ ...
Scusate, ma non sapevo proprio quale fosse la sezione più adatta a questo mio problema.
Da voi bravi matematici sicuramente potrò ottenere una conferma di una mia supposizione!!
Diciamo che devo calcolare approssimativamente il seguente integrale
\(\begin{equation} \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x)dx\end{equation}\)
il problema è questo: non mi è data la $f(x)$ ma ho solo il grafico della funzione nell'intervallo \([a,b]\) su file immagine
Allora ho proceduto in maniera subdola ...
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale doppio $\int int (xy) / (x^2 +y^2) dxdy$ con il seguente dominio di integrazione D=$\{(16<= x^2+y^2<=32),(2sqrt(2) <= x <= sqrt 3 y):}$ .
Graficando il dominio esso è praticamente descritto dallo spazio che separa le due circonferenze e delimitato dalle due rette, ho quindi deciso di passare a coordinate polari, sfruttando la geometria dei triangoli ho ricavato che $\theta$ varia da $30°$ a $60° $, mentre $\rho$ è compreso tra ...
Salve a tutti. Sto studiando i metodi di risoluzione delle EDO del II ordine a coefficienti costanti, in particolare nel caso in cui:
$ay''+by'+cy=0$ con $a,b,c in R$ , l'equazione caratteristica $a p^2 +bp+c=0$ abbia $Delta<0$.
L'integrale generale è del tipo:
$Ae^(alphax)cos(betax)+Be^(alphax)sin(betax)$ con $A,B in R$ e denotate $ alpha + i beta$ ed $alpha - i beta $ le radici dell'equazione caratteristica.
Il mio dubbio è il seguente: se prendo come soluzione l'esponenziazione delle radici ...
salve a tutti
mi ritrovo ad avere un problema che per voi è sicuramente banale
in pratica, andando a svolgere un'eq. differenziale a variabili separabili (e quindi calcolandomi l'integrale) avrò che :
$log(y)=log(x-1)+1/(x-1) +c$
fin quì ci siamo,il problema nasce quando dovrò esplicitare $y$.
La soluzione mi dice che $y=e^ce^(1/(x-1)) (x-1)$
adesso non capisco perchè viene tutto moltiplicato? non dovrebbe essere $y=e^c+e^(1/(x-1))+ (x-1)$ ?
sicuramente sbaglio nell'"eliminare" il logaritmo..
grazie.
Salve, non è che per caso qualcuno potrebbe aiutarmi con questo limite,
arrivo alla forma indetermitata 0/0, per risolverlo moltiplico per il denominatore, sia il den che il num, tolgo la radice al den, ma poi non riesco ad andare avati, cosa posso fare arrivato a quel punto??? Grazie
Ciao a tutti, non so se ho eseguito bene l'esercizio, ho un dubbio sull'ultimo passaggio quando faccio la convergenza assoluta. Verificate per favore. Grazie in anticipo.
Stabilire per quali valori del parametro \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \) la seguente serie converge
\(\displaystyle \sum_{n=3}^{+\infty} \frac{\alpha^n}{n-1-\ln(n+2)}\)
l'ho svolta così
\(\displaystyle a_n=\alpha^n \frac{1}{n-1\ln\left(n\left(1+\frac{2}{n}\right)\right)}=\alpha^n\frac{1}{n-1-\left[\ln ...
ciao a tutti,
ho un problema di cauchy del tipo:
$y'+xy+x^3y^3$
$y(1)=1$
adesso svolgendo l'equazione ho che $m=3>0$ quindi $y(x)=0$ è soluzione.Trovo che $z=y^-2$,divido tutto per $y^3$ e trovo poi $z'=-2y^-3y'$.Sostituisco in equazione e trovo:
$z'=2xz+2x^3$
quì svolgo l'omogenea $z'=2xz$,dove mi trovo che $z=kx^2=g(x)$.Adesso mi calcolo $f(x)'=(c(x))/g(x)=2x$, integro f(x)' per trovarmi $f(x)=x^2$.Quindi la ...
Dire che una funzione strettamente monotona non è necessariamente surgettiva è corretto? Oppure non lo è mai surgettiva?
Grazie
Salve a tutti
Cerco una delucidazione riguardo questo tipo di esercizio:
$f(x) = {log(e+x)^alpha,if x>0),(x + beta)^2, if x<=0}$
determinare $alpha$ e $beta$ in modo tale che f risulti derivabile.
Fra qualche giorno devo fare l'esame di analisi, il mio ultimo esame (:D) e non sò fare bene questo esercizio...Qualcuno potrebbe darmi una mano passo passo? Vi ringrazio in anticipo
Un esercizio mi chiede di:
data la funzione f(x,y)= $\frac{x^2\sin{(xy)}}{x^6+y^2}$ per (x,y) diverso da (0,0) e
= 0 per (x,y)=(0,0)
calcolare le derivate parziali nell'origine.
Ora,io applicando la definizione di derivabilità ho come risultato 0 e 0 .......ho sbagliato? è la strada giusta da seguire? grazie.
Ciao, amici!
Trovo in un esercizio il versore normale principale di una curva $\vec r(t)$ regolare derivabile tre volte con derivate rispetto a $t$ $\vec r',\vec r''$ e $\vec r'''$ espresso come
$\hatN= ||\vec r'||/(||\vec r' × \vec r''||) (\vec r''- (\vec r'× \vec r'')/(||\vec r'||^2))$
Ho provato tutta la sera di ieri e tutta la mattina di oggi, ma non riesco a trovare il procedimento per cui si arriva ad esprimerlo così... So che $\hatN(\vec r(t))$ si può esprimere come
$\hatN = ((\vec r' × \vec r'') × \vec r')/(||\vec r'|| ||\vec r' × \vec r''||)$, ma non vedo come ad arrivare all'identità di sopra... ...
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